Finite Group Databasebeta

← #25074766

Subgroups — #25074766

Order 11008.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145535C212yesmaximal, complemented
3#19145046C211yesmaximal, characteristic
4#19133675C212yesmaximal, complemented
5#19133672C212yesmaximal, complemented
6#19133655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133014C212yesmaximal, complemented
11C43×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063349—22no—
13#14583652—22no—
14#14583635C2211yescharacteristic, complemented
15Q8×Dic86C2212yescomplemented
16#14583618—22no—
17D4×Dic86—22no—
18#14583518—22no—
19#14583514—22no—
20#14583471—22no—
21#14583453C2212yes—
22#14583447C2211yescharacteristic
23#127×D43C2211yescharacteristic
24#14583287—22no—
25#14583275C2211yescharacteristic
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583271C2211yescharacteristic
28#14583270—22no—
29#14583244—22no—
30#14583100C2212yes—
31#14583099C2212yes—
32#14583096C2212yes—
33#14583051—22no—
34#14583048—22no—
35#14582951C2212yes—
36C4×#10621872C2211yescharacteristic
37#14582647C2212yescomplemented
38#14582643C2211yescharacteristic, complemented
39#14582631C2212yescomplemented
40Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
41#14582629C2212yescomplemented
42C43×#559C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#493C2211yescharacteristic
44C43×#460C2212yes—
45C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10621900D412yes—
48C22×Dic86—22no—
49C2×D4×D43—21no—
50C2×D4×D43—22no—
51#13063349—48no—
52C2×#10621873—22no—
53C2×#10621873—22no—
54C2×#10621883—22no—
55C2×#10621883—22no—
56C2×#10621884—22no—
57C2×#10621882—22no—
58C2×#10621872—21no—
59#13063325—22no—
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063324—24no—
62#13063324—22no—
63#13063324D412yes—
64#13063323D412yes—
65#13063322C2311yescharacteristic
66#13063321—22no—
67#13063321—21no—
68#13063318—24no—
69#13063318—24no—
70#13063315—22no—
71#13063312—22no—
72#13063312D412yes—
73#13063311—24no—
74#13063309—22no—
75#13063308—22no—
76#13063306—22no—
77#13063305D412yes—
78#13063304—24no—
79#13063303—22no—
80#13063302—24no—
81#13063302—24no—
82#13063301D412yes—
83#13063296—22no—
84Q8×Dic43—22no—
85C4×Dic86—22no—
86C4×Dic86—22no—
87C4×Dic86C2312yes—
88D4×Dic43—22no—
89D4×Dic43—22no—
90#13063282—22no—
91#13063281—22no—
92C42×D43C2311yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
94#13063247—22no—
95#13063246—22no—
96#13063245—22no—
97(C2×D43)⋊C8—22no—
98#13063235—21no—
99C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic43—22no—
101C2×SD16×C43—22no—
102C2×D8×C43—22no—
103#127×C43C2311yescharacteristic
104#127×C43C2311yescharacteristic
105#124×C43—22no—
106#123×C43—22no—
107C4×Q8×C43C2312yes—
108C4×D4×C43—22no—
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110#102×C43—22no—
111C4×C8×C43C2311yescharacteristic
112C23×D43—41no—
113C2×Q8×C43C2×D412yes—
114C2×D4×C43—22no—
115C2×D4×C43—22no—
116C2×D4×C43—21no—
117C2×D4×C43C2×D412yes—
118C22×C4×C43—22no—
119C2×C22⋊D43—22no—
120C2×C22⋊D43—42no—
121C2×C22⋊D43—41no—
122C22×Dic43—22no—
123C22×Dic43—22no—
124#10621900—44no—
125D4×D43—44no—
126D4×D43—82no—
127D4×D43—82no—
128C2×D172—22no—
129C2×D172—21no—
130C2×C4×D43C2×D412yes—
131C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic86—22no—
133C2×Dic86—24no—
134C2×Dic86—84no—
135C2×Dic86C2×D412yes—
136C2×Dic86C2×D412yes—
137SD16×C43—82no—
138D8×C43—44no—
139C2×C8×C43—21no—
140C2×C8×C43—22no—
141C4⋊C4×C43—22no—
142C4⋊C4×C43C2×D412yes—
143C22⋊C4×C43—24no—
144C22⋊C4×C43—22no—
145C42×C43—22no—
146C42×C43C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic43—22no—
148C22⋊Dic43—24no—
149C22⋊Dic43—24no—
150#10621884—82no—
151#10621883—44no—
152#10621883—82no—
153#10621882—44no—
154(C2×D43)⋊C4—22no—
155(C2×D43)⋊C4—22no—
156C4⋊Dic43—24no—
157C4⋊Dic43—22no—
158C4⋊Dic43—22no—
159C4⋊Dic43C2×D412yes—
160Dic43⋊C4—24no—
161Dic43⋊C4—22no—
162Dic43⋊C4—22no—
163Dic43⋊C4—22no—
164Dic43⋊C4—22no—
165Dic43⋊C4—22no—
166C4×Dic43—24no—
167C4×Dic43—22no—
168C4×Dic43C2×D412yes—
169C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
170C2×C43⋊C8—21no—
171C2×C43⋊C8—22no—
172#10621873—44no—
173#10621873—82no—
174#10621872—24no—
175C23×C43—22no—
176C23×C43—41no—
177C22×D43—41no—
178C22×D43—82no—
179C22×D43—84no—
180C22×D43#12011yescharacteristic
181Q8×C43—22no—
182Q8×C43—22no—
183D4×C43—42no—
184D4×C43—42no—
185D4×C43—42no—
186D4×C43—42no—
187D4×C43—42no—
188D4×C43—42no—
189C2×C4×C43—22no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—82no—
192C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C43C22×D412yes—
194C22⋊D43—84no—
195C22⋊D43—82no—
196C22⋊D43—82no—
197C2×Dic43—22no—
198C2×Dic43—22no—
199C2×Dic43—22no—
200C2×Dic43—44no—
201C2×Dic43—82no—
202C2×Dic43#12012yes—
203C2×Dic43#12011yescharacteristic
204D172—42no—
205D172—42no—
206D172—42no—
207C4×D43—22no—
208C4×D43—22no—
209C4×D43—22no—
210Dic86—22no—
211Dic86—22no—
212Dic86—44no—
213Dic86—42no—
214Dic86—84no—
215C8×C43—22no—
216C8×C43—42no—
217C43⋊C8—22no—
218C43⋊C8—42no—
219#18718—431nomaximal, Sylow
220C22×C43—44no—
221C22×C43—42no—
222C22×C43—82no—
223C22×C43—81no—
224C22×C43C2×#12011yescharacteristic
225C2×D43—22no—
226C2×D43—21no—
227C2×D43—82no—
228C2×D43—81no—
229C2×D43—164no—
230C4×C43—21no—
231C4×C43—42no—
232C4×C43—42no—
233C4×C43#57712yes—
234C4×C43#57712yes—
235Dic43—22no—
236Dic43—42no—
237Dic43—42no—
238Dic43—42no—
239Dic43#45312yes—
240#3550—431no—
241#3208—432no—
242#3151—431no—
243#1623—432no—
244#1623—432no—
245#1620—431no—
246#1620—431no—
247#1620—431no—
248#1620D4311yescharacteristic, complemented
249#1543—431no—
250#1485—432no—
251C2×C43—82no—
252C2×C43—161no—
253C2×C43#301012yes—
254C2×C43C2×#45311yescharacteristic
255D43—41no—
256D43—161no—
257C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
258#563—862no—
259#559—431no—
260#559C2×D4311yescharacteristic, complemented
261Q82—432no—
262#556—862no—
263D4×Q8—862no—
264#542—862no—
265#542—862no—
266#536—862no—
267#533—432no—
268#532—431no—
269C2×#127—431no—
270#496—862no—
271#493—431no—
272#493C2×D4311yescharacteristic
273#492—431no—
274#492—431no—
275#492—862no—
276#486—862no—
277#460—432no—
278#460—432no—
279#460—432no—
280#460C2×D4312yes—
281#450—862no—
282#450—862no—
283#431—432no—
284C4×M16—431no—
285#333—432no—
286#331—431no—
287#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
288Q8⋊C8—432no—
289Q8⋊C8—432no—
290Q8⋊C8—432no—
291Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
292C43#1871811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—432no—
294C22×Q8—862no—
295C22×D4—862no—
296C22×D4—861no—
297AGL(1,ℤ/8)—1728no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—862no—
300C2×SD16—862no—
301C2×SD16—862no—
302C2×SD16—862no—
303C2×SD16—862no—
304C2×D8—22no—
305C2×D8—862no—
306C2×M16—861no—
307C4⋊Q8—432no—
308C4⋊Q8—432no—
309C4⋊Q8—431no—
310C4⋊Q8—862no—
311C4⋊Q8—864no—
312C4⋊Q8—862no—
313#127—431no—
314#127—862no—
315#127—861no—
316#127C22×D4311yescharacteristic
317#127C22×D4311yescharacteristic
318#126—864no—
319#126—864no—
320#125—862no—
321#124—22no—
322#124—432no—
323#124—864no—
324#124—862no—
325#123—22no—
326#123—862no—
327#123—862no—
328#123—862no—
329C22⋊Q8—432no—
330C22⋊Q8—432no—
331C22⋊Q8—864no—
332C22⋊Q8—864no—
333C22⋊Q8—862no—
334C22⋊Q8—864no—
335#121—862no—
336C4×Q8—432no—
337C4×Q8—862no—
338C4×Q8—862no—
339C4×Q8—862no—
340C4×Q8C22×D4312yes—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—862no—
343C4×D4—862no—
344#117—862no—
345#117—862no—
346C2×C42—431no—
347C4⋊C8—432no—
348C4⋊C8C22×D4312yes—
349#102—22no—
350#102—862no—
351#102—862no—
352#102—862no—
353C22⋊C8—862no—
354#97—861no—
355C4×C8—431no—
356C4×C8—862no—
357C4×C8C22×D4311yescharacteristic
358C24—1721no—
359#41—1724no—
360C2×Q8—432no—
361C2×Q8—432no—
362C2×Q8—862no—
363C2×Q8—864no—
364C2×Q8—3444no—
365C2×Q8D4×D4312yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—862no—
370C2×D4—862no—
371C2×D4—861no—
372C2×D4—3442no—
373C2×D4—3442no—
374C2×D4—1721no—
375C2×D4—1722no—
376C2×D4—1724no—
377C2×D4D4×D4312yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—432no—
380C22×C4—431no—
381C22×C4—862no—
382C22×C4—862no—
383SD16—82no—
384SD16—3442no—
385SD16—3442no—
386SD16—3442no—
387SD16—1724no—
388SD16—1724no—
389D8—44no—
390D8—1724no—
391M16—864no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—861no—
395C2×C8—862no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—432no—
398C4⋊C4—862no—
399C4⋊C4—862no—
400C4⋊C4—862no—
401C4⋊C4—862no—
402C4⋊C4—862no—
403C4⋊C4—864no—
404C4⋊C4—864no—
405C4⋊C4—862no—
406C4⋊C4—862no—
407C4⋊C4D4×D4312yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—862no—
411C22⋊C4—862no—
412C22⋊C4—864no—
413C22⋊C4—862no—
414C22⋊C4—864no—
415C42—22no—
416C42—432no—
417C42—431no—
418C42—864no—
419C42—862no—
420C42C23×D4311yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—431no—
424C23—3444no—
425C23—3442no—
426C23—1721no—
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—862no—
430Q8—862no—
431Q8—3444no—
432Q8—1722no—
433Q8—1724no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—3442no—
441D4—3444no—
442D4—3442no—
443D4—1722no—
444D4—1722no—
445D4—1722no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—431no—
450C2×C4—432no—
451C2×C4—862no—
452C2×C4—862no—
453C2×C4—862no—
454C2×C4—862no—
455C2×C4—862no—
456C2×C4—862no—
457C2×C4—3442no—
458C2×C4—1724no—
459C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D4312yes—
461C8—22no—
462C8—42no—
463C8—862no—
464C8—1722no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—862no—
470C22—861no—
471C22—3442no—
472C22—3441no—
473C22—6884no—
474C22#120×D4311yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—432no—
479C4—862no—
480C4—1722no—
481C4—1722no—
482C4—1722no—
483C4#1458370612yes—
484C4#1458370912yes—
485C2—82no—
486C2—161no—
487C2—1721no—
488C2—6881no—
489C2#1914387812yes—
490C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1620C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145046C2
hypercenter#1620D43
hypocenterC43#18718
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149007C2semidirect
2. #19145535C2semidirect
4. #19133675C2semidirect
5. #19133672C2semidirect
6. #19133655C2semidirect
7. #19133654C2semidirect
8. #19133652C2semidirect
9. #19133254C2semidirect
10. #19133014C2semidirect
11. C43×#1620C2semidirect
14. #14583635C22semidirect
15. Q8×Dic86C22semidirect
37. #14582647C22semidirect
38. #14582643C22semidirect
39. #14582631C22semidirect
40. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
41. #14582629C22semidirect
42. C43×#559C22semidirect
45. C43×#331C22semidirect
46. C43×Q8⋊C8C22semidirect
248. #1620D43semidirect
260. #559C2×D43semidirect
287. #331C2×D43semidirect
291. Q8⋊C8C2×D43semidirect
292. C43#18718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490072
#191455352
#191450462
#191336752
#191336722
#191336552
#191336542
#191336522
#191332542
#191330142
C43×#16202
#1871843