Group #25074774 — subgroups

Subgroups — #25074774

Order 11008.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19149009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19145746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19133733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19133714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19133257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19133017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄₃×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14583649	—	2	2	no	—
9	#14583635	C₂²	1	2	yes	—
10	#14583629	C₂²	1	2	yes	—
11	#14583619	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
13	#14583516	—	2	4	no	—
14	#14583470	—	2	2	no	—
15	#14583456	C₂²	1	2	yes	—
16	#14583302	—	2	2	no	—
17	#14583251	—	2	2	no	—
18	#14583234	—	2	4	no	—
19	#14583191	C₂²	1	8	yes	—
20	#14582952	C₂²	1	2	yes	—
21	#14582648	C₂²	1	2	yes	—
22	#14582643	C₂²	1	2	yes	—
23	#14582631	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#137×C₄₃	—	2	2	no	—
25	C₄₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄₃×#497	—	2	2	no	—
28	C₄₃×#494	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄₃×#492	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₈₆	—	2	2	no	—
32	#13063325	D₄	1	2	yes	—
33	#13063325	D₄	1	2	yes	—
34	#13063324	—	2	4	no	—
35	#13063323	—	2	4	no	—
36	#13063318	—	2	8	no	—
37	#13063317	—	2	2	no	—
38	#13063312	—	2	4	no	—
39	#13063312	—	2	4	no	—
40	#13063306	—	2	4	no	—
41	#13063306	—	2	4	no	—
42	#13063304	—	2	4	no	—
43	#13063304	—	2	2	no	—
44	#13063304	D₄	1	4	yes	—
45	#13063302	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	4	yes	—
48	#13063290	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
50	#13063284	—	2	2	no	—
51	#13063284	—	2	2	no	—
52	#13063258	—	2	8	no	—
53	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
54	#13063248	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
59	#137×C₄₃	—	4	8	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
61	C₂×SD₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#127×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#124×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
69	#121×C₄₃	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#97×C₄₃	—	2	1	no	—
74	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#41×C₄₃	—	4	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₈₆	—	8	4	no	—
91	C₂×Dic₈₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	Q₁₆×C₄₃	—	4	8	no	—
93	SD₁₆×C₄₃	—	4	8	no	—
94	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
111	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
112	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
119	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
120	Q₈×C₄₃	—	8	2	no	—
121	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
122	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
123	D₄×C₄₃	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₄₃	—	8	4	no	—
137	Dic₈₆	—	2	8	no	—
138	Dic₈₆	—	4	4	no	—
139	Dic₈₆	—	8	4	no	—
140	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
141	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
142	#18719	—	43	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
150	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
151	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
152	C₄×C₄₃	#453	1	2	yes	—
153	C₄×C₄₃	#578	1	4	yes	—
154	Dic₄₃	—	4	4	no	—
155	Dic₄₃	—	4	4	no	—
156	#3550	—	43	1	no	—
157	#3230	—	43	2	no	—
158	#3152	D₄₃	1	1	yes	characteristic
159	#1633	—	43	4	no	—
160	#1630	—	43	4	no	—
161	#1543	—	43	1	no	—
162	#1485	—	43	2	no	—
163	C₂×C₄₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄₃	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄₃	#3011	1	2	yes	—
166	C₂×C₄₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#137	—	2	2	no	—
168	#563	—	86	2	no	—
169	#559	—	43	2	no	—
170	Q₈²	—	43	2	no	—
171	#556	—	86	2	no	—
172	D₄×Q₈	—	86	2	no	—
173	#542	—	86	4	no	—
174	#536	—	86	2	no	—
175	#533	—	43	2	no	—
176	#532	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
178	#500	—	86	2	no	—
179	#497	—	2	2	no	—
180	#494	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
181	#492	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
182	#487	—	86	2	no	—
183	#484	—	86	4	no	—
184	#477	—	43	8	no	—
185	#431	—	43	2	no	—
186	C₄×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
187	#333	—	43	2	no	—
188	#331	—	43	2	no	—
189	Q₈⋊C₈	—	43	8	no	—
190	C₄₃	#18719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂×#41	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
194	#137	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	86	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	86	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
205	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
206	#127	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
207	#126	—	86	8	no	—
208	#125	—	86	2	no	—
209	#124	—	86	4	no	—
210	#124	—	86	4	no	—
211	#124	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
212	#123	—	86	4	no	—
213	#123	—	86	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	43	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	86	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
218	#121	—	2	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	43	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	86	4	no	—
224	#117	—	86	2	no	—
225	#117	—	86	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	86	8	no	—
229	C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
230	#103	—	86	8	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
232	#97	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈	—	86	2	no	—
234	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
235	#41	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	344	4	no	—
243	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	4	8	no	—
253	SD₁₆	—	4	8	no	—
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	86	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
271	C₄²	—	86	4	no	—
272	C₄²	—	86	4	no	—
273	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	#13063293	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	4	2	no	—
279	Q₈	—	4	4	no	—
280	Q₈	—	8	2	no	—
281	Q₈	—	86	8	no	—
282	Q₈	—	344	4	no	—
283	Q₈	—	172	4	no	—
284	D₄	—	4	2	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	D₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	86	4	no	—
294	C₂×C₄	—	86	4	no	—
295	C₂×C₄	—	344	4	no	—
296	C₂×C₄	#13063293	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#13063293	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	4	no	—
301	C₈	—	172	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	C₂×#13063293	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	172	4	no	—
312	C₄	—	172	4	no	—
313	C₄	#14583066	1	2	yes	—
314	C₄	#14583715	1	4	yes	—
315	C₂	—	4	1	no	—
316	C₂	—	8	2	no	—
317	C₂	#19143889	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#14583066	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19149009

C₂

yes

maximal, characteristic

#19145746

C₂

yes

maximal, complemented

#19133733

C₂

yes

maximal, complemented

#19133714

C₂

yes

maximal, complemented

#19133257

C₂

yes

maximal, characteristic

#19133017

C₂

yes

maximal, complemented

C₄₃×#3152

C₂

yes

maximal, characteristic

#14583649

—

#14583635

C₂²

yes

—

#14583629

C₂²

yes

—

#14583619

—

D₄×Dic₈₆

—

#14583516

—

#14583470

—

#14583456

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#14582952

C₂²

yes

—

#14582648

C₂²

yes

—

#14582643

C₂²

yes

—

#14582631

C₂²

yes

—

C₂×#137×C₄₃

—

C₄₃×#532

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₄₃×#497

—

C₄₃×#494

C₂²

yes

—

C₄₃×#492

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₆

—

#13063325

D₄

yes

—

#13063325

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#13063302

—

C₄×Dic₈₆

—

C₄×Dic₈₆

C₂³

yes

—

#13063290

—

D₄×Dic₄₃

—

#13063284

—

#13063284

—

#13063258

—

C₄⋊(C₄₃⋊C₈)

C₂³

yes

—

#13063248

—

C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)

—

C₄×C₄₃⋊C₈

—

C₂×#41×C₄₃

D₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₄₃

—

#137×C₄₃

—

C₂×Q₁₆×C₄₃

—

C₂×SD₁₆×C₄₃

—

C₂×M₁₆×C₄₃

—

C₄⋊Q₈×C₄₃

—

C₄⋊Q₈×C₄₃

—

C₄⋊Q₈×C₄₃

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

#127×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

#124×C₄₃

D₄

yes

—

#121×C₄₃

—

C₄×D₄×C₄₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₂×C₄²×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

#97×C₄₃

—

C₄×C₈×C₄₃

C₂³

yes

—

#41×C₄₃

—

C₂×Q₈×C₄₃

—

C₂×Q₈×C₄₃

—

C₂×Q₈×C₄₃

—

C₂×Q₈×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₄₃

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂×Dic₈₆

C₂×D₄

yes

—

Q₁₆×C₄₃

—

SD₁₆×C₄₃

—

M₁₆×C₄₃

—

C₂×C₈×C₄₃

—

C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₂²⋊C₄×C₄₃

—

100

C₄²×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

101

C₄²×C₄₃

C₂×D₄

yes

characteristic

102

C₄²×C₄₃

C₂⁴

yes

characteristic

103

C₂²⋊Dic₄₃

—

104

C₂²⋊Dic₄₃

—

105

C₂²⋊Dic₄₃

—

106

C₄⋊Dic₄₃

—

107

C₄⋊Dic₄₃

—

108

C₄⋊Dic₄₃

—

109

C₄⋊Dic₄₃

C₂×D₄

yes

—

110

Dic₄₃⋊C₄

—

111

Dic₄₃⋊C₄

—

112

Dic₄₃⋊C₄

—

113

C₄×Dic₄₃

—

114

C₄×Dic₄₃

—

115

C₂×C₄₃⋊C₈

—

116

C₂³×C₄₃

—

117

C₂³×C₄₃

#120

yes

characteristic

118

Q₈×C₄₃

—

119

Q₈×C₄₃

—

120

Q₈×C₄₃

—

121

D₄×C₄₃

—

122

D₄×C₄₃

—

123

D₄×C₄₃

—

124

C₂×C₄×C₄₃

—

125

C₂×C₄×C₄₃

—

126

C₂×C₄×C₄₃

—

127

C₂×C₄×C₄₃

—

128

C₂×C₄×C₄₃

—

129

C₂×C₄×C₄₃

—

130

C₂×C₄×C₄₃

#120

yes

—

131

C₂×C₄×C₄₃

#120

yes

characteristic

132

C₂×C₄×C₄₃

C₂²×D₄

yes

—

133

C₂×C₄×C₄₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

134

C₂×Dic₄₃

—

135

C₂×Dic₄₃

—

136

C₂×Dic₄₃

—

137

Dic₈₆

—

138

Dic₈₆

—

139

Dic₈₆

—

140

C₈×C₄₃

—

141

C₄₃⋊C₈

—

142

#18719

—

maximal, Sylow

143

C₂²×C₄₃

—

144

C₂²×C₄₃

—

145

C₂²×C₄₃

—

146

C₂²×C₄₃

—

147

C₂²×C₄₃

C₂×#120

yes

characteristic

148

C₄×C₄₃

—

149

C₄×C₄₃

—

150

C₄×C₄₃

—

151

C₄×C₄₃

—

152

C₄×C₄₃

#453

yes

—

153

C₄×C₄₃

#578

yes

—

154

Dic₄₃

—

155

Dic₄₃

—

156

#3550

—

157

#3230

—

158

#3152

D₄₃

yes

characteristic

159

#1633

—

160

#1630

—

161

#1543

—

162

#1485

—

163

C₂×C₄₃

—

164

C₂×C₄₃

—

165

C₂×C₄₃

#3011

yes

—

166

C₂×C₄₃

C₂×#453

yes

characteristic

167

C₂×#137

—

168

#563

—

169

#559

—

170

Q₈²

—

171

#556

—

172

D₄×Q₈

—

173

#542

—

174

#536

—

175

#533

—

176

#532

C₂×D₄₃

yes

characteristic

177

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₄₃

yes

characteristic

178

#500

—

179

#497

—

180

#494

C₂×D₄₃

yes

—

181

#492

C₂×D₄₃

yes

—

182

#487

—

183

#484

—

184

#477

—

185

#431

—

186

C₄×M₁₆

C₂×D₄₃

yes

characteristic

187

#333

—

188

#331

—

189

Q₈⋊C₈

—

190

C₄₃

#18719

yes

characteristic, complemented, Sylow

191

C₂×#41

C₂²⋊D₄₃

yes

—

192

C₂²×Q₈

—

193

C₂²×Q₈

—

194

#137

—

195

C₂×Q₁₆

—

196

C₂×SD₁₆

—

197

C₂×M₁₆

—

198

C₄⋊Q₈

—

199

C₄⋊Q₈

—

200

C₄⋊Q₈

—

201

C₄⋊Q₈

—

202

C₄⋊Q₈

—

203

C₄⋊Q₈

—

204

C₄⋊Q₈

C₂²×D₄₃

yes

—

205

C₄⋊Q₈

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

206

#127

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

207

#126

—

208

#125

—

209

#124

—

210

#124

—

211

#124

C₂²⋊D₄₃

yes

—

212

#123

—

213

#123

—

214

C₂²⋊Q₈

—

215

C₂²⋊Q₈

—

216

C₂²⋊Q₈

—

217

C₂²⋊Q₈

—

218

#121

—

219

C₄×Q₈

—

220

C₄×Q₈

—

221

C₄×Q₈

—

222

C₄×D₄

—

223

C₄×D₄

—

224

#117

—

225

#117

—

226

C₂×C₄⋊C₄

—

227

C₂×C₄²

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

228

#107

—

229

C₄⋊C₈

—

230

#103

—

231

C₂²⋊C₈

—

232

#97

—

233

C₄×C₈

—

234

C₄×C₈

C₂²×D₄₃

yes

—

235

#41

—

236

C₂×Q₈

—

237

C₂×Q₈

—

238

C₂×Q₈

—

239

C₂×Q₈

—

240

C₂×Q₈

—

241

C₂×Q₈

—

242

C₂×Q₈

—

344

—

243

C₂×Q₈

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

—

244

C₂×D₄

—

245

C₂×D₄

—

246

C₂×D₄

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

—

247

C₂²×C₄

—

248

C₂²×C₄

—

249

C₂²×C₄

—

250

C₂²×C₄

D₄×D₄₃

yes

—

251

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

characteristic

252

Q₁₆

—

253

SD₁₆

—

254

M₁₆

—

255

C₂×C₈

—

256

C₂×C₈

—

257

C₄⋊C₄

—

258

C₄⋊C₄

—

259

C₄⋊C₄

—

260

C₄⋊C₄

—

261

C₄⋊C₄

—

262

C₄⋊C₄

—

263

C₄⋊C₄

—

264

C₄⋊C₄

—

265

C₄⋊C₄

—

266

C₄⋊C₄

—

267

C₂²⋊C₄

—

268

C₂²⋊C₄

—

269

C₂²⋊C₄

—

270

C₂²⋊C₄

—

271

C₄²

—

272

C₄²

—

273

C₄²

D₄×D₄₃

yes

—

274

C₄²

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

characteristic

275

C₄²

C₂³×D₄₃

yes

characteristic

276

C₂³

—

277

C₂³

#13063293

yes

characteristic

278

Q₈

—

279

Q₈

—

280

Q₈

—

281

Q₈

—

282

Q₈

—

344

—

283

Q₈

—

172

—

284

D₄

—

285

D₄

—

286

D₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

293

C₂×C₄

—

294

C₂×C₄

—

295

C₂×C₄

—

344

—

296

C₂×C₄

#13063293

yes

—

297

C₂×C₄

#13063293

yes

characteristic

298

C₂×C₄

C₂×D₄×D₄₃

yes

—

299

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₄₃

yes

characteristic

300

C₈

—

301

C₈

—

172

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

—

306

C₂²

C₂×#13063293

yes

characteristic

307

C₄

—

308

C₄

—

309

C₄

—

310

C₄

—

311

C₄

—

172

—

312

C₄

—

172

—

313

C₄

#14583066

yes

—

314

C₄

#14583715

yes

—

315

C₂

—

316

C₂

—

317

C₂

#19143889

yes

—

318

C₂

C₂×#14583066

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13063293
commutator, cosocle	C₄²×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#3152	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂×#120
prime radical	C₄₃×#532	C₂²
hypercenter	#3152	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#18719
LCS	G ▷ C₄²×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#13063293

commutator, cosocle

C₄²×C₄₃

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₄₃

Fitting

C₄₃×#3152

C₂

socle

C₂²×C₄₃

C₂×#120

prime radical

C₄₃×#532

C₂²

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₄²×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

N	H ≅ G/N	type
2. #19145746	C₂	semidirect
3. #19133733	C₂	semidirect
4. #19133714	C₂	semidirect
6. #19133017	C₂	semidirect
190. C₄₃	#18719	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19145746

C₂

semidirect

3. #19133733

C₂

semidirect

4. #19133714

C₂

semidirect

6. #19133017

C₂

semidirect

190. C₄₃

#18719

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19149009	2
#19145746	2
#19133733	2
#19133714	2
#19133257	2
#19133017	2
C₄₃×#3152	2
#18719	43

subgroup

index

C₄₃×#3152

Subgroups — #25074774

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups