Finite Group Databasebeta

← #25075050

Subgroups — #25075050

Order 11008.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149083C211yesmaximal, characteristic
2#19145774C211yesmaximal, characteristic
3#19145336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133253C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133006C211yesmaximal, characteristic
15C43×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583650—22no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583627—21no—
20#14583622—21no—
21#14583622C2211yescharacteristic
22#14583620—21no—
23#14583609C2211yescharacteristic
24#14583583—21no—
25#14583526—21no—
26#14583520—21no—
27#14583511—21no—
28#14583510—21no—
29#14583508—22no—
30#14583456C2211yescharacteristic
31#14583433C2211yescharacteristic
32#14583298—21no—
33#14583295C2211yescharacteristic
34#14583278C2211yescharacteristic
35#14583256—21no—
36#14583251C2211yescharacteristic
37#14583249C2211yescharacteristic
38#14583240—21no—
39#14583223—21no—
40#14583191C2211yescharacteristic
41#14583186C2211yescharacteristic
42#14583181C2211yescharacteristic
43#14583176C2211yescharacteristic
44#14583155—22no—
45#14583004—22no—
46#14582952C2211yescharacteristic
47C4×#10621877C2211yescharacteristic
48#14582647C2211yescharacteristic
49#14582647C2211yescharacteristic
50#14582644C2211yescharacteristic
51#14582644C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582626C2211yescharacteristic
60C43×#533C2211yescharacteristic
61C43×#533C2211yescharacteristic
62C43×#477—21no—
63C43×#477C2211yescharacteristic
64C43×#477C2211yescharacteristic
65C43×#467—21no—
66C43×#467—21no—
67C43×#462—21no—
68C43×#462C2211yescharacteristic
69C43×#462C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
71C2×#10621885—22no—
72C2×#10621877—21no—
73#13063325—21no—
74#13063325—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063324—22no—
78#13063324—21no—
79#13063323—22no—
80#13063320—22no—
81#13063320—22no—
82#13063320—22no—
83#13063320—22no—
84#13063319—21no—
85#13063318—22no—
86#13063318—22no—
87#13063317—21no—
88#13063317—21no—
89#13063317D411yescharacteristic
90#13063316—21no—
91#13063316—22no—
92#13063315—22no—
93#13063315—22no—
94#13063315—22no—
95#13063315—22no—
96#13063313—21no—
97#13063313D411yescharacteristic
98#13063311—22no—
99#13063308—21no—
100#13063307—22no—
101#13063304—21no—
102#13063304D412yes—
103#13063304D411yescharacteristic
104#13063303—22no—
105#13063303—22no—
106#13063301—22no—
107#13063301—21no—
108#13063301—21no—
109#13063299D411yescharacteristic
110Q8×Dic43—21no—
111Q8×Dic43—21no—
112C4×Dic86—21no—
113C4×Dic86—21no—
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86D412yes—
117C4×Dic86C2311yescharacteristic
118#13063290—22no—
119C4×D172—21no—
120C4×D172C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊D43—21no—
122#13063284—21no—
123#13063283—22no—
124#13063283—21no—
125#13063282—21no—
126C4⋊C4×D43—21no—
127#13063258—21no—
128#13063258—21no—
129#13063256—21no—
130#13063256—21no—
131#13063256—22no—
132C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
134#13063249—22no—
135#13063248—22no—
136#13063248—21no—
137#13063248—21no—
138#13063245—21no—
139#13063245—21no—
140C22⋊(C43⋊C8)—21no—
141#13063236—21no—
142C4×C43⋊C8—21no—
143C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C43—21no—
146C2×Q16×C43—21no—
147C22×C8×C43—21no—
148C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
149C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
150C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
152#125×C43—21no—
153#125×C43—21no—
154C22⋊Q8×C43—21no—
155C22⋊Q8×C43—21no—
156C22⋊Q8×C43—21no—
157C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
158C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
159C4×Q8×C43—21no—
160C4×Q8×C43—21no—
161C4×Q8×C43—21no—
162C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
164#117×C43—21no—
165#117×C43—21no—
166C2×C42×C43C2311yescharacteristic
167#107×C43—21no—
168#107×C43—21no—
169C4⋊C8×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175#103×C43—21no—
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D43—21no—
185C2×D172C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—22no—
190C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic86C2×D412yes—
192Q16×C43—81no—
193Q16×C43—81no—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43—81no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—41no—
209C4⋊C4×C43—41no—
210C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C43—21no—
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—41no—
215C42×C43—21no—
216C42×C43—21no—
217C42×C43—41no—
218C42×C43C2×D411yescharacteristic
219C42×C43C2×D411yescharacteristic
220C42×C43C2×D411yescharacteristic
221C42×C43C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic43—22no—
223C22⋊Dic43—21no—
224#10621885—44no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic43—22no—
233C4⋊Dic43—22no—
234C4⋊Dic43—22no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43C2×D412yes—
239C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—21no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—21no—
257#10621877—42no—
258C2×C43⋊C8—21no—
259C2×C43⋊C8—21no—
260C2×C43⋊C8—21no—
261C2×C43⋊C8—21no—
262C23×C43#12011yescharacteristic
263C22×D43—21no—
264Q8×C43—21no—
265Q8×C43—21no—
266Q8×C43—21no—
267Q8×C43—21no—
268Q8×C43—42no—
269Q8×C43—41no—
270Q8×C43—41no—
271Q8×C43—81no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43#12011yescharacteristic
284C2×C4×C43#12011yescharacteristic
285C2×C4×C43#12011yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D43—81no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—22no—
295D172—21no—
296D172—21no—
297C4×D43—41no—
298C4×D43—41no—
299C4×D43—82no—
300Dic86—21no—
301Dic86—21no—
302Dic86—41no—
303Dic86—41no—
304Dic86—42no—
305Dic86—82no—
306C8×C43—41no—
307C8×C43—41no—
308C43⋊C8—22no—
309C43⋊C8—41no—
310C43⋊C8—41no—
311C43⋊C8—41no—
312#18745—431nomaximal, Sylow
313C22×C43—21no—
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43C2×#12011yescharacteristic
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—41no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—81no—
329C4×C43—81no—
330C4×C43#57711yescharacteristic
331C4×C43#57811yescharacteristic
332C4×C43#57811yescharacteristic
333C4×C43#57811yescharacteristic
334Dic43—41no—
335Dic43—42no—
336Dic43—41no—
337Dic43—42no—
338Dic43—41no—
339#3555—431no—
340#3249D4311yescharacteristic, complemented
341#3233—431no—
342#3185—431no—
343#1653—431no—
344#1652—431no—
345#1645—431no—
346#1644—431no—
347#1638—431no—
348#1636—431no—
349#1633—431no—
350#1632—431no—
351#1542—431no—
352#1485—431no—
353#1483—431no—
354C2×C43—41no—
355C2×C43#301111yescharacteristic
356C2×C43#301311yescharacteristic
357C2×C43#301811yescharacteristic
358D43—81no—
359#563—862no—
360Q82—431no—
361#557—431no—
362#557—861no—
363#556—431no—
364#556—861no—
365#556—861no—
366#554—431no—
367#552—861no—
368#544—861no—
369#542—861no—
370#541—861no—
371#541—862no—
372#541—861no—
373#533—431no—
374#533C2×D4311yescharacteristic
375#533C2×D4311yescharacteristic
376#529—431no—
377#499—861no—
378#498—431no—
379#494—431no—
380#488—861no—
381#487—431no—
382#487—431no—
383#485—861no—
384#482—861no—
385#477—21no—
386#477—431no—
387#477C2×D4311yescharacteristic
388#477C2×D4311yescharacteristic
389#476—431no—
390#475—431no—
391#474—431no—
392#470—862no—
393#467—21no—
394#467—21no—
395#462—21no—
396#462C2×D4311yescharacteristic
397#462C2×D4311yescharacteristic
398#441—862no—
399#431—431no—
400C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
401C4×M16—431no—
402#333—431no—
403#333—431no—
404#332—431no—
405#332—431no—
406Q8⋊C8—431no—
407Q8⋊C8—431no—
408Q8⋊C8—431no—
409Q8⋊C8—431no—
410Q8⋊C8—431no—
411Q8⋊C8—431no—
412D4⋊C8—431no—
413D4⋊C8—431no—
414C43#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×Q16—21no—
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—862no—
418C2×M16—861no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—431no—
421C4⋊Q8—431no—
422C4⋊Q8—861no—
423C4⋊Q8—861no—
424C4⋊Q8—862no—
425C4⋊Q8—862no—
426C4⋊Q8—861no—
427C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
428C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
431#126—862no—
432#126—862no—
433#126—862no—
434#126—862no—
435#126—862no—
436#126—862no—
437#126—861no—
438#125—21no—
439#125—21no—
440#125—431no—
441#125—861no—
442#125—862no—
443#125—862no—
444#125—862no—
445#125—862no—
446#125—862no—
447#125—861no—
448#125—861no—
449#124—431no—
450#124—861no—
451#124—862no—
452#123—862no—
453#123—861no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—431no—
458C22⋊Q8—432no—
459C22⋊Q8—862no—
460C22⋊Q8—862no—
461C22⋊Q8—862no—
462C22⋊Q8—861no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—861no—
465C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
466C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
467#121—431no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—432no—
472C4×Q8—431no—
473C4×Q8—861no—
474C4×Q8—861no—
475C4×Q8—861no—
476C4×Q8—862no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
481C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
482C4×D4—431no—
483C4×D4—861no—
484C4×D4—861no—
485#117—21no—
486#117—21no—
487#117—862no—
488#117—861no—
489#117—861no—
490#117—861no—
491C2×C4⋊C4—861no—
492C2×C42C22×D4311yescharacteristic
493#107—21no—
494#107—21no—
495#107—861no—
496#107—861no—
497#106—862no—
498#106—861no—
499#106—861no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—431no—
502C4⋊C8—431no—
503C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—862no—
510#103—861no—
511#103—861no—
512#103—862no—
513#102—861no—
514#102—861no—
515C22⋊C8—861no—
516#97—861no—
517C4×C8—431no—
518C4×C8—431no—
519C4×C8—861no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—431no—
524C2×Q8—432no—
525C2×Q8—862no—
526C2×Q8—861no—
527C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
528C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
529C2×D4—431no—
530C2×D4—861no—
531C22×C4—862no—
532C22×C4—861no—
533C22×C4D4×D4311yescharacteristic
534C22×C4D4×D4311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
536Q16—81no—
537Q16—81no—
538Q16—1724no—
539M16—1722no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—81no—
543C2×C8—861no—
544C2×C8—861no—
545C2×C8—861no—
546C2×C8—861no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—432no—
561C4⋊C4—431no—
562C4⋊C4—431no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—862no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—862no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4—861no—
572C4⋊C4—861no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—862no—
575C4⋊C4—862no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—861no—
590C22⋊C4—861no—
591C22⋊C4—861no—
592C22⋊C4—861no—
593C22⋊C4—861no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—41no—
597C42—862no—
598C42—862no—
599C42—862no—
600C42—862no—
601C42—861no—
602C42D4×D4311yescharacteristic
603C42D4×D4311yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
605C42C23×D4311yescharacteristic
606C23—861no—
607C23#1306329311yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—81no—
616Q8—861no—
617Q8—861no—
618Q8—3442no—
619Q8—1722no—
620Q8—1721no—
621Q8—1721no—
622D4—861no—
623D4—861no—
624D4—3441no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—862no—
637C2×C4—861no—
638C2×C4—861no—
639C2×C4—861no—
640C2×C4—862no—
641C2×C4—3442no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4#1306329311yescharacteristic
645C2×C4#1306329311yescharacteristic
646C2×C4#1306329311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—862no—
653C8—1721no—
654C8—1721no—
655C8—1721no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—1721no—
660C22—1721no—
661C22—1721no—
662C22C2×#1306329311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—1722no—
674C4—1721no—
675C4—1721no—
676C4—1722no—
677C4—1721no—
678C4#1458371011yescharacteristic
679C4#1458371211yescharacteristic
680C4#1458371211yescharacteristic
681C4#1458371411yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—3441no—
684C2#1914388611yescharacteristic
685C2#1914390711yescharacteristic
686C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3249C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063299D4
hypercenter#3249D43
hypocenterC43#18745
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19145336C2semidirect
4. #19133870C2semidirect
5. #19133863C2semidirect
6. #19133814C2semidirect
7. #19133807C2semidirect
8. #19133766C2semidirect
9. #19133752C2semidirect
10. #19133734C2semidirect
11. #19133728C2semidirect
12. #19133253C2semidirect
13. #19133016C2semidirect
15. C43×#3249C2semidirect
340. #3249D43semidirect
414. C43#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490832
#191457742
#191453362
#191338702
#191338632
#191338142
#191338072
#191337662
#191337522
#191337342
#191337282
#191332532
#191330162
#191330062
C43×#32492
#1874543