Finite Group Databasebeta

← #25075122

Subgroups — #25075122

Order 11008.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144596C211yesmaximal, characteristic
4#19144069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133810C214yesmaximal, complemented
6#19133668C214yesmaximal, complemented
7#19133019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063358—21no—
11#14583610—22no—
12#14583610—22no—
13#14583610—22no—
14#14583610C2214yes—
15#14583449C2211yescharacteristic
16C2×#13063316—21no—
17C2×#13063305—21no—
18C2×#13063301—22no—
19C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
20C2×C4×D172C2211yescharacteristic
21C2×#13063287—21no—
22C2×C4⋊C4×D43—21no—
23#14583273C2212yescomplemented
24#14583249C2212yescomplemented
25#14583213—21no—
26#14583180C2212yes—
27#14583122—22no—
28#14583110C2212yescomplemented
29#14583101—22no—
30#14583100C2212yescomplemented
31#14583095C2212yes—
32#14583038—22no—
33#14583035—21no—
34C4×D344—22no—
35#14582952C2211yescharacteristic
36#14582901—21no—
37#14582629C2214yescomplemented
38#14582626C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
40C43×#431C2211yescharacteristic
41C43×#423C2211yescharacteristic
42C43×#333C2214yescomplemented
43C2×#10621898—21no—
44C22×Dic86D411yescharacteristic
45C22×D172D411yescharacteristic
46C22×C4×D43—21no—
47C22×C4×D43—22no—
48#13063358—44no—
49C2×Dic172—22no—
50C2×#10621873—22no—
51C2×#10621884—24no—
52C2×D344—22no—
53#13063325C2311yescharacteristic
54#13063322C2311yescharacteristic
55#13063316—24no—
56#13063316—24no—
57#13063313—21no—
58#13063305—24no—
59#13063305—24no—
60#13063301—28no—
61#13063301—28no—
62#13063299—21no—
63#13063299—21no—
64C4×Dic86—21no—
65C4×Dic86—21no—
66C4×Dic86D412yes—
67C4×Dic86C2312yes—
68C4×D172—21no—
69C4×D172—21no—
70C4×D172—21no—
71C4×D172—21no—
72C4×D172D412yes—
73C4×D172C2312yes—
74#13063287—24no—
75#13063287—24no—
76C2×C4⋊Dic43—22no—
77C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
79C2×Dic43⋊C4—22no—
80C2×Dic43⋊C4—21no—
81C4⋊C4×D43—24no—
82C4⋊C4×D43—24no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic43—21no—
86#13063259—22no—
87C4⋊(C43⋊C8)—21no—
88#13063250—22no—
89#13063249—24no—
90#13063247—22no—
91#13063247—22no—
92#13063247—22no—
93C22⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4×C43⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C43D412yes—
96C2×M16×C43—21no—
97C4⋊Q8×C43—21no—
98C4⋊Q8×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43D412yes—
100C4⋊Q8×C43C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C43—21no—
102C2×C4⋊C4×C43—21no—
103C2×C42×C43C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C43—21no—
105C4⋊C8×C43C2312yes—
106C4⋊C8×C43C2312yes—
107C22⋊C8×C43—21no—
108C4×C8×C43—21no—
109C23×D43—21no—
110C2×Q8×C43—22no—
111C2×Q8×C43—82no—
112C2×Q8×C43C2×D414yes—
113C22×C4×C43—22no—
114C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D43—41no—
118C22×Dic43—21no—
119C22×Dic43—21no—
120C22×Dic43—21no—
121#10621898—42no—
122#10621898—42no—
123C2×D172—21no—
124C2×D172—24no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—21no—
127C2×D172—21no—
128C2×D172C2×D412yes—
129C2×C4×D43—22no—
130C2×C4×D43—22no—
131C2×C4×D43—28no—
132C2×C4×D43—42no—
133C2×C4×D43—42no—
134C2×C4×D43—41no—
135C2×C4×D43—84no—
136C2×Dic86—22no—
137C2×Dic86—22no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86C2×D412yes—
141M16×C43—42no—
142C2×C8×C43—22no—
143C2×C8×C43—22no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C42×C43C2×D411yescharacteristic
149C42×C43C2×D411yescharacteristic
150C42×C43C2×D411yescharacteristic
151C42×C43C2411yescharacteristic
152#10621884—84no—
153(C2×D43)⋊C4—28no—
154(C2×D43)⋊C4—22no—
155(C2×D43)⋊C4—22no—
156(C2×D43)⋊C4—41no—
157(C2×D43)⋊C4—41no—
158C4⋊Dic43—28no—
159C4⋊Dic43—21no—
160C4⋊Dic43—21no—
161C4⋊Dic43—21no—
162C4⋊Dic43—21no—
163C4⋊Dic43C2×D412yes—
164C4⋊Dic43C2×D412yes—
165Dic43⋊C4—28no—
166Dic43⋊C4—22no—
167Dic43⋊C4—22no—
168C4×Dic43—22no—
169C4×Dic43—22no—
170C2×C43⋊C8—22no—
171Dic172—44no—
172D344—44no—
173#10621873—44no—
174C23×C43#12011yescharacteristic
175C22×D43—24no—
176C22×D43—22no—
177C22×D43—42no—
178C22×D43—42no—
179C22×D43—41no—
180Q8×C43—44no—
181Q8×C43—82no—
182C2×C4×C43—22no—
183C2×C4×C43—24no—
184C2×C4×C43—41no—
185C2×C4×C43—44no—
186C2×C4×C43#12011yescharacteristic
187C2×C4×C43#12011yescharacteristic
188C2×C4×C43#12011yescharacteristic
189C2×C4×C43#13512yes—
190C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D43—82no—
195C2×Dic43—22no—
196C2×Dic43—22no—
197C2×Dic43—22no—
198C2×Dic43—42no—
199C2×Dic43—42no—
200C2×Dic43—42no—
201C2×Dic43—41no—
202D172—24no—
203D172—22no—
204D172—42no—
205D172—41no—
206D172—41no—
207D172—42no—
208D172#13714yescomplemented
209C4×D43—42no—
210C4×D43—42no—
211C4×D43—44no—
212C4×D43—88no—
213C4×D43—82no—
214Dic86—22no—
215Dic86—22no—
216Dic86—42no—
217Dic86—41no—
218Dic86—41no—
219C8×C43—42no—
220C8×C43—42no—
221C43⋊C8—42no—
222#18752—431nomaximal, Sylow
223C22×C43—21no—
224C22×C43—21no—
225C22×C43#44912yes—
226C22×C43C2×#12011yescharacteristic
227C2×D43—24no—
228C2×D43—48no—
229C2×D43—42no—
230C2×D43—42no—
231C2×D43—81no—
232C2×D43—81no—
233C2×D43—81no—
234C4×C43—21no—
235C4×C43—21no—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—44no—
238C4×C43#44912yes—
239C4×C43C2×#13511yescharacteristic
240C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C43C2×#13712yes—
242Dic43—42no—
243Dic43—42no—
244Dic43—42no—
245Dic43—81no—
246C2×#554—431no—
247#3206—431no—
248#3100—431no—
249#3037—431no—
250#1644—434no—
251#1622—434no—
252#1548D4311yescharacteristic, complemented
253#1486—431no—
254#1479—431no—
255C2×C43—22no—
256C2×C43C2×#44911yescharacteristic
257C2×C43#300411yescharacteristic
258C2×C43#301911yescharacteristic
259D43—44no—
260D43—161no—
261C2×#137—861no—
262#554—434no—
263#554—862no—
264#554—862no—
265#554—862no—
266#532—431no—
267C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
268C2×#125—861no—
269C2×C22⋊Q8—861no—
270C2×C22⋊Q8—862no—
271C2×C4×Q8—431no—
272C2×C4×D4—431no—
273C2×C4×D4—861no—
274C22×C4⋊C4—861no—
275#492—432no—
276#487—432no—
277#480—861no—
278#474—432no—
279#464—862no—
280#462—432no—
281#461—862no—
282#460—432no—
283#459—432no—
284#448—862no—
285#447—861no—
286C4×D8—862no—
287#431—431no—
288#431C2×D4311yescharacteristic
289#423C2×D4311yescharacteristic
290#417—861no—
291#333C2×D4314yescomplemented
292Q8⋊C8—434no—
293D4⋊C8—434no—
294C43#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—861no—
296C22×Q8—431no—
297C22×Q8D17212yes—
298C22×D4—431no—
299C23×C4—862no—
300C23×C4—861no—
301#137—1724no—
302C2×Q16—862no—
303C2×SD16—862no—
304C2×SD16—864no—
305C2×D8—862no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—431no—
310C4⋊Q8D17212yes—
311C4⋊Q8C22×D4312yes—
312#127—431no—
313#125—864no—
314#125—864no—
315#124—861no—
316C22⋊Q8—864no—
317C22⋊Q8—864no—
318C22⋊Q8—868no—
319C22⋊Q8—868no—
320#121—861no—
321#121—861no—
322C4×Q8—432no—
323C4×Q8—432no—
324C4×Q8—861no—
325C4×Q8—861no—
326C4×D4—432no—
327C4×D4—432no—
328C4×D4—864no—
329C4×D4—864no—
330C4×D4—861no—
331C4×D4—861no—
332C4×D4—861no—
333C4×D4—861no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—431no—
337C2×C4⋊C4—431no—
338C2×C4⋊C4—864no—
339C2×C4⋊C4—864no—
340C2×C4⋊C4—862no—
341C2×C4⋊C4—862no—
342C2×C4⋊C4—861no—
343C2×C22⋊C4—862no—
344C2×C22⋊C4—861no—
345C2×C42—861no—
346C2×C42C22×D4311yescharacteristic
347#107—862no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—861no—
350C4⋊C8C22×D4312yes—
351C4⋊C8C22×D4312yes—
352#103—862no—
353#103—864no—
354#102—862no—
355#102—862no—
356#102—862no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—861no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—432no—
361C24—861no—
362#41—1722no—
363#41—1722no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—432no—
367C2×Q8—861no—
368C2×Q8—862no—
369C2×Q8—862no—
370C2×Q8—861no—
371C2×Q8C2×D17214yes—
372C2×D4—432no—
373C2×D4—864no—
374C2×D4—861no—
375C2×D4—861no—
376C2×D4—861no—
377C2×D4—861no—
378C2×D4—1721no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—868no—
381C22×C4—861no—
382C22×C4—861no—
383C22×C4—861no—
384C22×C4—862no—
385C22×C4—862no—
386C22×C4—3444no—
387C22×C4—1721no—
388C22×C4—1722no—
389C22×C4—1722no—
390C22×C4C2×D17211yescharacteristic
391C22×C4D4×D4311yescharacteristic
392C22×C4D4×D4311yescharacteristic
393Q16—1724no—
394SD16—3444no—
395SD16—1724no—
396D8—1724no—
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—862no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—432no—
406C4⋊C4—432no—
407C4⋊C4—868no—
408C4⋊C4—868no—
409C4⋊C4—861no—
410C4⋊C4—861no—
411C4⋊C4—862no—
412C4⋊C4—862no—
413C4⋊C4—861no—
414C4⋊C4—861no—
415C22⋊C4—868no—
416C22⋊C4—862no—
417C22⋊C4—862no—
418C22⋊C4—1721no—
419C22⋊C4—1721no—
420C42—862no—
421C42—862no—
422C42C2×D17211yescharacteristic
423C42D4×D4311yescharacteristic
424C42D4×D4311yescharacteristic
425C42C23×D4311yescharacteristic
426C23—864no—
427C23—862no—
428C23—1722no—
429C23—1721no—
430C23—1722no—
431C23#1306329511yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—82no—
434Q8—862no—
435Q8—862no—
436Q8—1721no—
437Q8—1721no—
438Q8—1722no—
439D4—434no—
440D4—864no—
441D4—862no—
442D4—3442no—
443D4—1722no—
444D4—1721no—
445D4—1721no—
446D4—1722no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—862no—
452C2×C4—862no—
453C2×C4—862no—
454C2×C4—3448no—
455C2×C4—3442no—
456C2×C4—1721no—
457C2×C4—1722no—
458C2×C4—1722no—
459C2×C4—1722no—
460C2×C4—1724no—
461C2×C4—1722no—
462C2×C4—1722no—
463C2×C4#1306329511yescharacteristic
464C2×C4#1306329511yescharacteristic
465C2×C4#1306329511yescharacteristic
466C2×C4#1306334812yes—
467C2×C4#1306335212yes—
468C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
470C2×C4C22×D17211yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—1722no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—864no—
477C22—3441no—
478C22—3441no—
479C22—3441no—
480C22—1728no—
481C22—1722no—
482C22—1722no—
483C22#1458304712yes—
484C22C2×#1306329511yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—3441no—
490C4—1722no—
491C4—1722no—
492C4—1722no—
493C4#1458304712yes—
494C4C2×#1306334811yescharacteristic
495C4C2×#1306335211yescharacteristic
496C4#137×D4312yes—
497C2—22no—
498C2—1724no—
499C2—6881no—
500C2C2×#1458304711yescharacteristic
501C2#1914383111yescharacteristic
502C2#1914395511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1548C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144596C2
hypercenter#1548D43
hypocenterC43#18752
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583610C2semidirect
2. #19145520C2semidirect
4. #19144069C2semidirect
5. #19133810C2semidirect
6. #19133668C2semidirect
7. #19133019C2semidirect
8. #19132989C2semidirect
9. C43×#1548C2semidirect
23. #14583273C22semidirect
24. #14583249C22semidirect
28. #14583110C22semidirect
30. #14583100C22semidirect
37. #14582629C22semidirect
42. C43×#333C22semidirect
208. D172#137semidirect
252. #1548D43semidirect
291. #333C2×D43semidirect
294. C43#18752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836102
#191455202
#191445962
#191440692
#191338102
#191336682
#191330192
#191329892
C43×#15482
#1875243