Finite Group Databasebeta

← #25075123

Subgroups — #25075123

Order 11008.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144596C211yesmaximal, characteristic
4#19144067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133811C214yesmaximal, complemented
6#19133670C214yesmaximal, complemented
7#19133275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063356—21no—
11#14583609—22no—
12#14583609—22no—
13#14583609—22no—
14#14583609C2214yes—
15#14583449C2211yescharacteristic
16C2×#13063325C2211yescharacteristic
17C2×#13063317—21no—
18C2×#13063303—22no—
19C2×#13063301—21no—
20C2×C4×D172—21no—
21C2×C4×D172C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D43—21no—
23#14583272C2212yescomplemented
24#14583250C2212yescomplemented
25#14583213—21no—
26#14583180C2212yes—
27#14583121—22no—
28#14583109C2212yescomplemented
29#14583105—22no—
30#14583099C2212yescomplemented
31#14583095C2212yes—
32#14583040—22no—
33#14583035—21no—
34C4×D344—22no—
35#14582923C2211yescharacteristic
36#14582898—21no—
37#14582647C2214yescomplemented
38#14582628C2214yes—
39C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
40C43×#431C2211yescharacteristic
41C43×#431C2211yescharacteristic
42C43×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#10621898—21no—
44C22×Dic86D412yes—
45C22×D172D411yescharacteristic
46C22×C4×D43—21no—
47C22×C4×D43—22no—
48#13063356—44no—
49C2×#10621885—22no—
50C2×#10621873—24no—
51C2×#10621884—22no—
52C2×D344—22no—
53C2×#10621877—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325—21no—
56#13063325D412yes—
57#13063325C2311yescharacteristic
58#13063325C2312yes—
59#13063322C2311yescharacteristic
60#13063317—24no—
61#13063317—24no—
62#13063313—21no—
63#13063303—28no—
64#13063303—28no—
65#13063301—24no—
66#13063301—24no—
67#13063299—21no—
68#13063299—21no—
69C4×D172—24no—
70C4×D172—24no—
71C4×D172—21no—
72C4×D172—21no—
73C4×D172—21no—
74C4×D172—21no—
75C4×D172D412yes—
76C4×D172C2312yes—
77C2×C4⋊Dic43—21no—
78C2×C4⋊Dic43—21no—
79C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
80C2×Dic43⋊C4—22no—
81C2×Dic43⋊C4—22no—
82C4⋊C4×D43—24no—
83C4⋊C4×D43—24no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86#13063259—22no—
87C4⋊(C43⋊C8)—21no—
88C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
89#13063250—24no—
90#13063248—22no—
91#13063247—22no—
92#13063247—22no—
93#13063245—22no—
94C22×Q8×C43D411yescharacteristic
95C4×Q8×C43—21no—
96C4×Q8×C43—21no—
97C4×Q8×C43D412yes—
98C4×Q8×C43C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C43—21no—
100C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
101C2×C42×C43—21no—
102C2×C42×C43C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C43—21no—
104C4⋊C8×C43C2312yes—
105C22⋊C8×C43—21no—
106C22⋊C8×C43—21no—
107C4×C8×C43—21no—
108C4×C8×C43C2312yes—
109C23×D43—21no—
110C2×Q8×C43—21no—
111C2×Q8×C43—22no—
112C2×Q8×C43—22no—
113C2×Q8×C43C2×D412yes—
114C22×C4×C43—21no—
115C22×C4×C43—21no—
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D43—41no—
120C22×Dic43—21no—
121C22×Dic43—22no—
122#10621898—42no—
123#10621898—42no—
124C2×D172—21no—
125C2×D172—24no—
126C2×D172—21no—
127C2×D172—21no—
128C2×D172—21no—
129C2×D172C2×D412yes—
130C2×C4×D43—22no—
131C2×C4×D43—22no—
132C2×C4×D43—28no—
133C2×C4×D43—42no—
134C2×C4×D43—42no—
135C2×C4×D43—41no—
136C2×C4×D43—84no—
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86—22no—
139C2×Dic86—82no—
140C2×Dic86C2×D414yes—
141C2×C8×C43—22no—
142C2×C8×C43—22no—
143C4⋊C4×C43—22no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43C2×D412yes—
147C42×C43—22no—
148C42×C43—22no—
149C42×C43C2×D411yescharacteristic
150C42×C43C2×D411yescharacteristic
151C42×C43C2×D411yescharacteristic
152C42×C43C2411yescharacteristic
153#10621885—44no—
154#10621884—44no—
155(C2×D43)⋊C4—28no—
156(C2×D43)⋊C4—22no—
157(C2×D43)⋊C4—22no—
158(C2×D43)⋊C4—41no—
159(C2×D43)⋊C4—41no—
160C4⋊Dic43—22no—
161C4⋊Dic43—22no—
162C4⋊Dic43—21no—
163C4⋊Dic43—22no—
164C4⋊Dic43—22no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43C2×D412yes—
168Dic43⋊C4—28no—
169Dic43⋊C4—28no—
170#10621877—42no—
171C2×C43⋊C8—22no—
172D344—44no—
173#10621873—84no—
174C23×C43#12011yescharacteristic
175C22×D43—24no—
176C22×D43—22no—
177C22×D43—42no—
178C22×D43—42no—
179C22×D43—41no—
180Q8×C43—22no—
181Q8×C43—22no—
182Q8×C43—42no—
183C2×C4×C43—22no—
184C2×C4×C43—22no—
185C2×C4×C43—22no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—42no—
188C2×C4×C43—42no—
189C2×C4×C43#12011yescharacteristic
190C2×C4×C43#12011yescharacteristic
191C2×C4×C43#12011yescharacteristic
192C2×C4×C43#13512yes—
193C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D43—82no—
198C2×Dic43—22no—
199C2×Dic43—24no—
200C2×Dic43—44no—
201C2×Dic43—42no—
202C2×Dic43—41no—
203D172—24no—
204D172—22no—
205D172—42no—
206D172—41no—
207D172—41no—
208D172—42no—
209D172#13714yescomplemented
210C4×D43—42no—
211C4×D43—42no—
212C4×D43—44no—
213C4×D43—88no—
214C4×D43—82no—
215Dic86—44no—
216Dic86—41no—
217Dic86—41no—
218Dic86—82no—
219C8×C43—42no—
220C8×C43—42no—
221C43⋊C8—42no—
222#18752—431nomaximal, Sylow
223C22×C43—21no—
224C22×C43—21no—
225C22×C43#44912yes—
226C22×C43C2×#12011yescharacteristic
227C2×D43—24no—
228C2×D43—48no—
229C2×D43—42no—
230C2×D43—42no—
231C2×D43—81no—
232C2×D43—81no—
233C2×D43—81no—
234C4×C43—21no—
235C4×C43—21no—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—42no—
238C4×C43—42no—
239C4×C43#44912yes—
240C4×C43C2×#13511yescharacteristic
241C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C4×C43C2×#13712yes—
243Dic43—42no—
244Dic43—44no—
245Dic43—81no—
246C2×#554—431no—
247#3206—431no—
248#3100—431no—
249#3037—431no—
250#1644—434no—
251#1622—434no—
252#1548—431no—
253#1486—431no—
254#1479D4311yescharacteristic, complemented
255C2×C43—22no—
256C2×C43C2×#44911yescharacteristic
257C2×C43#300411yescharacteristic
258C2×C43#301911yescharacteristic
259D43—44no—
260D43—161no—
261C2×#137—861no—
262#554—434no—
263#554—862no—
264#554—862no—
265#554—862no—
266#532—431no—
267C2×C4⋊Q8—431no—
268C2×#125—861no—
269C2×C22⋊Q8—862no—
270C2×C22⋊Q8—861no—
271C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
272C2×C4×D4—431no—
273C2×C4×D4—861no—
274C22×C4⋊C4—861no—
275#492—432no—
276#487—432no—
277#480—861no—
278#474—432no—
279#464—862no—
280#462—432no—
281#461—862no—
282#460—432no—
283#459—432no—
284#448—862no—
285#447—861no—
286C4×D8—862no—
287#431C2×D4311yescharacteristic
288#431C2×D4311yescharacteristic
289#423—431no—
290#417—861no—
291#333—434no—
292Q8⋊C8C2×D4314yescomplemented
293D4⋊C8—434no—
294C43#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—861no—
296C22×Q8—432no—
297C22×Q8D17211yescharacteristic
298C22×D4—431no—
299C23×C4—862no—
300C23×C4—861no—
301#137—1724no—
302C2×Q16—862no—
303C2×SD16—864no—
304C2×SD16—862no—
305C2×D8—862no—
306C2×M16—861no—
307C4⋊Q8—432no—
308C4⋊Q8—432no—
309C4⋊Q8—431no—
310C4⋊Q8—861no—
311C4⋊Q8—861no—
312#127—431no—
313#125—864no—
314#125—864no—
315#124—861no—
316C22⋊Q8—868no—
317C22⋊Q8—868no—
318C22⋊Q8—864no—
319C22⋊Q8—864no—
320#121—861no—
321#121—861no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8D17212yes—
325C4×Q8C22×D4312yes—
326C4×D4—432no—
327C4×D4—432no—
328C4×D4—864no—
329C4×D4—864no—
330C4×D4—861no—
331C4×D4—861no—
332C4×D4—861no—
333C4×D4—861no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—431no—
336C2×C4⋊C4—864no—
337C2×C4⋊C4—862no—
338C2×C4⋊C4—862no—
339C2×C4⋊C4—861no—
340C2×C4⋊C4—861no—
341C2×C4⋊C4—864no—
342C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—862no—
344C2×C22⋊C4—861no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D4311yescharacteristic
347#107—862no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—432no—
350C4⋊C8—861no—
351C4⋊C8C22×D4312yes—
352#103—864no—
353#103—862no—
354#102—862no—
355#102—862no—
356#102—862no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8C22×D4312yes—
361C24—861no—
362#41—1722no—
363#41—1722no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—434no—
368C2×Q8—862no—
369C2×Q8—861no—
370C2×Q8—3442no—
371C2×Q8C2×D17212yes—
372C2×D4—432no—
373C2×D4—864no—
374C2×D4—861no—
375C2×D4—861no—
376C2×D4—861no—
377C2×D4—861no—
378C2×D4—1721no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—868no—
382C22×C4—861no—
383C22×C4—862no—
384C22×C4—862no—
385C22×C4—862no—
386C22×C4—3444no—
387C22×C4—1721no—
388C22×C4—1722no—
389C22×C4—1722no—
390C22×C4C2×D17211yescharacteristic
391C22×C4D4×D4311yescharacteristic
392C22×C4D4×D4311yescharacteristic
393Q16—1724no—
394SD16—3444no—
395SD16—1724no—
396D8—1724no—
397M16—1722no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—862no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—432no—
405C4⋊C4—868no—
406C4⋊C4—868no—
407C4⋊C4—861no—
408C4⋊C4—862no—
409C4⋊C4—862no—
410C4⋊C4—862no—
411C4⋊C4—862no—
412C4⋊C4—861no—
413C4⋊C4—861no—
414C4⋊C4C2×D17212yes—
415C22⋊C4—868no—
416C22⋊C4—862no—
417C22⋊C4—862no—
418C22⋊C4—1721no—
419C22⋊C4—1721no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42C2×D17211yescharacteristic
423C42D4×D4311yescharacteristic
424C42D4×D4311yescharacteristic
425C42C23×D4311yescharacteristic
426C23—864no—
427C23—862no—
428C23—1722no—
429C23—1721no—
430C23—1722no—
431C23#1306329511yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—42no—
435Q8—3442no—
436Q8—1724no—
437Q8—1721no—
438Q8—1721no—
439D4—434no—
440D4—864no—
441D4—862no—
442D4—3442no—
443D4—1722no—
444D4—1721no—
445D4—1721no—
446D4—1722no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—862no—
454C2×C4—864no—
455C2×C4—3448no—
456C2×C4—3442no—
457C2×C4—1721no—
458C2×C4—1724no—
459C2×C4—1722no—
460C2×C4—1724no—
461C2×C4—1722no—
462C2×C4—1722no—
463C2×C4#1306329511yescharacteristic
464C2×C4#1306329511yescharacteristic
465C2×C4#1306329511yescharacteristic
466C2×C4#1306334712yes—
467C2×C4#1306335312yes—
468C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
470C2×C4C22×D17211yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—1722no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—864no—
477C22—3441no—
478C22—3441no—
479C22—3441no—
480C22—1728no—
481C22—1722no—
482C22—1722no—
483C22#1458304612yes—
484C22C2×#1306329511yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—3441no—
491C4—1724no—
492C4—1722no—
493C4#1458304612yes—
494C4C2×#1306334711yescharacteristic
495C4C2×#1306335311yescharacteristic
496C4#137×D4312yes—
497C2—22no—
498C2—1724no—
499C2—6881no—
500C2C2×#1458304611yescharacteristic
501C2#1914383111yescharacteristic
502C2#1914395411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1479C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144596C2
hypercenter#1479D43
hypocenterC43#18752
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583609C2semidirect
2. #19145522C2semidirect
4. #19144067C2semidirect
5. #19133811C2semidirect
6. #19133670C2semidirect
7. #19133275C2semidirect
8. #19133021C2semidirect
9. C43×#1479C2semidirect
23. #14583272C22semidirect
24. #14583250C22semidirect
28. #14583109C22semidirect
30. #14583099C22semidirect
37. #14582647C22semidirect
42. C43×Q8⋊C8C22semidirect
209. D172#137semidirect
254. #1479D43semidirect
292. Q8⋊C8C2×D43semidirect
294. C43#18752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836092
#191455222
#191445962
#191440672
#191338112
#191336702
#191332752
#191330212
C43×#14792
#1875243