Finite Group Databasebeta

← #25075165

Subgroups — #25075165

Order 11008.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133827C214yesmaximal, complemented
5#19133681C214yesmaximal, complemented
6#19133267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621902—21no—
11C2×#13063350—21no—
12#14583552—22no—
13#14583552—22no—
14#14583552—22no—
15#14583552C2214yes—
16C2×#13063310—22no—
17C2×#13063301—21no—
18C2×#13063300—21no—
19C2×C4×D172C2211yescharacteristic
20C2×C4×D172C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D43—21no—
22#14583210—21no—
23#14583176C2212yescomplemented
24#14583111—22no—
25#14583101C2212yescomplemented
26#14583091C2212yescomplemented
27#14583091C2212yescomplemented
28#14583032—21no—
29C4×#10621882—22no—
30#14582952C2211yescharacteristic
31#14582923C2211yescharacteristic
32#14582900—21no—
33#14582645C2214yescomplemented
34#14582628C2214yescomplemented
35#14582628C2214yescomplemented
36C43×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
38C43×#500C2212yescomplemented
39C43×#486C2212yescomplemented
40C43×#480—22no—
41C43×#474—22no—
42C43×#431C2211yescharacteristic
43C2×#10621902—24no—
44C2×#10621902—24no—
45C2×#10621902—44no—
46C2×#10621902—44no—
47C22×D172—22no—
48C22×D172D411yescharacteristic
49C22×D172D411yescharacteristic
50C22×C4×D43—22no—
51C22×C4×D43—21no—
52C22×C4×D43—21no—
53#13063350—44no—
54C2×#10621884—22no—
55C2×#10621882—22no—
56C2×#10621882—22no—
57C2×#10621877—21no—
58#13063310—28no—
59#13063310—28no—
60#13063301—24no—
61#13063301—24no—
62#13063300—24no—
63#13063300—24no—
64C4×D172—21no—
65C4×D172—21no—
66C4×D172—21no—
67C4×D172—21no—
68C4×D172D412yes—
69C4×D172D412yes—
70C4×D172C2312yes—
71C4×D172C2312yes—
72C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
74C2×Dic43⋊C4—22no—
75C4⋊C4×D43—24no—
76C4⋊C4×D43—24no—
77C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
80#13063258—22no—
81C4⋊(C43⋊C8)—21no—
82C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
83C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
84#13063249—22no—
85#13063246—22no—
86#13063246—22no—
87#13063245—22no—
88C22⋊(C43⋊C8)—21no—
89C4×C43⋊C8—21no—
90C2×#41×C43—21no—
91C22×Q8×C43—21no—
92C4⋊Q8×C43—21no—
93C4⋊Q8×C43—21no—
94C4⋊Q8×C43D412yes—
95C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C43C2312yes—
97#127×C43C2311yescharacteristic
98#124×C43—21no—
99#121×C43—21no—
100#121×C43—21no—
101C4×D4×C43—21no—
102C4×D4×C43—21no—
103C2×C4⋊C4×C43—21no—
104C2×C4⋊C4×C43D412yes—
105C2×C42×C43C2311yescharacteristic
106#107×C43—24no—
107C4⋊C8×C43—21no—
108#102×C43—24no—
109C22⋊C8×C43—21no—
110C4×C8×C43C2312yes—
111C23×D43—21no—
112C23×D43—21no—
113#41×C43—42no—
114#41×C43—42no—
115C2×Q8×C43—22no—
116C2×Q8×C43—22no—
117C2×Q8×C43—21no—
118C2×Q8×C43—42no—
119C2×Q8×C43—42no—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—41no—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43—41no—
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic43—21no—
130C22×Dic43—21no—
131#10621902—48no—
132#10621902—416no—
133#10621902—48no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—28no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—48no—
139C2×D172—42no—
140C2×D172D814yescomplemented
141C2×D172C2×D412yes—
142C2×D172C2×D412yes—
143C2×C4×D43—28no—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43—48no—
149C2×C4×D43—44no—
150C2×C4×D43—42no—
151C2×C4×D43—42no—
152C2×C8×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43C2×D414yes—
159C22⋊C4×C43—41no—
160C22⋊C4×C43—41no—
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2411yescharacteristic
165#10621884—44no—
166#10621882—44no—
167#10621882—44no—
168(C2×D43)⋊C4—28no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176C4⋊Dic43C2×D412yes—
177Dic43⋊C4—28no—
178#10621877—42no—
179C2×C43⋊C8—22no—
180C2×C43⋊C8—22no—
181C23×C43—41no—
182C23×C43#12011yescharacteristic
183C22×D43—22no—
184C22×D43—24no—
185C22×D43—22no—
186C22×D43—42no—
187C22×D43—42no—
188C22×D43—42no—
189C22×D43—42no—
190C22×D43—42no—
191Q8×C43—42no—
192Q8×C43—42no—
193Q8×C43—44no—
194Q8×C43—41no—
195Q8×C43—41no—
196D4×C43—42no—
197D4×C43—41no—
198D4×C43—41no—
199D4×C43—42no—
200D4×C43—82no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—24no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—44no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—82no—
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43C2×D812yes—
211C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—42no—
218C2×Dic43—42no—
219D172—22no—
220D172—22no—
221D172—22no—
222D172—24no—
223D172—42no—
224D172—416no—
225D172C2×D814yes—
226C4×D43—44no—
227C4×D43—416no—
228C4×D43—42no—
229C4×D43—42no—
230C4×D43—44no—
231C4×D43—44no—
232C8×C43—42no—
233C43⋊C8—42no—
234C43⋊C8—42no—
235#18756—431nomaximal, Sylow
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43—81no—
239C22×C43—81no—
240C22×C43—81no—
241C22×C43#44712yes—
242C22×C43C2×#12011yescharacteristic
243C2×D43—24no—
244C2×D43—48no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—42no—
249C2×D43—42no—
250C2×D43—84no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—44no—
255C4×C43—81no—
256C4×C43#44712yes—
257C4×C43C22×D811yescharacteristic
258C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C43#57512yes—
260Dic43—42no—
261Dic43—42no—
262C2×#547—431no—
263#3226D4311yescharacteristic, complemented
264#3100—431no—
265#3036—431no—
266#1647—434no—
267#1625—434no—
268#1546—431no—
269#1486—431no—
270#1478—431no—
271C2×C43—22no—
272C2×C43—161no—
273C2×C43C2×#44711yescharacteristic
274C2×C43#300511yescharacteristic
275C2×C43#302011yescharacteristic
276D43—44no—
277D43—82no—
278C22×#41—861no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
280#547—434no—
281#547—862no—
282#547—862no—
283#547—862no—
284#532C2×D4311yescharacteristic
285C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
286C2×#123—862no—
287C2×C22⋊Q8—861no—
288C2×#121—861no—
289C2×C4×D4—431no—
290C2×C4×D4—431no—
291C22×C4⋊C4—861no—
292#500C2×D4312yescomplemented
293#486C2×D4312yescomplemented
294#480—22no—
295#480—861no—
296#474—22no—
297#474—432no—
298#463—862no—
299#461—432no—
300#459—432no—
301#459—432no—
302#447—861no—
303C4×D8—862no—
304#431—431no—
305#431C2×D4311yescharacteristic
306#423—431no—
307#417—861no—
308#332—434no—
309D4⋊C8—434no—
310D4⋊C8—434no—
311C43#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—21no—
313C2×#41—864no—
314C2×#41—864no—
315C2×#41—1724no—
316C2×#41—1724no—
317C22×Q8—21no—
318C22×D4—431no—
319C22×D4—431no—
320C22×D4—862no—
321C23×C4—862no—
322C23×C4—861no—
323C23×C4—861no—
324AGL(1,ℤ/8)—1724no—
325C2×SD16—862no—
326C2×D8—862no—
327C2×D8—862no—
328C2×M16—861no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
332C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D4312yes—
334#127C22×D4311yescharacteristic
335#124—21no—
336#123—868no—
337#123—868no—
338C22⋊Q8—864no—
339C22⋊Q8—864no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—864no—
343#121—864no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—432no—
347C4×D4—432no—
348C4×D4—432no—
349C4×D4—432no—
350C4×D4—861no—
351C4×D4—861no—
352C4×D4—861no—
353C4×D4—861no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—431no—
356C2×C4⋊C4—431no—
357C2×C4⋊C4—864no—
358C2×C4⋊C4—864no—
359C2×C4⋊C4—862no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
361C2×C22⋊C4—862no—
362C2×C22⋊C4—861no—
363C2×C22⋊C4—861no—
364C2×C42C22×D4311yescharacteristic
365#107—24no—
366#107—862no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—432no—
369C4⋊C8—432no—
370C4⋊C8—861no—
371#103—862no—
372#102—24no—
373#102—862no—
374#102—862no—
375#102—862no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—861no—
378C4×C8—861no—
379C4×C8C22×D4312yes—
380C24—861no—
381C24—861no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—1728no—
385#41—1728no—
386#41—17216no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—434no—
397C2×D4—432no—
398C2×D4—432no—
399C2×D4—868no—
400C2×D4—861no—
401C2×D4—861no—
402C2×D4—862no—
403C2×D4—1722no—
404C2×D4—1728no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—868no—
408C22×C4—861no—
409C22×C4—861no—
410C22×C4—862no—
411C22×C4—862no—
412C22×C4—862no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4—1724no—
415C22×C4—1728no—
416C22×C4—1722no—
417C22×C4—1722no—
418C22×C4D4×D4311yescharacteristic
419C22×C4D4×D4311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
421SD16—1724no—
422D8—1724no—
423D8—1724no—
424M16—1722no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—862no—
427C2×C8—862no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—432no—
434C4⋊C4—432no—
435C4⋊C4—868no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D4314yes—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—868no—
442C22⋊C4—862no—
443C22⋊C4—862no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—862no—
446C42D4×D4311yescharacteristic
447C42D4×D4311yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
449C42C23×D4311yescharacteristic
450C23—41no—
451C23—862no—
452C23—864no—
453C23—862no—
454C23—1722no—
455C23—1722no—
456C23—1722no—
457C23—1722no—
458C23—1722no—
459C23#1306329311yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—44no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465D4—42no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—434no—
471D4—862no—
472D4—862no—
473D4—862no—
474D4—864no—
475D4—1722no—
476D4—17216no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—862no—
484C2×C4—862no—
485C2×C4—1724no—
486C2×C4—17216no—
487C2×C4—1722no—
488C2×C4—1722no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4—1724no—
492C2×C4—1724no—
493C2×C4#1306329311yescharacteristic
494C2×C4#1306329311yescharacteristic
495C2×C4#1306329311yescharacteristic
496C2×C4D8×D4312yes—
497C2×C4#1306334912yes—
498C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—1722no—
503C8—1722no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—864no—
510C22—3444no—
511C22—1728no—
512C22—1722no—
513C22—1722no—
514C22—1722no—
515C22—1722no—
516C22—1722no—
517C22#1458303112yes—
518C22C2×#1306329311yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—81no—
524C4—1722no—
525C4—1722no—
526C4#1458303112yes—
527C4C2×D8×D4311yescharacteristic
528C4C2×#1306334911yescharacteristic
529C4#1458369812yes—
530C2—22no—
531C2—161no—
532C2—3442no—
533C2—1724no—
534C2C2×#1458303111yescharacteristic
535C2#1914383611yescharacteristic
536C2#1914395811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3226C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3226D43
hypocenterC43#18756
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583552C2semidirect
2. #19144591C2semidirect
3. #19144055C2semidirect
4. #19133827C2semidirect
5. #19133681C2semidirect
6. #19133267C2semidirect
7. #19133021C2semidirect
8. #19132987C2semidirect
9. C43×#3226C2semidirect
23. #14583176C22semidirect
25. #14583101C22semidirect
26. #14583091C22semidirect
27. #14583091C22semidirect
33. #14582645C22semidirect
34. #14582628C22semidirect
35. #14582628C22semidirect
38. C43×#500C22semidirect
39. C43×#486C22semidirect
140. C2×D172D8semidirect
263. #3226D43semidirect
292. #500C2×D43semidirect
293. #486C2×D43semidirect
311. C43#18756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835522
#191445912
#191440552
#191338272
#191336812
#191332672
#191330212
#191329872
C43×#32262
#1875643