Finite Group Databasebeta

← #25075172

Subgroups — #25075172

Order 11008.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133833C214yesmaximal, complemented
6#19133687C214yesmaximal, complemented
7#19133268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621898—21no—
11C2×#13063353—21no—
12#14583554—22no—
13#14583554—22no—
14#14583554—22no—
15#14583554C2214yes—
16#14583449C2211yescharacteristic
17C2×#13063325C2211yescharacteristic
18C2×#13063307—22no—
19C2×#13063304—21no—
20C2×#13063296—21no—
21C2×C4×D172C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D43—21no—
23#14583304C2212yescomplemented
24#14583246C2212yescomplemented
25#14583213—22no—
26#14583212—21no—
27#14583180—22no—
28#14583179C2212yescomplemented
29#14583115—22no—
30#14583105C2212yescomplemented
31#14583095C2212yescomplemented
32#14583094C2212yescomplemented
33#14583033—21no—
34C4×#10621882—22no—
35#14582952C2211yescharacteristic
36#14582901—21no—
37#14582646C2214yescomplemented
38#14582628C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
40C43×#431C2211yescharacteristic
41C43×#423C2211yescharacteristic
42C43×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#10621898—24no—
44C2×#10621898—24no—
45C2×#10621898—21no—
46C2×#10621898—44no—
47C2×#10621898—44no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×D172D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D43—22no—
51C22×C4×D43—22no—
52C22×C4×D43—21no—
53#13063353—44no—
54C2×#10621873—22no—
55C2×D344—22no—
56C2×#10621882—22no—
57#13063325—21no—
58#13063325—21no—
59#13063325D412yes—
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063325C2312yes—
62#13063322C2311yescharacteristic
63#13063313—21no—
64#13063307—28no—
65#13063307—28no—
66#13063304—24no—
67#13063304—24no—
68#13063299—21no—
69#13063299—21no—
70#13063296—24no—
71#13063296—24no—
72C4×D172—21no—
73C4×D172—21no—
74C4×D172—21no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172D412yes—
77C4×D172C2312yes—
78C2×C4⋊Dic43—21no—
79C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic43D412yes—
81C2×Dic43⋊C4—22no—
82C4⋊C4×D43—24no—
83C4⋊C4×D43—24no—
84C2×C22⋊Dic43—22no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86#13063259—24no—
87#13063258—22no—
88C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
89#13063250—22no—
90#13063247—22no—
91#13063247—24no—
92#13063246—22no—
93#13063245—22no—
94C22⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4×C43⋊C8—21no—
96C22×D4×C43D411yescharacteristic
97C23×C4×C43—21no—
98C2×M16×C43—21no—
99C4×D4×C43—21no—
100C4×D4×C43—21no—
101C4×D4×C43D412yes—
102C4×D4×C43C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C43—21no—
105C2×C42×C43C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C43—21no—
107C4⋊C8×C43—21no—
108C4⋊C8×C43C2312yes—
109C22⋊C8×C43—21no—
110C4×C8×C43C2312yes—
111C24×C43—21no—
112C23×D43—21no—
113C2×D4×C43—21no—
114C2×D4×C43—42no—
115C2×D4×C43C2×D412yes—
116C22×C4×C43—22no—
117C22×C4×C43—22no—
118C22×C4×C43—21no—
119C22×C4×C43—42no—
120C22×C4×C43—42no—
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—28no—
125C2×C22⋊D43—48no—
126C2×C22⋊D43—41no—
127C22×Dic43—21no—
128C22×Dic43—22no—
129#10621898—48no—
130#10621898—416no—
131#10621898—48no—
132#10621898—42no—
133#10621898—42no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172D814yescomplemented
140C2×D172C2×D412yes—
141C2×C4×D43—28no—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—48no—
145C2×C4×D43—44no—
146C2×C4×D43—41no—
147C2×Dic86—22no—
148C2×Dic86—22no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—42no—
151C2×Dic86—42no—
152M16×C43—42no—
153C2×C8×C43—22no—
154C2×C8×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43C2×D412yes—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic43—28no—
164#10621882—44no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—41no—
168(C2×D43)⋊C4—41no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176C4⋊Dic43C2×D414yes—
177Dic43⋊C4—28no—
178C2×C43⋊C8—22no—
179D344—44no—
180#10621873—44no—
181C23×C43—22no—
182C23×C43—42no—
183C23×C43—42no—
184C23×C43—42no—
185C23×C43#12011yescharacteristic
186C22×D43—22no—
187C22×D43—24no—
188C22×D43—42no—
189C22×D43—42no—
190C22×D43—41no—
191D4×C43—22no—
192D4×C43—22no—
193D4×C43—42no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—42no—
198C2×C4×C43—42no—
199C2×C4×C43—42no—
200C2×C4×C43—44no—
201C2×C4×C43#12011yescharacteristic
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43C2×D812yes—
205C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D43—416no—
210C22⋊D43—82no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—24no—
213C2×Dic43—42no—
214C2×Dic43—44no—
215C2×Dic43—41no—
216D172—22no—
217D172—24no—
218D172—42no—
219D172—41no—
220D172—41no—
221D172—42no—
222D172C2×D814yes—
223C4×D43—44no—
224C4×D43—416no—
225C4×D43—44no—
226C4×D43—82no—
227Dic86—42no—
228Dic86—42no—
229Dic86—44no—
230Dic86—41no—
231Dic86—41no—
232C8×C43—42no—
233C8×C43—42no—
234C43⋊C8—42no—
235#18756—431nomaximal, Sylow
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43—42no—
239C22×C43—42no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43—84no—
242C22×C43#44712yes—
243C22×C43C2×#12011yescharacteristic
244C2×D43—24no—
245C2×D43—48no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—81no—
249C2×D43—81no—
250C2×D43—81no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—42no—
255C4×C43#44712yes—
256C4×C43C22×D811yescharacteristic
257C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C43#57512yes—
259Dic43—44no—
260Dic43—42no—
261Dic43—81no—
262C2×#547—431no—
263#3226—431no—
264#3100—431no—
265#3036—431no—
266#1647—434no—
267#1625—434no—
268#1546—431no—
269#1486D4311yescharacteristic, complemented
270#1478—431no—
271C2×C43—22no—
272C2×C43—82no—
273C2×C43C2×#44711yescharacteristic
274C2×C43#300511yescharacteristic
275C2×C43#302011yescharacteristic
276D43—44no—
277D43—161no—
278C22×#41—861no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
280#547—434no—
281#547—862no—
282#547—862no—
283#547—862no—
284#532—431no—
285C2×C4⋊Q8—431no—
286C2×#123—862no—
287C2×C22⋊Q8—861no—
288C2×#121—861no—
289C2×C4×D4—431no—
290C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
291C22×C4⋊C4—861no—
292#500—432no—
293#486—432no—
294#480—862no—
295#480—861no—
296#474—432no—
297#474—862no—
298#463—862no—
299#461—432no—
300#459—432no—
301#459—432no—
302#447—861no—
303C4×D8—862no—
304#431—431no—
305#431C2×D4311yescharacteristic
306#423C2×D4311yescharacteristic
307#417—861no—
308#332—434no—
309D4⋊C8—434no—
310D4⋊C8C2×D4314yescomplemented
311C43#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—864no—
313C2×#41—864no—
314C2×#41—861no—
315C2×#41—1724no—
316C2×#41—1724no—
317C22×Q8—861no—
318C22×D4—431no—
319C22×D4—862no—
320C22×D4D17211yescharacteristic
321C23×C4—21no—
322C23×C4—862no—
323C23×C4—861no—
324AGL(1,ℤ/8)—1724no—
325C2×SD16—862no—
326C2×D8—862no—
327C2×D8—862no—
328C2×M16—21no—
329C4⋊Q8—432no—
330C4⋊Q8—432no—
331C4⋊Q8—431no—
332C4⋊Q8—861no—
333C4⋊Q8—861no—
334#127—431no—
335#124—861no—
336#123—868no—
337#123—868no—
338C22⋊Q8—864no—
339C22⋊Q8—864no—
340#121—864no—
341#121—864no—
342#121—861no—
343#121—861no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—432no—
347C4×D4—432no—
348C4×D4—861no—
349C4×D4—861no—
350C4×D4—861no—
351C4×D4—861no—
352C4×D4D17212yes—
353C4×D4C22×D4312yes—
354C2×C4⋊C4—431no—
355C2×C4⋊C4—432no—
356C2×C4⋊C4—864no—
357C2×C4⋊C4—862no—
358C2×C4⋊C4—861no—
359C2×C4⋊C4—864no—
360C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—862no—
363C2×C22⋊C4—861no—
364C2×C42C22×D4311yescharacteristic
365#107—864no—
366#107—862no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—432no—
370C4⋊C8C22×D4312yes—
371#103—862no—
372#102—862no—
373#102—864no—
374#102—862no—
375#102—862no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—861no—
378C4×C8—861no—
379C4×C8C22×D4312yes—
380C24—21no—
381C24—861no—
382#41—1728no—
383#41—1728no—
384#41—17216no—
385#41—1722no—
386#41—1722no—
387C2×Q8—862no—
388C2×Q8—862no—
389C2×Q8—861no—
390C2×Q8—1722no—
391C2×Q8—1722no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—434no—
395C2×D4—432no—
396C2×D4—868no—
397C2×D4—861no—
398C2×D4—862no—
399C2×D4—861no—
400C2×D4—861no—
401C2×D4—861no—
402C2×D4—1721no—
403C2×D4—1728no—
404C2×D4C2×D17212yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—868no—
411C22×C4—861no—
412C22×C4—862no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4—862no—
415C22×C4—1724no—
416C22×C4—1728no—
417C22×C4—1721no—
418C22×C4C2×D17211yescharacteristic
419C22×C4D4×D4311yescharacteristic
420C22×C4D4×D4311yescharacteristic
421SD16—1724no—
422D8—1724no—
423D8—1724no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—862no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—432no—
430C4⋊C4—434no—
431C4⋊C4—868no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4C2×D17212yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—868no—
442C22⋊C4—862no—
443C22⋊C4—862no—
444C22⋊C4—1721no—
445C22⋊C4—1721no—
446C42C2×D17211yescharacteristic
447C42D4×D4311yescharacteristic
448C42D4×D4311yescharacteristic
449C42C23×D4311yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—862no—
455C23—864no—
456C23—1722no—
457C23—1722no—
458C23—1721no—
459C23#1306329511yescharacteristic
460Q8—1721no—
461Q8—1721no—
462Q8—1722no—
463Q8—1722no—
464Q8—1724no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—42no—
468D4—434no—
469D4—862no—
470D4—864no—
471D4—3442no—
472D4—1722no—
473D4—17216no—
474D4—1721no—
475D4—1721no—
476D4—1722no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—862no—
485C2×C4—864no—
486C2×C4—3442no—
487C2×C4—1724no—
488C2×C4—17216no—
489C2×C4—1721no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4—1724no—
492C2×C4—1724no—
493C2×C4#1306329511yescharacteristic
494C2×C4#1306329511yescharacteristic
495C2×C4#1306329511yescharacteristic
496C2×C4D8×D4312yes—
497C2×C4#1306335212yes—
498C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
500C2×C4C22×D17211yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—1722no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—84no—
510C22—864no—
511C22—3441no—
512C22—3441no—
513C22—3441no—
514C22—1728no—
515C22—1722no—
516C22—1722no—
517C22#1458303412yes—
518C22C2×#1306329511yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—3441no—
524C4—1724no—
525C4—1722no—
526C4#1458303412yes—
527C4C2×D8×D4311yescharacteristic
528C4C2×#1306335211yescharacteristic
529C4#1458369912yes—
530C2—22no—
531C2—82no—
532C2—1724no—
533C2—6881no—
534C2C2×#1458303411yescharacteristic
535C2#1914384011yescharacteristic
536C2#1914396111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1486C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1486D43
hypocenterC43#18756
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583554C2semidirect
2. #19145718C2semidirect
3. #19144595C2semidirect
4. #19144061C2semidirect
5. #19133833C2semidirect
6. #19133687C2semidirect
7. #19133268C2semidirect
8. #19132987C2semidirect
9. C43×#1486C2semidirect
23. #14583304C22semidirect
24. #14583246C22semidirect
28. #14583179C22semidirect
30. #14583105C22semidirect
31. #14583095C22semidirect
32. #14583094C22semidirect
37. #14582646C22semidirect
38. #14582628C22semidirect
42. C43×D4⋊C8C22semidirect
139. C2×D172D8semidirect
269. #1486D43semidirect
310. D4⋊C8C2×D43semidirect
311. C43#18756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835542
#191457182
#191445952
#191440612
#191338332
#191336872
#191332682
#191329872
C43×#14862
#1875643