Finite Group Databasebeta

← #25075200

Subgroups — #25075200

Order 11008.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145712C211yesmaximal, characteristic
3#19144625C211yesmaximal, characteristic
4#19144062C211yesmaximal, characteristic
5#19133840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583627—21no—
19#14583627C2211yescharacteristic
20#14583626—22no—
21#14583626—21no—
22#14583625—21no—
23#14583624—21no—
24#14583624C2211yescharacteristic
25#14583447C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D43—21no—
27C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
28#125×D43—22no—
29#125×D43—21no—
30C4×Q8×D43—21no—
31C4×Q8×D43—21no—
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
34#14583304C2211yescharacteristic
35#14583302C2211yescharacteristic
36#14583245C2211yescharacteristic
37#14583216—21no—
38#14583211—22no—
39#14583185C2211yescharacteristic
40#14583184C2211yescharacteristic
41#14583177—22no—
42#14583120—21no—
43#14583119—21no—
44#14583110C2211yescharacteristic
45#14583109C2211yescharacteristic
46#14583096C2211yescharacteristic
47#14583096C2211yescharacteristic
48#14583036—21no—
49#14582990—21no—
50SD16×Dic43—21no—
51#14582951C2211yescharacteristic
52#14582950C2211yescharacteristic
53#14582921C2211yescharacteristic
54#14582897—21no—
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63#14582629C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#460C2211yescharacteristic
67C43×#460C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—21no—
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×Q8×D43D411yescharacteristic
74C2×Q8×D43D411yescharacteristic
75#13063354—44no—
76C2×Dic172—21no—
77C2×#10621885—21no—
78C2×#10621883—21no—
79C2×#10621883—21no—
80C2×#10621872—21no—
81#13063325—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—22no—
85#13063324—22no—
86#13063324—21no—
87#13063324D412yes—
88#13063323—21no—
89#13063323—21no—
90#13063323—21no—
91#13063317—22no—
92#13063317—21no—
93#13063316—22no—
94#13063316—21no—
95#13063316—21no—
96#13063316—22no—
97#13063315—22no—
98#13063315—22no—
99#13063315—22no—
100#13063315—22no—
101#13063315—22no—
102#13063315—22no—
103#13063312—21no—
104#13063296—21no—
105#13063296—21no—
106Q8×Dic43—21no—
107Q8×Dic43—21no—
108Q8×Dic43D411yescharacteristic
109Q8×Dic43D411yescharacteristic
110C4×Dic86—22no—
111C4×Dic86—22no—
112C4×Dic86—21no—
113C4×Dic86—21no—
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86C2311yescharacteristic
117C4×Dic86C2311yescharacteristic
118#13063290—22no—
119#13063290—22no—
120#13063290—21no—
121#13063290—21no—
122#13063290—21no—
123#13063290—21no—
124#13063290D411yescharacteristic
125#13063290D411yescharacteristic
126D4×Dic43—21no—
127D4×Dic43—21no—
128C4⋊C4×D43—22no—
129C4⋊C4×D43—22no—
130C4⋊C4×D43—22no—
131C4⋊C4×D43—21no—
132C4⋊C4×D43—21no—
133C4⋊C4×D43—21no—
134C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D43D412yes—
137C42×D43—22no—
138C42×D43—21no—
139C42×D43—21no—
140C42×D43C2311yescharacteristic
141#13063259—22no—
142#13063258—22no—
143#13063257—21no—
144#13063256—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic43⋊C8—21no—
148Dic43⋊C8—21no—
149#13063250—21no—
150#13063250—21no—
151#13063249—21no—
152#13063248—21no—
153#13063246—21no—
154#13063246—21no—
155#13063246—22no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157(C2×D43)⋊C8—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C2×SD16×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43—21no—
163C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
164#127×C43C2311yescharacteristic
165#125×C43—22no—
166#125×C43—21no—
167C4×Q8×C43—21no—
168C4×Q8×C43—21no—
169C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#102×C43—21no—
174#102×C43—22no—
175#102×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×C22⋊D43—41no—
184C22×Dic43—41no—
185Q8×D43—22no—
186Q8×D43—22no—
187Q8×D43—22no—
188Q8×D43—22no—
189Q8×D43—42no—
190Q8×D43—42no—
191#10621900—42no—
192#10621900—42no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—22no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
208SD16×C43—42no—
209SD16×C43—42no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—22no—
214C4⋊C4×C43—22no—
215C4⋊C4×C43—22no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C43C2×D412yes—
222C42×C43—22no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43—21no—
225C42×C43C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic43—41no—
227C22⋊Dic43—41no—
228#10621885—42no—
229#10621883—42no—
230#10621883—42no—
231C4⋊Dic43—22no—
232C4⋊Dic43—22no—
233C4⋊Dic43—22no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic43C2×D412yes—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—22no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270C2×C43⋊C8—21no—
271Dic172—42no—
272#10621872—42no—
273C23×C43—41no—
274C22×D43#12011yescharacteristic
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—21no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43#13712yescomplemented
281D4×C43—42no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—22no—
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D43—82no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43—82no—
302C2×Dic43#12011yescharacteristic
303C2×Dic43#12011yescharacteristic
304C2×Dic43#12011yescharacteristic
305C4×D43—24no—
306C4×D43—21no—
307C4×D43—21no—
308C4×D43—41no—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—42no—
311C4×D43—42no—
312C4×D43—44no—
313C4×D43#13512yes—
314C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
315Dic86—24no—
316Dic86—21no—
317Dic86—21no—
318Dic86—21no—
319Dic86—41no—
320Dic86—41no—
321Dic86—42no—
322Dic86—44no—
323Dic86—41no—
324Dic86—41no—
325Dic86#13712yescomplemented
326C8×C43—41no—
327C8×C43—41no—
328C8×C43—41no—
329C43⋊C8—41no—
330C43⋊C8—41no—
331C43⋊C8—41no—
332#18760—431nomaximal, Sylow
333C22×C43—81no—
334C22×C43—81no—
335C22×C43—81no—
336C22×C43C2×#12011yescharacteristic
337C2×D43—21no—
338C2×D43—21no—
339C2×D43#44912yes—
340C4×C43—22no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43—42no—
344C4×C43—41no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43C2×#13511yescharacteristic
347C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C4×C43C2×#13711yescharacteristic
349C4×C43C2×#13711yescharacteristic
350Dic43—21no—
351Dic43—22no—
352Dic43—21no—
353Dic43—41no—
354Dic43—42no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357Dic43—81no—
358Dic43#44912yes—
359C2×#557—431no—
360#3226—431no—
361#3103—431no—
362#3037—431no—
363#1648—431no—
364#1648—431no—
365#1648—431no—
366#1648—431no—
367#1626—431no—
368#1626—431no—
369#1626—431no—
370#1626D4311yescharacteristic, complemented
371#1546—431no—
372#1487—431no—
373#1479—431no—
374C2×C43—161no—
375C2×C43C2×#44911yescharacteristic
376C2×C43#300411yescharacteristic
377C2×C43#302011yescharacteristic
378D43—22no—
379C2×#137—861no—
380#557—431no—
381#557—431no—
382#557—431no—
383#557—861no—
384#557—861no—
385#557—861no—
386#557—861no—
387#557—862no—
388#557C2×D4311yescharacteristic
389#532—431no—
390C2×C4⋊Q8—431no—
391C2×C4⋊Q8—861no—
392C2×#125—861no—
393C2×#125—862no—
394C2×C4×Q8—431no—
395C2×C4×Q8—431no—
396C2×C4×Q8—861no—
397C2×C4×Q8—861no—
398#500—431no—
399#500—431no—
400#486—431no—
401#486C2×D4311yescharacteristic
402#481—861no—
403#480—862no—
404#475—431no—
405#475—431no—
406#474—862no—
407#464—861no—
408#464—861no—
409#462—431no—
410#462—431no—
411#460—431no—
412#460—431no—
413#460C2×D4311yescharacteristic
414#460C2×D4311yescharacteristic
415#448—861no—
416C4×SD16—861no—
417C4×SD16—861no—
418#431—431no—
419#431—431no—
420#423—431no—
421#417—861no—
422#332—431no—
423#332—431no—
424#332—431no—
425#332C2×D4311yescharacteristic
426Q8⋊C8—431no—
427Q8⋊C8—431no—
428Q8⋊C8—431no—
429Q8⋊C8—431no—
430Q8⋊C8—431no—
431Q8⋊C8—431no—
432Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
434C43#1876011yescharacteristic, complemented, Sylow
435C2×#41—861no—
436C22×Q8—431no—
437C22×Q8—431no—
438C22×Q8—861no—
439#137—1724no—
440C2×Q16—861no—
441C2×Q16—861no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—861no—
445C2×SD16—861no—
446C2×M16—861no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—432no—
449C4⋊Q8—431no—
450C4⋊Q8—431no—
451C4⋊Q8—861no—
452C4⋊Q8—861no—
453C4⋊Q8—861no—
454C4⋊Q8—862no—
455C4⋊Q8—862no—
456C4⋊Q8—861no—
457C4⋊Q8—861no—
458C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
459#127C22×D4311yescharacteristic
460#125—22no—
461#125—21no—
462#125—861no—
463#125—862no—
464#125—862no—
465#125—862no—
466#125—861no—
467#125—862no—
468#125—862no—
469#125—862no—
470#125—862no—
471#125—862no—
472#125—862no—
473#125—861no—
474#124—861no—
475#121—861no—
476#121—861no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—431no—
480C4×Q8—431no—
481C4×Q8—431no—
482C4×Q8—431no—
483C4×Q8—431no—
484C4×Q8—431no—
485C4×Q8—861no—
486C4×Q8—861no—
487C4×Q8—861no—
488C4×Q8—861no—
489C4×Q8—862no—
490C4×Q8—862no—
491C4×Q8—861no—
492C4×Q8—861no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8—862no—
495C4×Q8—862no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
500C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
501C4×D4—861no—
502C4×D4—861no—
503C2×C4⋊C4—431no—
504C2×C4⋊C4—431no—
505C2×C4⋊C4—432no—
506C2×C4⋊C4—861no—
507C2×C4⋊C4—861no—
508C2×C4⋊C4—861no—
509C2×C4⋊C4—862no—
510C2×C4⋊C4—862no—
511C2×C4⋊C4—862no—
512C2×C42—431no—
513C2×C42—861no—
514C2×C42—861no—
515C2×C42—862no—
516#107—862no—
517#107—862no—
518#106—861no—
519#106—861no—
520C4⋊C8—431no—
521C4⋊C8—431no—
522C4⋊C8—861no—
523C4⋊C8—861no—
524C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
526#103—861no—
527#103—861no—
528#103—861no—
529#103—861no—
530#102—21no—
531#102—21no—
532#102—22no—
533#102—861no—
534#102—861no—
535#102—862no—
536C22⋊C8—861no—
537C22⋊C8—861no—
538C4×C8—431no—
539C4×C8—861no—
540C4×C8C22×D4311yescharacteristic
541#41—1722no—
542#41—1722no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—431no—
545C2×Q8—431no—
546C2×Q8—861no—
547C2×Q8—862no—
548C2×Q8—861no—
549C2×Q8—862no—
550C2×Q8—862no—
551C2×Q8—862no—
552C2×Q8—862no—
553C2×Q8—861no—
554C2×Q8—861no—
555C2×Q8—1722no—
556C2×Q8—1722no—
557C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
558C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—1721no—
563C22×C4—431no—
564C22×C4—431no—
565C22×C4—431no—
566C22×C4—861no—
567C22×C4—861no—
568C22×C4—861no—
569C22×C4—862no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4—1721no—
572Q16—1722no—
573Q16—1722no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—1722no—
577SD16—1722no—
578M16—1722no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—861no—
583C2×C8—861no—
584C2×C8—861no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—431no—
592C4⋊C4—431no—
593C4⋊C4—432no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D4312yes—
619C22⋊C4—1721no—
620C22⋊C4—1721no—
621C42—22no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—431no—
625C42—431no—
626C42—431no—
627C42—861no—
628C42—861no—
629C42—861no—
630C42—861no—
631C42—862no—
632C42—862no—
633C42—862no—
634C42—861no—
635C42—861no—
636C42C23×D4311yescharacteristic
637C23—41no—
638C23—431no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—432no—
645Q8—864no—
646Q8—861no—
647Q8—861no—
648Q8—861no—
649Q8—1722no—
650Q8—1724no—
651Q8—1721no—
652Q8—1721no—
653Q8—1721no—
654Q8—1721no—
655Q8#1306335412yescomplemented
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—3442no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—431no—
668C2×C4—432no—
669C2×C4—432no—
670C2×C4—431no—
671C2×C4—431no—
672C2×C4—864no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—862no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—3442no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1722no—
683C2×C4—1724no—
684C2×C4—1722no—
685C2×C4—1722no—
686C2×C4—1721no—
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—1721no—
694C8—1721no—
695C8—1721no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—432no—
700C22—861no—
701C22—861no—
702C22#120×D4311yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—432no—
710C4—861no—
711C4—861no—
712C4—862no—
713C4—3441no—
714C4—1721no—
715C4—1721no—
716C4—1721no—
717C4—1722no—
718C4#135×D4311yescharacteristic
719C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
720C4#137×D4311yescharacteristic
721C4C2×#1306335411yescharacteristic
722C2—161no—
723C2—862no—
724C2#449×D4311yescharacteristic
725C2#1914382611yescharacteristic
726C2#1914395611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1626C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583447C22
hypercenter#1626D43
hypocenterC43#18760
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D43C2semidirect
5. #19133840C2semidirect
6. #19133839C2semidirect
7. #19133838C2semidirect
8. #19133837C2semidirect
9. #19133690C2semidirect
10. #19133689C2semidirect
11. #19133688C2semidirect
12. #19133265C2semidirect
13. #19133022C2semidirect
14. #19132988C2semidirect
15. C43×#1626C2semidirect
280. Q8×C43#137semidirect
325. Dic86#137semidirect
370. #1626D43semidirect
434. C43#18760semidirect
655. Q8#13063354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D432
#191457122
#191446252
#191440622
#191338402
#191338392
#191338382
#191338372
#191336902
#191336892
#191336882
#191332652
#191330222
#191329882
C43×#16262
#1876043