Finite Group Databasebeta

← #25075205

Subgroups — #25075205

Order 11008.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145717C211yesmaximal, characteristic
3#19144628C211yesmaximal, characteristic
4#19144068C211yesmaximal, characteristic
5#19133836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583627—21no—
19#14583627C2211yescharacteristic
20#14583626—22no—
21#14583626—21no—
22#14583625—21no—
23#14583624—21no—
24#14583624C2211yescharacteristic
25#14583450C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D43—21no—
27C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
28#125×D43—22no—
29#125×D43—21no—
30C4×Q8×D43—21no—
31C4×Q8×D43—21no—
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
34#14583302C2211yescharacteristic
35#14583247C2211yescharacteristic
36#14583246C2211yescharacteristic
37#14583219—21no—
38#14583214—22no—
39#14583181C2211yescharacteristic
40#14583178—22no—
41#14583124—21no—
42#14583123—21no—
43#14583106C2211yescharacteristic
44#14583100C2211yescharacteristic
45#14583100C2211yescharacteristic
46#14583099C2211yescharacteristic
47#14583099C2211yescharacteristic
48#14583039—21no—
49#14582986—21no—
50#14582984—21no—
51#14582951C2211yescharacteristic
52#14582950C2211yescharacteristic
53#14582921C2211yescharacteristic
54#14582899—21no—
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63#14582629C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#500C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×Q8×D43D411yescharacteristic
74C2×Q8×D43D411yescharacteristic
75#13063357—44no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621873—21no—
79C2×#10621884—21no—
80C2×#10621884—21no—
81C2×#10621872—21no—
82#13063325—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—22no—
85#13063324—22no—
86#13063324—21no—
87#13063324D412yes—
88#13063323—21no—
89#13063323—21no—
90#13063323—21no—
91#13063322C2311yescharacteristic
92#13063317—22no—
93#13063317—21no—
94#13063316—22no—
95#13063316—21no—
96#13063316—21no—
97#13063316—22no—
98#13063315—22no—
99#13063315—22no—
100#13063315—22no—
101#13063315—22no—
102#13063315—22no—
103#13063315—22no—
104#13063314—21no—
105#13063300—21no—
106#13063300—21no—
107Q8×Dic43—21no—
108Q8×Dic43—21no—
109Q8×Dic43D411yescharacteristic
110Q8×Dic43D411yescharacteristic
111C4×Dic86—22no—
112C4×Dic86—22no—
113C4×Dic86—21no—
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86—21no—
117C4×Dic86C2311yescharacteristic
118C4×Dic86C2311yescharacteristic
119#13063290—22no—
120#13063290—22no—
121#13063290—21no—
122#13063290—21no—
123#13063290—21no—
124#13063290—21no—
125#13063290D411yescharacteristic
126#13063290D411yescharacteristic
127#13063287—21no—
128#13063287—21no—
129C4⋊C4×D43—22no—
130C4⋊C4×D43—22no—
131C4⋊C4×D43—22no—
132C4⋊C4×D43—21no—
133C4⋊C4×D43—21no—
134C4⋊C4×D43—21no—
135C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
137C4⋊C4×D43D412yes—
138C42×D43—22no—
139C42×D43—21no—
140C42×D43—21no—
141C42×D43C2311yescharacteristic
142#13063258—22no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic43⋊C8—21no—
147Dic43⋊C8—21no—
148#13063249—21no—
149#13063248—21no—
150#13063247—21no—
151#13063247—21no—
152#13063247—22no—
153#13063245—21no—
154#13063245—21no—
155#13063245—22no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157(C2×D43)⋊C8—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic43—21no—
160C2×Q16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
164#125×C43—22no—
165#125×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43—21no—
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
170#107×C43—22no—
171#106×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#103×C43—21no—
175#103×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181#10621902—42no—
182#10621902—42no—
183Q8×D43—22no—
184Q8×D43—22no—
185Q8×D43—22no—
186Q8×D43—22no—
187Q8×D43—42no—
188Q8×D43—42no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—41no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—41no—
199C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—22no—
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
208Q16×C43—42no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—22no—
214C4⋊C4×C43—22no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C43C2×D412yes—
223C42×C43—22no—
224C42×C43—21no—
225C42×C43—21no—
226C42×C43C2411yescharacteristic
227#10621885—42no—
228#10621884—42no—
229#10621884—42no—
230(C2×D43)⋊C4—41no—
231(C2×D43)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic43—22no—
233C4⋊Dic43—22no—
234C4⋊Dic43—22no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic43C2×D412yes—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—22no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270#10621873—42no—
271#10621873—42no—
272#10621872—42no—
273C22×D43—41no—
274C22×D43#12011yescharacteristic
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—21no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—41no—
281Q8×C43—41no—
282Q8×C43#13712yescomplemented
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43#12011yescharacteristic
298C2×Dic43#12011yescharacteristic
299C2×Dic43#12011yescharacteristic
300D172—42no—
301D172—41no—
302D172—41no—
303D172—41no—
304D172—41no—
305D172—82no—
306C4×D43—24no—
307C4×D43—21no—
308C4×D43—21no—
309C4×D43—41no—
310C4×D43—42no—
311C4×D43—42no—
312C4×D43—42no—
313C4×D43—44no—
314C4×D43—82no—
315C4×D43#13512yes—
316C4×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
317Dic86—24no—
318Dic86—21no—
319Dic86—21no—
320Dic86—21no—
321Dic86—41no—
322Dic86—41no—
323Dic86—42no—
324Dic86—44no—
325Dic86#13712yescomplemented
326C8×C43—41no—
327C8×C43—41no—
328C8×C43—41no—
329C43⋊C8—41no—
330C43⋊C8—41no—
331C43⋊C8—41no—
332#18760—431nomaximal, Sylow
333C22×C43C2×#12011yescharacteristic
334C2×D43—21no—
335C2×D43—21no—
336C2×D43—81no—
337C2×D43—81no—
338C2×D43—81no—
339C2×D43#44912yes—
340C4×C43—22no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43—42no—
344C4×C43—41no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43—81no—
347C4×C43C2×#13511yescharacteristic
348C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C43C2×#13711yescharacteristic
350C4×C43C2×#13711yescharacteristic
351Dic43—21no—
352Dic43—22no—
353Dic43—21no—
354Dic43—41no—
355Dic43—42no—
356Dic43—41no—
357Dic43—41no—
358Dic43#44912yes—
359C2×#557—431no—
360#3226—431no—
361#3103—431no—
362#3037—431no—
363#1648—431no—
364#1648—431no—
365#1648—431no—
366#1648D4311yescharacteristic, complemented
367#1626—431no—
368#1626—431no—
369#1626—431no—
370#1626—431no—
371#1546—431no—
372#1487—431no—
373#1479—431no—
374C2×C43C2×#44911yescharacteristic
375C2×C43#300411yescharacteristic
376C2×C43#302011yescharacteristic
377D43—22no—
378D43—161no—
379C2×#137—861no—
380#557—431no—
381#557—431no—
382#557—431no—
383#557—861no—
384#557—861no—
385#557—861no—
386#557—861no—
387#557—862no—
388#557C2×D4311yescharacteristic
389#532—431no—
390C2×C4⋊Q8—431no—
391C2×C4⋊Q8—861no—
392C2×#125—861no—
393C2×#125—862no—
394C2×C4×Q8—431no—
395C2×C4×Q8—431no—
396C2×C4×Q8—861no—
397C2×C4×Q8—861no—
398#500—431no—
399#500C2×D4311yescharacteristic
400#486—431no—
401#486—431no—
402#481—861no—
403#480—862no—
404#475—431no—
405#475C2×D4311yescharacteristic
406#474—862no—
407#464—861no—
408#464—861no—
409#462—431no—
410#462C2×D4311yescharacteristic
411#460—431no—
412#460—431no—
413#460—431no—
414#460—431no—
415#448—861no—
416C4×SD16—861no—
417C4×SD16—861no—
418#431—431no—
419#431—431no—
420#423—431no—
421#417—861no—
422#332—431no—
423#332—431no—
424#332—431no—
425#332C2×D4311yescharacteristic
426Q8⋊C8—431no—
427Q8⋊C8—431no—
428Q8⋊C8—431no—
429Q8⋊C8—431no—
430Q8⋊C8—431no—
431Q8⋊C8—431no—
432Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
434C43#1876011yescharacteristic, complemented, Sylow
435C2×#41—861no—
436C22×Q8—431no—
437C22×Q8—431no—
438C22×Q8—861no—
439#137—1724no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—861no—
442C2×SD16—861no—
443C2×SD16—861no—
444C2×SD16—861no—
445C2×SD16—861no—
446C2×M16—861no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—432no—
449C4⋊Q8—431no—
450C4⋊Q8—861no—
451C4⋊Q8—861no—
452C4⋊Q8—861no—
453C4⋊Q8—862no—
454C4⋊Q8—862no—
455C4⋊Q8—861no—
456C4⋊Q8—861no—
457C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
459#127—431no—
460#125—22no—
461#125—21no—
462#125—861no—
463#125—862no—
464#125—862no—
465#125—862no—
466#125—861no—
467#125—862no—
468#125—862no—
469#125—862no—
470#125—862no—
471#125—862no—
472#125—862no—
473#125—861no—
474#124—861no—
475#121—861no—
476#121—861no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—431no—
480C4×Q8—431no—
481C4×Q8—431no—
482C4×Q8—431no—
483C4×Q8—431no—
484C4×Q8—431no—
485C4×Q8—861no—
486C4×Q8—861no—
487C4×Q8—861no—
488C4×Q8—861no—
489C4×Q8—862no—
490C4×Q8—862no—
491C4×Q8—861no—
492C4×Q8—861no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8—862no—
495C4×Q8—862no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
500C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
501C4×D4—861no—
502C4×D4—861no—
503C2×C4⋊C4—431no—
504C2×C4⋊C4—431no—
505C2×C4⋊C4—432no—
506C2×C4⋊C4—861no—
507C2×C4⋊C4—861no—
508C2×C4⋊C4—861no—
509C2×C4⋊C4—862no—
510C2×C4⋊C4—862no—
511C2×C4⋊C4—862no—
512C2×C42—431no—
513C2×C42—861no—
514C2×C42—861no—
515C2×C42—862no—
516#107—22no—
517#107—862no—
518#106—21no—
519#106—861no—
520C4⋊C8—431no—
521C4⋊C8—431no—
522C4⋊C8—861no—
523C4⋊C8—861no—
524C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—861no—
529#103—861no—
530#102—861no—
531#102—861no—
532#102—862no—
533#102—861no—
534#102—861no—
535#102—862no—
536C22⋊C8—861no—
537C22⋊C8—861no—
538C4×C8—431no—
539C4×C8—861no—
540C4×C8C22×D4311yescharacteristic
541#41—1722no—
542#41—1722no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—431no—
546C2×Q8—431no—
547C2×Q8—861no—
548C2×Q8—862no—
549C2×Q8—861no—
550C2×Q8—862no—
551C2×Q8—862no—
552C2×Q8—862no—
553C2×Q8—862no—
554C2×Q8—861no—
555C2×Q8—1722no—
556C2×Q8—1722no—
557C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
558C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
559C2×D4—861no—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—1721no—
563C22×C4—431no—
564C22×C4—431no—
565C22×C4—431no—
566C22×C4—861no—
567C22×C4—861no—
568C22×C4—861no—
569C22×C4—862no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4—1721no—
572Q16—42no—
573Q16—1722no—
574SD16—1722no—
575SD16—1722no—
576SD16—1722no—
577SD16—1722no—
578M16—1722no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—861no—
583C2×C8—861no—
584C2×C8—861no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—431no—
594C4⋊C4—431no—
595C4⋊C4—432no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D4312yes—
619C22⋊C4—1721no—
620C22⋊C4—1721no—
621C42—22no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—431no—
625C42—431no—
626C42—431no—
627C42—861no—
628C42—861no—
629C42—861no—
630C42—861no—
631C42—862no—
632C42—862no—
633C42—862no—
634C42—861no—
635C42—861no—
636C42C23×D4311yescharacteristic
637C23—431no—
638C23—1721no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—432no—
647Q8—864no—
648Q8—861no—
649Q8—861no—
650Q8—861no—
651Q8—1722no—
652Q8—1724no—
653Q8—1721no—
654Q8—1721no—
655Q8#1306335712yescomplemented
656D4—3442no—
657D4—1722no—
658D4—1721no—
659D4—1721no—
660D4—1721no—
661D4—1721no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—431no—
669C2×C4—432no—
670C2×C4—432no—
671C2×C4—431no—
672C2×C4—431no—
673C2×C4—864no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—862no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—3442no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1722no—
684C2×C4—1724no—
685C2×C4—1722no—
686C2×C4—1722no—
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—1721no—
694C8—1721no—
695C8—1721no—
696C22—432no—
697C22—861no—
698C22—861no—
699C22—3441no—
700C22—3441no—
701C22—3441no—
702C22#120×D4311yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—432no—
711C4—861no—
712C4—861no—
713C4—862no—
714C4—1721no—
715C4—1721no—
716C4—1721no—
717C4—1722no—
718C4#135×D4311yescharacteristic
719C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
720C4#137×D4311yescharacteristic
721C4C2×#1306335711yescharacteristic
722C2—862no—
723C2—6881no—
724C2#449×D4311yescharacteristic
725C2#1914383011yescharacteristic
726C2#1914396011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1648C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583450C22
hypercenter#1648D43
hypocenterC43#18760
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D43C2semidirect
5. #19133836C2semidirect
6. #19133835C2semidirect
7. #19133834C2semidirect
8. #19133694C2semidirect
9. #19133693C2semidirect
10. #19133692C2semidirect
11. #19133691C2semidirect
12. #19133265C2semidirect
13. #19133022C2semidirect
14. #19132988C2semidirect
15. C43×#1648C2semidirect
282. Q8×C43#137semidirect
325. Dic86#137semidirect
366. #1648D43semidirect
434. C43#18760semidirect
655. Q8#13063357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D432
#191457172
#191446282
#191440682
#191338362
#191338352
#191338342
#191336942
#191336932
#191336922
#191336912
#191332652
#191330222
#191329882
C43×#16482
#1876043