Finite Group Databasebeta

← #25075245

Subgroups — #25075245

Order 11008.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133027C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132980C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347—21no—
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583623C2211yescharacteristic
19#14583620—21no—
20#14583583—21no—
21#14583581—22no—
22#14583564C2211yescharacteristic
23#14583559—21no—
24#14583552C2211yescharacteristic
25#14583551—21no—
26#14583453—21no—
27#14583449C2211yescharacteristic
28#14583436—21no—
29#14583427—22no—
30C4×#10621902—21no—
31C4×#10621898C2211yescharacteristic
32C4×#10621898C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D43—21no—
34#14583302C2211yescharacteristic
35#14583295C2211yescharacteristic
36#14583247C2211yescharacteristic
37#14583247C2211yescharacteristic
38#14583224—21no—
39#14583223—22no—
40#14583196—22no—
41#14583185C2211yescharacteristic
42#14583180C2211yescharacteristic
43#14583122—21no—
44#14583115—21no—
45#14583110C2211yescharacteristic
46#14583105C2211yescharacteristic
47#14583100C2211yescharacteristic
48#14583100C2211yescharacteristic
49#14583095C2211yescharacteristic
50#14583095C2211yescharacteristic
51#14583046—21no—
52#14583012—21no—
53#14583001—21no—
54#14582952C2211yescharacteristic
55#14582896—21no—
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582629C2211yescharacteristic
59#14582629C2211yescharacteristic
60#14582626C2211yescharacteristic
61#14582626C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#533C2211yescharacteristic
65C43×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
67C43×#332C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×#332C2211yescharacteristic
70C43×#332C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×#10621898D411yescharacteristic
74C2×#10621898D411yescharacteristic
75C2×Q8×D43—21no—
76#13063347—44no—
77C2×Dic172—21no—
78C2×#10621873—21no—
79C2×#10621873—21no—
80C2×#10621873—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×D344—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—21no—
85#13063323—21no—
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063320—22no—
88#13063320—22no—
89#13063318—22no—
90#13063316—21no—
91#13063315—22no—
92#13063315—22no—
93#13063314—21no—
94#13063313—21no—
95#13063311—22no—
96#13063310—22no—
97#13063310—22no—
98#13063307—22no—
99#13063305—21no—
100#13063303—22no—
101#13063303—22no—
102#13063301—21no—
103#13063301—21no—
104#13063300—21no—
105#13063299—21no—
106#13063299—21no—
107#13063298—22no—
108Q8×Dic43—21no—
109Q8×Dic43—21no—
110C4×Dic86—22no—
111C4×Dic86D411yescharacteristic
112C4×Dic86D411yescharacteristic
113C4×Dic86C2311yescharacteristic
114C4×Dic86C2311yescharacteristic
115#13063290—22no—
116#13063290—21no—
117C4×D172—22no—
118C4×D172—21no—
119C4×D172—21no—
120C4×D172D411yescharacteristic
121C4×D172D411yescharacteristic
122C4×D172C2311yescharacteristic
123C4×D172C2311yescharacteristic
124#13063287—22no—
125#13063287—21no—
126C4×C22⋊D43—21no—
127C4×C22⋊D43—21no—
128C4×C22⋊D43—21no—
129C4×C22⋊D43—21no—
130#13063284D411yescharacteristic
131#13063284D411yescharacteristic
132#13063283—22no—
133#13063283—21no—
134#13063282—22no—
135#13063282—21no—
136#13063282—21no—
137C4⋊C4×D43—22no—
138C4⋊C4×D43—21no—
139C42×D43—22no—
140C42×D43—21no—
141C42×D43—21no—
142#13063259—21no—
143#13063258—22no—
144#13063257—21no—
145#13063256—22no—
146C4⋊(C43⋊C8)—21no—
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063250—21no—
150#13063247—21no—
151#13063247—21no—
152#13063247—21no—
153#13063247—21no—
154#13063247—21no—
155#13063245—22no—
156#13063245—22no—
157C22⋊(C43⋊C8)—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
160C22×C8×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#125×C43D412yes—
164C22⋊Q8×C43—21no—
165C22⋊Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43—21no—
168#117×C43D412yes—
169C2×C42×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
175C22⋊C8×C43—21no—
176#97×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×C22⋊D43—41no—
185#10621902—42no—
186#10621902—42no—
187Q8×D43—42no—
188Q8×D43—42no—
189#10621898—22no—
190#10621898—22no—
191#10621898—41no—
192#10621898—41no—
193#10621898—42no—
194#10621898—42no—
195C2×D172—22no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172C2×D411yescharacteristic
200C2×D172C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D43—22no—
202C2×C4×D43—22no—
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—21no—
206C2×C4×D43—21no—
207C2×C4×D43—21no—
208C2×C4×D43—21no—
209C2×C4×D43—41no—
210C2×Dic86—22no—
211C2×Dic86—21no—
212C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C43—21no—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—42no—
219C4⋊C4×C43—22no—
220C4⋊C4×C43—22no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43C2×D412yes—
224C4⋊C4×C43C2×D412yes—
225C22⋊C4×C43—22no—
226C42×C43—22no—
227C42×C43C2×D411yescharacteristic
228C42×C43C2×D411yescharacteristic
229C42×C43C2×D411yescharacteristic
230C42×C43C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic43—21no—
232C22⋊Dic43—21no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—41no—
242(C2×D43)⋊C4—41no—
243C4⋊Dic43—22no—
244C4⋊Dic43—22no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43—21no—
266C4×Dic43—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269Dic172—42no—
270D344—42no—
271D344—42no—
272#10621873—42no—
273#10621873—42no—
274#10621873—42no—
275C23×C43#12011yescharacteristic
276C22×D43—21no—
277C22×D43—21no—
278C22×D43—41no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—41no—
281Q8×C43—41no—
282Q8×C43—41no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—22no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43#12011yescharacteristic
291C2×C4×C43#12011yescharacteristic
292C2×C4×C43#12011yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D43—42no—
297C22⋊D43—42no—
298C22⋊D43—82no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—41no—
306D172—21no—
307D172—21no—
308D172—21no—
309D172—42no—
310D172—44no—
311D172—41no—
312D172—41no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172#13512yescomplemented
316C4×D43—42no—
317C4×D43—44no—
318C4×D43—42no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—42no—
321C4×D43—44no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—41no—
326C4×D43—82no—
327Dic86—21no—
328Dic86—21no—
329Dic86—21no—
330Dic86—44no—
331Dic86—41no—
332Dic86—41no—
333Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C8×C43—41no—
335C8×C43—41no—
336C8×C43—41no—
337C8×C43—41no—
338C43⋊C8—41no—
339C43⋊C8—41no—
340#18764—431nomaximal, Sylow
341C22×C43—21no—
342C22×C43—21no—
343C22×C43—21no—
344C22×C43C2×#12011yescharacteristic
345C2×D43—22no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—41no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—81no—
352C2×D43—81no—
353C2×D43—81no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—21no—
357C4×C43—21no—
358C4×C43—42no—
359C4×C43—42no—
360C4×C43C2×#13511yescharacteristic
361C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C43#57511yescharacteristic
363C4×C43#57511yescharacteristic
364Dic43—22no—
365Dic43—41no—
366Dic43—41no—
367Dic43—41no—
368Dic43—41no—
369Dic43—41no—
370Dic43—81no—
371#3482—431no—
372#3228—431no—
373#3115—431no—
374#3035—431no—
375#1654—431no—
376#1653—431no—
377#1650—431no—
378#1649—431no—
379#1628—431no—
380#1627—431no—
381#1626—431no—
382#1625—431no—
383#1552D4311yescharacteristic, complemented
384#1488—431no—
385#1477—431no—
386C2×C43—41no—
387C2×C43#300211yescharacteristic
388C2×C43#300611yescharacteristic
389C2×C43#302011yescharacteristic
390D43—42no—
391D43—81no—
392D43—161no—
393C2×#135—861no—
394#557—431no—
395#556—431no—
396#556—861no—
397#552—861no—
398#552—862no—
399D4×Q8—431no—
400#548—861no—
401#547—431no—
402#547—861no—
403#533—861no—
404#533C2×D4311yescharacteristic
405#532—431no—
406#529—861no—
407#529—862no—
408C4×#41—431no—
409C4×#41—431no—
410C4×#41—861no—
411C2×C4×Q8—861no—
412#500—431no—
413#498—431no—
414#486—431no—
415#486—431no—
416#482—861no—
417#482—862no—
418#478—862no—
419#475—431no—
420#474—431no—
421#464—861no—
422#463—861no—
423#462—431no—
424#461—431no—
425#460—431no—
426#460—431no—
427#459—431no—
428#459—431no—
429#449—861no—
430#442—861no—
431#440—861no—
432#432C2×D4311yescharacteristic
433#431—431no—
434C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
435#416—861no—
436#332C2×D4311yescharacteristic
437#332C2×D4311yescharacteristic
438#332C2×D4311yescharacteristic
439#332C2×D4311yescharacteristic
440Q8⋊C8—431no—
441Q8⋊C8—431no—
442Q8⋊C8—431no—
443Q8⋊C8—431no—
444D4⋊C8—431no—
445D4⋊C8—431no—
446D4⋊C8—431no—
447D4⋊C8—431no—
448C43#1876411yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—431no—
450C2×#41—431no—
451C2×#41—861no—
452C2×#41—861no—
453C22×Q8—861no—
454#135—1724no—
455C2×Q16—861no—
456C2×SD16—861no—
457C2×SD16—861no—
458C2×SD16—861no—
459C2×D8—861no—
460C2×D8—861no—
461C22×C8—21no—
462C4⋊Q8—431no—
463C4⋊Q8—861no—
464C4⋊Q8—861no—
465C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
467#127—431no—
468#126—862no—
469#126—862no—
470#126—862no—
471#125—861no—
472#125—862no—
473#125—862no—
474#125D17212yes—
475#124—862no—
476#124—861no—
477#124—861no—
478#123—862no—
479#123—862no—
480#123—862no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—21no—
483C22⋊Q8—861no—
484C22⋊Q8—862no—
485C22⋊Q8—861no—
486C22⋊Q8—861no—
487C22⋊Q8—862no—
488#121—862no—
489#121—861no—
490#121—861no—
491#121—861no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—431no—
495C4×Q8—431no—
496C4×Q8—431no—
497C4×Q8—431no—
498C4×Q8—862no—
499C4×Q8—861no—
500C4×Q8—862no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8—861no—
503C4×D4—431no—
504C4×D4—431no—
505C4×D4—431no—
506C4×D4—431no—
507C4×D4—862no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—862no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4—861no—
513C4×D4—861no—
514C4×D4—861no—
515C4×D4—861no—
516#117—431no—
517#117—431no—
518#117—862no—
519#117—861no—
520#117—862no—
521#117—861no—
522#117—861no—
523#117D17212yes—
524C2×C4⋊C4—861no—
525C2×C4⋊C4—862no—
526C2×C42—862no—
527C2×C42—861no—
528C2×C42—861no—
529C2×C42C22×D4311yescharacteristic
530#107—861no—
531#107—862no—
532#106—861no—
533#106—862no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—861no—
536C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
540#103—861no—
541#103—861no—
542#103—861no—
543#102—861no—
544#102—861no—
545#102—861no—
546#102—861no—
547#102—861no—
548#102—862no—
549#102—862no—
550C22⋊C8—21no—
551C22⋊C8—861no—
552#97—21no—
553C4×C8—431no—
554C4×C8—431no—
555#41—862no—
556#41—862no—
557#41—1722no—
558#41—1722no—
559#41—1721no—
560#41—1721no—
561#41—1722no—
562#41—1722no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—431no—
566C2×Q8—431no—
567C2×Q8—862no—
568C2×Q8—861no—
569C2×Q8—1722no—
570C2×Q8—1722no—
571C2×D4—431no—
572C2×D4—431no—
573C2×D4—862no—
574C2×D4—861no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4—1721no—
580C22×C4—862no—
581C22×C4—862no—
582C22×C4—861no—
583C22×C4—861no—
584C22×C4—861no—
585C22×C4—861no—
586C22×C4—861no—
587C22×C4—861no—
588C22×C4—1721no—
589C22×C4C2×D17211yescharacteristic
590C22×C4D4×D4311yescharacteristic
591C22×C4D4×D4311yescharacteristic
592Q16—1722no—
593SD16—1722no—
594SD16—1722no—
595SD16—1722no—
596D8—1722no—
597D8—1722no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—861no—
604C2×C8—861no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—431no—
610C4⋊C4—431no—
611C4⋊C4—431no—
612C4⋊C4—431no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—862no—
616C4⋊C4—862no—
617C4⋊C4—862no—
618C4⋊C4—862no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4—861no—
625C4⋊C4C2×D17212yes—
626C4⋊C4C2×D17212yes—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—861no—
638C22⋊C4—1721no—
639C22⋊C4—1721no—
640C42—22no—
641C42—862no—
642C42—862no—
643C42—861no—
644C42—861no—
645C42—861no—
646C42—861no—
647C42—861no—
648C42—861no—
649C42C2×D17211yescharacteristic
650C42D4×D4311yescharacteristic
651C42D4×D4311yescharacteristic
652C42C23×D4311yescharacteristic
653C23—861no—
654C23—861no—
655C23—1721no—
656C23#1306329511yescharacteristic
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—432no—
662Q8—861no—
663Q8—861no—
664Q8—861no—
665Q8—1724no—
666Q8—1721no—
667Q8—1721no—
668D4—432no—
669D4—861no—
670D4—861no—
671D4—861no—
672D4—3442no—
673D4—1722no—
674D4—1724no—
675D4—1722no—
676D4—1722no—
677D4—1721no—
678D4—1721no—
679D4—1721no—
680D4—1721no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—3442no—
695C2×C4—1722no—
696C2×C4—1722no—
697C2×C4—1722no—
698C2×C4—1722no—
699C2×C4—1724no—
700C2×C4—1724no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1721no—
706C2×C4#1306329511yescharacteristic
707C2×C4#1306329511yescharacteristic
708C2×C4#1306329511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
711C2×C4C22×D17211yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—1721no—
717C8—1721no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—862no—
722C22—3441no—
723C22—3441no—
724C22—3441no—
725C22—1721no—
726C22—1721no—
727C22—1721no—
728C22—1721no—
729C22—1721no—
730C22C2×#1306329511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—862no—
738C4—3441no—
739C4—1721no—
740C4—1721no—
741C4—1721no—
742C4—1721no—
743C4—1721no—
744C4#135×D4311yescharacteristic
745C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
746C4#1458369611yescharacteristic
747C4#1458369811yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—3441no—
750C2—1722no—
751C2—6881no—
752C2#1914381511yescharacteristic
753C2#1914384811yescharacteristic
754C2#1914396211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1552C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1552D43
hypocenterC43#18764
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148213C2semidirect
2. #19145731C2semidirect
3. #19144747C2semidirect
4. #19144052C2semidirect
5. #19133880C2semidirect
6. #19133873C2semidirect
7. #19133852C2semidirect
8. #19133845C2semidirect
9. #19133706C2semidirect
10. #19133699C2semidirect
11. #19133692C2semidirect
12. #19133685C2semidirect
13. #19133027C2semidirect
14. #19132980C2semidirect
15. C43×#1552C2semidirect
315. D172#135semidirect
383. #1552D43semidirect
448. C43#18764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482132
#191457312
#191447472
#191440522
#191338802
#191338732
#191338522
#191338452
#191337062
#191336992
#191336922
#191336852
#191330272
#191329802
C43×#15522
#1876443