Finite Group Databasebeta

← #25075250

Subgroups — #25075250

Order 11008.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133026C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583617—21no—
19#14583590—21no—
20#14583585—22no—
21#14583564C2211yescharacteristic
22#14583557—21no—
23#14583554C2211yescharacteristic
24#14583551—21no—
25#14583454C2211yescharacteristic
26#14583451—21no—
27#14583450C2211yescharacteristic
28#14583432—22no—
29#14583428—21no—
30C4×#10621902C2211yescharacteristic
31#14583367—21no—
32C4×#10621900C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D43—21no—
34#14583295C2211yescharacteristic
35#14583247C2211yescharacteristic
36#14583246C2211yescharacteristic
37#14583226—22no—
38#14583225—21no—
39#14583202—22no—
40#14583176C2211yescharacteristic
41#14583124—21no—
42#14583116—21no—
43#14583106C2211yescharacteristic
44#14583100C2211yescharacteristic
45#14583099C2211yescharacteristic
46#14583095C2211yescharacteristic
47#14583094C2211yescharacteristic
48#14583047—21no—
49#14583010—21no—
50#14583002—21no—
51#14582955C2211yescharacteristic
52#14582950C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
54#14582894—21no—
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#556C2211yescharacteristic
65C43×#500C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902D411yescharacteristic
73C2×#10621898—21no—
74C2×#10621900D411yescharacteristic
75C2×Q8×D43—21no—
76#13063346—44no—
77C2×#10621885—21no—
78C2×#10621873—21no—
79C2×#10621884—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—21no—
85#13063323—21no—
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063319—22no—
88#13063318—22no—
89#13063317—21no—
90#13063316D412yes—
91#13063315—22no—
92#13063315—22no—
93#13063314—21no—
94#13063311—22no—
95#13063310—22no—
96#13063307—22no—
97#13063307—22no—
98#13063305—21no—
99#13063304—21no—
100#13063303—22no—
101#13063302—22no—
102#13063301—21no—
103#13063301—21no—
104#13063300—21no—
105#13063300—21no—
106#13063298—22no—
107#13063296—21no—
108Q8×Dic43—21no—
109Q8×Dic43D411yescharacteristic
110C4×Dic86—22no—
111C4×Dic86—21no—
112C4×Dic86C2311yescharacteristic
113#13063290—22no—
114#13063290—21no—
115#13063290—21no—
116#13063290D411yescharacteristic
117C4×D172—21no—
118C4×D172C2311yescharacteristic
119D4×Dic43D411yescharacteristic
120#13063287—21no—
121#13063287—21no—
122#13063287—21no—
123#13063287—21no—
124#13063287D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D43—21no—
126(C22⋊D43)⋊C4—22no—
127(C22⋊D43)⋊C4—22no—
128(C22⋊D43)⋊C4—21no—
129#13063283—21no—
130#13063283D411yescharacteristic
131#13063283D411yescharacteristic
132#13063283D412yes—
133#13063282—22no—
134#13063281—22no—
135#13063281—21no—
136C4⋊C4×D43—22no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C2×C4×Dic43—21no—
139C42×D43—22no—
140C42×D43—21no—
141C42×D43C2311yescharacteristic
142#13063258—21no—
143#13063256—22no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic43⋊C8—21no—
147Dic43⋊C8—21no—
148#13063249—21no—
149#13063247—21no—
150#13063247—21no—
151#13063247—22no—
152#13063245—21no—
153#13063245—21no—
154#13063245—21no—
155#13063245—22no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157(C2×D43)⋊C8—21no—
158#13063235—21no—
159C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#126×C43—22no—
164#124×C43—21no—
165C22⋊Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169#117×C43—21no—
170#107×C43—22no—
171#106×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#103×C43—21no—
175#103×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—21no—
182C2×C22⋊D43—22no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C22×Dic43—21no—
185C22×Dic43—21no—
186#10621902—22no—
187#10621902—41no—
188#10621902—42no—
189#10621902—42no—
190Q8×D43—42no—
191Q8×D43—42no—
192#10621900—22no—
193#10621900—41no—
194#10621898—42no—
195#10621898—42no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—41no—
201C2×D172C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D43—22no—
203C2×C4×D43—22no—
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—21no—
206C2×C4×D43—21no—
207C2×C4×D43—41no—
208C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic86—22no—
212C2×Dic86—21no—
213C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
214SD16×C43—42no—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—22no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C43C2×D412yes—
226C22⋊C4×C43—22no—
227C22⋊C4×C43—22no—
228C22⋊C4×C43—21no—
229C42×C43—22no—
230C42×C43—21no—
231C42×C43C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic43—22no—
233C22⋊Dic43—21no—
234#10621885—42no—
235#10621884—42no—
236#10621882—42no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—41no—
244(C2×D43)⋊C4—41no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—22no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D412yes—
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—22no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—22no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43—21no—
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
269C2×C43⋊C8—21no—
270C2×C43⋊C8—21no—
271C2×C43⋊C8—21no—
272D344—42no—
273#10621873—42no—
274C8×D43—42no—
275C23×C43—21no—
276C22×D43—21no—
277C22×D43—41no—
278C22×D43#12011yescharacteristic
279Q8×C43—21no—
280Q8×C43—21no—
281Q8×C43—41no—
282Q8×C43—41no—
283Q8×C43—41no—
284Q8×C43—41no—
285D4×C43—21no—
286D4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—22no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D43—42no—
298C22⋊D43—44no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—42no—
304C2×Dic43—42no—
305C2×Dic43#12011yescharacteristic
306C2×Dic43#12011yescharacteristic
307C2×Dic43#12011yescharacteristic
308D172—21no—
309D172—42no—
310D172—42no—
311D172—41no—
312D172—41no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—82no—
316D172#13512yescomplemented
317C4×D43—21no—
318C4×D43—21no—
319C4×D43—21no—
320C4×D43—21no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—42no—
323C4×D43—42no—
324C4×D43—44no—
325C4×D43—44no—
326C4×D43—41no—
327C4×D43—41no—
328C4×D43—82no—
329Dic86—21no—
330Dic86—44no—
331Dic86—41no—
332Dic86—41no—
333Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C8×C43—41no—
335C8×C43—41no—
336C8×C43—41no—
337C43⋊C8—41no—
338C43⋊C8—41no—
339C43⋊C8—41no—
340#18764—431nomaximal, Sylow
341C22×C43—41no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43C2×#12011yescharacteristic
345C2×D43—22no—
346C2×D43—21no—
347C2×D43—21no—
348C2×D43—21no—
349C2×D43—41no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—81no—
352C2×D43—81no—
353C2×D43—81no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—42no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43—81no—
360C4×C43C2×#13511yescharacteristic
361C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C43#57511yescharacteristic
363C4×C43#57511yescharacteristic
364Dic43—21no—
365Dic43—22no—
366Dic43—21no—
367Dic43—21no—
368Dic43—42no—
369Dic43—41no—
370Dic43—41no—
371#3482—431no—
372#3228—431no—
373#3115—431no—
374#3035—431no—
375#1654—431no—
376#1653—431no—
377#1650D4311yescharacteristic, complemented
378#1649—431no—
379#1628—431no—
380#1627—431no—
381#1626—431no—
382#1625—431no—
383#1552—431no—
384#1488—431no—
385#1477—431no—
386C2×C43—81no—
387C2×C43#300211yescharacteristic
388C2×C43#300611yescharacteristic
389C2×C43#302011yescharacteristic
390D43—41no—
391D43—42no—
392D43—161no—
393C2×#135—861no—
394#557—431no—
395#556—861no—
396#556C2×D4311yescharacteristic
397#552—861no—
398#552—862no—
399D4×Q8—431no—
400#548—861no—
401#547—431no—
402#547—861no—
403#533—431no—
404#533—861no—
405#532—431no—
406#529—862no—
407#529—861no—
408C4×#41—431no—
409C4×#41—431no—
410C4×#41—861no—
411C2×C4×Q8—861no—
412#500C2×D4311yescharacteristic
413#498—431no—
414#486—431no—
415#486—431no—
416#482—861no—
417#482—862no—
418#478—862no—
419#475C2×D4311yescharacteristic
420#474—431no—
421#464—861no—
422#463—861no—
423#462—431no—
424#461C2×D4311yescharacteristic
425#460—431no—
426#460—431no—
427#459—431no—
428#459—431no—
429#449—861no—
430#442—861no—
431#440—861no—
432#432—431no—
433#431—431no—
434C2×C4⋊C8—431no—
435#416—861no—
436#332—431no—
437#332—431no—
438#332—431no—
439#332C2×D4311yescharacteristic
440Q8⋊C8—431no—
441Q8⋊C8—431no—
442Q8⋊C8—431no—
443Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
444D4⋊C8—431no—
445D4⋊C8—431no—
446D4⋊C8—431no—
447D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
448C43#1876411yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—431no—
450C2×#41—431no—
451C2×#41—861no—
452C2×#41—861no—
453C22×Q8—861no—
454#135—1724no—
455C2×Q16—861no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—861no—
458C2×SD16—861no—
459C2×D8—861no—
460C2×D8—861no—
461C22×C8—861no—
462C4⋊Q8—431no—
463C4⋊Q8—861no—
464C4⋊Q8—861no—
465C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
467#127—431no—
468#126—22no—
469#126—862no—
470#126—862no—
471#125—432no—
472#125—861no—
473#125—862no—
474#125—862no—
475#124—21no—
476#124—861no—
477#124—862no—
478#123—862no—
479#123—862no—
480#123—862no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—861no—
484C22⋊Q8—861no—
485C22⋊Q8—861no—
486C22⋊Q8—861no—
487C22⋊Q8—862no—
488#121—862no—
489#121—861no—
490#121—861no—
491#121—861no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—431no—
495C4×Q8—431no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—862no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8—861no—
500C4×Q8—862no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
503C4×D4—431no—
504C4×D4—431no—
505C4×D4—431no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—862no—
511C4×D4—862no—
512C4×D4—861no—
513C4×D4—861no—
514C4×D4—861no—
515C4×D4C22×D4311yescharacteristic
516#117—21no—
517#117—431no—
518#117—431no—
519#117—432no—
520#117—862no—
521#117—861no—
522#117—861no—
523#117—862no—
524C2×C4⋊C4—862no—
525C2×C4⋊C4—861no—
526C2×C42—431no—
527C2×C42—861no—
528C2×C42—862no—
529C2×C42—861no—
530#107—22no—
531#107—861no—
532#106—21no—
533#106—862no—
534C4⋊C8—431no—
535C4⋊C8—431no—
536C4⋊C8—861no—
537C4⋊C8—861no—
538C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—21no—
542#103—861no—
543#102—861no—
544#102—861no—
545#102—861no—
546#102—862no—
547#102—861no—
548#102—861no—
549#102—862no—
550C22⋊C8—861no—
551C22⋊C8—861no—
552#97—861no—
553C4×C8—431no—
554C4×C8C22×D4311yescharacteristic
555#41—862no—
556#41—862no—
557#41—1722no—
558#41—1722no—
559#41—1722no—
560#41—1722no—
561#41—1721no—
562#41—1721no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—431no—
566C2×Q8—862no—
567C2×Q8—861no—
568C2×Q8—1722no—
569C2×Q8—1722no—
570C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
571C2×D4—431no—
572C2×D4—861no—
573C2×D4—861no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—1721no—
579C2×D4D4×D4311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—431no—
582C22×C4—431no—
583C22×C4—431no—
584C22×C4—861no—
585C22×C4—861no—
586C22×C4—862no—
587C22×C4—862no—
588C22×C4—861no—
589C22×C4—861no—
590C22×C4—861no—
591C22×C4—1721no—
592Q16—1722no—
593SD16—42no—
594SD16—1722no—
595SD16—1722no—
596D8—1722no—
597D8—1722no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—861no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—861no—
604C2×C8—1722no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—431no—
611C4⋊C4—432no—
612C4⋊C4—431no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—862no—
617C4⋊C4—862no—
618C4⋊C4—862no—
619C4⋊C4—862no—
620C4⋊C4—862no—
621C4⋊C4—862no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D4312yes—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—862no—
634C22⋊C4—862no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—862no—
637C22⋊C4—861no—
638C22⋊C4—1721no—
639C22⋊C4—1721no—
640C42—22no—
641C42—21no—
642C42—431no—
643C42—431no—
644C42—431no—
645C42—861no—
646C42—861no—
647C42—862no—
648C42—861no—
649C42—861no—
650C42—862no—
651C42—861no—
652C42C23×D4311yescharacteristic
653C23—21no—
654C23—431no—
655C23—861no—
656C23—1721no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—432no—
664Q8—861no—
665Q8—1724no—
666Q8—1721no—
667Q8—1721no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—432no—
671D4—861no—
672D4—3442no—
673D4—1722no—
674D4—1722no—
675D4—1722no—
676D4—1724no—
677D4—1721no—
678D4—1721no—
679D4—1721no—
680D4—1721no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—431no—
689C2×C4—431no—
690C2×C4—431no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—862no—
699C2×C4—3442no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1722no—
702C2×C4—1724no—
703C2×C4—1722no—
704C2×C4—1724no—
705C2×C4—1722no—
706C2×C4—1722no—
707C2×C4—1721no—
708C2×C4—1721no—
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1721no—
716C8—1721no—
717C8—1721no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—861no—
722C22—861no—
723C22—862no—
724C22—861no—
725C22—3441no—
726C22—3441no—
727C22—3441no—
728C22—1721no—
729C22—1721no—
730C22#120×D4311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—861no—
738C4—861no—
739C4—861no—
740C4—862no—
741C4—1721no—
742C4—1722no—
743C4—1721no—
744C4#135×D4311yescharacteristic
745C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
746C4#1458369611yescharacteristic
747C4#1458369811yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—1721no—
750C2—1722no—
751C2—6881no—
752C2#1914381611yescharacteristic
753C2#1914384411yescharacteristic
754C2#1914396011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1650C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1650D43
hypocenterC43#18764
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148214C2semidirect
2. #19145734C2semidirect
3. #19144749C2semidirect
4. #19144051C2semidirect
5. #19133877C2semidirect
6. #19133871C2semidirect
7. #19133841C2semidirect
8. #19133705C2semidirect
9. #19133699C2semidirect
10. #19133693C2semidirect
11. #19133687C2semidirect
12. #19133294C2semidirect
13. #19133026C2semidirect
14. #19132981C2semidirect
15. C43×#1650C2semidirect
316. D172#135semidirect
377. #1650D43semidirect
448. C43#18764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482142
#191457342
#191447492
#191440512
#191338772
#191338712
#191338412
#191337052
#191336992
#191336932
#191336872
#191332942
#191330262
#191329812
C43×#16502
#1876443