Finite Group Databasebeta

← #25075252

Subgroups — #25075252

Order 11008.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148213C211yesmaximal, characteristic
2#19144751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133030C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583624C2211yescharacteristic
17#14583623C2211yescharacteristic
18#14583620—21no—
19#14583583—21no—
20#14583581—22no—
21#14583564C2211yescharacteristic
22#14583559—21no—
23#14583552C2211yescharacteristic
24#14583551—21no—
25#14583453—21no—
26#14583436—21no—
27#14583427—22no—
28C4×#10621902—21no—
29C4×#10621898C2211yescharacteristic
30C4×#10621898C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D43—21no—
32#14583237—21no—
33#14583203—21no—
34#14583196—21no—
35#14583191C2211yescharacteristic
36#14583191C2211yescharacteristic
37#14583186C2211yescharacteristic
38#14583186C2211yescharacteristic
39#14583181C2211yescharacteristic
40#14583176C2211yescharacteristic
41#14583106C2211yescharacteristic
42#14583101C2211yescharacteristic
43#14583059—21no—
44#14583004—21no—
45#14582997—21no—
46#14582956C2211yescharacteristic
47#14582935—21no—
48C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
49#14582893—21no—
50#14582645C2211yescharacteristic
51#14582645C2211yescharacteristic
52#14582645C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582631C2211yescharacteristic
55#14582631C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62C43×#533C2211yescharacteristic
63C43×#533C2211yescharacteristic
64C43×#500C2211yescharacteristic
65C43×#498C2211yescharacteristic
66C43×#487C2211yescharacteristic
67C43×#487C2211yescharacteristic
68C43×#485—22no—
69C43×#479—22no—
70C43×#431C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898D411yescharacteristic
73C2×#10621898D411yescharacteristic
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C22×C43⋊C8—21no—
78#13063324—21no—
79#13063323—21no—
80#13063320—22no—
81#13063320—22no—
82#13063318—22no—
83#13063316—21no—
84#13063315—22no—
85#13063315—22no—
86#13063314—21no—
87#13063311—22no—
88#13063310—22no—
89#13063310—22no—
90#13063307—22no—
91#13063305—21no—
92#13063303—22no—
93#13063303—22no—
94#13063301—21no—
95#13063301—21no—
96#13063300—21no—
97#13063298—22no—
98Q8×Dic43—21no—
99Q8×Dic43—21no—
100C4×Dic86—22no—
101C4×Dic86D411yescharacteristic
102C4×Dic86D411yescharacteristic
103C4×Dic86C2311yescharacteristic
104C4×Dic86C2311yescharacteristic
105#13063290—22no—
106#13063290—21no—
107C4×D172—22no—
108C4×D172D411yescharacteristic
109C4×D172D411yescharacteristic
110C4×D172C2311yescharacteristic
111C4×D172C2311yescharacteristic
112#13063287—22no—
113#13063287—21no—
114C4×C22⋊D43—21no—
115C4×C22⋊D43—21no—
116C4×C22⋊D43—21no—
117C4×C22⋊D43—21no—
118#13063284D411yescharacteristic
119#13063284D411yescharacteristic
120#13063283—22no—
121#13063283—21no—
122#13063282—22no—
123#13063282—21no—
124#13063282—21no—
125C4⋊C4×D43—22no—
126C4⋊C4×D43—21no—
127C42×D43—22no—
128C42×D43—21no—
129C42×D43—21no—
130#13063258—21no—
131#13063258—21no—
132#13063258—21no—
133#13063256—21no—
134#13063256—21no—
135#13063256—21no—
136C4⋊(C43⋊C8)—21no—
137C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
141#13063249—21no—
142#13063249—21no—
143#13063248—21no—
144#13063248—21no—
145#13063248—21no—
146#13063245—21no—
147#13063245—21no—
148#13063245—21no—
149C22⋊(C43⋊C8)—21no—
150#13063236—21no—
151C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
155#125×C43—21no—
156#125×C43D412yes—
157C22⋊Q8×C43—21no—
158C22⋊Q8×C43—21no—
159C22⋊Q8×C43—21no—
160C22⋊Q8×C43—21no—
161C4×Q8×C43—21no—
162C4×Q8×C43—21no—
163C4×Q8×C43—21no—
164C4×Q8×C43—21no—
165#117×C43—21no—
166#117×C43D412yes—
167C2×C42×C43C2311yescharacteristic
168#107×C43—22no—
169#106×C43—22no—
170C4⋊C8×C43—21no—
171#103×C43—22no—
172#103×C43—22no—
173C22⋊C8×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185#10621902—42no—
186#10621902—42no—
187Q8×D43—42no—
188Q8×D43—42no—
189#10621898—22no—
190#10621898—22no—
191#10621898—41no—
192#10621898—41no—
193C2×D172—22no—
194C2×D172C2×D411yescharacteristic
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—21no—
204C2×Dic86—22no—
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—22no—
210C4⋊C4×C43—22no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—41no—
218C4⋊C4×C43—41no—
219C4⋊C4×C43C2×D412yes—
220C4⋊C4×C43C2×D412yes—
221C22⋊C4×C43—22no—
222C22⋊C4×C43—41no—
223C42×C43—22no—
224C42×C43—41no—
225C42×C43C2×D411yescharacteristic
226C42×C43C2×D411yescharacteristic
227C42×C43C2×D411yescharacteristic
228C42×C43C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43—21no—
231#10621885—42no—
232#10621884—42no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—42no—
268C23×C43#12011yescharacteristic
269C22×D43—21no—
270C22×D43—21no—
271Q8×C43—42no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43#12011yescharacteristic
289C2×C4×C43#12011yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D43—42no—
294C22⋊D43—42no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301D172—21no—
302D172—21no—
303D172—21no—
304D172—44no—
305D172#13512yes—
306C4×D43—42no—
307C4×D43—44no—
308C4×D43—42no—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—42no—
311C4×D43—44no—
312C4×D43—41no—
313C4×D43—41no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—41no—
316Dic86—21no—
317Dic86—21no—
318Dic86—21no—
319Dic86—44no—
320Dic86#13712yes—
321C8×C43—41no—
322C8×C43—41no—
323C43⋊C8—41no—
324C43⋊C8—41no—
325C43⋊C8—41no—
326C43⋊C8—41no—
327#18765—431nomaximal, Sylow
328C22×C43—21no—
329C22×C43—21no—
330C22×C43—21no—
331C22×C43C2×#12011yescharacteristic
332C2×D43—22no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—41no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—41no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—42no—
343C4×C43—42no—
344C4×C43—81no—
345C4×C43—81no—
346C4×C43C2×#13511yescharacteristic
347C4×C43C2×#13711yescharacteristic
348C4×C43#57511yescharacteristic
349C4×C43#57511yescharacteristic
350Dic43—22no—
351Dic43—41no—
352Dic43—41no—
353Dic43—41no—
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356#3482—431no—
357#3231D4311yescharacteristic, complemented
358#3116—431no—
359#3076—431no—
360#1652—431no—
361#1651—431no—
362#1648—431no—
363#1647—431no—
364#1638—431no—
365#1637—431no—
366#1636—431no—
367#1635—431no—
368#1552—431no—
369#1488—431no—
370#1477—431no—
371C2×C43—41no—
372C2×C43#300211yescharacteristic
373C2×C43#300711yescharacteristic
374C2×C43#302011yescharacteristic
375D43—42no—
376D43—81no—
377#557—431no—
378#556—431no—
379#556—861no—
380#552—861no—
381#552—862no—
382D4×Q8—431no—
383#548—861no—
384#547—431no—
385#547—861no—
386#533—861no—
387#533C2×D4311yescharacteristic
388#533C2×D4311yescharacteristic
389#529—861no—
390#529—862no—
391C4×#41—431no—
392C4×#41—431no—
393C4×#41—861no—
394C2×C4×Q8—861no—
395#500C2×D4311yescharacteristic
396#498C2×D4311yescharacteristic
397#487C2×D4311yescharacteristic
398#487C2×D4311yescharacteristic
399#485—22no—
400#485—861no—
401#479—22no—
402#479—861no—
403#478—861no—
404#477—431no—
405#477—431no—
406#476—431no—
407#476—431no—
408#475—431no—
409#474—431no—
410#462—431no—
411#461—431no—
412#452—861no—
413#441—861no—
414#440—861no—
415#432—431no—
416#431C2×D4311yescharacteristic
417#427—861no—
418C2×C4⋊C8—431no—
419#416—861no—
420#332—431no—
421#332—431no—
422#332—431no—
423#332—431no—
424Q8⋊C8—431no—
425Q8⋊C8—431no—
426Q8⋊C8—431no—
427Q8⋊C8—431no—
428D4⋊C8—431no—
429D4⋊C8—431no—
430D4⋊C8—431no—
431D4⋊C8—431no—
432C43#1876511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×#41—431no—
434C2×#41—431no—
435C2×#41—861no—
436C22×Q8—861no—
437C2×Q16—861no—
438C2×SD16—861no—
439C22×C8—861no—
440C4⋊Q8—861no—
441C4⋊Q8—861no—
442C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
446#126—862no—
447#126—862no—
448#126—862no—
449#125—21no—
450#125—861no—
451#125—862no—
452#125—862no—
453#125C22⋊D4312yes—
454#124—862no—
455#124—861no—
456#123—862no—
457#123—862no—
458#123—862no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—862no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8—861no—
467C22⋊Q8—862no—
468#121—862no—
469#121—861no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—431no—
475C4×Q8—431no—
476C4×Q8—431no—
477C4×Q8—431no—
478C4×Q8—862no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—862no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8—861no—
483C4×D4—431no—
484C4×D4—431no—
485C4×D4—431no—
486C4×D4—431no—
487C4×D4—862no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4—862no—
490C4×D4—861no—
491C4×D4—861no—
492C4×D4—861no—
493C4×D4—861no—
494#117—21no—
495#117—431no—
496#117—431no—
497#117—862no—
498#117—861no—
499#117—862no—
500#117—861no—
501#117—861no—
502#117C22⋊D4312yes—
503C2×C4⋊C4—861no—
504C2×C4⋊C4—862no—
505C2×C42—862no—
506C2×C42—861no—
507C2×C42—861no—
508C2×C42C22×D4311yescharacteristic
509#107—22no—
510#107—861no—
511#107—861no—
512#107—861no—
513#106—22no—
514#106—861no—
515#106—861no—
516#106—861no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—431no—
519C4⋊C8—431no—
520C4⋊C8—431no—
521C4⋊C8—431no—
522C4⋊C8—861no—
523#103—22no—
524#103—22no—
525#103—861no—
526#103—861no—
527#103—861no—
528#103—861no—
529#103—861no—
530#102—861no—
531#102—861no—
532#102—861no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—861no—
535#97—861no—
536C4×C8C22×D4311yescharacteristic
537C4×C8C22×D4311yescharacteristic
538#41—862no—
539#41—862no—
540#41—1721no—
541#41—1721no—
542#41—1722no—
543#41—1722no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—431no—
549C2×Q8—431no—
550C2×Q8—862no—
551C2×Q8—1722no—
552C2×Q8—1722no—
553C2×D4—431no—
554C2×D4—431no—
555C2×D4—862no—
556C2×D4—861no—
557C2×D4—861no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4—862no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—861no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4D4×D4311yescharacteristic
567C22×C4D4×D4311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
569Q16—1722no—
570SD16—1722no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—861no—
574C2×C8—861no—
575C2×C8—861no—
576C2×C8—861no—
577C2×C8—1722no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—431no—
589C4⋊C4—431no—
590C4⋊C4—431no—
591C4⋊C4—431no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
603C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—861no—
616C42—22no—
617C42—41no—
618C42—862no—
619C42—862no—
620C42—861no—
621C42—861no—
622C42—861no—
623C42—861no—
624C42—861no—
625C42—861no—
626C42D4×D4311yescharacteristic
627C42D4×D4311yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
629C42C23×D4311yescharacteristic
630C23—861no—
631C23—861no—
632C23#1306329311yescharacteristic
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—432no—
641Q8—861no—
642Q8—861no—
643Q8—861no—
644Q8—1724no—
645D4—432no—
646D4—861no—
647D4—861no—
648D4—861no—
649D4—1724no—
650D4—1722no—
651D4—1722no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—1722no—
668C2×C4—1722no—
669C2×C4—1722no—
670C2×C4—1722no—
671C2×C4—1724no—
672C2×C4—1724no—
673C2×C4—1721no—
674C2×C4—1721no—
675C2×C4—1721no—
676C2×C4—1721no—
677C2×C4#1306329311yescharacteristic
678C2×C4#1306329311yescharacteristic
679C2×C4#1306329311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—1721no—
686C8—1721no—
687C8—1721no—
688C8—1721no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—862no—
693C22—1721no—
694C22—1721no—
695C22—1721no—
696C22—1721no—
697C22—1721no—
698C22C2×#1306329311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—862no—
708C4—1721no—
709C4—1721no—
710C4—1721no—
711C4—1721no—
712C4—1721no—
713C4#135×D4311yescharacteristic
714C4#137×D4311yescharacteristic
715C4#1458369611yescharacteristic
716C4#1458369811yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—3441no—
719C2—1722no—
720C2#1914380911yescharacteristic
721C2#1914385111yescharacteristic
722C2#1914395811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3231C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148213C2
hypercenter#3231D43
hypocenterC43#18765
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144751C2semidirect
3. #19144377C2semidirect
4. #19133862C2semidirect
5. #19133855C2semidirect
6. #19133834C2semidirect
7. #19133827C2semidirect
8. #19133764C2semidirect
9. #19133757C2semidirect
10. #19133750C2semidirect
11. #19133743C2semidirect
12. #19133295C2semidirect
13. #19133030C2semidirect
14. #19132983C2semidirect
15. C43×#3231C2semidirect
357. #3231D43semidirect
432. C43#18765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482132
#191447512
#191443772
#191338622
#191338552
#191338342
#191338272
#191337642
#191337572
#191337502
#191337432
#191332952
#191330302
#191329832
C43×#32312
#1876543