Finite Group Databasebeta

← #25075254

Subgroups — #25075254

Order 11008.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148210C211yesmaximal, characteristic
2#19145750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133027C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583622C2211yescharacteristic
18#14583617—21no—
19#14583589—21no—
20#14583582—22no—
21D4×Dic86C2211yescharacteristic
22#14583558—21no—
23#14583553C2211yescharacteristic
24#14583548—21no—
25#14583456C2211yescharacteristic
26#14583453—21no—
27#14583433—21no—
28#14583429—22no—
29C4×#10621898C2211yescharacteristic
30C4×#10621900—21no—
31C2×C4×Dic86—21no—
32#14583302C2211yescharacteristic
33#14583295C2211yescharacteristic
34#14583249C2211yescharacteristic
35#14583249C2211yescharacteristic
36#14583237—22no—
37#14583206—22no—
38#14583203—21no—
39#14583196—21no—
40#14583191C2211yescharacteristic
41#14583186C2211yescharacteristic
42#14583181C2211yescharacteristic
43#14583176C2211yescharacteristic
44#14582952C2211yescharacteristic
45#14582935—21no—
46C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
47#14582893—21no—
48#14582646C2211yescharacteristic
49#14582646C2211yescharacteristic
50#14582644C2211yescharacteristic
51#14582644C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582629C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582626C2211yescharacteristic
60C43×#533C2211yescharacteristic
61C4×#41×C43C2211yescharacteristic
62C43×#485—21no—
63C43×#477C2211yescharacteristic
64C43×#476C2211yescharacteristic
65C43×#462C2211yescharacteristic
66C43×#461C2211yescharacteristic
67C43×#452—21no—
68C43×#441—21no—
69C43×#440—21no—
70C43×#432C2211yescharacteristic
71C2×#10621898D411yescharacteristic
72C2×#10621900—21no—
73C22×Dic86—21no—
74C22×C43⋊C8—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063324—21no—
78#13063323—21no—
79#13063320—22no—
80#13063319—22no—
81#13063318—22no—
82#13063317—21no—
83#13063317D412yes—
84#13063315—22no—
85#13063315—22no—
86#13063313—21no—
87#13063311—22no—
88#13063309—22no—
89#13063308—22no—
90#13063306—22no—
91#13063305—21no—
92#13063304—21no—
93#13063304—21no—
94#13063304—21no—
95#13063303—22no—
96#13063302—22no—
97#13063301—21no—
98#13063299—21no—
99#13063297—22no—
100C4×Dic86—22no—
101C4×Dic86—22no—
102C4×Dic86—21no—
103C4×Dic86—21no—
104C4×Dic86—21no—
105C4×Dic86—21no—
106C4×Dic86D411yescharacteristic
107C4×Dic86C2311yescharacteristic
108#13063290—21no—
109C4×D172D411yescharacteristic
110C4×D172C2311yescharacteristic
111D4×Dic43—21no—
112C4×C22⋊D43—22no—
113C4×C22⋊D43—21no—
114C4×C22⋊D43—21no—
115(C22⋊D43)⋊C4—22no—
116#13063284D411yescharacteristic
117#13063284D412yes—
118#13063283—21no—
119#13063282—22no—
120#13063282—21no—
121#13063281—22no—
122C2×C4⋊Dic43—21no—
123C2×Dic43⋊C4—22no—
124C2×C4×Dic43—22no—
125C42×D43—21no—
126#13063258—22no—
127#13063258—21no—
128#13063258—21no—
129#13063256—21no—
130#13063256—21no—
131#13063256—22no—
132C4⋊(C43⋊C8)—21no—
133C4⋊(C43⋊C8)—21no—
134C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
136#13063249—22no—
137#13063249—22no—
138#13063248—21no—
139#13063248—21no—
140#13063245—21no—
141#13063245—21no—
142C22⋊(C43⋊C8)—21no—
143C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C43D411yescharacteristic
146C2×Q16×C43—21no—
147C2×SD16×C43—21no—
148C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
150#125×C43—21no—
151C22⋊Q8×C43—21no—
152C22⋊Q8×C43—21no—
153C4×Q8×C43—21no—
154C4×Q8×C43—21no—
155C4×Q8×C43D411yescharacteristic
156C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
157C4×D4×C43—21no—
158C4×D4×C43—21no—
159C4×D4×C43D411yescharacteristic
160C4×D4×C43C2311yescharacteristic
161#117×C43—21no—
162#117×C43—21no—
163#117×C43D411yescharacteristic
164C2×C42×C43—21no—
165C2×C42×C43C2311yescharacteristic
166#107×C43—21no—
167#106×C43—21no—
168C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
170#103×C43—21no—
171#103×C43—21no—
172#103×C43—21no—
173#102×C43—21no—
174C22⋊C8×C43—21no—
175#97×C43—21no—
176#41×C43—22no—
177#41×C43—41no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—21no—
184C22×C4×C43—21no—
185C22×C4×C43—21no—
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—21no—
191C22×Dic43—22no—
192C22×Dic43—22no—
193#10621900—42no—
194#10621900—42no—
195#10621898—22no—
196#10621898—41no—
197C2×D172C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×Dic86—22no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—42no—
205C2×Dic86—42no—
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207Q16×C43—42no—
208SD16×C43—42no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—41no—
218C4⋊C4×C43—41no—
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C43—21no—
222C22⋊C4×C43—21no—
223C22⋊C4×C43—21no—
224C22⋊C4×C43—41no—
225C42×C43—21no—
226C42×C43—21no—
227C42×C43—21no—
228C42×C43—41no—
229C42×C43C2×D411yescharacteristic
230C42×C43C2×D411yescharacteristic
231C42×C43C2×D411yescharacteristic
232C42×C43C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic43—22no—
234C22⋊Dic43—21no—
235C22⋊Dic43—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43C2×D412yes—
245C4⋊Dic43C2×D412yes—
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—21no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—22no—
262C4×Dic43—21no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—42no—
268C23×C43—21no—
269C23×C43#12011yescharacteristic
270C22×D43—21no—
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—42no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276D4×C43—21no—
277D4×C43—42no—
278D4×C43#13512yes—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—42no—
288C2×C4×C43—42no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43#12011yescharacteristic
294C2×C4×C43#12011yescharacteristic
295C2×C4×C43#12011yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D43—42no—
300C22⋊D43—44no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—22no—
305C2×Dic43—22no—
306C2×Dic43—44no—
307C2×Dic43—44no—
308D172—21no—
309D172—21no—
310C4×D43—42no—
311C4×D43—42no—
312C4×D43—41no—
313C4×D43—41no—
314Dic86—21no—
315Dic86—44no—
316Dic86—41no—
317Dic86—41no—
318Dic86—41no—
319Dic86—41no—
320Dic86#13712yes—
321C8×C43—41no—
322C8×C43—41no—
323C43⋊C8—41no—
324C43⋊C8—41no—
325C43⋊C8—41no—
326C43⋊C8—41no—
327#18765—431nomaximal, Sylow
328C22×C43—22no—
329C22×C43—21no—
330C22×C43—21no—
331C22×C43—21no—
332C22×C43—41no—
333C22×C43—41no—
334C22×C43C2×#12011yescharacteristic
335C2×D43—41no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—41no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43—41no—
345C4×C43—81no—
346C4×C43—81no—
347C4×C43C2×#13511yescharacteristic
348C4×C43C2×#13711yescharacteristic
349C4×C43#57511yescharacteristic
350C4×C43#57511yescharacteristic
351Dic43—22no—
352Dic43—42no—
353Dic43—41no—
354Dic43—42no—
355Dic43—41no—
356#3482—431no—
357#3231—431no—
358#3116D4311yescharacteristic, complemented
359#3076—431no—
360#1652—431no—
361#1651—431no—
362#1648—431no—
363#1647—431no—
364#1638—431no—
365#1637—431no—
366#1636—431no—
367#1635—431no—
368#1552—431no—
369#1488—431no—
370#1477—431no—
371C2×C43—41no—
372C2×C43—42no—
373C2×C43#300211yescharacteristic
374C2×C43#300711yescharacteristic
375C2×C43#302011yescharacteristic
376D43—81no—
377#557—431no—
378#556—431no—
379#556—861no—
380#552—862no—
381#552—861no—
382D4×Q8—431no—
383#548—861no—
384#547—431no—
385#547—861no—
386#533—431no—
387#533—861no—
388#533C2×D4311yescharacteristic
389#529—861no—
390#529—862no—
391C4×#41—431no—
392C4×#41—861no—
393C4×#41C2×D4311yescharacteristic
394C2×C4×Q8—861no—
395#500—431no—
396#498—431no—
397#487—431no—
398#487—431no—
399#485—21no—
400#485—862no—
401#479—862no—
402#479—861no—
403#478—861no—
404#477—431no—
405#477C2×D4311yescharacteristic
406#476—431no—
407#476C2×D4311yescharacteristic
408#475—431no—
409#474—431no—
410#462C2×D4311yescharacteristic
411#461C2×D4311yescharacteristic
412#452—21no—
413#441—21no—
414#440—21no—
415#432C2×D4311yescharacteristic
416#431—431no—
417#427—861no—
418C2×C4⋊C8—431no—
419#416—861no—
420#332—431no—
421#332—431no—
422#332—431no—
423#332—431no—
424Q8⋊C8—431no—
425Q8⋊C8—431no—
426Q8⋊C8—431no—
427Q8⋊C8—431no—
428D4⋊C8—431no—
429D4⋊C8—431no—
430D4⋊C8—431no—
431D4⋊C8—431no—
432C43#1876511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×#41—431no—
434C2×#41—861no—
435C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
436C22×Q8—861no—
437C2×Q16—21no—
438C2×SD16—21no—
439C22×C8—861no—
440C4⋊Q8—431no—
441C4⋊Q8—431no—
442C4⋊Q8—861no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
446#126—862no—
447#126—862no—
448#126—862no—
449#125—21no—
450#125—432no—
451#125—861no—
452#125—862no—
453#125—862no—
454#124—861no—
455#124—862no—
456#123—862no—
457#123—862no—
458#123—862no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—862no—
462C22⋊Q8—862no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—861no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8—861no—
467C22⋊Q8—861no—
468#121—861no—
469#121—862no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—431no—
473C4×Q8—431no—
474C4×Q8—861no—
475C4×Q8—861no—
476C4×Q8—862no—
477C4×Q8—862no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
482C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—431no—
486C4×D4—431no—
487C4×D4—862no—
488C4×D4—862no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4—861no—
491C4×D4—861no—
492C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
493C4×D4C22×D4311yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—21no—
496#117—431no—
497#117—432no—
498#117—862no—
499#117—862no—
500#117—861no—
501#117—861no—
502#117C22⋊D4311yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—861no—
504C2×C4⋊C4—862no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42—862no—
507C2×C42—861no—
508C2×C42C22×D4311yescharacteristic
509#107—21no—
510#107—861no—
511#107—861no—
512#107—862no—
513#106—21no—
514#106—861no—
515#106—861no—
516#106—862no—
517C4⋊C8—431no—
518C4⋊C8—431no—
519C4⋊C8—861no—
520C4⋊C8—861no—
521C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—861no—
527#103—861no—
528#103—862no—
529#103—862no—
530#102—21no—
531#102—861no—
532#102—861no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—861no—
535#97—21no—
536C4×C8—431no—
537C4×C8—431no—
538#41—22no—
539#41—41no—
540#41—862no—
541#41—1721no—
542#41—1722no—
543#41—1722no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—431no—
547C2×Q8—862no—
548C2×Q8—861no—
549C2×Q8—861no—
550C2×Q8—1722no—
551C2×Q8—1722no—
552C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—431no—
555C2×D4—862no—
556C2×D4—861no—
557C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—862no—
562C22×C4—862no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—861no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4D4×D4311yescharacteristic
567C22×C4D4×D4311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
569Q16—42no—
570SD16—42no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—861no—
574C2×C8—861no—
575C2×C8—861no—
576C2×C8—861no—
577C2×C8—1722no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—432no—
587C4⋊C4—432no—
588C4⋊C4—431no—
589C4⋊C4—431no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—861no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—862no—
621C42—862no—
622C42—861no—
623C42—861no—
624C42—862no—
625C42—861no—
626C42D4×D4311yescharacteristic
627C42D4×D4311yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
629C42C23×D4311yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—861no—
632C23#1306329311yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—432no—
639Q8—861no—
640Q8—1724no—
641Q8—1721no—
642Q8—1721no—
643Q8—1721no—
644Q8—1721no—
645D4—21no—
646D4—42no—
647D4—861no—
648D4—861no—
649D4—1722no—
650D4—1724no—
651D4#1306334512yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—862no—
670C2×C4—862no—
671C2×C4—1722no—
672C2×C4—1722no—
673C2×C4—1724no—
674C2×C4—1724no—
675C2×C4—1721no—
676C2×C4—1721no—
677C2×C4#1306329311yescharacteristic
678C2×C4#1306329311yescharacteristic
679C2×C4#1306329311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—1721no—
686C8—1721no—
687C8—1721no—
688C8—1721no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—1721no—
696C22—1721no—
697C22—1721no—
698C22C2×#1306329311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—862no—
709C4—1721no—
710C4—1721no—
711C4—1722no—
712C4—1722no—
713C4C2×#1306334511yescharacteristic
714C4#137×D4311yescharacteristic
715C4#1458369711yescharacteristic
716C4#1458369811yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—42no—
719C2—3441no—
720C2#1914381111yescharacteristic
721C2#1914385111yescharacteristic
722C2#1914395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3116C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148210C2
hypercenter#3116D43
hypocenterC43#18765
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145750C2semidirect
3. #19144377C2semidirect
4. #19133863C2semidirect
5. #19133856C2semidirect
6. #19133835C2semidirect
7. #19133828C2semidirect
8. #19133766C2semidirect
9. #19133759C2semidirect
10. #19133751C2semidirect
11. #19133744C2semidirect
12. #19133296C2semidirect
13. #19133027C2semidirect
14. #19132982C2semidirect
15. C43×#3116C2semidirect
358. #3116D43semidirect
432. C43#18765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482102
#191457502
#191443772
#191338632
#191338562
#191338352
#191338282
#191337662
#191337592
#191337512
#191337442
#191332962
#191330272
#191329822
C43×#31162
#1876543