Finite Group Databasebeta

← #25075263

Subgroups — #25075263

Order 11008.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148216C211yesmaximal, characteristic
2#19145757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583623—21no—
18#14583623C2211yescharacteristic
19#14583591—22no—
20#14583591—21no—
21#14583560—21no—
22#14583553—21no—
23#14583553C2211yescharacteristic
24#14583454—21no—
25#14583454C2211yescharacteristic
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583435—21no—
28#14583435—22no—
29C4×#10621902C2211yescharacteristic
30C4×#10621900—21no—
31C4×#10621900C2211yescharacteristic
32C2×Q8×Dic43—21no—
33#14583302C2211yescharacteristic
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583243—22no—
37#14583239—21no—
38#14583209—22no—
39#14583204—21no—
40#14583198—21no—
41#14583195C2211yescharacteristic
42#14583194C2211yescharacteristic
43#14583190C2211yescharacteristic
44#14583189C2211yescharacteristic
45#14583176C2211yescharacteristic
46#14583106C2211yescharacteristic
47#14583058—21no—
48#14583003—21no—
49#14583000—21no—
50#14582955C2211yescharacteristic
51#14582950C2211yescharacteristic
52#14582934—21no—
53C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
54#14582894—21no—
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C43×#498C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902D411yescharacteristic
72C2×#10621900—21no—
73C2×#10621900D411yescharacteristic
74C2×#10621885—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76#13063325—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063320—22no—
80#13063320—22no—
81#13063320—22no—
82#13063316—22no—
83#13063316—21no—
84#13063316—22no—
85#13063316—21no—
86#13063316D412yes—
87#13063314—22no—
88#13063314—21no—
89#13063309—22no—
90#13063309—22no—
91#13063309—22no—
92#13063305—21no—
93#13063305—21no—
94#13063305—21no—
95#13063305—21no—
96#13063301—22no—
97#13063301—21no—
98#13063301—21no—
99#13063299—22no—
100#13063299—21no—
101Q8×Dic43—22no—
102Q8×Dic43—22no—
103Q8×Dic43—21no—
104Q8×Dic43—21no—
105Q8×Dic43—21no—
106Q8×Dic43—21no—
107Q8×Dic43D411yescharacteristic
108C4×Dic86—21no—
109C4×Dic86C2311yescharacteristic
110#13063290—21no—
111#13063290—21no—
112#13063290D411yescharacteristic
113C4×D172—21no—
114C4×D172C2311yescharacteristic
115D4×Dic43D411yescharacteristic
116#13063287—21no—
117#13063287D411yescharacteristic
118C4×C22⋊D43—22no—
119C4×C22⋊D43—21no—
120(C22⋊D43)⋊C4—22no—
121(C22⋊D43)⋊C4—21no—
122#13063283—22no—
123#13063283—21no—
124#13063283—21no—
125#13063283—21no—
126#13063283D411yescharacteristic
127#13063283D411yescharacteristic
128#13063283D412yes—
129#13063281—22no—
130#13063281—21no—
131C2×C4⋊Dic43—22no—
132C2×C4⋊Dic43—21no—
133C2×C4×Dic43—22no—
134C2×C4×Dic43—21no—
135C42×D43—21no—
136C42×D43C2311yescharacteristic
137#13063259—21no—
138#13063258—21no—
139#13063258—22no—
140#13063258—21no—
141#13063257—21no—
142#13063256—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic43⋊C8—21no—
146Dic43⋊C8—21no—
147#13063250—21no—
148#13063250—22no—
149#13063249—21no—
150#13063249—21no—
151#13063248—22no—
152#13063247—21no—
153#13063246—21no—
154#13063245—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157#13063235—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C43—21no—
165C22⋊Q8×C43—22no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169#106×C43—22no—
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—22no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—42no—
180C2×Q8×C43—42no—
181C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43—21no—
185C2×C22⋊D43—22no—
186C2×C22⋊D43—21no—
187C22×Dic43—22no—
188C22×Dic43—21no—
189C22×Dic43—21no—
190#10621902—22no—
191#10621902—41no—
192#10621900—22no—
193#10621900—41no—
194#10621900—42no—
195#10621900—42no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207SD16×C43—42no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C43C2×D412yes—
219C22⋊C4×C43—22no—
220C22⋊C4×C43—21no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic43—21no—
224#10621885—42no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—41no—
234C4⋊Dic43—22no—
235C4⋊Dic43—22no—
236C4⋊Dic43—22no—
237C4⋊Dic43—22no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—41no—
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic43C2×D412yes—
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—41no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—41no—
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C8×D43—42no—
268C23×C43—21no—
269C22×D43—21no—
270C22×D43#12011yescharacteristic
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—44no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43#13712yes—
278D4×C43—21no—
279D4×C43#13512yes—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—44no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D43—42no—
292C22⋊D43—44no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—42no—
299C2×Dic43—44no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43#12011yescharacteristic
302C2×Dic43#12011yescharacteristic
303C2×Dic43#12011yescharacteristic
304D172—21no—
305D172—21no—
306D172—42no—
307C4×D43—21no—
308C4×D43—21no—
309C4×D43—21no—
310C4×D43—21no—
311C4×D43—41no—
312C4×D43—42no—
313C4×D43—42no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—41no—
316Dic86—21no—
317Dic86—21no—
318Dic86—41no—
319Dic86—41no—
320Dic86—42no—
321C8×C43—41no—
322C8×C43—41no—
323C8×C43—41no—
324C43⋊C8—41no—
325C43⋊C8—41no—
326C43⋊C8—41no—
327#18765—431nomaximal, Sylow
328C22×C43—22no—
329C22×C43—41no—
330C22×C43—41no—
331C22×C43C2×#12011yescharacteristic
332C2×D43—21no—
333C2×D43—21no—
334C2×D43—21no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—41no—
338C4×C43—22no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—42no—
341C4×C43—41no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43—81no—
344C4×C43C2×#13511yescharacteristic
345C4×C43C2×#13711yescharacteristic
346C4×C43#57511yescharacteristic
347C4×C43#57511yescharacteristic
348Dic43—21no—
349Dic43—21no—
350Dic43—21no—
351Dic43—41no—
352Dic43—42no—
353Dic43—41no—
354Dic43—41no—
355Dic43—81no—
356#3482—431no—
357#3231—431no—
358#3116—431no—
359#3076—431no—
360#1652—431no—
361#1651D4311yescharacteristic, complemented
362#1648—431no—
363#1647—431no—
364#1638—431no—
365#1637—431no—
366#1636—431no—
367#1635—431no—
368#1552—431no—
369#1488—431no—
370#1477—431no—
371C2×C43—42no—
372C2×C43#300211yescharacteristic
373C2×C43#300711yescharacteristic
374C2×C43#302011yescharacteristic
375D43—41no—
376D43—81no—
377#557—431no—
378#556—431no—
379#556—861no—
380#552—861no—
381#552—862no—
382D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
383#548—861no—
384#547—431no—
385#547—861no—
386#533—431no—
387#533—431no—
388#533—861no—
389#529—862no—
390#529—861no—
391C4×#41—431no—
392C4×#41—431no—
393C4×#41—861no—
394C2×C4×Q8—861no—
395#500—431no—
396#498C2×D4311yescharacteristic
397#487—431no—
398#487—431no—
399#485—861no—
400#485—862no—
401#479—861no—
402#479—862no—
403#478—861no—
404#477—431no—
405#477—431no—
406#476—431no—
407#476—431no—
408#475C2×D4311yescharacteristic
409#474—431no—
410#462—431no—
411#461C2×D4311yescharacteristic
412#452—861no—
413#441—861no—
414#440—861no—
415#432—431no—
416#431—431no—
417#427—861no—
418C2×C4⋊C8—431no—
419#416—861no—
420#332—431no—
421#332—431no—
422#332—431no—
423#332C2×D4311yescharacteristic
424Q8⋊C8—431no—
425Q8⋊C8—431no—
426Q8⋊C8—431no—
427Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
428D4⋊C8—431no—
429D4⋊C8—431no—
430D4⋊C8—431no—
431D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
432C43#1876511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×#41—431no—
434C2×#41—431no—
435C2×#41—861no—
436C22×Q8—21no—
437C2×Q16—861no—
438C2×SD16—21no—
439C22×C8—861no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—431no—
442C4⋊Q8—431no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
446#126—862no—
447#126—862no—
448#126—862no—
449#125—432no—
450#125—861no—
451#125—862no—
452#125—862no—
453#125—861no—
454#124—861no—
455#124—862no—
456#123—862no—
457#123—862no—
458#123—862no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—861no—
462C22⋊Q8—861no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—862no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8—861no—
467C22⋊Q8—861no—
468#121—861no—
469#121—862no—
470C4×Q8—431no—
471C4×Q8—431no—
472C4×Q8—431no—
473C4×Q8—861no—
474C4×Q8—861no—
475C4×Q8—861no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—862no—
480C4×Q8—862no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—431no—
485C4×D4—431no—
486C4×D4—431no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4—862no—
490C4×D4—861no—
491C4×D4—861no—
492C4×D4—862no—
493C4×D4C22×D4311yescharacteristic
494#117—431no—
495#117—431no—
496#117—432no—
497#117—861no—
498#117—861no—
499#117—862no—
500#117—861no—
501#117—862no—
502#117—861no—
503C2×C4⋊C4—861no—
504C2×C4⋊C4—862no—
505C2×C42—431no—
506C2×C42—861no—
507C2×C42—861no—
508C2×C42—862no—
509#107—861no—
510#107—862no—
511#107—861no—
512#107—861no—
513#106—21no—
514#106—22no—
515#106—861no—
516#106—861no—
517C4⋊C8—431no—
518C4⋊C8—431no—
519C4⋊C8—861no—
520C4⋊C8—861no—
521C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—862no—
526#103—861no—
527#103—861no—
528#103—861no—
529#103—862no—
530#102—861no—
531#102—861no—
532#102—861no—
533C22⋊C8—861no—
534C22⋊C8—861no—
535#97—861no—
536C4×C8—431no—
537C4×C8C22×D4311yescharacteristic
538#41—862no—
539#41—862no—
540#41—1721no—
541#41—1721no—
542#41—1722no—
543#41—1722no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—42no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—431no—
550C2×Q8—861no—
551C2×Q8—861no—
552C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
553C2×D4—431no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—861no—
556C2×D4—862no—
557C2×D4D4×D4311yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—431no—
561C22×C4—431no—
562C22×C4—431no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—861no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4—861no—
567C22×C4—862no—
568C22×C4—861no—
569Q16—1722no—
570SD16—42no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—861no—
575C2×C8—861no—
576C2×C8—861no—
577C2×C8—1722no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—431no—
584C4⋊C4—432no—
585C4⋊C4—431no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—1721no—
600C4⋊C4—1721no—
601C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D4312yes—
603C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—1721no—
616C42—21no—
617C42—431no—
618C42—431no—
619C42—431no—
620C42—861no—
621C42—861no—
622C42—862no—
623C42—861no—
624C42—861no—
625C42—862no—
626C42—862no—
627C42—861no—
628C42—1721no—
629C42C23×D4311yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—431no—
632C23—861no—
633Q8—21no—
634Q8—44no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—861no—
640Q8—861no—
641Q8—1722no—
642Q8—1721no—
643Q8—1721no—
644Q8#1306335412yes—
645D4—21no—
646D4—861no—
647D4—861no—
648D4—1722no—
649D4—1722no—
650D4—1724no—
651D4#1306334612yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—431no—
661C2×C4—431no—
662C2×C4—431no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—862no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—1721no—
672C2×C4—1722no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4—1722no—
675C2×C4—1722no—
676C2×C4—1721no—
677C2×C4—1724no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—1721no—
687C8—1721no—
688C8—1721no—
689C22—22no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—861no—
693C22—861no—
694C22—861no—
695C22—1721no—
696C22—1721no—
697C22—1721no—
698C22#120×D4311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—861no—
706C4—861no—
707C4—861no—
708C4—3441no—
709C4—1721no—
710C4—1721no—
711C4—1721no—
712C4—1722no—
713C4C2×#1306334611yescharacteristic
714C4C2×#1306335411yescharacteristic
715C4#1458369511yescharacteristic
716C4#1458369811yescharacteristic
717C2—42no—
718C2—3441no—
719C2—1721no—
720C2#1914381211yescharacteristic
721C2#1914385011yescharacteristic
722C2#1914396011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1651C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148216C2
hypercenter#1651D43
hypocenterC43#18765
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145757C2semidirect
3. #19144754C2semidirect
4. #19144378C2semidirect
5. #19133862C2semidirect
6. #19133836C2semidirect
7. #19133828C2semidirect
8. #19133768C2semidirect
9. #19133760C2semidirect
10. #19133756C2semidirect
11. #19133748C2semidirect
12. #19133294C2semidirect
13. #19133028C2semidirect
14. #19132979C2semidirect
15. C43×#1651C2semidirect
361. #1651D43semidirect
432. C43#18765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482162
#191457572
#191447542
#191443782
#191338622
#191338362
#191338282
#191337682
#191337602
#191337562
#191337482
#191332942
#191330282
#191329792
C43×#16512
#1876543