Finite Group Databasebeta

← #25075293

Subgroups — #25075293

Order 11008.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D43C211yesmaximal, characteristic
2#19145539C211yesmaximal, characteristic
3#19144636C211yesmaximal, characteristic
4#19144401C211yesmaximal, characteristic
5#19133819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133274C211yesmaximal, characteristic
13#19133022C211yesmaximal, characteristic
14#19132988C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86—21no—
17Q8×Dic86—21no—
18Q8×Dic86C2211yescharacteristic
19Q8×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583629—22no—
21#14583629—21no—
22#14583629—21no—
23#14583629C2211yescharacteristic
24#14583454C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D43—22no—
26C4⋊Q8×D43—21no—
27C4⋊Q8×D43—21no—
28C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D43—21no—
30C4×Q8×D43—21no—
31C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583278C2211yescharacteristic
34#14583250C2211yescharacteristic
35#14583249C2211yescharacteristic
36#14583236—21no—
37#14583205—21no—
38#14583204—21no—
39#14583191C2211yescharacteristic
40#14583191C2211yescharacteristic
41#14583185C2211yescharacteristic
42#14583184C2211yescharacteristic
43#14583110C2211yescharacteristic
44#14583109C2211yescharacteristic
45#14583107—22no—
46#14583056—21no—
47#14583053—22no—
48#14582993—21no—
49#14582991—21no—
50#14582951C2211yescharacteristic
51#14582950C2211yescharacteristic
52#14582940—21no—
53#14582921C2211yescharacteristic
54#14582906—21no—
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63#14582629C2211yescharacteristic
64Q82×C43C2211yescharacteristic
65C43×#494C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#477C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D43—22no—
72C2×Q8×D43D411yescharacteristic
73C2×Q8×D43D411yescharacteristic
74C2×Q8×D43D412yes—
75C2×Dic172—21no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621885—22no—
78C2×#10621872—21no—
79#13063325—22no—
80#13063325—21no—
81#13063325—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—22no—
85#13063324—22no—
86#13063324—22no—
87#13063324—22no—
88#13063324—22no—
89#13063324—22no—
90#13063324—21no—
91#13063324—21no—
92#13063324—21no—
93#13063324—21no—
94#13063324—21no—
95#13063324—21no—
96#13063323—22no—
97#13063323—22no—
98#13063323—22no—
99#13063323—22no—
100#13063323D412yes—
101#13063316—21no—
102#13063305—21no—
103#13063301—21no—
104Q8×Dic43—21no—
105Q8×Dic43—21no—
106Q8×Dic43—21no—
107Q8×Dic43D411yescharacteristic
108Q8×Dic43D411yescharacteristic
109C4×Dic86—22no—
110C4×Dic86—22no—
111C4×Dic86—21no—
112C4×Dic86—21no—
113C4×Dic86—21no—
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86C2311yescharacteristic
116C4×Dic86C2311yescharacteristic
117#13063290—22no—
118#13063290—22no—
119#13063290—21no—
120#13063290—21no—
121#13063290—21no—
122#13063290—21no—
123#13063290—21no—
124#13063290D411yescharacteristic
125#13063290D411yescharacteristic
126#13063283—21no—
127C4⋊C4×D43—22no—
128C4⋊C4×D43—22no—
129C4⋊C4×D43—21no—
130C4⋊C4×D43—21no—
131C4⋊C4×D43—21no—
132C4⋊C4×D43—21no—
133C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
135C42×D43—22no—
136C42×D43—21no—
137C42×D43—21no—
138C42×D43C2311yescharacteristic
139#13063258—21no—
140#13063258—21no—
141#13063257—21no—
142#13063256—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic43⋊C8—21no—
146Dic43⋊C8—21no—
147#13063250—22no—
148#13063250—21no—
149#13063250—21no—
150#13063249—22no—
151#13063249—21no—
152#13063248—21no—
153#13063248—21no—
154#13063248—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×Q16×C43—22no—
160C4⋊Q8×C43—22no—
161C4⋊Q8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43—21no—
163C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169#107×C43—21no—
170#107×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—22no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D412yes—
181Q8×D43—22no—
182Q8×D43—22no—
183Q8×D43—22no—
184Q8×D43—82no—
185Q8×D43—84no—
186Q8×D43Q1614yescomplemented
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—22no—
199C2×Dic86—22no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—22no—
202C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic86C2×D412yes—
205Q16×C43—82no—
206C2×C8×C43—21no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—22no—
210C4⋊C4×C43—22no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C42×C43—22no—
220C42×C43—21no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43C2411yescharacteristic
223#10621885—42no—
224#10621885—82no—
225(C2×D43)⋊C4—41no—
226C4⋊Dic43—22no—
227C4⋊Dic43—22no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—41no—
235C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
237Dic43⋊C4—22no—
238Dic43⋊C4—22no—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—21no—
242Dic43⋊C4—21no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—41no—
250C4×Dic43—22no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—41no—
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266Dic172—42no—
267#10621872—42no—
268C22×D43#12011yescharacteristic
269Q8×C43—21no—
270Q8×C43—21no—
271Q8×C43—42no—
272Q8×C43—42no—
273Q8×C43—82no—
274Q8×C43C2×Q1612yes—
275Q8×C43#13712yes—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43#12011yescharacteristic
292C2×Dic43#12011yescharacteristic
293C2×Dic43#12011yescharacteristic
294C4×D43—24no—
295C4×D43—24no—
296C4×D43—21no—
297C4×D43—21no—
298C4×D43—41no—
299C4×D43—44no—
300C4×D43—42no—
301C4×D43—42no—
302C4×D43C2×Q1612yes—
303C4×D43#13712yes—
304Dic86—24no—
305Dic86—21no—
306Dic86—21no—
307Dic86—24no—
308Dic86—42no—
309Dic86—41no—
310Dic86—41no—
311Dic86—82no—
312Dic86—82no—
313Dic86—82no—
314Dic86—82no—
315Dic86C2×Q1612yes—
316Dic86#13712yes—
317C8×C43—41no—
318C8×C43—41no—
319C8×C43—41no—
320C43⋊C8—41no—
321C43⋊C8—41no—
322C43⋊C8—41no—
323#18769—431nomaximal, Sylow
324C22×C43C2×#12011yescharacteristic
325C2×D43—21no—
326C2×D43—21no—
327C2×D43#45112yes—
328C4×C43—22no—
329C4×C43—22no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—42no—
332C4×C43—41no—
333C4×C43—41no—
334C4×C43—81no—
335C4×C43C22×Q1611yescharacteristic
336C4×C43C2×#13711yescharacteristic
337C4×C43C2×#13711yescharacteristic
338C4×C43C2×#13711yescharacteristic
339Dic43—22no—
340Dic43—21no—
341Dic43—22no—
342Dic43—21no—
343Dic43—42no—
344Dic43—41no—
345Dic43—41no—
346Dic43—81no—
347Dic43#45112yes—
348C2×Q82—431no—
349#3209—431no—
350#3104—431no—
351#3078—431no—
352#1645—431no—
353#1645—431no—
354#1645—431no—
355#1645—431no—
356#1633—431no—
357#1633—431no—
358#1633—431no—
359#1633D4311yescharacteristic, complemented
360#1548—431no—
361#1487—431no—
362#1479—431no—
363C2×C43C2×#45111yescharacteristic
364C2×C43#300411yescharacteristic
365C2×C43#301911yescharacteristic
366D43—22no—
367Q82—431no—
368Q82—431no—
369Q82—431no—
370Q82—861no—
371Q82—861no—
372Q82—861no—
373Q82—861no—
374Q82—862no—
375Q82C2×D4311yescharacteristic
376#533—431no—
377C2×C4⋊Q8—431no—
378C2×C4⋊Q8—861no—
379C2×C4⋊Q8—861no—
380C2×C4⋊Q8—862no—
381C2×C4×Q8—431no—
382C2×C4×Q8—431no—
383C2×C4×Q8—861no—
384C2×C4×Q8—861no—
385#494—431no—
386#494C2×D4311yescharacteristic
387#487—431no—
388#487—431no—
389#484—861no—
390#479—861no—
391#479—861no—
392#477—431no—
393#477—431no—
394#477C2×D4311yescharacteristic
395#477C2×D4311yescharacteristic
396#475—431no—
397#475—431no—
398#462—431no—
399#462—431no—
400#462—862no—
401#451—861no—
402#451—862no—
403C4×Q16—861no—
404C4×Q16—861no—
405#431—431no—
406#431—431no—
407#428—861no—
408#423—431no—
409#419—861no—
410#333—431no—
411#333—431no—
412#333—431no—
413#333C2×D4311yescharacteristic
414Q8⋊C8—431no—
415Q8⋊C8—431no—
416Q8⋊C8—431no—
417Q8⋊C8—431no—
418Q8⋊C8—431no—
419Q8⋊C8—431no—
420Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
422C43#1876911yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×Q8—431no—
424C22×Q8—431no—
425C22×Q8—432no—
426C22×Q8—862no—
427C2×Q16—22no—
428C2×Q16—861no—
429C2×Q16—862no—
430C2×Q16—861no—
431C2×M16—861no—
432C4⋊Q8—22no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—432no—
436C4⋊Q8—431no—
437C4⋊Q8—431no—
438C4⋊Q8—861no—
439C4⋊Q8—861no—
440C4⋊Q8—862no—
441C4⋊Q8—861no—
442C4⋊Q8—861no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—862no—
446C4⋊Q8—862no—
447C4⋊Q8—862no—
448C4⋊Q8—862no—
449C4⋊Q8—862no—
450C4⋊Q8—862no—
451C4⋊Q8—862no—
452C4⋊Q8—862no—
453C4⋊Q8—862no—
454C4⋊Q8—862no—
455C4⋊Q8—861no—
456C4⋊Q8—861no—
457C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
459#125—861no—
460C22⋊Q8—861no—
461C22⋊Q8—861no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—431no—
465C4×Q8—431no—
466C4×Q8—431no—
467C4×Q8—431no—
468C4×Q8—431no—
469C4×Q8—431no—
470C4×Q8—861no—
471C4×Q8—861no—
472C4×Q8—861no—
473C4×Q8—861no—
474C4×Q8—862no—
475C4×Q8—862no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8—862no—
483C4×Q8—862no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—861no—
486C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
487C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
488#117—861no—
489C2×C4⋊C4—431no—
490C2×C4⋊C4—431no—
491C2×C4⋊C4—861no—
492C2×C4⋊C4—861no—
493C2×C4⋊C4—861no—
494C2×C4⋊C4—861no—
495C2×C4⋊C4—862no—
496C2×C4⋊C4—862no—
497C2×C42—431no—
498C2×C42—861no—
499C2×C42—861no—
500C2×C42—862no—
501#107—21no—
502#107—21no—
503#107—861no—
504#107—861no—
505#106—861no—
506#106—861no—
507C4⋊C8—431no—
508C4⋊C8—431no—
509C4⋊C8—861no—
510C4⋊C8—861no—
511C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—861no—
516#103—861no—
517#103—861no—
518#103—861no—
519#103—862no—
520#103—861no—
521#103—862no—
522#103—861no—
523C22⋊C8—861no—
524C22⋊C8—861no—
525C4×C8—431no—
526C4×C8—861no—
527C4×C8C22×D4311yescharacteristic
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—434no—
531C2×Q8—431no—
532C2×Q8—431no—
533C2×Q8—432no—
534C2×Q8—861no—
535C2×Q8—861no—
536C2×Q8—862no—
537C2×Q8—862no—
538C2×Q8—862no—
539C2×Q8—862no—
540C2×Q8—862no—
541C2×Q8—862no—
542C2×Q8—862no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—3442no—
545C2×Q8—3444no—
546C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
547C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
548C2×Q8D4×D4312yes—
549C22×C4—431no—
550C22×C4—431no—
551C22×C4—431no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—862no—
557Q16—82no—
558Q16—3442no—
559Q16—1722no—
560Q16—1722no—
561M16—1722no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—861no—
566C2×C8—861no—
567C2×C8—861no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—431no—
577C4⋊C4—431no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—1721no—
599C4⋊C4—1721no—
600C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
602C22⋊C4—1721no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—431no—
607C42—431no—
608C42—431no—
609C42—861no—
610C42—861no—
611C42—861no—
612C42—861no—
613C42—862no—
614C42—862no—
615C42—862no—
616C42—861no—
617C42—861no—
618C42—1721no—
619C42C23×D4311yescharacteristic
620C23—431no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—82no—
626Q8—432no—
627Q8—432no—
628Q8—864no—
629Q8—864no—
630Q8—861no—
631Q8—861no—
632Q8—3442no—
633Q8—3442no—
634Q8—3442no—
635Q8—3442no—
636Q8—1722no—
637Q8—1721no—
638Q8—1721no—
639Q8Q16×D4312yes—
640Q8#1306335712yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—431no—
648C2×C4—432no—
649C2×C4—432no—
650C2×C4—431no—
651C2×C4—431no—
652C2×C4—864no—
653C2×C4—864no—
654C2×C4—861no—
655C2×C4—861no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—862no—
661C2×C4—1721no—
662C2×C4—1724no—
663C2×C4—1722no—
664C2×C4—1722no—
665C2×C4—1721no—
666C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—1721no—
673C8—1721no—
674C8—1721no—
675C22—432no—
676C22—861no—
677C22—861no—
678C22#120×D4311yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—432no—
687C4—861no—
688C4—862no—
689C4—861no—
690C4—862no—
691C4—3441no—
692C4—1721no—
693C4—1721no—
694C4—1722no—
695C4C2×Q16×D4311yescharacteristic
696C4#137×D4311yescharacteristic
697C4#137×D4311yescharacteristic
698C4C2×#1306335711yescharacteristic
699C2—862no—
700C2#451×D4311yescharacteristic
701C2#1914383011yescharacteristic
702C2#1914394911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1633C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D43#120
hypercenter#1633D43
hypocenterC43#18769
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #19133819C2semidirect
6. #19133818C2semidirect
7. #19133817C2semidirect
8. #19133816C2semidirect
9. #19133734C2semidirect
10. #19133734C2semidirect
11. #19133733C2semidirect
15. C43×#1633C2semidirect
186. Q8×D43Q16semidirect
359. #1633D43semidirect
422. C43#18769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D432
#191455392
#191446362
#191444012
#191338192
#191338182
#191338172
#191338162
#191337342
#191337332
#191332742
#191330222
#191329882
C43×#16332
#1876943