Finite Group Databasebeta

← #25075321

Subgroups — #25075321

Order 11008.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133820C214yesmaximal, complemented
5#19133676C214yesmaximal, complemented
6#19133276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063350—21no—
11#14583615—22no—
12#14583615—22no—
13#14583615—22no—
14#14583615C2214yes—
15C2×#13063314—22no—
16C2×#13063300—21no—
17C2×#13063300—21no—
18C2×C4×D172C2211yescharacteristic
19C2×C4×D172C2211yescharacteristic
20C2×#13063283—21no—
21C2×#13063283—21no—
22#14583210—21no—
23#14583176C2212yescomplemented
24#14583111—22no—
25#14583101C2212yescomplemented
26#14583091C2212yescomplemented
27#14583091C2212yescomplemented
28#14583032—21no—
29C4×#10621882—22no—
30#14582952C2211yescharacteristic
31#14582923C2211yescharacteristic
32#14582900—21no—
33#14582648C2214yescomplemented
34#14582628C2214yescomplemented
35#14582628C2214yescomplemented
36C43×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
38C43×#492C2212yescomplemented
39C43×#487C2212yescomplemented
40C43×#461—22no—
41C43×#448—22no—
42C43×#431C2211yescharacteristic
43C22×D172—22no—
44C22×D172D411yescharacteristic
45C22×D172D411yescharacteristic
46C22×C4×D43—21no—
47C22×C4×D43—21no—
48#13063350—44no—
49C2×#10621884—22no—
50C2×#10621882—22no—
51C2×#10621882—22no—
52C2×#10621877—21no—
53#13063314—28no—
54#13063314—28no—
55#13063300—24no—
56#13063300—24no—
57#13063300—24no—
58#13063300—24no—
59C4×D172—21no—
60C4×D172—21no—
61C4×D172—21no—
62C4×D172—21no—
63C4×D172D412yes—
64C4×D172D412yes—
65C4×D172C2312yes—
66C4×D172C2312yes—
67#13063283—24no—
68#13063283—24no—
69#13063283—24no—
70#13063283—24no—
71C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
73C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic43—22no—
78#13063258—22no—
79C4⋊(C43⋊C8)—21no—
80C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
81C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
82#13063249—22no—
83#13063246—22no—
84#13063246—22no—
85#13063245—22no—
86C22⋊(C43⋊C8)—21no—
87C4×C43⋊C8—21no—
88C2×#41×C43—21no—
89C22×Q8×C43D412yes—
90C2×SD16×C43—24no—
91C4⋊Q8×C43—21no—
92C4⋊Q8×C43—21no—
93C4⋊Q8×C43D412yes—
94C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C43C2312yes—
96#127×C43C2311yescharacteristic
97#124×C43—21no—
98#121×C43—21no—
99#121×C43—21no—
100C4×D4×C43—21no—
101C4×D4×C43—21no—
102C2×C4⋊C4×C43—21no—
103C2×C4⋊C4×C43—21no—
104C2×C42×C43C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C43—21no—
106#103×C43—24no—
107C22⋊C8×C43—21no—
108C4×C8×C43C2312yes—
109C23×D43—21no—
110C23×D43—21no—
111#41×C43—42no—
112#41×C43—42no—
113C2×Q8×C43—22no—
114C2×Q8×C43—21no—
115C2×Q8×C43—82no—
116C2×Q8×C43C2×D414yes—
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43—21no—
120C2×D4×C43—41no—
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43—41no—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic43—21no—
127C22×Dic43—21no—
128C2×D172—21no—
129C2×D172—21no—
130C2×D172—28no—
131C2×D172—22no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—42no—
134C2×D172—84no—
135C2×D172C2×D412yes—
136C2×D172C2×D412yes—
137C2×C4×D43—22no—
138C2×C4×D43—22no—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—44no—
142C2×C4×D43—42no—
143C2×C4×D43—42no—
144SD16×C43—84no—
145C2×C8×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C22⋊C4×C43—41no—
153C22⋊C4×C43—41no—
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2411yescharacteristic
158#10621884—44no—
159#10621882—44no—
160#10621882—44no—
161(C2×D43)⋊C4—28no—
162(C2×D43)⋊C4—28no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43C2×D412yes—
170C4⋊Dic43C2×D412yes—
171C4×Dic43—28no—
172#10621877—42no—
173C2×C43⋊C8—22no—
174C2×C43⋊C8—22no—
175C23×C43—41no—
176C23×C43#12011yescharacteristic
177C22×D43—22no—
178C22×D43—22no—
179C22×D43—42no—
180C22×D43—42no—
181C22×D43—42no—
182C22×D43—42no—
183C22×D43—42no—
184C22×D43—42no—
185Q8×C43—44no—
186Q8×C43—41no—
187Q8×C43—41no—
188Q8×C43—82no—
189D4×C43—42no—
190D4×C43—41no—
191D4×C43—41no—
192D4×C43—42no—
193D4×C43—82no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—24no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—44no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—82no—
200C2×C4×C43#12011yescharacteristic
201C2×C4×C43#12011yescharacteristic
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C2×C4×C43#13512yes—
204C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—42no—
211C2×Dic43—42no—
212D172—22no—
213D172—22no—
214D172—22no—
215D172—22no—
216D172—42no—
217D172—42no—
218D172—88no—
219C4×D43—44no—
220C4×D43—42no—
221C4×D43—42no—
222C4×D43—44no—
223C4×D43—44no—
224C8×C43—42no—
225C43⋊C8—42no—
226C43⋊C8—42no—
227#18772—431nomaximal, Sylow
228C22×C43—21no—
229C22×C43—21no—
230C22×C43—81no—
231C22×C43—81no—
232C22×C43—81no—
233C22×C43#44912yes—
234C22×C43C2×#12011yescharacteristic
235C2×D43—42no—
236C2×D43—42no—
237C2×D43—42no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—42no—
240C2×D43—42no—
241C2×D43—84no—
242C2×D43—84no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—44no—
247C4×C43—81no—
248C4×C43#44912yes—
249C4×C43C2×#13511yescharacteristic
250C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C43#57512yes—
252Dic43—42no—
253Dic43—42no—
254C2×#555—431no—
255#3206D4311yescharacteristic, complemented
256#3100—431no—
257#3036—431no—
258#1646—434no—
259#1624—434no—
260#1548—431no—
261#1486—431no—
262#1478—431no—
263C2×C43—22no—
264C2×C43—161no—
265C2×C43C2×#44911yescharacteristic
266C2×C43#300511yescharacteristic
267C2×C43#301911yescharacteristic
268D43—82no—
269D43—82no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
271#555—434no—
272#555—862no—
273#555—862no—
274#555—862no—
275#532C2×D4311yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
277C2×#124—862no—
278C2×#121—861no—
279C2×#121—861no—
280C2×C4×D4—431no—
281C2×C4×D4—431no—
282C2×#117—861no—
283C2×#117—861no—
284#492C2×D4312yescomplemented
285#487C2×D4312yescomplemented
286#480—861no—
287#474—432no—
288#463—862no—
289#461—22no—
290#461—432no—
291#459—432no—
292#459—432no—
293#448—22no—
294#447—861no—
295C4×D8—862no—
296#431—431no—
297#431C2×D4311yescharacteristic
298#423—431no—
299#417—861no—
300#333—434no—
301D4⋊C8—434no—
302D4⋊C8—434no—
303C43#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—21no—
305C22×Q8C22⋊D4312yes—
306C22×D4—431no—
307C22×D4—431no—
308C22×D4—862no—
309C23×C4—861no—
310C23×C4—861no—
311AGL(1,ℤ/8)—1724no—
312C2×SD16—24no—
313C2×SD16—862no—
314C2×D8—862no—
315C2×D8—862no—
316C2×M16—861no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
320C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D4312yes—
322#127C22×D4311yescharacteristic
323#124—21no—
324#124—868no—
325#124—868no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—864no—
329#121—864no—
330#121—864no—
331#121—864no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—432no—
335C4×D4—432no—
336C4×D4—432no—
337C4×D4—432no—
338C4×D4—861no—
339C4×D4—861no—
340C4×D4—861no—
341C4×D4—861no—
342#117—864no—
343#117—864no—
344#117—864no—
345#117—864no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—431no—
349C2×C4⋊C4—431no—
350C2×C22⋊C4—862no—
351C2×C22⋊C4—862no—
352C2×C22⋊C4—861no—
353C2×C22⋊C4—861no—
354C2×C42—862no—
355C2×C42C22×D4311yescharacteristic
356#107—862no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—432no—
359C4⋊C8—432no—
360C4⋊C8—861no—
361#103—24no—
362#103—862no—
363#102—862no—
364#102—862no—
365#102—862no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—861no—
368C4×C8—861no—
369C4×C8C22×D4312yes—
370C24—861no—
371C24—861no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8C2×C22⋊D4314yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—432no—
383C2×D4—432no—
384C2×D4—868no—
385C2×D4—861no—
386C2×D4—861no—
387C2×D4—862no—
388C2×D4—862no—
389C2×D4—3444no—
390C2×D4—1722no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—861no—
394C22×C4—861no—
395C22×C4—862no—
396C22×C4—862no—
397C22×C4—862no—
398C22×C4—862no—
399C22×C4—1724no—
400C22×C4—1722no—
401C22×C4—1722no—
402C22×C4D4×D4311yescharacteristic
403C22×C4D4×D4311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
405SD16—84no—
406SD16—1724no—
407D8—1724no—
408D8—1724no—
409M16—1722no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—862no—
412C2×C8—862no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—432no—
420C4⋊C4—432no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—861no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—868no—
426C22⋊C4—868no—
427C22⋊C4—862no—
428C22⋊C4—862no—
429C22⋊C4—862no—
430C22⋊C4—862no—
431C42—868no—
432C42D4×D4311yescharacteristic
433C42D4×D4311yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
435C42C23×D4311yescharacteristic
436C23—41no—
437C23—862no—
438C23—862no—
439C23—1722no—
440C23—1722no—
441C23—1722no—
442C23—1722no—
443C23—1722no—
444C23—1722no—
445C23#1306329311yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—82no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—862no—
456D4—862no—
457D4—862no—
458D4—862no—
459D4—3448no—
460D4—1722no—
461D4—1722no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—862no—
469C2×C4—862no—
470C2×C4—1724no—
471C2×C4—1722no—
472C2×C4—1722no—
473C2×C4—1724no—
474C2×C4—1722no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4—1724no—
477C2×C4#1306329311yescharacteristic
478C2×C4#1306329311yescharacteristic
479C2×C4#1306329311yescharacteristic
480C2×C4#1306334612yes—
481C2×C4#1306335212yes—
482C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—1722no—
487C8—1722no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—3444no—
494C22—3444no—
495C22—1722no—
496C22—1722no—
497C22—1722no—
498C22—1722no—
499C22—1722no—
500C22—1722no—
501C22#1458304312yes—
502C22C2×#1306329311yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—44no—
507C4—81no—
508C4—1722no—
509C4—1722no—
510C4#1458304312yes—
511C4C2×#1306334611yescharacteristic
512C4C2×#1306335211yescharacteristic
513C4#1458369812yes—
514C2—22no—
515C2—161no—
516C2—3442no—
517C2—3442no—
518C2C2×#1458304311yescharacteristic
519C2#1914383611yescharacteristic
520C2#1914395111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3206C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3206D43
hypocenterC43#18772
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583615C2semidirect
2. #19144591C2semidirect
3. #19144055C2semidirect
4. #19133820C2semidirect
5. #19133676C2semidirect
6. #19133276C2semidirect
7. #19133021C2semidirect
8. #19132987C2semidirect
9. C43×#3206C2semidirect
23. #14583176C22semidirect
25. #14583101C22semidirect
26. #14583091C22semidirect
27. #14583091C22semidirect
33. #14582648C22semidirect
34. #14582628C22semidirect
35. #14582628C22semidirect
38. C43×#492C22semidirect
39. C43×#487C22semidirect
255. #3206D43semidirect
284. #492C2×D43semidirect
285. #487C2×D43semidirect
303. C43#18772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836152
#191445912
#191440552
#191338202
#191336762
#191332762
#191330212
#191329872
C43×#32062
#1877243