Finite Group Databasebeta

← #25075328

Subgroups — #25075328

Order 11008.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133826C214yesmaximal, complemented
6#19133680C214yesmaximal, complemented
7#19133277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063353—21no—
11#14583614—22no—
12#14583614—22no—
13#14583614—22no—
14#14583614C2214yes—
15#14583449C2211yescharacteristic
16C2×#13063325C2211yescharacteristic
17C2×#13063311—22no—
18C2×#13063299—21no—
19C2×#13063296—21no—
20C2×C4×D172C2211yescharacteristic
21C2×#13063284—21no—
22C2×#13063283—21no—
23#14583272C2212yescomplemented
24#14583250C2212yescomplemented
25#14583212—21no—
26#14583179C2212yescomplemented
27#14583115—22no—
28#14583105—22no—
29#14583105C2212yescomplemented
30#14583095C2212yescomplemented
31#14583094C2212yescomplemented
32#14583040—22no—
33#14583033—21no—
34C4×#10621882—22no—
35#14582952C2211yescharacteristic
36#14582901—21no—
37#14582647C2214yescomplemented
38#14582628C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
40C43×#431C2211yescharacteristic
41C43×#423C2211yescharacteristic
42C43×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#10621898—21no—
44C22×Dic86D412yes—
45C22×D172D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D43—22no—
47C22×C4×D43—21no—
48#13063353—44no—
49C2×#10621873—22no—
50C2×#10621873—24no—
51C2×D344—22no—
52C2×#10621882—22no—
53#13063325—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325D412yes—
56#13063325C2311yescharacteristic
57#13063325C2312yes—
58#13063322C2311yescharacteristic
59#13063313—21no—
60#13063311—28no—
61#13063311—28no—
62#13063299—24no—
63#13063299—24no—
64#13063299—21no—
65#13063299—21no—
66#13063296—24no—
67#13063296—24no—
68C4×D172—21no—
69C4×D172—21no—
70C4×D172—21no—
71C4×D172—21no—
72C4×D172D412yes—
73C4×D172C2312yes—
74#13063284—24no—
75#13063284—24no—
76#13063283—24no—
77#13063283—24no—
78C2×C4⋊Dic43—21no—
79C2×C4⋊Dic43—21no—
80C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic43—22no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic43—22no—
85#13063258—22no—
86C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
87#13063250—24no—
88#13063250—22no—
89#13063247—22no—
90#13063246—22no—
91#13063245—22no—
92C22⋊(C43⋊C8)—21no—
93C4×C43⋊C8—21no—
94C22×D4×C43D411yescharacteristic
95C23×C4×C43—21no—
96C2×M16×C43—21no—
97C4×D4×C43—21no—
98C4×D4×C43—21no—
99C4×D4×C43D412yes—
100C4×D4×C43C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C43—21no—
103C2×C42×C43C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C43—21no—
105C4⋊C8×C43—21no—
106C4⋊C8×C43C2312yes—
107C22⋊C8×C43—21no—
108C4×C8×C43C2312yes—
109C24×C43—21no—
110C23×D43—21no—
111C2×D4×C43—21no—
112C2×D4×C43—42no—
113C2×D4×C43C2×D412yes—
114C22×C4×C43—22no—
115C22×C4×C43—22no—
116C22×C4×C43—21no—
117C22×C4×C43—42no—
118C22×C4×C43—42no—
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D43—28no—
123C2×C22⋊D43—41no—
124C2×C22⋊D43—84no—
125C22×Dic43—21no—
126C22×Dic43—22no—
127#10621898—42no—
128#10621898—42no—
129C2×D172—21no—
130C2×D172—22no—
131C2×D172—22no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172C2×D412yes—
136C2×C4×D43—22no—
137C2×C4×D43—22no—
138C2×C4×D43—44no—
139C2×C4×D43—41no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—22no—
142C2×Dic86—82no—
143C2×Dic86C2×D414yes—
144M16×C43—42no—
145C2×C8×C43—22no—
146C2×C8×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43C2×D412yes—
149C22⋊C4×C43—22no—
150C22⋊C4×C43—22no—
151C42×C43C2×D411yescharacteristic
152C42×C43C2×D411yescharacteristic
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C42×C43C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic43—28no—
156#10621882—44no—
157(C2×D43)⋊C4—28no—
158(C2×D43)⋊C4—22no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160(C2×D43)⋊C4—41no—
161(C2×D43)⋊C4—41no—
162C4⋊Dic43—22no—
163C4⋊Dic43—22no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—22no—
166C4⋊Dic43—22no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43C2×D412yes—
170C4×Dic43—28no—
171C2×C43⋊C8—22no—
172D344—44no—
173#10621873—44no—
174#10621873—84no—
175C23×C43—22no—
176C23×C43—42no—
177C23×C43—42no—
178C23×C43—42no—
179C23×C43#12011yescharacteristic
180C22×D43—22no—
181C22×D43—42no—
182C22×D43—42no—
183C22×D43—42no—
184C22×D43—41no—
185D4×C43—22no—
186D4×C43—22no—
187D4×C43—42no—
188C2×C4×C43—22no—
189C2×C4×C43—22no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43—42no—
192C2×C4×C43—42no—
193C2×C4×C43—42no—
194C2×C4×C43—44no—
195C2×C4×C43#12011yescharacteristic
196C2×C4×C43#12011yescharacteristic
197C2×C4×C43#12011yescharacteristic
198C2×C4×C43#13512yes—
199C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D43—88no—
204C22⋊D43—82no—
205C2×Dic43—22no—
206C2×Dic43—24no—
207C2×Dic43—44no—
208C2×Dic43—42no—
209C2×Dic43—41no—
210D172—22no—
211D172—22no—
212D172—42no—
213D172—41no—
214D172—41no—
215D172—42no—
216D172—42no—
217C4×D43—44no—
218C4×D43—44no—
219C4×D43—82no—
220Dic86—44no—
221Dic86—41no—
222Dic86—41no—
223Dic86—82no—
224C8×C43—42no—
225C8×C43—42no—
226C43⋊C8—42no—
227#18772—431nomaximal, Sylow
228C22×C43—21no—
229C22×C43—21no—
230C22×C43—42no—
231C22×C43—42no—
232C22×C43—42no—
233C22×C43—84no—
234C22×C43#44912yes—
235C22×C43C2×#12011yescharacteristic
236C2×D43—42no—
237C2×D43—42no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—84no—
240C2×D43—81no—
241C2×D43—81no—
242C2×D43—81no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—42no—
247C4×C43#44912yes—
248C4×C43C2×#13511yescharacteristic
249C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C43#57512yes—
251Dic43—42no—
252Dic43—44no—
253Dic43—81no—
254C2×#555—431no—
255#3206—431no—
256#3100—431no—
257#3036—431no—
258#1646—434no—
259#1624—434no—
260#1548—431no—
261#1486D4311yescharacteristic, complemented
262#1478—431no—
263C2×C43—22no—
264C2×C43—82no—
265C2×C43C2×#44911yescharacteristic
266C2×C43#300511yescharacteristic
267C2×C43#301911yescharacteristic
268D43—82no—
269D43—161no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
271#555—434no—
272#555—862no—
273#555—862no—
274#555—862no—
275#532—431no—
276C2×C4⋊Q8—431no—
277C2×#124—862no—
278C2×#121—861no—
279C2×#121—861no—
280C2×C4×D4—431no—
281C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
282C2×#117—861no—
283C2×#117—861no—
284#492—432no—
285#487—432no—
286#480—861no—
287#474—432no—
288#463—862no—
289#461—432no—
290#461—862no—
291#459—432no—
292#459—432no—
293#448—862no—
294#447—861no—
295C4×D8—862no—
296#431—431no—
297#431C2×D4311yescharacteristic
298#423C2×D4311yescharacteristic
299#417—861no—
300#333—434no—
301D4⋊C8—434no—
302D4⋊C8C2×D4314yescomplemented
303C43#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—861no—
305C22×Q8—432no—
306C22×D4—431no—
307C22×D4—862no—
308C22×D4D17211yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—861no—
311AGL(1,ℤ/8)—1724no—
312C2×SD16—864no—
313C2×SD16—862no—
314C2×D8—862no—
315C2×D8—862no—
316C2×M16—21no—
317C4⋊Q8—432no—
318C4⋊Q8—432no—
319C4⋊Q8—431no—
320C4⋊Q8—861no—
321C4⋊Q8—861no—
322#127—431no—
323#124—868no—
324#124—868no—
325#124—861no—
326#121—864no—
327#121—864no—
328#121—864no—
329#121—864no—
330#121—861no—
331#121—861no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—432no—
335C4×D4—432no—
336C4×D4—861no—
337C4×D4—861no—
338C4×D4—861no—
339C4×D4—861no—
340C4×D4D17212yes—
341C4×D4C22×D4312yes—
342#117—864no—
343#117—864no—
344#117—864no—
345#117—864no—
346C2×C4⋊C4—431no—
347C2×C4⋊C4—861no—
348C2×C4⋊C4—861no—
349C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—862no—
352C2×C22⋊C4—862no—
353C2×C22⋊C4—861no—
354C2×C42—862no—
355C2×C42C22×D4311yescharacteristic
356#107—862no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—432no—
360C4⋊C8C22×D4312yes—
361#103—862no—
362#103—864no—
363#102—862no—
364#102—862no—
365#102—862no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—861no—
368C4×C8—861no—
369C4×C8C22×D4312yes—
370C24—21no—
371C24—861no—
372#41—1722no—
373#41—1722no—
374C2×Q8—434no—
375C2×Q8—862no—
376C2×Q8—861no—
377C2×Q8—3442no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—432no—
381C2×D4—868no—
382C2×D4—861no—
383C2×D4—862no—
384C2×D4—862no—
385C2×D4—861no—
386C2×D4—861no—
387C2×D4—861no—
388C2×D4—3444no—
389C2×D4—1721no—
390C2×D4C2×D17212yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—861no—
397C22×C4—862no—
398C22×C4—862no—
399C22×C4—862no—
400C22×C4—1724no—
401C22×C4—1721no—
402C22×C4C2×D17211yescharacteristic
403C22×C4D4×D4311yescharacteristic
404C22×C4D4×D4311yescharacteristic
405SD16—3444no—
406SD16—1724no—
407D8—1724no—
408D8—1724no—
409M16—42no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—862no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—432no—
415C4⋊C4—861no—
416C4⋊C4—862no—
417C4⋊C4—862no—
418C4⋊C4—862no—
419C4⋊C4—862no—
420C4⋊C4—861no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4C2×D17212yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—868no—
426C22⋊C4—868no—
427C22⋊C4—862no—
428C22⋊C4—862no—
429C22⋊C4—1721no—
430C22⋊C4—1721no—
431C42—868no—
432C42C2×D17211yescharacteristic
433C42D4×D4311yescharacteristic
434C42D4×D4311yescharacteristic
435C42C23×D4311yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—862no—
441C23—1722no—
442C23—1722no—
443C23—1721no—
444C23—1722no—
445C23#1306329511yescharacteristic
446Q8—3442no—
447Q8—1724no—
448Q8—1721no—
449Q8—1721no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—862no—
454D4—862no—
455D4—3442no—
456D4—3448no—
457D4—1722no—
458D4—1722no—
459D4—1721no—
460D4—1721no—
461D4—1722no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—862no—
470C2×C4—864no—
471C2×C4—3442no—
472C2×C4—1724no—
473C2×C4—1721no—
474C2×C4—1722no—
475C2×C4—1724no—
476C2×C4—1724no—
477C2×C4#1306329511yescharacteristic
478C2×C4#1306329511yescharacteristic
479C2×C4#1306329511yescharacteristic
480C2×C4#1306334612yes—
481C2×C4#1306334912yes—
482C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
484C2×C4C22×D17211yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—1722no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—3444no—
495C22—3441no—
496C22—3441no—
497C22—3441no—
498C22—1722no—
499C22—1722no—
500C22—1722no—
501C22#1458304512yes—
502C22C2×#1306329511yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—3441no—
508C4—1724no—
509C4—1722no—
510C4#1458304512yes—
511C4C2×#1306334611yescharacteristic
512C4C2×#1306334911yescharacteristic
513C4#1458369912yes—
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—3442no—
517C2—6881no—
518C2C2×#1458304511yescharacteristic
519C2#1914384011yescharacteristic
520C2#1914395411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1486C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1486D43
hypocenterC43#18772
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583614C2semidirect
2. #19145522C2semidirect
3. #19144595C2semidirect
4. #19144061C2semidirect
5. #19133826C2semidirect
6. #19133680C2semidirect
7. #19133277C2semidirect
8. #19132987C2semidirect
9. C43×#1486C2semidirect
23. #14583272C22semidirect
24. #14583250C22semidirect
26. #14583179C22semidirect
29. #14583105C22semidirect
30. #14583095C22semidirect
31. #14583094C22semidirect
37. #14582647C22semidirect
38. #14582628C22semidirect
42. C43×D4⋊C8C22semidirect
261. #1486D43semidirect
302. D4⋊C8C2×D43semidirect
303. C43#18772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836142
#191455222
#191445952
#191440612
#191338262
#191336802
#191332772
#191329872
C43×#14862
#1877243