Finite Group Databasebeta

← #25075354

Subgroups — #25075354

Order 11008.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148219C211yesmaximal, characteristic
2#19144751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133030C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583629C2211yescharacteristic
17#14583615C2211yescharacteristic
18#14583613—21no—
19#14583613—21no—
20#14583611—22no—
21#14583569C2211yescharacteristic
22#14583569C2211yescharacteristic
23#14583567—21no—
24#14583567—21no—
25#14583446—21no—
26#14583446—21no—
27#14583445—22no—
28C4×#10621898C2211yescharacteristic
29C4×#10621898C2211yescharacteristic
30C4×#10621900—21no—
31C4×#10621900—21no—
32#14583237—21no—
33#14583203—21no—
34#14583196—21no—
35#14583191C2211yescharacteristic
36#14583191C2211yescharacteristic
37#14583186C2211yescharacteristic
38#14583186C2211yescharacteristic
39#14583181C2211yescharacteristic
40#14583176C2211yescharacteristic
41#14583106C2211yescharacteristic
42#14583101C2211yescharacteristic
43#14583059—21no—
44#14583004—21no—
45#14582997—21no—
46#14582956C2211yescharacteristic
47#14582935—21no—
48C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
49#14582893—21no—
50#14582648C2211yescharacteristic
51#14582648C2211yescharacteristic
52#14582643C2211yescharacteristic
53#14582643C2211yescharacteristic
54#14582631C2211yescharacteristic
55#14582631C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62C43×#533C2211yescharacteristic
63C43×#532C2211yescharacteristic
64C43×#494C2211yescharacteristic
65C43×#492C2211yescharacteristic
66C43×#487C2211yescharacteristic
67C43×#486C2211yescharacteristic
68C43×#464—22no—
69C43×#452—22no—
70C43×#431C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—22no—
72C2×#10621898D411yescharacteristic
73C2×#10621898D411yescharacteristic
74C2×#10621900—21no—
75C2×#10621900—21no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79#13063324—21no—
80#13063324—21no—
81#13063323—22no—
82#13063321—22no—
83#13063321—21no—
84#13063321—21no—
85#13063314—22no—
86#13063312—22no—
87#13063311—22no—
88#13063311—22no—
89#13063300—21no—
90#13063300—21no—
91#13063298—22no—
92#13063298—22no—
93#13063297—22no—
94#13063297—22no—
95#13063297—22no—
96#13063297—22no—
97#13063296—21no—
98#13063296—21no—
99C4×Dic86D411yescharacteristic
100C4×Dic86D411yescharacteristic
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102C4×Dic86C2311yescharacteristic
103#13063290—21no—
104#13063290—21no—
105C4×D172D411yescharacteristic
106C4×D172D411yescharacteristic
107C4×D172C2311yescharacteristic
108C4×D172C2311yescharacteristic
109D4×Dic43—21no—
110D4×Dic43—21no—
111C4×C22⋊D43—22no—
112C4×C22⋊D43—22no—
113C4×C22⋊D43—21no—
114C4×C22⋊D43—21no—
115C4×C22⋊D43—21no—
116C4×C22⋊D43—21no—
117(C22⋊D43)⋊C4—22no—
118(C22⋊D43)⋊C4—22no—
119#13063284D411yescharacteristic
120#13063284D411yescharacteristic
121#13063283—21no—
122#13063283—21no—
123#13063282—21no—
124#13063282—21no—
125#13063281—22no—
126#13063281—22no—
127C2×C4×Dic43—22no—
128C42×D43—21no—
129C42×D43—21no—
130#13063258—21no—
131#13063258—21no—
132#13063258—21no—
133#13063256—21no—
134#13063256—21no—
135#13063256—21no—
136C4⋊(C43⋊C8)—21no—
137C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
141#13063249—21no—
142#13063249—21no—
143#13063248—21no—
144#13063248—21no—
145#13063248—21no—
146#13063245—21no—
147#13063245—21no—
148#13063245—21no—
149C22⋊(C43⋊C8)—21no—
150#13063236—21no—
151C2×#41×C43D412yes—
152C2×Q16×C43—22no—
153C2×SD16×C43—22no—
154C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
157#127×C43C2311yescharacteristic
158#125×C43—21no—
159#124×C43D412yes—
160C22⋊Q8×C43—21no—
161C22⋊Q8×C43—21no—
162#121×C43—21no—
163#121×C43—21no—
164C4×Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×D4×C43—21no—
167C4×D4×C43—21no—
168#117×C43—21no—
169C2×C42×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43—21no—
171#103×C43—22no—
172#102×C43—22no—
173C22⋊C8×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—82no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D412yes—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43—22no—
183C2×D4×C43C2×D412yes—
184C22×C4×C43—22no—
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—22no—
191C2×C22⋊D43—22no—
192C2×C22⋊D43—21no—
193C2×C22⋊D43—21no—
194C22×Dic43—22no—
195C22×Dic43—22no—
196#10621900—42no—
197#10621900—42no—
198#10621900—42no—
199#10621900—42no—
200#10621898—22no—
201#10621898—22no—
202#10621898—41no—
203#10621898—41no—
204#10621898—84no—
205C2×D172—22no—
206C2×D172C2×D411yescharacteristic
207C2×D172C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D43—21no—
209C2×C4×D43—21no—
210C2×C4×D43—21no—
211C2×C4×D43—21no—
212C2×C4×D43—21no—
213C2×C4×D43—21no—
214C2×Dic86—22no—
215C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
217Q16×C43—82no—
218SD16×C43—82no—
219C2×C8×C43—21no—
220C2×C8×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C4⋊C4×C43—21no—
226C4⋊C4×C43—21no—
227C4⋊C4×C43—41no—
228C4⋊C4×C43—41no—
229C22⋊C4×C43—22no—
230C22⋊C4×C43—22no—
231C22⋊C4×C43—41no—
232C42×C43—41no—
233C42×C43C2×D411yescharacteristic
234C42×C43C2×D411yescharacteristic
235C42×C43C2×D411yescharacteristic
236C42×C43C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic43—22no—
238C22⋊Dic43—22no—
239C22⋊Dic43—21no—
240C22⋊Dic43—21no—
241#10621885—42no—
242#10621884—42no—
243(C2×D43)⋊C4—22no—
244(C2×D43)⋊C4—22no—
245(C2×D43)⋊C4—21no—
246(C2×D43)⋊C4—21no—
247(C2×D43)⋊C4—21no—
248(C2×D43)⋊C4—21no—
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43—21no—
266C4×Dic43—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270C2×C43⋊C8—21no—
271C2×C43⋊C8—42no—
272C23×C43—22no—
273C23×C43#12011yescharacteristic
274C22×D43—21no—
275C22×D43—21no—
276Q8×C43—42no—
277Q8×C43—42no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280D4×C43—42no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—82no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—22no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—44no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43#12011yescharacteristic
296C2×C4×C43#12011yescharacteristic
297C2×C4×C43#12011yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D43—42no—
302C22⋊D43—42no—
303C22⋊D43—44no—
304C22⋊D43—44no—
305C22⋊D43—82no—
306C22⋊D43—82no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—21no—
312C2×Dic43—21no—
313C2×Dic43—44no—
314C2×Dic43—44no—
315D172—21no—
316D172—21no—
317D172—21no—
318D172—21no—
319D172—82no—
320C4×D43—42no—
321C4×D43—42no—
322C4×D43—42no—
323C4×D43—42no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—41no—
326C4×D43—41no—
327C4×D43—41no—
328Dic86—21no—
329Dic86—21no—
330Dic86—82no—
331Dic86#13512yes—
332Dic86#13712yes—
333C8×C43—41no—
334C8×C43—41no—
335C43⋊C8—41no—
336C43⋊C8—41no—
337C43⋊C8—41no—
338C43⋊C8—41no—
339#18775—431nomaximal, Sylow
340C22×C43—21no—
341C22×C43—21no—
342C22×C43—21no—
343C22×C43—42no—
344C22×C43—42no—
345C22×C43—42no—
346C22×C43C2×#12011yescharacteristic
347C2×D43—41no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—41no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—41no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—21no—
357C4×C43—42no—
358C4×C43—81no—
359C4×C43—81no—
360C4×C43C2×#13511yescharacteristic
361C4×C43C2×#13711yescharacteristic
362C4×C43#57511yescharacteristic
363C4×C43#57511yescharacteristic
364Dic43—22no—
365Dic43—22no—
366Dic43—41no—
367Dic43—41no—
368Dic43—41no—
369Dic43—41no—
370#3483—431no—
371#3210D4311yescharacteristic, complemented
372#3116—431no—
373#3076—431no—
374#1646—431no—
375#1645—431no—
376#1642—431no—
377#1641—431no—
378#1634—431no—
379#1633—431no—
380#1631—431no—
381#1631—431no—
382#1551—431no—
383#1488—431no—
384#1477—431no—
385C2×C43—41no—
386C2×C43—82no—
387C2×C43#300211yescharacteristic
388C2×C43#300711yescharacteristic
389C2×C43#301911yescharacteristic
390D43—81no—
391D43—81no—
392Q82—431no—
393#555—431no—
394#555—861no—
395#555—861no—
396#555—862no—
397#550—431no—
398#550—431no—
399#550—861no—
400#550—861no—
401#533C2×D4311yescharacteristic
402#532—861no—
403#532—861no—
404#532—862no—
405#532C2×D4311yescharacteristic
406C4×#41—431no—
407C4×#41—431no—
408C4×#41—861no—
409C4×#41—861no—
410#494C2×D4311yescharacteristic
411#492C2×D4311yescharacteristic
412#487C2×D4311yescharacteristic
413#486C2×D4311yescharacteristic
414#485—861no—
415#479—861no—
416#478—861no—
417#477—431no—
418#477—431no—
419#476—431no—
420#476—431no—
421#475—431no—
422#474—431no—
423#464—22no—
424#462—431no—
425#461—431no—
426#452—22no—
427#452—861no—
428#441—861no—
429#440—861no—
430#432—431no—
431#431C2×D4311yescharacteristic
432#427—861no—
433C2×C4⋊C8—431no—
434#416—861no—
435#333—431no—
436#333—431no—
437#331—431no—
438#331—431no—
439Q8⋊C8—431no—
440Q8⋊C8—431no—
441Q8⋊C8—431no—
442Q8⋊C8—431no—
443D4⋊C8—431no—
444D4⋊C8—431no—
445D4⋊C8—431no—
446D4⋊C8—431no—
447C43#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—431no—
449C2×#41—431no—
450C2×#41—862no—
451C2×#41—861no—
452C2×#41—861no—
453C2×#41C22⋊D4312yes—
454C2×Q16—22no—
455C2×Q16—861no—
456C2×SD16—22no—
457C2×SD16—861no—
458C22×C8—861no—
459C4⋊Q8—861no—
460C4⋊Q8—861no—
461C4⋊Q8—862no—
462C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
465#127—861no—
466#127—861no—
467#127—862no—
468#127C22×D4311yescharacteristic
469#125—21no—
470#124—862no—
471#124—862no—
472#124—862no—
473#124—862no—
474#124C22⋊D4312yes—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121—862no—
480#121—862no—
481#121—861no—
482#121—861no—
483#121—861no—
484#121—861no—
485#121—862no—
486#121—862no—
487#121—862no—
488#121—862no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—431no—
492C4×Q8—431no—
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—431no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—861no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—431no—
500C4×D4—431no—
501C4×D4—431no—
502C4×D4—431no—
503C4×D4—862no—
504C4×D4—862no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—862no—
508C4×D4—862no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4—861no—
513#117—21no—
514#117—431no—
515#117—431no—
516#117—862no—
517#117—862no—
518#117—861no—
519#117—861no—
520#117—861no—
521#117—861no—
522C2×C42—862no—
523C2×C42—861no—
524C2×C42—861no—
525C2×C42C22×D4311yescharacteristic
526#107—861no—
527#107—861no—
528#107—861no—
529#106—861no—
530#106—861no—
531#106—861no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—431no—
534C4⋊C8—431no—
535C4⋊C8—431no—
536C4⋊C8—431no—
537C4⋊C8—861no—
538#103—22no—
539#103—861no—
540#103—861no—
541#103—861no—
542#103—861no—
543#103—861no—
544#102—22no—
545#102—861no—
546#102—861no—
547#102—861no—
548C22⋊C8—21no—
549C22⋊C8—861no—
550#97—861no—
551C4×C8C22×D4311yescharacteristic
552C4×C8C22×D4311yescharacteristic
553#41—82no—
554#41—862no—
555#41—862no—
556#41—3444no—
557#41—1721no—
558#41—1721no—
559#41—1722no—
560#41—1722no—
561#41—1722no—
562#41—1722no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—431no—
566C2×Q8—431no—
567C2×Q8—862no—
568C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—431no—
573C2×D4—431no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4—862no—
578C2×D4—862no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4—861no—
581C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—862no—
584C22×C4—862no—
585C22×C4—861no—
586C22×C4—861no—
587C22×C4—861no—
588C22×C4—861no—
589C22×C4—861no—
590C22×C4—861no—
591C22×C4D4×D4311yescharacteristic
592C22×C4D4×D4311yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
594Q16—82no—
595Q16—1722no—
596SD16—82no—
597SD16—1722no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—861no—
601C2×C8—861no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—861no—
604C2×C8—1722no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—431no—
614C4⋊C4—431no—
615C4⋊C4—431no—
616C4⋊C4—431no—
617C4⋊C4—862no—
618C4⋊C4—862no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—861no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—861no—
636C42—41no—
637C42—862no—
638C42—862no—
639C42—861no—
640C42—861no—
641C42—861no—
642C42—861no—
643C42—861no—
644C42—861no—
645C42D4×D4311yescharacteristic
646C42D4×D4311yescharacteristic
647C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
648C42C23×D4311yescharacteristic
649C23—22no—
650C23—861no—
651C23—861no—
652C23#1306329311yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—432no—
658Q8—432no—
659Q8—861no—
660Q8—861no—
661Q8—3442no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—82no—
668D4—861no—
669D4—861no—
670D4—861no—
671D4—861no—
672D4—3442no—
673D4—3442no—
674D4—3442no—
675D4—1722no—
676D4—1722no—
677D4—1724no—
678D4—1724no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—1722no—
695C2×C4—1722no—
696C2×C4—1722no—
697C2×C4—1722no—
698C2×C4—1724no—
699C2×C4—1724no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4#1306329311yescharacteristic
705C2×C4#1306329311yescharacteristic
706C2×C4#1306329311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—1721no—
713C8—1721no—
714C8—1721no—
715C8—1721no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—1721no—
723C22—1721no—
724C22—1721no—
725C22—1721no—
726C22—1721no—
727C22—1721no—
728C22C2×#1306329311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—862no—
737C4—862no—
738C4—1721no—
739C4—1721no—
740C4—1721no—
741C4—1721no—
742C4#135×D4311yescharacteristic
743C4#137×D4311yescharacteristic
744C4#1458369611yescharacteristic
745C4#1458369811yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—3441no—
749C2—3441no—
750C2#1914380911yescharacteristic
751C2#1914385111yescharacteristic
752C2#1914395111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3210C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148219C2
hypercenter#3210D43
hypocenterC43#18775
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144751C2semidirect
3. #19144377C2semidirect
4. #19133820C2semidirect
5. #19133813C2semidirect
6. #19133792C2semidirect
7. #19133785C2semidirect
8. #19133738C2semidirect
9. #19133733C2semidirect
10. #19133719C2semidirect
11. #19133719C2semidirect
12. #19133290C2semidirect
13. #19133030C2semidirect
14. #19132983C2semidirect
15. C43×#3210C2semidirect
371. #3210D43semidirect
447. C43#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482192
#191447512
#191443772
#191338202
#191338132
#191337922
#191337852
#191337382
#191337332
#191337192
#191332902
#191330302
#191329832
C43×#32102
#1877543