Finite Group Databasebeta

← #25075359

Subgroups — #25075359

Order 11008.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148220C211yesmaximal, characteristic
2#19145548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133026C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583629C2211yescharacteristic
17#14583612—21no—
18#14583612—21no—
19#14583611—22no—
20#14583570C2211yescharacteristic
21#14583570C2211yescharacteristic
22#14583567—21no—
23#14583567—21no—
24#14583454C2211yescharacteristic
25#14583450C2211yescharacteristic
26#14583448—22no—
27#14583444—21no—
28#14583444—21no—
29#14583367—21no—
30#14583367—21no—
31C4×#10621900C2211yescharacteristic
32C4×#10621900C2211yescharacteristic
33#14583273C2211yescharacteristic
34#14583249C2211yescharacteristic
35#14583246C2211yescharacteristic
36#14583243—21no—
37#14583209—21no—
38#14583201—21no—
39#14583191C2211yescharacteristic
40#14583191C2211yescharacteristic
41#14583185C2211yescharacteristic
42#14583179C2211yescharacteristic
43#14583123—22no—
44#14583110C2211yescharacteristic
45#14583104C2211yescharacteristic
46#14583062—21no—
47#14583060—22no—
48#14583005—21no—
49#14582996—21no—
50#14582955C2211yescharacteristic
51#14582950C2211yescharacteristic
52#14582934—21no—
53C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
54#14582892—21no—
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#555C2211yescharacteristic
65C43×#494C2211yescharacteristic
66C43×#476C2211yescharacteristic
67C43×#476C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902D412yes—
72C2×#10621898—21no—
73C2×#10621898—21no—
74C2×#10621900—22no—
75C2×#10621900D411yescharacteristic
76C2×#10621900D411yescharacteristic
77C2×Dic172—21no—
78C2×#10621883—21no—
79C2×#10621884—22no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063324—21no—
84#13063323—22no—
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063321—22no—
87#13063321—21no—
88#13063321—21no—
89#13063316—21no—
90#13063314D412yes—
91#13063313—22no—
92#13063311—22no—
93#13063311—22no—
94#13063305—21no—
95#13063301—21no—
96#13063300—21no—
97#13063300—21no—
98#13063299—21no—
99#13063299—21no—
100#13063298—22no—
101#13063298—22no—
102#13063298—22no—
103#13063298—22no—
104#13063297—22no—
105#13063297—22no—
106Q8×Dic43—21no—
107C4×Dic86C2311yescharacteristic
108C4×Dic86C2311yescharacteristic
109#13063290—21no—
110#13063290—21no—
111#13063290—21no—
112#13063290D411yescharacteristic
113#13063290D411yescharacteristic
114D4×Dic43D411yescharacteristic
115D4×Dic43D411yescharacteristic
116#13063287—21no—
117#13063287—21no—
118#13063287—21no—
119#13063287—21no—
120C4×C22⋊D43—21no—
121C4×C22⋊D43—21no—
122(C22⋊D43)⋊C4—22no—
123(C22⋊D43)⋊C4—22no—
124(C22⋊D43)⋊C4—22no—
125(C22⋊D43)⋊C4—22no—
126(C22⋊D43)⋊C4—21no—
127(C22⋊D43)⋊C4—21no—
128#13063283—21no—
129#13063283D411yescharacteristic
130#13063283D411yescharacteristic
131#13063282—22no—
132#13063282—22no—
133#13063281—21no—
134#13063281—21no—
135C2×C4×Dic43—21no—
136C2×C4×Dic43—21no—
137C42×D43—22no—
138C42×D43C2311yescharacteristic
139#13063258—21no—
140#13063258—21no—
141#13063258—21no—
142#13063257—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic43⋊C8—21no—
146Dic43⋊C8—21no—
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063249—22no—
150#13063248—21no—
151#13063248—21no—
152#13063248—21no—
153#13063247—22no—
154#13063246—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157#13063235—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C43—22no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#124×C43—22no—
163#121×C43—21no—
164#121×C43—21no—
165C4×D4×C43C2311yescharacteristic
166C4×D4×C43C2311yescharacteristic
167#117×C43—21no—
168#117×C43—21no—
169#106×C43—21no—
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#102×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D412yes—
178C2×D4×C43—22no—
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—21no—
182C22×C4×C43—21no—
183C2×C22⋊D43—22no—
184C2×C22⋊D43—22no—
185C2×C22⋊D43—22no—
186C2×C22⋊D43—22no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C22×Dic43—21no—
190C22×Dic43—21no—
191C22×Dic43—21no—
192C22×Dic43—21no—
193#10621902—82no—
194#10621900—22no—
195#10621900—22no—
196#10621900—41no—
197#10621900—41no—
198#10621900—84no—
199#10621898—42no—
200#10621898—42no—
201#10621898—42no—
202#10621898—42no—
203C2×D172—21no—
204C2×D172—21no—
205C2×D172—22no—
206C2×D172C2×D412yes—
207C2×C4×D43—22no—
208C2×C4×D43—22no—
209C2×C4×D43—22no—
210C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic86—21no—
214C2×Dic86—22no—
215C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
217Q16×C43—82no—
218C2×C8×C43—21no—
219C2×C8×C43—21no—
220C2×C8×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C43—22no—
228C22⋊C4×C43—22no—
229C22⋊C4×C43—21no—
230C22⋊C4×C43—21no—
231C42×C43—22no—
232C42×C43C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic43—21no—
234C22⋊Dic43—21no—
235#10621884—82no—
236#10621883—42no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—41no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—41no—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—41no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—41no—
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270Dic172—42no—
271C8×D43—42no—
272C23×C43—21no—
273C23×C43—21no—
274C22×D43—22no—
275C22×D43#12011yescharacteristic
276Q8×C43—42no—
277Q8×C43—42no—
278D4×C43—21no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—21no—
282D4×C43—82no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D43—42no—
295C22⋊D43—42no—
296C22⋊D43—44no—
297C22⋊D43—44no—
298C22⋊D43—82no—
299C22⋊D43—82no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—42no—
305C2×Dic43—42no—
306C2×Dic43—42no—
307C2×Dic43—42no—
308C2×Dic43—41no—
309C2×Dic43#12011yescharacteristic
310C2×Dic43#12011yescharacteristic
311C2×Dic43#12011yescharacteristic
312D172—42no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—82no—
318C4×D43—21no—
319C4×D43—21no—
320C4×D43—21no—
321C4×D43—21no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—44no—
324C4×D43—44no—
325C4×D43—44no—
326Dic86—21no—
327Dic86—21no—
328Dic86—41no—
329Dic86—41no—
330Dic86—82no—
331Dic86#13512yes—
332Dic86#13712yes—
333C8×C43—41no—
334C8×C43—41no—
335C8×C43—41no—
336C43⋊C8—41no—
337C43⋊C8—41no—
338C43⋊C8—41no—
339#18775—431nomaximal, Sylow
340C22×C43—41no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—41no—
346C22×C43C2×#12011yescharacteristic
347C2×D43—21no—
348C2×D43—21no—
349C2×D43—21no—
350C2×D43—42no—
351C2×D43—42no—
352C2×D43—42no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—42no—
357C4×C43—81no—
358C4×C43C2×#13511yescharacteristic
359C4×C43C2×#13711yescharacteristic
360C4×C43#57511yescharacteristic
361C4×C43#57511yescharacteristic
362Dic43—22no—
363Dic43—21no—
364Dic43—22no—
365Dic43—21no—
366Dic43—21no—
367Dic43—41no—
368Dic43—41no—
369Dic43—81no—
370#3483—431no—
371#3210—431no—
372#3116—431no—
373#3076—431no—
374#1646—431no—
375#1645—431no—
376#1642—431no—
377#1641—431no—
378#1634D4311yescharacteristic, complemented
379#1633—431no—
380#1631—431no—
381#1631—431no—
382#1551—431no—
383#1488—431no—
384#1477—431no—
385C2×C43—81no—
386C2×C43—81no—
387C2×C43#300211yescharacteristic
388C2×C43#300711yescharacteristic
389C2×C43#301911yescharacteristic
390D43—41no—
391D43—82no—
392Q82—431no—
393#555—861no—
394#555—861no—
395#555—862no—
396#555C2×D4311yescharacteristic
397#550—431no—
398#550—431no—
399#550—861no—
400#550—861no—
401#533—431no—
402#532—431no—
403#532—861no—
404#532—861no—
405#532—862no—
406C4×#41—431no—
407C4×#41—431no—
408C4×#41—861no—
409C4×#41—861no—
410#494C2×D4311yescharacteristic
411#492—431no—
412#487—431no—
413#486—431no—
414#485—861no—
415#479—861no—
416#478—861no—
417#477—431no—
418#477—431no—
419#476C2×D4311yescharacteristic
420#476C2×D4311yescharacteristic
421#475—431no—
422#474—431no—
423#464—862no—
424#462—431no—
425#461—431no—
426#452—861no—
427#452—862no—
428#441—861no—
429#440—861no—
430#432—431no—
431#431—431no—
432#427—861no—
433C2×C4⋊C8—431no—
434#416—861no—
435#333—431no—
436#333C2×D4311yescharacteristic
437#331—431no—
438#331—431no—
439Q8⋊C8—431no—
440Q8⋊C8—431no—
441Q8⋊C8—431no—
442Q8⋊C8—431no—
443D4⋊C8—431no—
444D4⋊C8—431no—
445D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
446D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
447C43#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—432no—
449C2×#41—431no—
450C2×#41—431no—
451C2×#41—861no—
452C2×#41—861no—
453C2×#41—862no—
454C2×Q16—22no—
455C2×Q16—861no—
456C2×SD16—862no—
457C2×SD16—861no—
458C22×C8—861no—
459C4⋊Q8—431no—
460C4⋊Q8—861no—
461C4⋊Q8—861no—
462C4⋊Q8—862no—
463C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
465#127—431no—
466#127—862no—
467#127—861no—
468#127—861no—
469#125—861no—
470#124—22no—
471#124—432no—
472#124—862no—
473#124—862no—
474#124—862no—
475C22⋊Q8—861no—
476C22⋊Q8—861no—
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121—862no—
480#121—862no—
481#121—862no—
482#121—862no—
483#121—861no—
484#121—861no—
485#121—861no—
486#121—861no—
487#121—862no—
488#121—862no—
489C4×Q8—431no—
490C4×Q8—431no—
491C4×Q8—431no—
492C4×Q8—431no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—861no—
497C4×D4—431no—
498C4×D4—431no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4—861no—
501C4×D4—861no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—862no—
504C4×D4—862no—
505C4×D4—862no—
506C4×D4—862no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4C22×D4311yescharacteristic
512C4×D4C22×D4311yescharacteristic
513#117—21no—
514#117—21no—
515#117—431no—
516#117—431no—
517#117—862no—
518#117—862no—
519#117—861no—
520#117—861no—
521#117—861no—
522C2×C42—431no—
523C2×C42—862no—
524C2×C42—861no—
525C2×C42—861no—
526#107—861no—
527#107—861no—
528#107—861no—
529#106—21no—
530#106—21no—
531#106—861no—
532C4⋊C8—431no—
533C4⋊C8—431no—
534C4⋊C8—861no—
535C4⋊C8—861no—
536C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
538#103—861no—
539#103—861no—
540#103—861no—
541#103—861no—
542#103—862no—
543#103—861no—
544#102—21no—
545#102—21no—
546#102—862no—
547#102—861no—
548C22⋊C8—861no—
549C22⋊C8—861no—
550#97—861no—
551C4×C8—431no—
552C4×C8C22×D4311yescharacteristic
553#41—862no—
554#41—862no—
555#41—3444no—
556#41—3442no—
557#41—1722no—
558#41—1722no—
559#41—1722no—
560#41—1722no—
561#41—1721no—
562#41—1721no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—431no—
565C2×Q8—431no—
566C2×Q8—862no—
567C2×Q8—861no—
568C2×Q8D4×D4312yes—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—432no—
571C2×D4—862no—
572C2×D4—862no—
573C2×D4—862no—
574C2×D4—861no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4—862no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4D4×D4311yescharacteristic
581C2×D4D4×D4311yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—431no—
585C22×C4—431no—
586C22×C4—431no—
587C22×C4—862no—
588C22×C4—862no—
589C22×C4—862no—
590C22×C4—861no—
591C22×C4—861no—
592C22×C4—861no—
593C22×C4—861no—
594Q16—82no—
595Q16—1722no—
596SD16—3442no—
597SD16—1722no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—861no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—861no—
604C2×C8—1722no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—431no—
610C4⋊C4—431no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—1721no—
620C4⋊C4—1721no—
621C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—862no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—1721no—
636C42—22no—
637C42—431no—
638C42—431no—
639C42—431no—
640C42—861no—
641C42—861no—
642C42—861no—
643C42—861no—
644C42—862no—
645C42—861no—
646C42—861no—
647C42—1721no—
648C42C23×D4311yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—431no—
652C23—862no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—432no—
656Q8—432no—
657Q8—861no—
658Q8—861no—
659Q8—3442no—
660Q8—1721no—
661Q8—1721no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—82no—
667D4—3442no—
668D4—3442no—
669D4—3442no—
670D4—1722no—
671D4—1722no—
672D4—1722no—
673D4—1724no—
674D4—1724no—
675D4—1721no—
676D4—1721no—
677D4—1721no—
678D4—1721no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—431no—
688C2×C4—431no—
689C2×C4—431no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—1721no—
699C2×C4—1724no—
700C2×C4—1724no—
701C2×C4—1724no—
702C2×C4—1722no—
703C2×C4—1722no—
704C2×C4—1722no—
705C2×C4—1722no—
706C2×C4—1721no—
707C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—1721no—
714C8—1721no—
715C8—1721no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—861no—
723C22—861no—
724C22—861no—
725C22—1722no—
726C22—1722no—
727C22—1722no—
728C22#120×D4311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—861no—
735C4—861no—
736C4—862no—
737C4—861no—
738C4—862no—
739C4—3441no—
740C4—1721no—
741C4—1721no—
742C4#135×D4311yescharacteristic
743C4#137×D4311yescharacteristic
744C4#1458369611yescharacteristic
745C4#1458369811yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—3442no—
749C2—1721no—
750C2#1914381611yescharacteristic
751C2#1914385211yescharacteristic
752C2#1914394911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1634C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148220C2
hypercenter#1634D43
hypocenterC43#18775
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145548C2semidirect
3. #19144759C2semidirect
4. #19144384C2semidirect
5. #19133823C2semidirect
6. #19133817C2semidirect
7. #19133797C2semidirect
8. #19133791C2semidirect
9. #19133733C2semidirect
10. #19133721C2semidirect
11. #19133721C2semidirect
12. #19133289C2semidirect
13. #19133026C2semidirect
14. #19132979C2semidirect
15. C43×#1634C2semidirect
378. #1634D43semidirect
447. C43#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482202
#191455482
#191447592
#191443842
#191338232
#191338172
#191337972
#191337912
#191337332
#191337212
#191332892
#191330262
#191329792
C43×#16342
#1877543