Finite Group Databasebeta

← #25075364

Subgroups — #25075364

Order 11008.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148221C211yesmaximal, characteristic
2#19145553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133288C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583614—21no—
18#14583614C2211yescharacteristic
19#14583612—22no—
20#14583612—21no—
21#14583571C2211yescharacteristic
22#14583570—21no—
23#14583570C2211yescharacteristic
24#14583568—21no—
25#14583456C2211yescharacteristic
26#14583449—21no—
27#14583449C2211yescharacteristic
28#14583446—22no—
29#14583446—21no—
30C4×#10621902—21no—
31C4×#10621898—21no—
32C4×#10621898C2211yescharacteristic
33#14583279C2211yescharacteristic
34#14583272C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583246C2211yescharacteristic
37#14583240—21no—
38#14583207—21no—
39#14583200—21no—
40#14583195C2211yescharacteristic
41#14583194C2211yescharacteristic
42#14583190C2211yescharacteristic
43#14583189C2211yescharacteristic
44#14583185C2211yescharacteristic
45#14583180C2211yescharacteristic
46#14583122—22no—
47#14583109C2211yescharacteristic
48#14583104C2211yescharacteristic
49#14583063—22no—
50#14583061—21no—
51#14583004—21no—
52#14582999—21no—
53#14582956C2211yescharacteristic
54#14582937—21no—
55#14582896—21no—
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60#14582631C2211yescharacteristic
61#14582631C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582628C2211yescharacteristic
64C4×#41×C43C2211yescharacteristic
65C43×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
67C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898—22no—
73C2×#10621898—21no—
74C2×#10621898D411yescharacteristic
75C2×#10621898D412yes—
76C2×Dic172—22no—
77C2×#10621885—21no—
78C2×#10621873—22no—
79C2×#10621883—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—22no—
85#13063324—21no—
86#13063322—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063321—22no—
89#13063321—21no—
90#13063317—21no—
91#13063313—22no—
92#13063313D412yes—
93#13063311—22no—
94#13063311—22no—
95#13063311—22no—
96#13063304—21no—
97#13063304—21no—
98#13063300—22no—
99#13063300—21no—
100#13063299—22no—
101#13063299—21no—
102#13063299—21no—
103#13063299—21no—
104#13063299—21no—
105#13063298—22no—
106#13063298—22no—
107#13063298—22no—
108#13063296—22no—
109#13063296—21no—
110Q8×Dic43—21no—
111C4×Dic86—21no—
112C4×Dic86—21no—
113C4×Dic86—21no—
114C4×Dic86D411yescharacteristic
115C4×Dic86C2311yescharacteristic
116C4×D172—22no—
117C4×D172—21no—
118C4×D172—21no—
119C4×D172—21no—
120C4×D172D411yescharacteristic
121C4×D172C2311yescharacteristic
122#13063287—22no—
123#13063287—21no—
124C4×C22⋊D43—22no—
125C4×C22⋊D43—22no—
126C4×C22⋊D43—21no—
127C4×C22⋊D43—21no—
128#13063284—21no—
129#13063284—21no—
130#13063284D411yescharacteristic
131#13063283—22no—
132#13063283—21no—
133#13063282—22no—
134#13063282—21no—
135C42×D43—22no—
136C42×D43—21no—
137#13063259—21no—
138#13063259—21no—
139#13063258—21no—
140#13063257—21no—
141#13063257—21no—
142#13063256—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13063250—22no—
146#13063250—21no—
147#13063250—21no—
148#13063249—21no—
149#13063248—21no—
150#13063248—21no—
151#13063247—22no—
152#13063247—21no—
153#13063247—21no—
154#13063246—21no—
155C22⋊(C43⋊C8)—21no—
156#13063236—21no—
157C2×#41×C43D411yescharacteristic
158C22×C8×C43—21no—
159C4×Q8×C43D411yescharacteristic
160C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4×D4×C43—21no—
162C4×D4×C43—21no—
163C4×D4×C43D411yescharacteristic
164C4×D4×C43C2311yescharacteristic
165#117×C43—21no—
166#117×C43D411yescharacteristic
167C2×C42×C43—21no—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43—21no—
170C4⋊C8×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—22no—
177#41×C43—41no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—21no—
182C22×C4×C43—21no—
183C22×C4×C43—21no—
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D43—22no—
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—21no—
191C2×C22⋊D43—22no—
192#10621902—42no—
193#10621902—42no—
194#10621898—22no—
195#10621898—41no—
196#10621898—42no—
197#10621898—42no—
198#10621898—82no—
199#10621898—84no—
200C2×D172—22no—
201C2×D172—21no—
202C2×D172—21no—
203C2×D172—22no—
204C2×D172C2×D411yescharacteristic
205C2×D172C2×D412yes—
206C2×C4×D43—22no—
207C2×C4×D43—22no—
208C2×C4×D43—21no—
209C2×C4×D43—22no—
210C2×C4×D43—21no—
211C2×C4×D43—21no—
212C2×Dic86—21no—
213C2×Dic86—21no—
214C2×Dic86—22no—
215C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic86C2×D412yes—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C2×C8×C43—21no—
220C2×C8×C43—21no—
221C2×C8×C43—42no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C43—21no—
227C22⋊C4×C43—21no—
228C22⋊C4×C43—21no—
229C42×C43—21no—
230C42×C43—21no—
231C42×C43—21no—
232C42×C43C2×D411yescharacteristic
233C42×C43C2×D411yescharacteristic
234C42×C43C2×D411yescharacteristic
235C42×C43C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic43—22no—
237C22⋊Dic43—21no—
238C22⋊Dic43—41no—
239#10621885—42no—
240#10621883—42no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—22no—
244(C2×D43)⋊C4—22no—
245(C2×D43)⋊C4—21no—
246(C2×D43)⋊C4—22no—
247(C2×D43)⋊C4—21no—
248C4⋊Dic43—22no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43—21no—
253C4⋊Dic43—21no—
254C4⋊Dic43—21no—
255C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
257Dic43⋊C4—22no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—41no—
261Dic43⋊C4—41no—
262C4×Dic43—22no—
263C4×Dic43—22no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43—21no—
266C4×Dic43—21no—
267C4×Dic43—41no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270Dic172—82no—
271#10621873—82no—
272C23×C43—21no—
273C23×C43#12011yescharacteristic
274C22×D43—21no—
275C22×D43—22no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43#13512yes—
278D4×C43—21no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—42no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—42no—
290C2×C4×C43—42no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43#12011yescharacteristic
294C2×C4×C43#12011yescharacteristic
295C2×C4×C43#12011yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D43—42no—
300C22⋊D43—44no—
301C22⋊D43—82no—
302C22⋊D43—82no—
303C22⋊D43—82no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—22no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—41no—
309C2×Dic43—41no—
310D172—21no—
311D172—21no—
312D172—42no—
313D172—44no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—41no—
318D172—82no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—44no—
321C4×D43—44no—
322C4×D43—42no—
323C4×D43—44no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—41no—
326Dic86—21no—
327Dic86—42no—
328Dic86—42no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331Dic86—82no—
332Dic86#13712yes—
333C8×C43—41no—
334C8×C43—41no—
335C8×C43—41no—
336C8×C43—41no—
337C43⋊C8—41no—
338C43⋊C8—41no—
339#18775—431nomaximal, Sylow
340C22×C43—21no—
341C22×C43—21no—
342C22×C43—21no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—41no—
346C22×C43C2×#12011yescharacteristic
347C2×D43—42no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—41no—
350C2×D43—42no—
351C2×D43—42no—
352C2×D43—41no—
353C4×C43—22no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—21no—
357C4×C43—21no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43—41no—
360C4×C43C2×#13511yescharacteristic
361C4×C43C2×#13711yescharacteristic
362C4×C43#57511yescharacteristic
363C4×C43#57511yescharacteristic
364Dic43—22no—
365Dic43—41no—
366Dic43—42no—
367Dic43—41no—
368Dic43—81no—
369Dic43—81no—
370#3483—431no—
371#3210—431no—
372#3116—431no—
373#3076—431no—
374#1646—431no—
375#1645—431no—
376#1642—431no—
377#1641—431no—
378#1634—431no—
379#1633—431no—
380#1631—431no—
381#1631—431no—
382#1551—431no—
383#1488—431no—
384#1477D4311yescharacteristic, complemented
385C2×C43—41no—
386C2×C43—81no—
387C2×C43#300211yescharacteristic
388C2×C43#300711yescharacteristic
389C2×C43#301911yescharacteristic
390D43—81no—
391D43—82no—
392Q82—431no—
393#555—431no—
394#555—862no—
395#555—861no—
396#555—861no—
397#550—431no—
398#550—431no—
399#550—861no—
400#550—861no—
401#533—431no—
402#532—431no—
403#532—861no—
404#532—862no—
405#532—861no—
406C4×#41—431no—
407C4×#41—861no—
408C4×#41—861no—
409C4×#41C2×D4311yescharacteristic
410#494—431no—
411#492—431no—
412#487—431no—
413#486—431no—
414#485—861no—
415#479—861no—
416#478—861no—
417#477—431no—
418#477—431no—
419#476—431no—
420#476—431no—
421#475—431no—
422#474—431no—
423#464—862no—
424#462—431no—
425#461—431no—
426#452—862no—
427#452—861no—
428#441—861no—
429#440—861no—
430#432—431no—
431#431C2×D4311yescharacteristic
432#427—861no—
433C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
434#416—861no—
435#333—431no—
436#333—431no—
437#331—431no—
438#331—431no—
439Q8⋊C8—431no—
440Q8⋊C8—431no—
441Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
442Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
443D4⋊C8—431no—
444D4⋊C8—431no—
445D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
446D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
447C43#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—431no—
449C2×#41—432no—
450C2×#41—861no—
451C2×#41—862no—
452C2×#41—861no—
453C2×#41D17211yescharacteristic
454C2×Q16—862no—
455C2×Q16—861no—
456C2×SD16—862no—
457C2×SD16—861no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—431no—
460C4⋊Q8—431no—
461C4⋊Q8—431no—
462C4⋊Q8—861no—
463C4⋊Q8—862no—
464C4⋊Q8—861no—
465#127—431no—
466#127—861no—
467#127—862no—
468#127—861no—
469#125—861no—
470#124—432no—
471#124—862no—
472#124—862no—
473#124—862no—
474#124—862no—
475C22⋊Q8—861no—
476C22⋊Q8—861no—
477#121—862no—
478#121—862no—
479#121—862no—
480#121—862no—
481#121—861no—
482#121—861no—
483#121—862no—
484#121—862no—
485#121—861no—
486#121—861no—
487#121—861no—
488#121—861no—
489C4×Q8—431no—
490C4×Q8—431no—
491C4×Q8—861no—
492C4×Q8—861no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8D17211yescharacteristic
496C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
497C4×D4—21no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—431no—
500C4×D4—431no—
501C4×D4—861no—
502C4×D4—862no—
503C4×D4—862no—
504C4×D4—862no—
505C4×D4—862no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4D17211yescharacteristic
512C4×D4C22×D4311yescharacteristic
513#117—21no—
514#117—431no—
515#117—862no—
516#117—862no—
517#117—861no—
518#117—861no—
519#117—861no—
520#117—861no—
521#117D17211yescharacteristic
522C2×C42—21no—
523C2×C42—862no—
524C2×C42—861no—
525C2×C42C22×D4311yescharacteristic
526#107—861no—
527#107—861no—
528#107—861no—
529#106—861no—
530#106—861no—
531#106—861no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—21no—
534C4⋊C8—431no—
535C4⋊C8—431no—
536C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
538#103—861no—
539#103—861no—
540#103—862no—
541#103—861no—
542#103—861no—
543#103—861no—
544#102—861no—
545#102—861no—
546#102—862no—
547#102—861no—
548C22⋊C8—21no—
549C22⋊C8—861no—
550#97—861no—
551C4×C8C22×D4311yescharacteristic
552C4×C8C22×D4311yescharacteristic
553#41—22no—
554#41—41no—
555#41—862no—
556#41—3444no—
557#41—3442no—
558#41—1721no—
559#41—1722no—
560#41—1722no—
561#41—1722no—
562#41—1722no—
563C2×Q8—431no—
564C2×Q8—432no—
565C2×Q8—862no—
566C2×Q8—861no—
567C2×Q8—861no—
568C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—431no—
571C2×D4—432no—
572C2×D4—862no—
573C2×D4—862no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4—862no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4—861no—
581C2×D4C2×D17211yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—862no—
586C22×C4—862no—
587C22×C4—861no—
588C22×C4—861no—
589C22×C4—862no—
590C22×C4—861no—
591C22×C4C2×D17211yescharacteristic
592C22×C4D4×D4311yescharacteristic
593C22×C4D4×D4311yescharacteristic
594Q16—3442no—
595Q16—1722no—
596SD16—3442no—
597SD16—1722no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—861no—
604C2×C8—861no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—431no—
608C4⋊C4—431no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—1721no—
620C4⋊C4—1721no—
621C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
622C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—862no—
633C22⋊C4—862no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—1721no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—862no—
640C42—862no—
641C42—861no—
642C42—861no—
643C42—861no—
644C42—1721no—
645C42C2×D17211yescharacteristic
646C42D4×D4311yescharacteristic
647C42D4×D4311yescharacteristic
648C42C23×D4311yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—861no—
651C23—862no—
652C23#1306329511yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—432no—
655Q8—861no—
656Q8—3442no—
657Q8—1722no—
658Q8—1722no—
659Q8—1721no—
660Q8—1721no—
661Q8#1306334712yes—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—42no—
665D4—861no—
666D4—861no—
667D4—3442no—
668D4—3442no—
669D4—3442no—
670D4—3442no—
671D4—1722no—
672D4—1724no—
673D4—1722no—
674D4—1724no—
675D4—1721no—
676D4—1721no—
677D4—1721no—
678D4—1721no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—862no—
695C2×C4—1722no—
696C2×C4—1722no—
697C2×C4—1724no—
698C2×C4—1724no—
699C2×C4—1724no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4#1306329511yescharacteristic
705C2×C4#1306329511yescharacteristic
706C2×C4#1306329511yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
709C2×C4C22×D17211yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—1721no—
715C8—1721no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—1721no—
723C22—1722no—
724C22—1722no—
725C22—1721no—
726C22—1721no—
727C22—1722no—
728C22C2×#1306329511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—22no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—862no—
737C4—3441no—
738C4—3441no—
739C4—1721no—
740C4—1722no—
741C4—1721no—
742C4C2×#1306334711yescharacteristic
743C4#137×D4311yescharacteristic
744C4#1458369511yescharacteristic
745C4#1458369911yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—3441no—
749C2—3442no—
750C2#1914381711yescharacteristic
751C2#1914385611yescharacteristic
752C2#1914395411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1477C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148221C2
hypercenter#1477D43
hypocenterC43#18775
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145553C2semidirect
3. #19144757C2semidirect
4. #19144385C2semidirect
5. #19133825C2semidirect
6. #19133818C2semidirect
7. #19133797C2semidirect
8. #19133790C2semidirect
9. #19133742C2semidirect
10. #19133737C2semidirect
11. #19133725C2semidirect
12. #19133724C2semidirect
13. #19133288C2semidirect
14. #19133030C2semidirect
15. C43×#1477C2semidirect
384. #1477D43semidirect
447. C43#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482212
#191455532
#191447572
#191443852
#191338252
#191338182
#191337972
#191337902
#191337422
#191337372
#191337252
#191337242
#191332882
#191330302
C43×#14772
#1877543