Finite Group Databasebeta

← #25075395

Subgroups — #25075395

Order 11008.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D43C211yesmaximal, characteristic
2#19145742C211yesmaximal, characteristic
3#19144636C211yesmaximal, characteristic
4#19144401C211yesmaximal, characteristic
5#19133840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133278C211yesmaximal, characteristic
13#19133022C211yesmaximal, characteristic
14#19132988C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583627—21no—
18#14583627C2211yescharacteristic
19#14583626—22no—
20#14583626—21no—
21#14583625—21no—
22#14583624—21no—
23#14583624C2211yescharacteristic
24#14583454C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D43—21no—
26C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
27#125×D43—22no—
28#125×D43—21no—
29C4×Q8×D43—21no—
30C4×Q8×D43—21no—
31C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583304C2211yescharacteristic
34#14583302C2211yescharacteristic
35#14583249C2211yescharacteristic
36#14583236—21no—
37#14583233—22no—
38#14583205—21no—
39#14583204—21no—
40#14583192—22no—
41#14583191C2211yescharacteristic
42#14583191C2211yescharacteristic
43#14583185C2211yescharacteristic
44#14583184C2211yescharacteristic
45#14583110C2211yescharacteristic
46#14583109C2211yescharacteristic
47#14583056—21no—
48#14582993—21no—
49#14582991—21no—
50#14582951C2211yescharacteristic
51#14582950C2211yescharacteristic
52#14582940—21no—
53#14582921C2211yescharacteristic
54#14582906—21no—
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63#14582629C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#477C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D43—21no—
72C2×Q8×D43D411yescharacteristic
73C2×Q8×D43D411yescharacteristic
74C2×Dic172—21no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621872—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—22no—
81#13063324—22no—
82#13063324—21no—
83#13063324D412yes—
84#13063323—21no—
85#13063323—21no—
86#13063323—21no—
87#13063317—22no—
88#13063317—21no—
89#13063316—22no—
90#13063316—21no—
91#13063316—21no—
92#13063316—22no—
93#13063316—21no—
94#13063315—22no—
95#13063315—22no—
96#13063315—22no—
97#13063315—22no—
98#13063315—22no—
99#13063315—22no—
100#13063305—21no—
101#13063301—21no—
102Q8×Dic43—21no—
103Q8×Dic43—21no—
104Q8×Dic43—21no—
105Q8×Dic43D411yescharacteristic
106Q8×Dic43D411yescharacteristic
107C4×Dic86—22no—
108C4×Dic86—22no—
109C4×Dic86—21no—
110C4×Dic86—21no—
111C4×Dic86—21no—
112C4×Dic86—21no—
113C4×Dic86C2311yescharacteristic
114C4×Dic86C2311yescharacteristic
115#13063290—22no—
116#13063290—22no—
117#13063290—21no—
118#13063290—21no—
119#13063290—21no—
120#13063290—21no—
121#13063290—21no—
122#13063290D411yescharacteristic
123#13063290D411yescharacteristic
124#13063283—21no—
125C4⋊C4×D43—22no—
126C4⋊C4×D43—22no—
127C4⋊C4×D43—22no—
128C4⋊C4×D43—21no—
129C4⋊C4×D43—21no—
130C4⋊C4×D43—21no—
131C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
132C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D43D412yes—
134C42×D43—22no—
135C42×D43—21no—
136C42×D43—21no—
137C42×D43C2311yescharacteristic
138#13063259—22no—
139#13063258—22no—
140#13063258—21no—
141#13063258—21no—
142#13063257—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic43⋊C8—21no—
147Dic43⋊C8—21no—
148#13063250—21no—
149#13063250—21no—
150#13063249—21no—
151#13063249—22no—
152#13063248—21no—
153#13063248—21no—
154#13063248—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C4⋊Q8×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#125×C43—22no—
163#125×C43—21no—
164C4×Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168#107×C43—21no—
169#107×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—21no—
174#103×C43—22no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180Q8×D43—22no—
181Q8×D43—41no—
182Q8×D43—41no—
183Q8×D43—42no—
184Q8×D43—42no—
185Q8×D43Q1614yescomplemented
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—22no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C43—21no—
202C2×C8×C43—21no—
203C2×C8×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—22no—
205C4⋊C4×C43—22no—
206C4⋊C4×C43—22no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43C2×D412yes—
213C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C42×C43—22no—
216C42×C43—21no—
217C42×C43—21no—
218C42×C43C2411yescharacteristic
219#10621885—42no—
220(C2×D43)⋊C4—41no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43—22no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—41no—
230C4⋊Dic43C2×D412yes—
231C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—22no—
235Dic43⋊C4—22no—
236Dic43⋊C4—22no—
237Dic43⋊C4—22no—
238Dic43⋊C4—22no—
239Dic43⋊C4—21no—
240Dic43⋊C4—21no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—21no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—41no—
248C4×Dic43—22no—
249C4×Dic43—22no—
250C4×Dic43—22no—
251C4×Dic43—21no—
252C4×Dic43—21no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—41no—
258C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C2×C43⋊C8—21no—
262C2×C43⋊C8—21no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264Dic172—42no—
265#10621872—42no—
266C22×D43#12011yescharacteristic
267Q8×C43—21no—
268Q8×C43—21no—
269Q8×C43—21no—
270Q8×C43—42no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43C2×Q1612yes—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43#12011yescharacteristic
290C2×Dic43#12011yescharacteristic
291C2×Dic43#12011yescharacteristic
292C4×D43—24no—
293C4×D43—21no—
294C4×D43—21no—
295C4×D43—41no—
296C4×D43—42no—
297C4×D43—42no—
298C4×D43—42no—
299C4×D43—44no—
300C4×D43C2×Q1612yes—
301C4×D43#13712yes—
302Dic86—21no—
303Dic86—24no—
304Dic86—21no—
305Dic86—21no—
306Dic86—42no—
307Dic86—44no—
308Dic86—41no—
309Dic86—41no—
310Dic86—41no—
311Dic86—41no—
312Dic86C2×Q1612yes—
313C8×C43—41no—
314C8×C43—41no—
315C8×C43—41no—
316C43⋊C8—41no—
317C43⋊C8—41no—
318C43⋊C8—41no—
319#18779—431nomaximal, Sylow
320C22×C43C2×#12011yescharacteristic
321C2×D43—21no—
322C2×D43—21no—
323C2×D43#45112yes—
324C4×C43—22no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—42no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43—41no—
330C4×C43—81no—
331C4×C43C22×Q1611yescharacteristic
332C4×C43C2×#13711yescharacteristic
333C4×C43#57511yescharacteristic
334C4×C43#57511yescharacteristic
335Dic43—22no—
336Dic43—21no—
337Dic43—21no—
338Dic43—41no—
339Dic43—42no—
340Dic43—41no—
341Dic43—41no—
342Dic43—81no—
343Dic43#45112yes—
344C2×#557—431no—
345#3230—431no—
346#3104—431no—
347#3078—431no—
348#1648—431no—
349#1648—431no—
350#1648—431no—
351#1648—431no—
352#1636—431no—
353#1636—431no—
354#1636—431no—
355#1636D4311yescharacteristic, complemented
356#1549—431no—
357#1487—431no—
358#1479—431no—
359C2×C43C2×#45111yescharacteristic
360C2×C43#300511yescharacteristic
361C2×C43#302011yescharacteristic
362D43—22no—
363#557—431no—
364#557—431no—
365#557—431no—
366#557—861no—
367#557—861no—
368#557—861no—
369#557—861no—
370#557—862no—
371#557C2×D4311yescharacteristic
372#533—431no—
373C2×C4⋊Q8—431no—
374C2×C4⋊Q8—861no—
375C2×#125—861no—
376C2×#125—862no—
377C2×C4×Q8—431no—
378C2×C4×Q8—431no—
379C2×C4×Q8—861no—
380C2×C4×Q8—861no—
381#500—431no—
382#500—431no—
383#487—431no—
384#487C2×D4311yescharacteristic
385#484—862no—
386#484—861no—
387#479—861no—
388#479—861no—
389#477—431no—
390#477—431no—
391#477—862no—
392#477C2×D4311yescharacteristic
393#477C2×D4311yescharacteristic
394#475—431no—
395#475—431no—
396#462—431no—
397#462—431no—
398#451—861no—
399C4×Q16—861no—
400C4×Q16—861no—
401#431—431no—
402#431—431no—
403#428—861no—
404#423—431no—
405#419—861no—
406#332—431no—
407#332—431no—
408#332—431no—
409#332C2×D4311yescharacteristic
410Q8⋊C8—431no—
411Q8⋊C8—431no—
412Q8⋊C8—431no—
413Q8⋊C8—431no—
414Q8⋊C8—431no—
415Q8⋊C8—431no—
416Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
417Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
418C43#1877911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22×Q8—431no—
420C22×Q8—431no—
421C22×Q8—861no—
422C2×Q16—861no—
423C2×Q16—861no—
424C2×M16—861no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—432no—
427C4⋊Q8—431no—
428C4⋊Q8—431no—
429C4⋊Q8—861no—
430C4⋊Q8—861no—
431C4⋊Q8—861no—
432C4⋊Q8—862no—
433C4⋊Q8—862no—
434C4⋊Q8—861no—
435C4⋊Q8—861no—
436C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
438#125—22no—
439#125—21no—
440#125—861no—
441#125—862no—
442#125—861no—
443#125—862no—
444#125—862no—
445#125—861no—
446#125—862no—
447#125—862no—
448#125—862no—
449#125—862no—
450#125—862no—
451#125—862no—
452#125—861no—
453C22⋊Q8—861no—
454C22⋊Q8—861no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—431no—
458C4×Q8—431no—
459C4×Q8—431no—
460C4×Q8—431no—
461C4×Q8—431no—
462C4×Q8—431no—
463C4×Q8—861no—
464C4×Q8—861no—
465C4×Q8—861no—
466C4×Q8—861no—
467C4×Q8—862no—
468C4×Q8—862no—
469C4×Q8—861no—
470C4×Q8—861no—
471C4×Q8—861no—
472C4×Q8—861no—
473C4×Q8—861no—
474C4×Q8—862no—
475C4×Q8—862no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
480C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
481#117—861no—
482C2×C4⋊C4—431no—
483C2×C4⋊C4—431no—
484C2×C4⋊C4—432no—
485C2×C4⋊C4—861no—
486C2×C4⋊C4—861no—
487C2×C4⋊C4—861no—
488C2×C4⋊C4—862no—
489C2×C4⋊C4—862no—
490C2×C4⋊C4—862no—
491C2×C42—431no—
492C2×C42—861no—
493C2×C42—861no—
494C2×C42—862no—
495#107—21no—
496#107—21no—
497#107—861no—
498#107—861no—
499#107—862no—
500#107—862no—
501#106—861no—
502#106—861no—
503C4⋊C8—431no—
504C4⋊C8—431no—
505C4⋊C8—861no—
506C4⋊C8—861no—
507C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—22no—
512#103—861no—
513#103—861no—
514#103—861no—
515#103—862no—
516#103—861no—
517#103—861no—
518#103—861no—
519C22⋊C8—861no—
520C22⋊C8—861no—
521C4×C8—431no—
522C4×C8—861no—
523C4×C8C22×D4311yescharacteristic
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—434no—
527C2×Q8—431no—
528C2×Q8—431no—
529C2×Q8—861no—
530C2×Q8—862no—
531C2×Q8—861no—
532C2×Q8—862no—
533C2×Q8—861no—
534C2×Q8—861no—
535C2×Q8—1721no—
536C2×Q8—1721no—
537C2×Q8—1722no—
538C2×Q8—1722no—
539C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
540C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
541C22×C4—431no—
542C22×C4—431no—
543C22×C4—431no—
544C22×C4—861no—
545C22×C4—861no—
546C22×C4—861no—
547C22×C4—862no—
548C22×C4—861no—
549Q16—1722no—
550Q16—1722no—
551M16—1722no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—861no—
556C2×C8—861no—
557C2×C8—861no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—431no—
567C4⋊C4—432no—
568C4⋊C4—431no—
569C4⋊C4—861no—
570C4⋊C4—861no—
571C4⋊C4—862no—
572C4⋊C4—861no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—862no—
577C4⋊C4—862no—
578C4⋊C4—862no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—1721no—
592C4⋊C4—1721no—
593C4⋊C4D4×D4312yes—
594C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
596C22⋊C4—1721no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—431no—
601C42—431no—
602C42—431no—
603C42—861no—
604C42—861no—
605C42—861no—
606C42—861no—
607C42—862no—
608C42—862no—
609C42—862no—
610C42—861no—
611C42—861no—
612C42—1721no—
613C42C23×D4311yescharacteristic
614C23—431no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—432no—
622Q8—864no—
623Q8—861no—
624Q8—861no—
625Q8—861no—
626Q8—1722no—
627Q8—1724no—
628Q8—1721no—
629Q8—1721no—
630Q8—1721no—
631Q8—1721no—
632Q8Q16×D4312yes—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—431no—
640C2×C4—432no—
641C2×C4—432no—
642C2×C4—431no—
643C2×C4—431no—
644C2×C4—864no—
645C2×C4—861no—
646C2×C4—861no—
647C2×C4—861no—
648C2×C4—861no—
649C2×C4—861no—
650C2×C4—862no—
651C2×C4—861no—
652C2×C4—1721no—
653C2×C4—1722no—
654C2×C4—1724no—
655C2×C4—1722no—
656C2×C4—1722no—
657C2×C4—1721no—
658C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—1721no—
665C8—1721no—
666C8—1721no—
667C22—432no—
668C22—861no—
669C22—861no—
670C22#120×D4311yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—432no—
679C4—861no—
680C4—862no—
681C4—861no—
682C4—3441no—
683C4—1721no—
684C4—1721no—
685C4—1721no—
686C4—1722no—
687C4C2×Q16×D4311yescharacteristic
688C4#137×D4311yescharacteristic
689C4#1458369611yescharacteristic
690C4#1458369811yescharacteristic
691C2—862no—
692C2#451×D4311yescharacteristic
693C2#1914383811yescharacteristic
694C2#1914395611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1636C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D43#120
hypercenter#1636D43
hypocenterC43#18779
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #19133840C2semidirect
6. #19133839C2semidirect
7. #19133838C2semidirect
8. #19133837C2semidirect
9. #19133752C2semidirect
10. #19133751C2semidirect
11. #19133750C2semidirect
15. C43×#1636C2semidirect
185. Q8×D43Q16semidirect
355. #1636D43semidirect
418. C43#18779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D432
#191457422
#191446362
#191444012
#191338402
#191338392
#191338382
#191338372
#191337522
#191337512
#191337502
#191332782
#191330222
#191329882
C43×#16362
#1877943