Finite Group Databasebeta

← #25075428

Subgroups — #25075428

Order 11008.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133880C214yesmaximal, complemented
6#19133685C214yesmaximal, complemented
7#19133019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621902—21no—
11C2×#13063353—21no—
12#14583552—22no—
13#14583552—22no—
14#14583552—22no—
15#14583552C2214yes—
16#14583449C2211yescharacteristic
17C2×#13063310—22no—
18C2×#13063301—21no—
19C2×#13063300—21no—
20C2×C4×D172C2211yescharacteristic
21C2×C4×D172C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D43—21no—
23#14583295C2212yescomplemented
24#14583247C2212yescomplemented
25#14583217—22no—
26#14583213—21no—
27#14583186—22no—
28#14583180C2212yescomplemented
29#14583115—22no—
30#14583105C2212yescomplemented
31#14583095C2212yescomplemented
32#14583095C2212yescomplemented
33#14583035—21no—
34C4×D344—22no—
35#14582952C2211yescharacteristic
36#14582901—21no—
37#14582626C2214yescomplemented
38#14582626C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
40C43×#431C2211yescharacteristic
41C43×#423C2211yescharacteristic
42C43×#332C2214yescomplemented
43C2×#10621902—24no—
44C2×#10621902—24no—
45C2×#10621902—48no—
46C2×#10621898—21no—
47C22×D172—22no—
48C22×D172D411yescharacteristic
49C22×D172D411yescharacteristic
50C22×C4×D43—22no—
51C22×C4×D43—21no—
52C22×C4×D43—21no—
53#13063353—44no—
54C2×#10621873—22no—
55C2×D344—22no—
56C2×D344—22no—
57#13063325C2311yescharacteristic
58#13063322C2311yescharacteristic
59#13063313—21no—
60#13063310—28no—
61#13063310—28no—
62#13063301—24no—
63#13063301—24no—
64#13063300—24no—
65#13063300—24no—
66#13063299—21no—
67#13063299—21no—
68C4×D172—21no—
69C4×D172—21no—
70C4×D172—21no—
71C4×D172—21no—
72C4×D172—21no—
73C4×D172—21no—
74C4×D172D412yes—
75C4×D172D412yes—
76C4×D172C2312yes—
77C4×D172C2312yes—
78C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
80C2×Dic43⋊C4—22no—
81C4⋊C4×D43—24no—
82C4⋊C4×D43—24no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86#13063259—22no—
87#13063256—24no—
88C4⋊(C43⋊C8)—21no—
89#13063250—22no—
90#13063247—22no—
91#13063247—22no—
92#13063247—22no—
93#13063245—24no—
94C22⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4×C43⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C43—21no—
97C2×M16×C43—21no—
98C4⋊Q8×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43—21no—
100C4⋊Q8×C43D412yes—
101C4⋊Q8×C43C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C43—21no—
103C2×C4⋊C4×C43D412yes—
104C2×C42×C43C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C43—21no—
106C4⋊C8×C43C2312yes—
107C4⋊C8×C43C2312yes—
108C22⋊C8×C43—21no—
109C4×C8×C43—21no—
110C23×D43—21no—
111C23×D43—21no—
112C2×Q8×C43—22no—
113C2×Q8×C43—22no—
114C2×Q8×C43—44no—
115C22×C4×C43—22no—
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D43—41no—
120C22×Dic43—21no—
121C22×Dic43—21no—
122#10621902—416no—
123#10621902—48no—
124#10621902—48no—
125#10621898—42no—
126#10621898—42no—
127C2×D172—21no—
128C2×D172—24no—
129C2×D172—28no—
130C2×D172—21no—
131C2×D172—22no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—48no—
137C2×D172C2×D412yes—
138C2×D172C2×D412yes—
139C2×C4×D43—28no—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—48no—
145C2×C4×D43—44no—
146C2×C4×D43—42no—
147C2×C4×D43—42no—
148C2×C4×D43—41no—
149C2×Dic86—21no—
150M16×C43—42no—
151C2×C8×C43—22no—
152C2×C8×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43C2×D414yes—
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2411yescharacteristic
161(C2×D43)⋊C4—28no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—41no—
167(C2×D43)⋊C4—41no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43C2×D412yes—
173C4⋊Dic43C2×D412yes—
174Dic43⋊C4—28no—
175C2×C43⋊C8—22no—
176D344—44no—
177D344—44no—
178#10621873—44no—
179C23×C43#12011yescharacteristic
180C22×D43—24no—
181C22×D43—22no—
182C22×D43—22no—
183C22×D43—42no—
184C22×D43—42no—
185C22×D43—42no—
186C22×D43—42no—
187C22×D43—42no—
188C22×D43—41no—
189Q8×C43—44no—
190Q8×C43—44no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—24no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—44no—
195C2×C4×C43#12011yescharacteristic
196C2×C4×C43#12011yescharacteristic
197C2×C4×C43#12011yescharacteristic
198C2×C4×C43#13512yes—
199C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D43—82no—
204C2×Dic43—22no—
205C2×Dic43—22no—
206C2×Dic43—42no—
207C2×Dic43—42no—
208C2×Dic43—41no—
209D172—24no—
210D172—22no—
211D172—22no—
212D172—22no—
213D172—42no—
214D172—416no—
215D172—41no—
216D172—41no—
217D172—42no—
218D172—42no—
219D172AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
220C4×D43—44no—
221C4×D43—416no—
222C4×D43—42no—
223C4×D43—42no—
224C4×D43—44no—
225C4×D43—44no—
226C4×D43—82no—
227Dic86—41no—
228Dic86—41no—
229C8×C43—42no—
230C8×C43—42no—
231C43⋊C8—42no—
232#18782—431nomaximal, Sylow
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43#44912yes—
236C22×C43C2×#12011yescharacteristic
237C2×D43—24no—
238C2×D43—48no—
239C2×D43—42no—
240C2×D43—42no—
241C2×D43—42no—
242C2×D43—42no—
243C2×D43—42no—
244C2×D43—84no—
245C2×D43—81no—
246C2×D43—81no—
247C2×D43—81no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—44no—
252C4×C43#44912yes—
253C4×C43C2×#13511yescharacteristic
254C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256Dic43—42no—
257Dic43—42no—
258Dic43—81no—
259C2×#547—431no—
260#3227—431no—
261#3100—431no—
262#3036—431no—
263#1654—434no—
264#1625—434no—
265#1549D4311yescharacteristic, complemented
266#1486—431no—
267#1478—431no—
268C2×C43—22no—
269C2×C43C2×#44911yescharacteristic
270C2×C43#300311yescharacteristic
271C2×C43#302011yescharacteristic
272D43—44no—
273D43—82no—
274D43—161no—
275C22×#41—861no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
277#547—434no—
278#547—862no—
279#547—862no—
280#547—862no—
281#532—431no—
282C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
283C2×#123—862no—
284C2×C22⋊Q8—861no—
285C2×#121—861no—
286C2×C4×D4—431no—
287C2×C4×D4—431no—
288C22×C4⋊C4—861no—
289#498—432no—
290#486—432no—
291#481—862no—
292#480—861no—
293#476—862no—
294#474—432no—
295#463—862no—
296#461—432no—
297#459—432no—
298#459—432no—
299#447—861no—
300C4×D8—862no—
301#431—431no—
302#431C2×D4311yescharacteristic
303#423C2×D4311yescharacteristic
304#417—861no—
305#332C2×D4314yescomplemented
306D4⋊C8—434no—
307D4⋊C8—434no—
308C43#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—864no—
310C2×#41—864no—
311C2×#41—861no—
312C2×#41—1728no—
313C22×Q8—21no—
314C22×D4—431no—
315C22×D4—431no—
316C22×D4—862no—
317C23×C4—862no—
318C23×C4—861no—
319C23×C4—861no—
320AGL(1,ℤ/8)—1724no—
321C2×SD16—862no—
322C2×D8—862no—
323C2×D8—862no—
324C2×M16—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—431no—
328C4⋊Q8D17212yes—
329C4⋊Q8C22×D4312yes—
330#127—431no—
331#124—861no—
332#123—868no—
333#123—868no—
334C22⋊Q8—864no—
335C22⋊Q8—864no—
336#121—864no—
337#121—864no—
338#121—861no—
339#121—861no—
340C4×D4—432no—
341C4×D4—432no—
342C4×D4—432no—
343C4×D4—432no—
344C4×D4—861no—
345C4×D4—861no—
346C4×D4—861no—
347C4×D4—861no—
348C4×D4—861no—
349C4×D4—861no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—431no—
352C2×C4⋊C4—431no—
353C2×C4⋊C4—864no—
354C2×C4⋊C4—864no—
355C2×C4⋊C4—862no—
356C2×C4⋊C4D17212yes—
357C2×C22⋊C4—862no—
358C2×C22⋊C4—861no—
359C2×C22⋊C4—861no—
360C2×C42C22×D4311yescharacteristic
361#107—862no—
362#106—864no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—861no—
365C4⋊C8C22×D4312yes—
366C4⋊C8C22×D4312yes—
367#103—862no—
368#102—862no—
369#102—862no—
370#102—862no—
371#102—864no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—861no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—432no—
376C24—861no—
377C24—861no—
378#41—1722no—
379#41—1722no—
380#41—1728no—
381#41—17216no—
382#41—1728no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—861no—
387C2×D4—432no—
388C2×D4—432no—
389C2×D4—864no—
390C2×D4—868no—
391C2×D4—861no—
392C2×D4—861no—
393C2×D4—862no—
394C2×D4—862no—
395C2×D4—861no—
396C2×D4—861no—
397C2×D4—861no—
398C2×D4—1728no—
399C2×D4—1721no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—868no—
402C22×C4—861no—
403C22×C4—861no—
404C22×C4—862no—
405C22×C4—862no—
406C22×C4—862no—
407C22×C4—862no—
408C22×C4—1724no—
409C22×C4—1728no—
410C22×C4—1721no—
411C22×C4—1722no—
412C22×C4—1722no—
413C22×C4C2×D17211yescharacteristic
414C22×C4D4×D4311yescharacteristic
415C22×C4D4×D4311yescharacteristic
416SD16—1724no—
417D8—1724no—
418D8—1724no—
419M16—42no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—862no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—432no—
427C4⋊C4—432no—
428C4⋊C4—868no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4C2×D17214yes—
434C22⋊C4—868no—
435C22⋊C4—862no—
436C22⋊C4—862no—
437C22⋊C4—862no—
438C22⋊C4—862no—
439C22⋊C4—1721no—
440C22⋊C4—1721no—
441C42C2×D17211yescharacteristic
442C42D4×D4311yescharacteristic
443C42D4×D4311yescharacteristic
444C42C23×D4311yescharacteristic
445C23—864no—
446C23—862no—
447C23—862no—
448C23—1722no—
449C23—1722no—
450C23—1722no—
451C23—1721no—
452C23—1722no—
453C23—1722no—
454C23#1306329511yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—1721no—
458Q8—1721no—
459D4—434no—
460D4—864no—
461D4—862no—
462D4—862no—
463D4—862no—
464D4—3442no—
465D4—1722no—
466D4—17216no—
467D4—1722no—
468D4—1721no—
469D4—1722no—
470D4—1721no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—862no—
476C2×C4—862no—
477C2×C4—3442no—
478C2×C4—1724no—
479C2×C4—17216no—
480C2×C4—1721no—
481C2×C4—1722no—
482C2×C4—1722no—
483C2×C4—1724no—
484C2×C4—1722no—
485C2×C4—1724no—
486C2×C4—1722no—
487C2×C4#1306329511yescharacteristic
488C2×C4#1306329511yescharacteristic
489C2×C4#1306329511yescharacteristic
490C2×C4#1306334812yes—
491C2×C4#1306335212yes—
492C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
494C2×C4C22×D17211yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—1722no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—864no—
501C22—3444no—
502C22—3441no—
503C22—3441no—
504C22—3441no—
505C22—1728no—
506C22—1722no—
507C22—1722no—
508C22—1722no—
509C22—1722no—
510C22—1722no—
511C22#1458304712yes—
512C22C2×#1306329511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—44no—
517C4—3441no—
518C4—1722no—
519C4—1722no—
520C4#1458304712yes—
521C4C2×#1306334811yescharacteristic
522C4AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
523C4C2×#1306335211yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—3442no—
526C2—1724no—
527C2—6881no—
528C2C2×#1458304711yescharacteristic
529C2#1914382411yescharacteristic
530C2#1914396211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1549C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1549D43
hypocenterC43#18782
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583552C2semidirect
2. #19145723C2semidirect
3. #19144596C2semidirect
4. #19144061C2semidirect
5. #19133880C2semidirect
6. #19133685C2semidirect
7. #19133019C2semidirect
8. #19132985C2semidirect
9. C43×#1549C2semidirect
23. #14583295C22semidirect
24. #14583247C22semidirect
28. #14583180C22semidirect
30. #14583105C22semidirect
31. #14583095C22semidirect
32. #14583095C22semidirect
37. #14582626C22semidirect
38. #14582626C22semidirect
42. C43×#332C22semidirect
219. D172AGL(1,ℤ/8)semidirect
265. #1549D43semidirect
305. #332C2×D43semidirect
308. C43#18782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835522
#191457232
#191445962
#191440612
#191338802
#191336852
#191330192
#191329852
C43×#15492
#1878243