Finite Group Databasebeta

← #25075438

Subgroups — #25075438

Order 11008.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583554C211yesmaximal, characteristic
2#19145748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133833C214yesmaximal, complemented
6#19133749C214yesmaximal, complemented
7#19133279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621898—21no—
11#14583554—22no—
12#14583554—22no—
13#14583554—22no—
14#14583554C2214yes—
15#14583456C2211yescharacteristic
16C2×#13063325C2211yescharacteristic
17C2×#13063307—22no—
18C2×#13063304—21no—
19C2×#13063296—21no—
20C2×C4×D172C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D43—21no—
22#14583304C2212yescomplemented
23#14583250C2212yescomplemented
24#14583235—22no—
25#14583230—21no—
26#14583199—22no—
27#14583195—22no—
28#14583190C2212yescomplemented
29#14583189C2212yescomplemented
30#14583179C2212yescomplemented
31#14583105C2212yescomplemented
32#14583052—21no—
33C4×#10621873—22no—
34#14582939—21no—
35#14582923C2211yescharacteristic
36#14582904—21no—
37#14582646C2214yescomplemented
38#14582628C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
40C43×#431C2211yescharacteristic
41C43×#431C2211yescharacteristic
42C43×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#10621898—24no—
44C2×#10621898—24no—
45C2×#10621898—48no—
46C22×Dic86—21no—
47C22×D172D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D43—22no—
49C22×C4×D43—22no—
50C22×C4×D43—21no—
51C2×#10621873—22no—
52C2×#10621877—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325D412yes—
56#13063325C2311yescharacteristic
57#13063325C2311yescharacteristic
58#13063325C2312yes—
59#13063317—21no—
60#13063307—28no—
61#13063307—28no—
62#13063304—24no—
63#13063304—24no—
64#13063304—21no—
65#13063304—21no—
66#13063296—24no—
67#13063296—24no—
68C4×Dic86—21no—
69C4×Dic86—21no—
70C4×D172—21no—
71C4×D172—21no—
72C4×D172D412yes—
73C4×D172C2312yes—
74#13063284—21no—
75C2×C4⋊Dic43—21no—
76C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic43D412yes—
78C2×Dic43⋊C4—22no—
79C4⋊C4×D43—24no—
80C4⋊C4×D43—24no—
81C2×C22⋊Dic43—22no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83#13063259—24no—
84#13063258—22no—
85#13063257—22no—
86#13063256—22no—
87C4⋊(C43⋊C8)—21no—
88C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
89#13063250—22no—
90#13063250—24no—
91#13063247—22no—
92#13063246—22no—
93#13063246—22no—
94C22×D4×C43D411yescharacteristic
95C23×C4×C43—21no—
96C4×D4×C43—21no—
97C4×D4×C43—21no—
98C4×D4×C43D412yes—
99C4×D4×C43C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C43—21no—
102C2×C42×C43C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C43—21no—
104C4⋊C8×C43C2312yes—
105C22⋊C8×C43—21no—
106C22⋊C8×C43—21no—
107C4×C8×C43—21no—
108C4×C8×C43C2312yes—
109C24×C43—21no—
110C23×D43—21no—
111C2×D4×C43—21no—
112C2×D4×C43—22no—
113C2×D4×C43—22no—
114C2×D4×C43C2×D412yes—
115C22×C4×C43—22no—
116C22×C4×C43—22no—
117C22×C4×C43—21no—
118C22×C4×C43—44no—
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D43—28no—
123C2×C22⋊D43—48no—
124C22×Dic43—21no—
125C22×Dic43—22no—
126#10621898—416no—
127#10621898—48no—
128#10621898—48no—
129C2×D172—21no—
130C2×D172—24no—
131C2×D172C2×D412yes—
132C2×C4×D43—28no—
133C2×C4×D43—22no—
134C2×C4×D43—22no—
135C2×C4×D43—48no—
136C2×C4×D43—42no—
137C2×C4×D43—42no—
138C2×Dic86—22no—
139C2×Dic86—22no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—44no—
143C2×C8×C43—22no—
144C2×C8×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43C2×D412yes—
147C22⋊C4×C43—22no—
148C22⋊C4×C43—22no—
149C42×C43C2×D411yescharacteristic
150C42×C43C2×D411yescharacteristic
151C42×C43C2×D411yescharacteristic
152C42×C43C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic43—28no—
154C22⋊Dic43—41no—
155(C2×D43)⋊C4—22no—
156(C2×D43)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic43—22no—
158C4⋊Dic43—21no—
159C4⋊Dic43—22no—
160C4⋊Dic43—22no—
161C4⋊Dic43—21no—
162C4⋊Dic43—21no—
163C4⋊Dic43—21no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43C2×D412yes—
166C4⋊Dic43C2×D414yes—
167Dic43⋊C4—28no—
168Dic43⋊C4—41no—
169Dic43⋊C4—41no—
170C4×Dic43—41no—
171#10621877—42no—
172C2×C43⋊C8—22no—
173#10621873—44no—
174C23×C43—22no—
175C23×C43—42no—
176C23×C43—42no—
177C23×C43—42no—
178C23×C43#12011yescharacteristic
179C22×D43—24no—
180C22×D43—22no—
181C22×D43—42no—
182C22×D43—42no—
183D4×C43—22no—
184D4×C43—22no—
185D4×C43—42no—
186C2×C4×C43—22no—
187C2×C4×C43—22no—
188C2×C4×C43—41no—
189C2×C4×C43—44no—
190C2×C4×C43—42no—
191C2×C4×C43—44no—
192C2×C4×C43#12011yescharacteristic
193C2×C4×C43#12011yescharacteristic
194C2×C4×C43#12011yescharacteristic
195C2×C4×C43#13512yes—
196C2×C4×C43#13712yes—
197C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D43—416no—
201C2×Dic43—22no—
202C2×Dic43—24no—
203C2×Dic43—44no—
204C2×Dic43—42no—
205C2×Dic43—41no—
206C2×Dic43—41no—
207D172—24no—
208D172—22no—
209D172AGL(1,ℤ/8)14yes—
210C4×D43—416no—
211C4×D43—42no—
212C4×D43—42no—
213C4×D43—44no—
214Dic86—44no—
215Dic86—44no—
216Dic86—42no—
217Dic86—42no—
218C8×C43—42no—
219C8×C43—42no—
220C43⋊C8—42no—
221#18783—431nomaximal, Sylow
222C22×C43—21no—
223C22×C43—21no—
224C22×C43—42no—
225C22×C43—42no—
226C22×C43—42no—
227C22×C43—84no—
228C22×C43#45212yes—
229C22×C43C2×#12011yescharacteristic
230C2×D43—24no—
231C2×D43—48no—
232C2×D43—42no—
233C2×D43—42no—
234C4×C43—21no—
235C4×C43—21no—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—42no—
238C4×C43#45212yes—
239C4×C43C2×#13511yescharacteristic
240C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C4×C43C2×#13711yescharacteristic
242Dic43—42no—
243Dic43—44no—
244Dic43—81no—
245Dic43—81no—
246C2×#547—431no—
247#3230—431no—
248#3101—431no—
249#3077—431no—
250#1647—434no—
251#1635—434no—
252#1549—431no—
253#1486—431no—
254#1478D4311yescharacteristic, complemented
255C2×C43—22no—
256C2×C43—82no—
257C2×C43C2×#45211yescharacteristic
258C2×C43#300311yescharacteristic
259C2×C43#302011yescharacteristic
260D43—44no—
261C22×#41—861no—
262#547—434no—
263#547—862no—
264#547—862no—
265#547—862no—
266#533—431no—
267C2×C4⋊Q8—431no—
268C2×#123—862no—
269C2×C22⋊Q8—861no—
270C2×#121—861no—
271C2×C4×D4—431no—
272C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
273C22×C4⋊C4—861no—
274#500—432no—
275#487—432no—
276#484—862no—
277#483—861no—
278#478—862no—
279#477—862no—
280#476—432no—
281#476—432no—
282#474—432no—
283#461—432no—
284#450—861no—
285C4×SD16—862no—
286#431C2×D4311yescharacteristic
287#431C2×D4311yescharacteristic
288#428—861no—
289#423—431no—
290#418—861no—
291#332—434no—
292D4⋊C8—434no—
293D4⋊C8C2×D4314yescomplemented
294C43#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—864no—
296C2×#41—864no—
297C2×#41—1728no—
298C22×Q8—861no—
299C22×D4—431no—
300C22×D4—862no—
301C22×D4D17211yescharacteristic
302C23×C4—21no—
303C23×C4—862no—
304C23×C4—861no—
305C2×SD16—862no—
306C2×M16—861no—
307C4⋊Q8—432no—
308C4⋊Q8—432no—
309C4⋊Q8—431no—
310C4⋊Q8—431no—
311C4⋊Q8—861no—
312C4⋊Q8—861no—
313#125—861no—
314#123—868no—
315#123—868no—
316C22⋊Q8—864no—
317C22⋊Q8—864no—
318C22⋊Q8—861no—
319C22⋊Q8—861no—
320#121—864no—
321#121—864no—
322C4×Q8—861no—
323C4×Q8—861no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—432no—
327C4×D4—432no—
328C4×D4—861no—
329C4×D4—861no—
330C4×D4D17212yes—
331C4×D4C22×D4312yes—
332#117—861no—
333C2×C4⋊C4—431no—
334C2×C4⋊C4—432no—
335C2×C4⋊C4—864no—
336C2×C4⋊C4—862no—
337C2×C4⋊C4—861no—
338C2×C4⋊C4—864no—
339C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—862no—
342C2×C22⋊C4—861no—
343C2×C42C22×D4311yescharacteristic
344#107—864no—
345#107—862no—
346#106—862no—
347#106—862no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—432no—
350C4⋊C8—861no—
351C4⋊C8C22×D4312yes—
352#103—862no—
353#103—864no—
354#102—862no—
355#102—862no—
356#102—862no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8C22×D4312yes—
361C24—21no—
362C24—861no—
363#41—1728no—
364#41—17216no—
365#41—1728no—
366C2×Q8—862no—
367C2×Q8—862no—
368C2×Q8—861no—
369C2×Q8—861no—
370C2×Q8—1724no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—432no—
375C2×D4—864no—
376C2×D4—868no—
377C2×D4—861no—
378C2×D4—1728no—
379C2×D4C2×D17212yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—868no—
385C22×C4—861no—
386C22×C4—862no—
387C22×C4—862no—
388C22×C4—862no—
389C22×C4—1728no—
390C22×C4—1722no—
391C22×C4—1722no—
392C22×C4C2×D17211yescharacteristic
393C22×C4D4×D4311yescharacteristic
394C22×C4D4×D4311yescharacteristic
395SD16—1724no—
396M16—1722no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—862no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—432no—
402C4⋊C4—434no—
403C4⋊C4—868no—
404C4⋊C4—861no—
405C4⋊C4—862no—
406C4⋊C4—862no—
407C4⋊C4—862no—
408C4⋊C4—861no—
409C4⋊C4—861no—
410C4⋊C4—861no—
411C4⋊C4—861no—
412C4⋊C4—1721no—
413C4⋊C4—1721no—
414C4⋊C4C2×D17212yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—868no—
418C22⋊C4—862no—
419C22⋊C4—862no—
420C22⋊C4—1721no—
421C42—1721no—
422C42C2×D17211yescharacteristic
423C42D4×D4311yescharacteristic
424C42D4×D4311yescharacteristic
425C42C23×D4311yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—864no—
431C23—862no—
432C23—1722no—
433C23—1722no—
434C23#1306329511yescharacteristic
435Q8—1722no—
436Q8—1724no—
437Q8—1722no—
438Q8—1724no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—42no—
442D4—434no—
443D4—864no—
444D4—862no—
445D4—17216no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—862no—
453C2×C4—864no—
454C2×C4—17216no—
455C2×C4—1721no—
456C2×C4—1721no—
457C2×C4—1724no—
458C2×C4—1722no—
459C2×C4—1724no—
460C2×C4—1722no—
461C2×C4—1722no—
462C2×C4#1306329511yescharacteristic
463C2×C4#1306329511yescharacteristic
464C2×C4#1306329511yescharacteristic
465C2×C4#1306334712yes—
466C2×C4#1306335812yes—
467C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
469C2×C4C22×D17211yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—1722no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—84no—
479C22—864no—
480C22—1728no—
481C22—1722no—
482C22—1722no—
483C22#1458306312yes—
484C22C2×#1306329511yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—3441no—
490C4—3441no—
491C4—1722no—
492C4—1724no—
493C4#1458306312yes—
494C4C2×#1306334711yescharacteristic
495C4AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
496C4C2×#1306335811yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—82no—
499C2—1724no—
500C2C2×#1458306311yescharacteristic
501C2#1914382411yescharacteristic
502C2#1914396111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1478C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583554C2
hypercenter#1478D43
hypocenterC43#18783
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145748C2semidirect
3. #19144604C2semidirect
4. #19144392C2semidirect
5. #19133833C2semidirect
6. #19133749C2semidirect
7. #19133279C2semidirect
8. #19133021C2semidirect
9. C43×#1478C2semidirect
22. #14583304C22semidirect
23. #14583250C22semidirect
28. #14583190C22semidirect
29. #14583189C22semidirect
30. #14583179C22semidirect
31. #14583105C22semidirect
37. #14582646C22semidirect
38. #14582628C22semidirect
42. C43×D4⋊C8C22semidirect
254. #1478D43semidirect
293. D4⋊C8C2×D43semidirect
294. C43#18783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835542
#191457482
#191446042
#191443922
#191338332
#191337492
#191332792
#191330212
C43×#14782
#1878343