Finite Group Databasebeta

← #25075446

Subgroups — #25075446

Order 11008.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133026C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344—21no—
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583620—21no—
19#14583619C2211yescharacteristic
20#14583586—22no—
21#14583584—21no—
22D4×Dic86C2211yescharacteristic
23#14583555—21no—
24#14583548—21no—
25#14583454C2211yescharacteristic
26#14583451—21no—
27#14583447C2211yescharacteristic
28#14583430—21no—
29#14583426—22no—
30#41×Dic43—21no—
31C4×#10621900C2211yescharacteristic
32C4×#10621900C2211yescharacteristic
33C2×#13063290—21no—
34#14583302C2211yescharacteristic
35#14583297C2211yescharacteristic
36#14583245C2211yescharacteristic
37#14583222—22no—
38#14583222—21no—
39#14583201—22no—
40#14583185C2211yescharacteristic
41#14583179C2211yescharacteristic
42#14583120—21no—
43#14583112—21no—
44#14583110C2211yescharacteristic
45#14583104C2211yescharacteristic
46#14583096C2211yescharacteristic
47#14583096C2211yescharacteristic
48#14583041—21no—
49#14583011—21no—
50#14582996—21no—
51#14582955C2211yescharacteristic
52#14582950C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
54#14582892—21no—
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#547C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#459C2211yescharacteristic
67C43×#459C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—21no—
72C2×#10621900D411yescharacteristic
73C2×#10621900D411yescharacteristic
74C22×Dic86—21no—
75#13063344—44no—
76C2×Dic172—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621883—21no—
79C2×#10621883—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—21no—
84#13063323—21no—
85#13063320—22no—
86#13063318—22no—
87#13063318—22no—
88#13063316—21no—
89#13063316D412yes—
90#13063315—22no—
91#13063315—22no—
92#13063312—21no—
93#13063312—21no—
94#13063311—22no—
95#13063308—22no—
96#13063306—22no—
97#13063305—21no—
98#13063304—21no—
99#13063304—21no—
100#13063302—22no—
101#13063302—22no—
102#13063301—21no—
103#13063297—22no—
104#13063296—21no—
105#13063296—21no—
106Q8×Dic43—21no—
107Q8×Dic43—21no—
108C4×Dic86C2311yescharacteristic
109C4×Dic86C2311yescharacteristic
110#13063290—22no—
111#13063290—22no—
112#13063290—21no—
113#13063290—21no—
114#13063290—21no—
115#13063290D411yescharacteristic
116#13063290D411yescharacteristic
117D4×Dic43—22no—
118D4×Dic43—22no—
119D4×Dic43—21no—
120D4×Dic43—21no—
121D4×Dic43—21no—
122D4×Dic43D411yescharacteristic
123D4×Dic43D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D43—21no—
125C4×C22⋊D43—21no—
126(C22⋊D43)⋊C4—21no—
127(C22⋊D43)⋊C4—21no—
128#13063284—22no—
129#13063284—21no—
130#13063283D411yescharacteristic
131#13063283D411yescharacteristic
132#13063283D412yes—
133#13063281—22no—
134#13063281—21no—
135#13063281—21no—
136C2×Dic43⋊C4—22no—
137C2×C4×Dic43—22no—
138C2×C4×Dic43—21no—
139C2×C4×Dic43—21no—
140C42×D43C2311yescharacteristic
141#13063258—22no—
142#13063258—21no—
143#13063257—22no—
144#13063257—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic43⋊C8—21no—
148Dic43⋊C8—21no—
149#13063250—21no—
150#13063250—21no—
151#13063248—21no—
152#13063246—21no—
153#13063246—21no—
154#13063246—21no—
155#13063246—22no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157(C2×D43)⋊C8—21no—
158#13063235—21no—
159C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#41×C43—21no—
161C2×D8×C43—21no—
162C2×D8×C43—21no—
163C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
164#127×C43C2311yescharacteristic
165#123×C43—22no—
166C22⋊Q8×C43—21no—
167#121×C43—21no—
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169C4×D4×C43C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#102×C43—21no—
174#102×C43—22no—
175#102×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177#41×C43—42no—
178#41×C43—42no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×D4×C43—22no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43—22no—
187C22×C4×C43—21no—
188C22×C4×C43—21no—
189C2×C22⋊D43—21no—
190C2×C22⋊D43—21no—
191C2×C22⋊D43—41no—
192C22×Dic43—22no—
193C22×Dic43—21no—
194C22×Dic43—21no—
195C22×Dic43—21no—
196C22×Dic43—21no—
197C22×Dic43—41no—
198#10621900—22no—
199#10621900—22no—
200#10621900—41no—
201#10621900—41no—
202#10621900—42no—
203#10621900—42no—
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic86—22no—
208C2×Dic86—21no—
209C2×Dic86—21no—
210C2×Dic86—42no—
211C2×Dic86—42no—
212C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
214D8×C43—42no—
215D8×C43—42no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—22no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C43C2×D412yes—
224C22⋊C4×C43—22no—
225C22⋊C4×C43—21no—
226C22⋊C4×C43—21no—
227C42×C43C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—21no—
232C22⋊Dic43—21no—
233C22⋊Dic43—41no—
234C22⋊Dic43—41no—
235#10621883—42no—
236#10621883—42no—
237#10621883—42no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—22no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D412yes—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—22no—
257Dic43⋊C4—21no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43—22no—
266C4×Dic43—21no—
267C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
270C2×C43⋊C8—21no—
271C2×C43⋊C8—21no—
272C2×C43⋊C8—21no—
273Dic172—42no—
274C8×D43—42no—
275C23×C43—21no—
276C23×C43—21no—
277C23×C43—41no—
278C22×D43#12011yescharacteristic
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—41no—
281D4×C43—21no—
282D4×C43—21no—
283D4×C43—21no—
284D4×C43—42no—
285D4×C43—44no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—41no—
289D4×C43—41no—
290D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—22no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—44no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43—41no—
297C2×C4×C43—41no—
298C2×C4×C43—41no—
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D43—42no—
303C22⋊D43—42no—
304C22⋊D43—82no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—22no—
310C2×Dic43—42no—
311C2×Dic43—42no—
312C2×Dic43—44no—
313C2×Dic43—42no—
314C2×Dic43—42no—
315C2×Dic43—41no—
316C2×Dic43—82no—
317C2×Dic43#12011yescharacteristic
318C2×Dic43#12011yescharacteristic
319C2×Dic43#12011yescharacteristic
320C4×D43—21no—
321C4×D43—21no—
322C4×D43—21no—
323C4×D43—21no—
324C4×D43—41no—
325Dic86—21no—
326Dic86—21no—
327Dic86—21no—
328Dic86—44no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331Dic86—41no—
332Dic86—41no—
333Dic86#13512yescomplemented
334C8×C43—41no—
335C8×C43—41no—
336C8×C43—41no—
337C43⋊C8—41no—
338C43⋊C8—41no—
339C43⋊C8—41no—
340#18784—431nomaximal, Sylow
341C22×C43—22no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43—41no—
345C22×C43—41no—
346C22×C43—41no—
347C22×C43—81no—
348C22×C43—81no—
349C22×C43—81no—
350C22×C43C2×#12011yescharacteristic
351C2×D43—21no—
352C2×D43—21no—
353C2×D43—21no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—42no—
358C4×C43C2×#13511yescharacteristic
359C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C43#57511yescharacteristic
361C4×C43#57511yescharacteristic
362Dic43—22no—
363Dic43—21no—
364Dic43—21no—
365Dic43—21no—
366Dic43—42no—
367Dic43—41no—
368Dic43—41no—
369Dic43—41no—
370Dic43—81no—
371#3482—431no—
372#3228—431no—
373#3115—431no—
374#3035—431no—
375#1652—431no—
376#1651—431no—
377#1648—431no—
378#1647—431no—
379#1628—431no—
380#1627—431no—
381#1626—431no—
382#1625D4311yescharacteristic, complemented
383#1552—431no—
384#1488—431no—
385#1477—431no—
386C2×C43—42no—
387C2×C43—81no—
388C2×C43—161no—
389C2×C43#300211yescharacteristic
390C2×C43#300611yescharacteristic
391C2×C43#302011yescharacteristic
392D43—41no—
393C2×#135—861no—
394#557—431no—
395#556—431no—
396#556—861no—
397#552—861no—
398#552—862no—
399D4×Q8—431no—
400#548—861no—
401#547—861no—
402#547C2×D4311yescharacteristic
403#533—431no—
404#533—861no—
405#532—431no—
406#529—862no—
407#529—861no—
408C4×#41—431no—
409C4×#41—431no—
410C4×#41—861no—
411C2×C4×Q8—861no—
412#500—431no—
413#498—431no—
414#486—431no—
415#486C2×D4311yescharacteristic
416#482—861no—
417#482—862no—
418#478—862no—
419#475—431no—
420#474—431no—
421#464—861no—
422#463—861no—
423#462—431no—
424#461—431no—
425#460—431no—
426#460—431no—
427#459C2×D4311yescharacteristic
428#459C2×D4311yescharacteristic
429#449—861no—
430#442—861no—
431#440—861no—
432#432—431no—
433#431—431no—
434C2×C4⋊C8—431no—
435#416—861no—
436#332—431no—
437#332—431no—
438#332—431no—
439#332C2×D4311yescharacteristic
440Q8⋊C8—431no—
441Q8⋊C8—431no—
442Q8⋊C8—431no—
443Q8⋊C8—431no—
444D4⋊C8—431no—
445D4⋊C8—431no—
446D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
448C43#1878411yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—431no—
451C2×#41—431no—
452C2×#41—861no—
453C22×Q8—861no—
454#135—1724no—
455C2×Q16—861no—
456C2×SD16—861no—
457C2×SD16—861no—
458C2×SD16—861no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—21no—
461C22×C8—861no—
462C4⋊Q8—431no—
463C4⋊Q8—431no—
464C4⋊Q8—861no—
465C4⋊Q8—861no—
466C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
467#127C22×D4311yescharacteristic
468#126—862no—
469#126—862no—
470#126—862no—
471#125—432no—
472#125—861no—
473#125—862no—
474#125—862no—
475#124—861no—
476#124—862no—
477#124—861no—
478#123—22no—
479#123—862no—
480#123—862no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—862no—
484C22⋊Q8—861no—
485C22⋊Q8—861no—
486C22⋊Q8—861no—
487C22⋊Q8—861no—
488#121—21no—
489#121—862no—
490#121—861no—
491#121—861no—
492C4×Q8—431no—
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—431no—
495C4×Q8—431no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8—862no—
500C4×Q8—862no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8—861no—
503C4×D4—431no—
504C4×D4—431no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—862no—
512C4×D4—862no—
513C4×D4—861no—
514C4×D4C22×D4311yescharacteristic
515C4×D4C22×D4311yescharacteristic
516#117—431no—
517#117—431no—
518#117—432no—
519#117—861no—
520#117—861no—
521#117—862no—
522#117—861no—
523#117—862no—
524C2×C4⋊C4—21no—
525C2×C4⋊C4—862no—
526C2×C42—431no—
527C2×C42—861no—
528C2×C42—861no—
529C2×C42—862no—
530#107—861no—
531#107—862no—
532#106—861no—
533#106—862no—
534C4⋊C8—431no—
535C4⋊C8—431no—
536C4⋊C8—861no—
537C4⋊C8—861no—
538C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
540#103—861no—
541#103—861no—
542#103—861no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—22no—
546#102—861no—
547#102—861no—
548#102—862no—
549#102—861no—
550C22⋊C8—861no—
551C22⋊C8—861no—
552#97—861no—
553C4×C8—431no—
554C4×C8C22×D4311yescharacteristic
555#41—42no—
556#41—42no—
557#41—862no—
558#41—862no—
559#41—1722no—
560#41—1722no—
561#41—1721no—
562#41—1721no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—431no—
565C2×Q8—431no—
566C2×Q8—862no—
567C2×Q8—861no—
568C2×Q8—861no—
569C2×Q8—1722no—
570C2×Q8—1722no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—1721no—
578C2×D4D4×D4311yescharacteristic
579C2×D4D4×D4311yescharacteristic
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—431no—
584C22×C4—431no—
585C22×C4—431no—
586C22×C4—861no—
587C22×C4—861no—
588C22×C4—861no—
589C22×C4—861no—
590C22×C4—862no—
591C22×C4—1721no—
592Q16—1722no—
593SD16—1722no—
594SD16—1722no—
595SD16—1722no—
596D8—42no—
597D8—42no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—861no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—861no—
604C2×C8—1722no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—431no—
608C4⋊C4—431no—
609C4⋊C4—432no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—862no—
616C4⋊C4—862no—
617C4⋊C4—862no—
618C4⋊C4—862no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D4312yes—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—862no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—862no—
636C22⋊C4—862no—
637C22⋊C4—862no—
638C22⋊C4—1721no—
639C22⋊C4—1721no—
640C42—431no—
641C42—431no—
642C42—431no—
643C42—861no—
644C42—861no—
645C42—862no—
646C42—861no—
647C42—861no—
648C42—862no—
649C42—862no—
650C42—861no—
651C42—861no—
652C42C23×D4311yescharacteristic
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—41no—
656C23—431no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—432no—
660Q8—861no—
661Q8—861no—
662Q8—861no—
663Q8—1724no—
664Q8—1721no—
665Q8—1721no—
666Q8—1721no—
667Q8—1721no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—42no—
672D4—44no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—3442no—
678D4—1722no—
679D4—1722no—
680D4#1306334912yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—431no—
690C2×C4—431no—
691C2×C4—431no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—861no—
699C2×C4—862no—
700C2×C4—861no—
701C2×C4—3442no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1722no—
704C2×C4—1722no—
705C2×C4—1724no—
706C2×C4—1722no—
707C2×C4—1722no—
708C2×C4—1721no—
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1721no—
716C8—1721no—
717C8—1721no—
718C22—22no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—861no—
728C22—861no—
729C22—861no—
730C22#120×D4311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—861no—
736C4—861no—
737C4—862no—
738C4—861no—
739C4—3441no—
740C4—1721no—
741C4—1721no—
742C4—1722no—
743C4—1721no—
744C4#135×D4311yescharacteristic
745C4C2×#1306334911yescharacteristic
746C4#1458369511yescharacteristic
747C4#1458369511yescharacteristic
748C2—42no—
749C2—81no—
750C2—161no—
751C2—1721no—
752C2#1914381011yescharacteristic
753C2#1914384211yescharacteristic
754C2#1914395611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1625C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1625D43
hypocenterC43#18784
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148207C2semidirect
2. #19145728C2semidirect
3. #19144743C2semidirect
4. #19144043C2semidirect
5. #19133868C2semidirect
6. #19133860C2semidirect
7. #19133838C2semidirect
8. #19133830C2semidirect
9. #19133703C2semidirect
10. #19133697C2semidirect
11. #19133688C2semidirect
12. #19133294C2semidirect
13. #19133026C2semidirect
14. #19132979C2semidirect
15. C43×#1625C2semidirect
333. Dic86#135semidirect
382. #1625D43semidirect
448. C43#18784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482072
#191457282
#191447432
#191440432
#191338682
#191338602
#191338382
#191338302
#191337032
#191336972
#191336882
#191332942
#191330262
#191329792
C43×#16252
#1878443