Finite Group Databasebeta

← #25075464

Subgroups — #25075464

Order 11008.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148213C211yesmaximal, characteristic
2#19145754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133747C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133027C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132980C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583624C2211yescharacteristic
17#14583623C2211yescharacteristic
18#14583620—21no—
19#14583583—21no—
20#14583581—22no—
21#14583564C2211yescharacteristic
22#14583559—21no—
23#14583552C2211yescharacteristic
24#14583551—21no—
25#14583456C2211yescharacteristic
26#14583453—21no—
27#14583436—21no—
28#14583427—22no—
29C4×#10621902—21no—
30C4×#10621898C2211yescharacteristic
31C4×#10621898C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D43—21no—
33#14583302C2211yescharacteristic
34#14583295C2211yescharacteristic
35#14583251C2211yescharacteristic
36#14583251C2211yescharacteristic
37#14583241—21no—
38#14583240—22no—
39#14583207—21no—
40#14583203—22no—
41#14583200—21no—
42#14583195C2211yescharacteristic
43#14583195C2211yescharacteristic
44#14583190C2211yescharacteristic
45#14583190C2211yescharacteristic
46#14583185C2211yescharacteristic
47#14583180C2211yescharacteristic
48#14583110C2211yescharacteristic
49#14583105C2211yescharacteristic
50#14583063—21no—
51#14583007—21no—
52#14583001—21no—
53#14582952C2211yescharacteristic
54#14582937—21no—
55#14582896—21no—
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582629C2211yescharacteristic
59#14582629C2211yescharacteristic
60#14582626C2211yescharacteristic
61#14582626C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#533C2211yescharacteristic
65C43×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
67C43×#332C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×#332C2211yescharacteristic
70C43×#332C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898D411yescharacteristic
73C2×#10621898D411yescharacteristic
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×Dic172—21no—
76C2×#10621873—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063324—21no—
80#13063323—21no—
81#13063320—22no—
82#13063320—22no—
83#13063318—22no—
84#13063317—21no—
85#13063316—21no—
86#13063315—22no—
87#13063315—22no—
88#13063314—21no—
89#13063311—22no—
90#13063310—22no—
91#13063310—22no—
92#13063307—22no—
93#13063305—21no—
94#13063304—21no—
95#13063304—21no—
96#13063303—22no—
97#13063303—22no—
98#13063301—21no—
99#13063301—21no—
100#13063300—21no—
101#13063298—22no—
102Q8×Dic43—21no—
103Q8×Dic43—21no—
104C4×Dic86—22no—
105C4×Dic86—21no—
106C4×Dic86—21no—
107C4×Dic86D411yescharacteristic
108C4×Dic86D411yescharacteristic
109C4×Dic86C2311yescharacteristic
110C4×Dic86C2311yescharacteristic
111#13063290—22no—
112#13063290—21no—
113C4×D172—22no—
114C4×D172D411yescharacteristic
115C4×D172D411yescharacteristic
116C4×D172C2311yescharacteristic
117C4×D172C2311yescharacteristic
118#13063287—22no—
119#13063287—21no—
120C4×C22⋊D43—21no—
121C4×C22⋊D43—21no—
122C4×C22⋊D43—21no—
123C4×C22⋊D43—21no—
124#13063284—21no—
125#13063284D411yescharacteristic
126#13063284D411yescharacteristic
127#13063283—22no—
128#13063283—21no—
129#13063282—22no—
130#13063282—21no—
131#13063282—21no—
132C4⋊C4×D43—22no—
133C4⋊C4×D43—21no—
134C42×D43—22no—
135C42×D43—21no—
136C42×D43—21no—
137#13063259—21no—
138#13063259—21no—
139#13063259—21no—
140#13063258—22no—
141#13063257—21no—
142#13063257—21no—
143#13063257—21no—
144#13063256—22no—
145C4⋊(C43⋊C8)—21no—
146#13063250—21no—
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063250—21no—
150#13063250—21no—
151#13063248—22no—
152#13063248—22no—
153#13063247—21no—
154#13063247—21no—
155#13063247—21no—
156C22⋊(C43⋊C8)—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C22×C8×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#125×C43D412yes—
163C22⋊Q8×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167#117×C43D412yes—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C43—21no—
175#97×C43—21no—
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D43—21no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183#10621902—42no—
184#10621902—42no—
185Q8×D43—42no—
186Q8×D43—42no—
187#10621898—22no—
188#10621898—22no—
189#10621898—41no—
190#10621898—41no—
191C2×D172—22no—
192C2×D172C2×D411yescharacteristic
193C2×D172C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×Dic86—22no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—42no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—22no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43C2×D412yes—
217C4⋊C4×C43C2×D412yes—
218C22⋊C4×C43—22no—
219C42×C43—22no—
220C42×C43C2×D411yescharacteristic
221C42×C43C2×D411yescharacteristic
222C42×C43C2×D411yescharacteristic
223C42×C43C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic43—21no—
225C22⋊Dic43—21no—
226C22⋊Dic43—41no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235C4⋊Dic43—22no—
236C4⋊Dic43—22no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—41no—
254Dic43⋊C4—41no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—41no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266Dic172—42no—
267#10621873—42no—
268C23×C43#12011yescharacteristic
269C22×D43—21no—
270C22×D43—21no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43#12011yescharacteristic
283C2×C4×C43#12011yescharacteristic
284C2×C4×C43#12011yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D43—42no—
289C22⋊D43—42no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—41no—
298D172—21no—
299D172—21no—
300D172—21no—
301D172—44no—
302D172#13712yes—
303C4×D43—42no—
304C4×D43—44no—
305C4×D43—42no—
306C4×D43—42no—
307C4×D43—42no—
308C4×D43—44no—
309C4×D43—41no—
310C4×D43—41no—
311C4×D43—41no—
312C4×D43—41no—
313Dic86—21no—
314Dic86—21no—
315Dic86—21no—
316Dic86—44no—
317Dic86—42no—
318Dic86—41no—
319Dic86—41no—
320Dic86#13512yes—
321C8×C43—41no—
322C8×C43—41no—
323C8×C43—41no—
324C8×C43—41no—
325C43⋊C8—41no—
326C43⋊C8—41no—
327#18785—431nomaximal, Sylow
328C22×C43—21no—
329C22×C43—21no—
330C22×C43—21no—
331C22×C43C2×#12011yescharacteristic
332C2×D43—22no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—41no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—41no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—42no—
343C4×C43—42no—
344C4×C43C2×#13511yescharacteristic
345C4×C43C2×#13711yescharacteristic
346C4×C43#57511yescharacteristic
347C4×C43#57511yescharacteristic
348Dic43—22no—
349Dic43—41no—
350Dic43—41no—
351Dic43—41no—
352Dic43—41no—
353Dic43—41no—
354Dic43—81no—
355Dic43—81no—
356#3482—431no—
357#3231—431no—
358#3116—431no—
359#3076—431no—
360#1654—431no—
361#1653—431no—
362#1650—431no—
363#1649—431no—
364#1638—431no—
365#1637—431no—
366#1636—431no—
367#1635—431no—
368#1552D4311yescharacteristic, complemented
369#1488—431no—
370#1477—431no—
371C2×C43—41no—
372C2×C43#300211yescharacteristic
373C2×C43#300711yescharacteristic
374C2×C43#302011yescharacteristic
375D43—42no—
376D43—81no—
377#557—431no—
378#556—431no—
379#556—861no—
380#552—861no—
381#552—862no—
382D4×Q8—431no—
383#548—861no—
384#547—431no—
385#547—861no—
386#533—431no—
387#533—861no—
388#533C2×D4311yescharacteristic
389#529—861no—
390#529—862no—
391C4×#41—431no—
392C4×#41—431no—
393C4×#41—861no—
394C2×C4×Q8—861no—
395#500—431no—
396#498—431no—
397#487—431no—
398#487—431no—
399#485—861no—
400#485—862no—
401#479—861no—
402#479—862no—
403#478—861no—
404#477—431no—
405#477—431no—
406#476—431no—
407#476—431no—
408#475—431no—
409#474—431no—
410#462—431no—
411#461—431no—
412#452—861no—
413#441—861no—
414#440—861no—
415#432C2×D4311yescharacteristic
416#431—431no—
417#427—861no—
418C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
419#416—861no—
420#332C2×D4311yescharacteristic
421#332C2×D4311yescharacteristic
422#332C2×D4311yescharacteristic
423#332C2×D4311yescharacteristic
424Q8⋊C8—431no—
425Q8⋊C8—431no—
426Q8⋊C8—431no—
427Q8⋊C8—431no—
428D4⋊C8—431no—
429D4⋊C8—431no—
430D4⋊C8—431no—
431D4⋊C8—431no—
432C43#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×#41—431no—
434C2×#41—431no—
435C2×#41—861no—
436C22×Q8—861no—
437C2×Q16—861no—
438C2×SD16—861no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—431no—
441C4⋊Q8—431no—
442C4⋊Q8—861no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
446#126—862no—
447#126—862no—
448#126—862no—
449#125—861no—
450#125—862no—
451#125—862no—
452#125—861no—
453#125D17212yes—
454#124—862no—
455#124—861no—
456#123—862no—
457#123—862no—
458#123—862no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—861no—
462C22⋊Q8—862no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—861no—
465C22⋊Q8—862no—
466C22⋊Q8—861no—
467C22⋊Q8—861no—
468#121—862no—
469#121—861no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—431no—
473C4×Q8—431no—
474C4×Q8—431no—
475C4×Q8—431no—
476C4×Q8—862no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—862no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8—861no—
483C4×D4—431no—
484C4×D4—431no—
485C4×D4—431no—
486C4×D4—431no—
487C4×D4—862no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4—862no—
490C4×D4—861no—
491C4×D4—861no—
492C4×D4—861no—
493C4×D4—861no—
494#117—431no—
495#117—431no—
496#117—862no—
497#117—861no—
498#117—862no—
499#117—861no—
500#117—861no—
501#117—861no—
502#117D17212yes—
503C2×C4⋊C4—861no—
504C2×C4⋊C4—862no—
505C2×C42—862no—
506C2×C42—861no—
507C2×C42—861no—
508C2×C42C22×D4311yescharacteristic
509#107—861no—
510#107—861no—
511#107—861no—
512#107—862no—
513#106—861no—
514#106—861no—
515#106—861no—
516#106—862no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—861no—
519C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
523#103—861no—
524#103—861no—
525#103—861no—
526#103—861no—
527#103—861no—
528#103—862no—
529#103—862no—
530#102—861no—
531#102—861no—
532#102—861no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—861no—
535#97—21no—
536C4×C8—431no—
537C4×C8—431no—
538#41—862no—
539#41—862no—
540#41—1721no—
541#41—1721no—
542#41—1722no—
543#41—1722no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—431no—
547C2×Q8—431no—
548C2×Q8—862no—
549C2×Q8—861no—
550C2×Q8—861no—
551C2×Q8—1722no—
552C2×Q8—1722no—
553C2×D4—431no—
554C2×D4—431no—
555C2×D4—862no—
556C2×D4—861no—
557C2×D4—861no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4—862no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—861no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4C2×D17211yescharacteristic
567C22×C4D4×D4311yescharacteristic
568C22×C4D4×D4311yescharacteristic
569Q16—1722no—
570SD16—1722no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—861no—
577C2×C8—861no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—431no—
583C4⋊C4—431no—
584C4⋊C4—431no—
585C4⋊C4—431no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—1721no—
601C4⋊C4—1721no—
602C4⋊C4C2×D17212yes—
603C4⋊C4C2×D17212yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—1721no—
616C42—22no—
617C42—862no—
618C42—862no—
619C42—861no—
620C42—861no—
621C42—861no—
622C42—861no—
623C42—861no—
624C42—861no—
625C42—1721no—
626C42C2×D17211yescharacteristic
627C42D4×D4311yescharacteristic
628C42D4×D4311yescharacteristic
629C42C23×D4311yescharacteristic
630C23—861no—
631C23—861no—
632C23#1306329511yescharacteristic
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—432no—
638Q8—861no—
639Q8—861no—
640Q8—861no—
641Q8—1722no—
642Q8—1724no—
643Q8—1721no—
644Q8—1721no—
645D4—432no—
646D4—861no—
647D4—861no—
648D4—861no—
649D4—1724no—
650D4—1722no—
651D4—1722no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—1722no—
666C2×C4—1722no—
667C2×C4—1722no—
668C2×C4—1722no—
669C2×C4—1724no—
670C2×C4—1724no—
671C2×C4—1721no—
672C2×C4—1721no—
673C2×C4—1721no—
674C2×C4—1721no—
675C2×C4—1721no—
676C2×C4—1721no—
677C2×C4#1306329511yescharacteristic
678C2×C4#1306329511yescharacteristic
679C2×C4#1306329511yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
682C2×C4C22×D17211yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—1721no—
688C8—1721no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—862no—
693C22—1721no—
694C22—1721no—
695C22—1721no—
696C22—1721no—
697C22—1721no—
698C22C2×#1306329511yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—862no—
706C4—3441no—
707C4—3441no—
708C4—1721no—
709C4—1721no—
710C4—1721no—
711C4—1721no—
712C4—1721no—
713C4#135×D4311yescharacteristic
714C4#137×D4311yescharacteristic
715C4#1458369511yescharacteristic
716C4#1458369611yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—3441no—
719C2—1722no—
720C2#1914381511yescharacteristic
721C2#1914385611yescharacteristic
722C2#1914396211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1552C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148213C2
hypercenter#1552D43
hypocenterC43#18785
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145754C2semidirect
3. #19144758C2semidirect
4. #19144385C2semidirect
5. #19133880C2semidirect
6. #19133873C2semidirect
7. #19133852C2semidirect
8. #19133845C2semidirect
9. #19133768C2semidirect
10. #19133761C2semidirect
11. #19133754C2semidirect
12. #19133747C2semidirect
13. #19133027C2semidirect
14. #19132980C2semidirect
15. C43×#1552C2semidirect
368. #1552D43semidirect
432. C43#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482132
#191457542
#191447582
#191443852
#191338802
#191338732
#191338522
#191338452
#191337682
#191337612
#191337542
#191337472
#191330272
#191329802
C43×#15522
#1878543