Finite Group Databasebeta

← #25075467

Subgroups — #25075467

Order 11008.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148215C211yesmaximal, characteristic
2#19145757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622—21no—
17#14583622C2211yescharacteristic
18#14583587—22no—
19#14583587—21no—
20Q8×D172C2211yescharacteristic
21#14583561—21no—
22#14583552—21no—
23#14583552C2211yescharacteristic
24#14583454—21no—
25#14583454C2211yescharacteristic
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583434—21no—
28#14583434—22no—
29C4×#10621902—21no—
30C4×#10621902C2211yescharacteristic
31C4×#10621902C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D43—21no—
33#14583302C2211yescharacteristic
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583243—22no—
37#14583238—21no—
38#14583209—22no—
39#14583204—21no—
40#14583198—21no—
41#14583194C2211yescharacteristic
42#14583194C2211yescharacteristic
43#14583190C2211yescharacteristic
44#14583190C2211yescharacteristic
45#14583176C2211yescharacteristic
46#14583101C2211yescharacteristic
47#14583060—21no—
48#14583006—21no—
49#14583002—21no—
50#14582955C2211yescharacteristic
51#14582950C2211yescharacteristic
52#14582934—21no—
53C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
54#14582894—21no—
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#498C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902D411yescharacteristic
73C2×#10621902D411yescharacteristic
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063320—22no—
81#13063320—22no—
82#13063320—22no—
83#13063316—22no—
84#13063316—21no—
85#13063316D412yes—
86#13063313—22no—
87#13063313—21no—
88#13063310—22no—
89#13063310—22no—
90#13063310—22no—
91#13063305—22no—
92#13063305—21no—
93#13063305—21no—
94#13063305—22no—
95#13063305—21no—
96#13063301—21no—
97#13063301—21no—
98#13063301—21no—
99#13063301—21no—
100#13063300—22no—
101#13063300—21no—
102Q8×Dic43—21no—
103Q8×Dic43—21no—
104Q8×Dic43D411yescharacteristic
105Q8×Dic43D411yescharacteristic
106C4×Dic86—22no—
107C4×Dic86—21no—
108#13063290—22no—
109#13063290—21no—
110#13063290—21no—
111C4×D172—22no—
112C4×D172—21no—
113C4×D172—21no—
114C4×D172—21no—
115C4×D172C2311yescharacteristic
116C4×D172C2311yescharacteristic
117#13063287—22no—
118#13063287—21no—
119#13063287—21no—
120#13063287D411yescharacteristic
121#13063287D411yescharacteristic
122#13063283—22no—
123#13063283—22no—
124#13063283—21no—
125#13063283—21no—
126#13063283—21no—
127#13063283—21no—
128#13063283D411yescharacteristic
129#13063283D411yescharacteristic
130#13063283D412yes—
131C4⋊C4×D43—22no—
132C4⋊C4×D43—21no—
133C42×D43—22no—
134C42×D43—21no—
135C42×D43—21no—
136C42×D43C2311yescharacteristic
137#13063258—21no—
138#13063258—21no—
139#13063258—22no—
140#13063258—21no—
141#13063257—21no—
142#13063257—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic43⋊C8—21no—
146Dic43⋊C8—21no—
147#13063250—22no—
148#13063249—21no—
149#13063249—21no—
150#13063249—21no—
151#13063248—22no—
152#13063247—21no—
153#13063247—21no—
154#13063245—21no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157#13063235—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#125×C43—22no—
164#125×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169#106×C43—22no—
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180#10621902—22no—
181#10621902—22no—
182#10621902—41no—
183#10621902—41no—
184#10621902—42no—
185#10621902—42no—
186Q8×D43—42no—
187Q8×D43—42no—
188C2×D172—22no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172C2×D411yescharacteristic
192C2×D172C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic86—22no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207Q16×C43—42no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—22no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C43C2×D412yes—
222C42×C43—22no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43—21no—
225C42×C43C2411yescharacteristic
226#10621884—42no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—41no—
239C4⋊Dic43—22no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—41no—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D412yes—
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—41no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—41no—
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C8×D43—42no—
268C22×D43—21no—
269C22×D43—21no—
270C22×D43#12011yescharacteristic
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43#13512yes—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43#12011yescharacteristic
293C2×Dic43#12011yescharacteristic
294C2×Dic43#12011yescharacteristic
295D172—21no—
296D172—21no—
297D172—21no—
298D172—42no—
299D172—42no—
300D172—44no—
301D172#13712yes—
302C4×D43—21no—
303C4×D43—21no—
304C4×D43—21no—
305C4×D43—21no—
306C4×D43—41no—
307C4×D43—42no—
308C4×D43—42no—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—42no—
311C4×D43—44no—
312C4×D43—44no—
313C4×D43—41no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—41no—
317Dic86—44no—
318Dic86—41no—
319Dic86—41no—
320Dic86—42no—
321C8×C43—41no—
322C8×C43—41no—
323C8×C43—41no—
324C43⋊C8—41no—
325C43⋊C8—41no—
326C43⋊C8—41no—
327#18785—431nomaximal, Sylow
328C22×C43C2×#12011yescharacteristic
329C2×D43—21no—
330C2×D43—22no—
331C2×D43—21no—
332C2×D43—21no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—41no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—41no—
338C4×C43—22no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—41no—
341C4×C43—42no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43—81no—
345C4×C43C2×#13511yescharacteristic
346C4×C43C2×#13711yescharacteristic
347C4×C43#57511yescharacteristic
348C4×C43#57511yescharacteristic
349Dic43—21no—
350Dic43—21no—
351Dic43—21no—
352Dic43—41no—
353Dic43—42no—
354Dic43—41no—
355Dic43—81no—
356#3482—431no—
357#3231—431no—
358#3116—431no—
359#3076—431no—
360#1654—431no—
361#1653D4311yescharacteristic, complemented
362#1650—431no—
363#1649—431no—
364#1638—431no—
365#1637—431no—
366#1636—431no—
367#1635—431no—
368#1552—431no—
369#1488—431no—
370#1477—431no—
371C2×C43#300211yescharacteristic
372C2×C43#300711yescharacteristic
373C2×C43#302011yescharacteristic
374D43—41no—
375D43—42no—
376D43—81no—
377#557C2×D4311yescharacteristic
378#556—431no—
379#556—861no—
380#552—861no—
381#552—862no—
382D4×Q8—431no—
383#548—861no—
384#547—431no—
385#547—861no—
386#533—431no—
387#533—431no—
388#533—861no—
389#529—862no—
390#529—861no—
391C4×#41—431no—
392C4×#41—431no—
393C4×#41—861no—
394C2×C4×Q8—861no—
395#500—431no—
396#498C2×D4311yescharacteristic
397#487—431no—
398#487—431no—
399#485—861no—
400#485—862no—
401#479—861no—
402#479—862no—
403#478—861no—
404#477—431no—
405#477—431no—
406#476—431no—
407#476—431no—
408#475C2×D4311yescharacteristic
409#474—431no—
410#462C2×D4311yescharacteristic
411#461—431no—
412#452—861no—
413#441—861no—
414#440—861no—
415#432—431no—
416#431—431no—
417#427—861no—
418C2×C4⋊C8—431no—
419#416—861no—
420#332—431no—
421#332—431no—
422#332—431no—
423#332C2×D4311yescharacteristic
424Q8⋊C8—431no—
425Q8⋊C8—431no—
426Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
428D4⋊C8—431no—
429D4⋊C8—431no—
430D4⋊C8—431no—
431D4⋊C8—431no—
432C43#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×#41—431no—
434C2×#41—431no—
435C2×#41—861no—
436C22×Q8—861no—
437C2×Q16—21no—
438C2×SD16—861no—
439C22×C8—861no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—431no—
442C4⋊Q8—431no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
446#126—862no—
447#126—862no—
448#126—862no—
449#125—22no—
450#125—21no—
451#125—432no—
452#125—861no—
453#125—862no—
454#124—861no—
455#124—862no—
456#123—862no—
457#123—862no—
458#123—862no—
459C22⋊Q8—862no—
460C22⋊Q8—861no—
461C22⋊Q8—862no—
462C22⋊Q8—861no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—861no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8—861no—
467C22⋊Q8—861no—
468#121—861no—
469#121—862no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—431no—
473C4×Q8—431no—
474C4×Q8—861no—
475C4×Q8—862no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—862no—
481C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
482C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
483C4×D4—431no—
484C4×D4—431no—
485C4×D4—431no—
486C4×D4—431no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4—862no—
491C4×D4—861no—
492C4×D4—861no—
493C4×D4—862no—
494#117—431no—
495#117—431no—
496#117—432no—
497#117—861no—
498#117—861no—
499#117—862no—
500#117—862no—
501#117—861no—
502#117—861no—
503C2×C4⋊C4—861no—
504C2×C4⋊C4—862no—
505C2×C42—431no—
506C2×C42—861no—
507C2×C42—861no—
508C2×C42—862no—
509#107—861no—
510#107—862no—
511#107—861no—
512#107—861no—
513#106—21no—
514#106—22no—
515#106—861no—
516#106—861no—
517C4⋊C8—431no—
518C4⋊C8—431no—
519C4⋊C8—861no—
520C4⋊C8—861no—
521C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—862no—
526#103—861no—
527#103—861no—
528#103—861no—
529#103—862no—
530#102—861no—
531#102—861no—
532#102—861no—
533C22⋊C8—861no—
534C22⋊C8—861no—
535#97—861no—
536C4×C8—431no—
537C4×C8C22×D4311yescharacteristic
538#41—862no—
539#41—862no—
540#41—1721no—
541#41—1721no—
542#41—1722no—
543#41—1722no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—862no—
547C2×Q8—861no—
548C2×Q8—861no—
549C2×Q8—1722no—
550C2×Q8—1722no—
551C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
552C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
553C2×D4—431no—
554C2×D4—431no—
555C2×D4—861no—
556C2×D4—861no—
557C2×D4—862no—
558C22×C4—431no—
559C22×C4—431no—
560C22×C4—431no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—861no—
565C22×C4—862no—
566C22×C4—862no—
567C22×C4—861no—
568C22×C4—861no—
569Q16—42no—
570SD16—1722no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—861no—
575C2×C8—861no—
576C2×C8—861no—
577C2×C8—1722no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—431no—
587C4⋊C4—432no—
588C4⋊C4—431no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—1721no—
600C4⋊C4—1721no—
601C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D4312yes—
603C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
604C22⋊C4—861no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—1721no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—431no—
620C42—431no—
621C42—431no—
622C42—861no—
623C42—861no—
624C42—862no—
625C42—861no—
626C42—861no—
627C42—862no—
628C42—1721no—
629C42C23×D4311yescharacteristic
630C23—431no—
631C23—861no—
632C23—861no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—1722no—
641Q8—1724no—
642Q8—1721no—
643Q8—1721no—
644Q8#1306334612yes—
645D4—432no—
646D4—861no—
647D4—861no—
648D4—861no—
649D4—1722no—
650D4—1722no—
651D4—1724no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—431no—
659C2×C4—431no—
660C2×C4—431no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—862no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—1721no—
669C2×C4—1722no—
670C2×C4—1724no—
671C2×C4—1722no—
672C2×C4—1722no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4—1724no—
675C2×C4—1721no—
676C2×C4—1721no—
677C2×C4—1721no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—1721no—
687C8—1721no—
688C8—1721no—
689C22—861no—
690C22—861no—
691C22—861no—
692C22—862no—
693C22—1721no—
694C22—1721no—
695C22—1721no—
696C22—1721no—
697C22—1721no—
698C22#120×D4311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—861no—
707C4—861no—
708C4—861no—
709C4—3441no—
710C4—1722no—
711C4—1721no—
712C4—1721no—
713C4C2×#1306334611yescharacteristic
714C4#137×D4311yescharacteristic
715C4#1458369611yescharacteristic
716C4#1458369811yescharacteristic
717C2—3441no—
718C2—1721no—
719C2—1722no—
720C2#1914381211yescharacteristic
721C2#1914385211yescharacteristic
722C2#1914396011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1653C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148215C2
hypercenter#1653D43
hypocenterC43#18785
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145757C2semidirect
3. #19144756C2semidirect
4. #19144378C2semidirect
5. #19133876C2semidirect
6. #19133850C2semidirect
7. #19133842C2semidirect
8. #19133770C2semidirect
9. #19133762C2semidirect
10. #19133753C2semidirect
11. #19133747C2semidirect
12. #19133294C2semidirect
13. #19133028C2semidirect
14. #19132981C2semidirect
15. C43×#1653C2semidirect
361. #1653D43semidirect
432. C43#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482152
#191457572
#191447562
#191443782
#191338762
#191338502
#191338422
#191337702
#191337622
#191337532
#191337472
#191332942
#191330282
#191329812
C43×#16532
#1878543