Finite Group Databasebeta

← #25075468

Subgroups — #25075468

Order 11008.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148210C211yesmaximal, characteristic
2#19145756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583622C2211yescharacteristic
18#14583617—21no—
19#14583589—21no—
20#14583582—22no—
21D4×Dic86C2211yescharacteristic
22#14583558—21no—
23#14583553C2211yescharacteristic
24#14583548—21no—
25#14583456C2211yescharacteristic
26#14583456C2211yescharacteristic
27#14583453—21no—
28#14583433—21no—
29#14583429—22no—
30C4×#10621898C2211yescharacteristic
31C4×#10621900—21no—
32C2×C4×Dic86—21no—
33#14583304C2211yescharacteristic
34#14583297C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583250C2211yescharacteristic
37#14583241—22no—
38#14583241—21no—
39#14583207—22no—
40#14583206—21no—
41#14583199—21no—
42#14583195C2211yescharacteristic
43#14583194C2211yescharacteristic
44#14583190C2211yescharacteristic
45#14583189C2211yescharacteristic
46#14583184C2211yescharacteristic
47#14583179C2211yescharacteristic
48#14583110C2211yescharacteristic
49#14583105C2211yescharacteristic
50#14583063—21no—
51#14583007—21no—
52#14583001—21no—
53#14582935—21no—
54C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582895—21no—
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582646C2211yescharacteristic
58#14582644C2211yescharacteristic
59#14582644C2211yescharacteristic
60#14582631C2211yescharacteristic
61#14582631C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582628C2211yescharacteristic
64C4×#41×C43C2211yescharacteristic
65C43×#432C2211yescharacteristic
66C43×#431C2211yescharacteristic
67C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898D411yescharacteristic
72C2×#10621900—21no—
73C22×Dic86—21no—
74C2×Dic172—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C22×C43⋊C8—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—21no—
82#13063323—21no—
83#13063320—22no—
84#13063319—22no—
85#13063318—22no—
86#13063317—21no—
87#13063317—21no—
88#13063317D412yes—
89#13063315—22no—
90#13063315—22no—
91#13063313—21no—
92#13063311—22no—
93#13063309—22no—
94#13063308—22no—
95#13063306—22no—
96#13063305—21no—
97#13063304—21no—
98#13063304—21no—
99#13063304—21no—
100#13063304—21no—
101#13063304—21no—
102#13063303—22no—
103#13063302—22no—
104#13063301—21no—
105#13063299—21no—
106#13063297—22no—
107C4×Dic86—22no—
108C4×Dic86—22no—
109C4×Dic86—21no—
110C4×Dic86—21no—
111C4×Dic86—21no—
112C4×Dic86—21no—
113C4×Dic86—21no—
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86D411yescharacteristic
116C4×Dic86C2311yescharacteristic
117#13063290—21no—
118C4×D172D411yescharacteristic
119C4×D172C2311yescharacteristic
120D4×Dic43—21no—
121C4×C22⋊D43—22no—
122C4×C22⋊D43—21no—
123C4×C22⋊D43—21no—
124(C22⋊D43)⋊C4—22no—
125#13063284—21no—
126#13063284D411yescharacteristic
127#13063284D412yes—
128#13063283—21no—
129#13063282—22no—
130#13063282—21no—
131#13063281—22no—
132C2×C4⋊Dic43—21no—
133C2×Dic43⋊C4—22no—
134C2×C4×Dic43—22no—
135C42×D43—21no—
136#13063259—22no—
137#13063259—21no—
138#13063258—21no—
139#13063258—21no—
140#13063257—22no—
141#13063257—21no—
142#13063256—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063250—21no—
150#13063250—22no—
151#13063250—22no—
152#13063249—21no—
153#13063249—21no—
154#13063247—21no—
155#13063246—21no—
156#13063246—21no—
157C2×#41×C43D411yescharacteristic
158C4×Q8×C43D411yescharacteristic
159C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
160C4×D4×C43—21no—
161C4×D4×C43—21no—
162C4×D4×C43D411yescharacteristic
163C4×D4×C43C2311yescharacteristic
164#117×C43—21no—
165#117×C43D411yescharacteristic
166C2×C42×C43—21no—
167C2×C42×C43C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C43—21no—
169C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C43—21no—
172C22⋊C8×C43—21no—
173#97×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—22no—
177#41×C43—41no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—21no—
182C22×C4×C43—21no—
183C22×C4×C43—21no—
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D43—22no—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C22×Dic43—22no—
190C22×Dic43—22no—
191#10621900—42no—
192#10621900—42no—
193#10621898—22no—
194#10621898—41no—
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×Dic86—22no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—42no—
205C2×Dic86—42no—
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C42×C43—21no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43—21no—
221C42×C43C2×D411yescharacteristic
222C42×C43C2×D411yescharacteristic
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—21no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—41no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic43—22no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic43C2×D412yes—
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic43C2×D412yes—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—41no—
255Dic43⋊C4—41no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—41no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—42no—
266Dic172—42no—
267#10621873—42no—
268C23×C43—21no—
269C23×C43#12011yescharacteristic
270C22×D43—21no—
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—21no—
273D4×C43—21no—
274D4×C43—42no—
275D4×C43#13712yes—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—42no—
285C2×C4×C43—42no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43#12011yescharacteristic
289C2×C4×C43#12011yescharacteristic
290C2×C4×C43#12011yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D43—42no—
295C22⋊D43—44no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—22no—
301C2×Dic43—44no—
302C2×Dic43—44no—
303C2×Dic43—41no—
304C2×Dic43—41no—
305D172—21no—
306D172—21no—
307C4×D43—42no—
308C4×D43—42no—
309C4×D43—41no—
310C4×D43—41no—
311Dic86—21no—
312Dic86—44no—
313Dic86—41no—
314Dic86—41no—
315Dic86—41no—
316Dic86—41no—
317Dic86—42no—
318Dic86—41no—
319Dic86—41no—
320Dic86#13512yes—
321C8×C43—41no—
322C8×C43—41no—
323C8×C43—41no—
324C8×C43—41no—
325C43⋊C8—41no—
326C43⋊C8—41no—
327#18785—431nomaximal, Sylow
328C22×C43—21no—
329C22×C43—22no—
330C22×C43—21no—
331C22×C43—21no—
332C22×C43—41no—
333C22×C43—41no—
334C22×C43C2×#12011yescharacteristic
335C2×D43—41no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—41no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43—41no—
345C4×C43C2×#13511yescharacteristic
346C4×C43C2×#13711yescharacteristic
347C4×C43#57511yescharacteristic
348C4×C43#57511yescharacteristic
349Dic43—22no—
350Dic43—42no—
351Dic43—42no—
352Dic43—41no—
353Dic43—41no—
354Dic43—81no—
355Dic43—81no—
356#3482—431no—
357#3231—431no—
358#3116—431no—
359#3076—431no—
360#1654—431no—
361#1653—431no—
362#1650—431no—
363#1649—431no—
364#1638—431no—
365#1637—431no—
366#1636—431no—
367#1635—431no—
368#1552—431no—
369#1488D4311yescharacteristic, complemented
370#1477—431no—
371C2×C43—41no—
372C2×C43—42no—
373C2×C43#300211yescharacteristic
374C2×C43#300711yescharacteristic
375C2×C43#302011yescharacteristic
376D43—81no—
377#557—431no—
378#556—431no—
379#556—861no—
380#552—862no—
381#552—861no—
382D4×Q8—431no—
383#548—861no—
384#547—431no—
385#547—861no—
386#533—431no—
387#533—431no—
388#533—861no—
389#529—861no—
390#529—862no—
391C4×#41—431no—
392C4×#41—861no—
393C4×#41C2×D4311yescharacteristic
394C2×C4×Q8—861no—
395#500—431no—
396#498—431no—
397#487—431no—
398#487—431no—
399#485—861no—
400#485—862no—
401#479—862no—
402#479—861no—
403#478—861no—
404#477—431no—
405#477—431no—
406#476—431no—
407#476—431no—
408#475—431no—
409#474—431no—
410#462—431no—
411#461—431no—
412#452—861no—
413#441—861no—
414#440—861no—
415#432C2×D4311yescharacteristic
416#431C2×D4311yescharacteristic
417#427—861no—
418C2×C4⋊C8—431no—
419#416—861no—
420#332—431no—
421#332—431no—
422#332—431no—
423#332—431no—
424Q8⋊C8—431no—
425Q8⋊C8—431no—
426Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
428D4⋊C8—431no—
429D4⋊C8—431no—
430D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
431D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
432C43#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×#41—431no—
434C2×#41—861no—
435C2×#41D17211yescharacteristic
436C22×Q8—861no—
437C2×Q16—861no—
438C2×SD16—861no—
439C22×C8—861no—
440C4⋊Q8—431no—
441C4⋊Q8—431no—
442C4⋊Q8—431no—
443C4⋊Q8—431no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—861no—
446#126—862no—
447#126—862no—
448#126—862no—
449#125—432no—
450#125—861no—
451#125—862no—
452#125—862no—
453#125—861no—
454#124—861no—
455#124—862no—
456#123—862no—
457#123—862no—
458#123—862no—
459C22⋊Q8—862no—
460C22⋊Q8—862no—
461C22⋊Q8—861no—
462C22⋊Q8—861no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—861no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8—861no—
467C22⋊Q8—861no—
468#121—861no—
469#121—862no—
470C4×Q8—431no—
471C4×Q8—431no—
472C4×Q8—861no—
473C4×Q8—861no—
474C4×Q8—862no—
475C4×Q8—862no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8D17211yescharacteristic
482C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—431no—
486C4×D4—431no—
487C4×D4—862no—
488C4×D4—862no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4—861no—
491C4×D4—861no—
492C4×D4D17211yescharacteristic
493C4×D4C22×D4311yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—431no—
496#117—432no—
497#117—862no—
498#117—862no—
499#117—861no—
500#117—861no—
501#117—861no—
502#117D17211yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—861no—
504C2×C4⋊C4—862no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42—862no—
507C2×C42—861no—
508C2×C42C22×D4311yescharacteristic
509#107—861no—
510#107—862no—
511#107—861no—
512#107—861no—
513#106—861no—
514#106—862no—
515#106—861no—
516#106—861no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—431no—
519C4⋊C8—431no—
520C4⋊C8—861no—
521C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
523#103—861no—
524#103—861no—
525#103—862no—
526#103—862no—
527#103—861no—
528#103—861no—
529#103—861no—
530#102—861no—
531#102—861no—
532#102—861no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—21no—
535#97—21no—
536C4×C8C22×D4311yescharacteristic
537C4×C8C22×D4311yescharacteristic
538#41—22no—
539#41—41no—
540#41—862no—
541#41—1721no—
542#41—1722no—
543#41—1722no—
544C2×Q8—431no—
545C2×Q8—862no—
546C2×Q8—861no—
547C2×Q8—861no—
548C2×Q8—861no—
549C2×Q8—861no—
550C2×Q8—1722no—
551C2×Q8—1722no—
552C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—431no—
555C2×D4—862no—
556C2×D4—861no—
557C2×D4C2×D17211yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—862no—
562C22×C4—862no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—861no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4C2×D17211yescharacteristic
567C22×C4D4×D4311yescharacteristic
568C22×C4D4×D4311yescharacteristic
569Q16—1722no—
570SD16—1722no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—861no—
576C2×C8—861no—
577C2×C8—1722no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—431no—
581C4⋊C4—432no—
582C4⋊C4—431no—
583C4⋊C4—432no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—1721no—
601C4⋊C4—1721no—
602C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
603C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—1721no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—862no—
620C42—862no—
621C42—861no—
622C42—861no—
623C42—862no—
624C42—861no—
625C42—1721no—
626C42C2×D17211yescharacteristic
627C42D4×D4311yescharacteristic
628C42D4×D4311yescharacteristic
629C42C23×D4311yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—861no—
632C23#1306329511yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—432no—
636Q8—861no—
637Q8—1722no—
638Q8—1724no—
639Q8—1721no—
640Q8—1721no—
641Q8—1721no—
642Q8—1721no—
643Q8—1721no—
644Q8—1721no—
645D4—21no—
646D4—42no—
647D4—861no—
648D4—861no—
649D4—1722no—
650D4—1724no—
651D4#1306335812yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—862no—
668C2×C4—862no—
669C2×C4—1722no—
670C2×C4—1722no—
671C2×C4—1724no—
672C2×C4—1721no—
673C2×C4—1721no—
674C2×C4—1724no—
675C2×C4—1721no—
676C2×C4—1721no—
677C2×C4#1306329511yescharacteristic
678C2×C4#1306329511yescharacteristic
679C2×C4#1306329511yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
682C2×C4C22×D17211yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—1721no—
688C8—1721no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—1721no—
696C22—1721no—
697C22—1721no—
698C22C2×#1306329511yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—862no—
707C4—3441no—
708C4—3441no—
709C4—1721no—
710C4—1722no—
711C4—1721no—
712C4—1722no—
713C4#135×D4311yescharacteristic
714C4C2×#1306335811yescharacteristic
715C4#1458369611yescharacteristic
716C4#1458369911yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—42no—
719C2—3441no—
720C2#1914381511yescharacteristic
721C2#1914385711yescharacteristic
722C2#1914396111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1488C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148210C2
hypercenter#1488D43
hypocenterC43#18785
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145756C2semidirect
3. #19144758C2semidirect
4. #19144383C2semidirect
5. #19133882C2semidirect
6. #19133875C2semidirect
7. #19133854C2semidirect
8. #19133847C2semidirect
9. #19133770C2semidirect
10. #19133763C2semidirect
11. #19133755C2semidirect
12. #19133748C2semidirect
13. #19133296C2semidirect
14. #19132983C2semidirect
15. C43×#1488C2semidirect
369. #1488D43semidirect
432. C43#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482102
#191457562
#191447582
#191443832
#191338822
#191338752
#191338542
#191338472
#191337702
#191337632
#191337552
#191337482
#191332962
#191329832
C43×#14882
#1878543