Finite Group Databasebeta

← #25075482

Subgroups — #25075482

Order 11008.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148081C211yesmaximal, characteristic
2#19144404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133757C212yesmaximal, complemented
5#19133743C212yesmaximal, complemented
6#19133719C212yesmaximal, complemented
7#19133709C212yesmaximal, complemented
8#19133272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D43—21no—
13#14583569C2211yescharacteristic
14#14583564C2211yescharacteristic
15#14583557—21no—
16#14583552C2211yescharacteristic
17#14583549—21no—
18#14583542—21no—
19#14583538—22no—
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583533—21no—
22#14583446—21no—
23#14583408—22no—
24#14583406—21no—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26C2×C4×D172C2211yescharacteristic
27C4×D4×D43—21no—
28#14583191C2212yescomplemented
29#14583186—21no—
30#14583186—21no—
31#14583186C2212yes—
32#14583186C2212yescomplemented
33#14583186C2212yescomplemented
34#14583181—21no—
35#14583176—21no—
36#14582939—21no—
37C2×#13063256—21no—
38#14582923C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
40#14582898—21no—
41C2×#13063245—21no—
42#14582645C2212yescomplemented
43#14582643C2212yescomplemented
44#14582631C2212yescomplemented
45#14582628C2212yes—
46#14582628C2212yescomplemented
47#14582628C2212yescomplemented
48C43×#532C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
50C43×#492C2212yescomplemented
51C43×#487C2212yescomplemented
52C43×#461—22no—
53C43×#448—22no—
54C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898D411yescharacteristic
58C2×#10621900—22no—
59C2×#10621900—21no—
60#41×D43—44no—
61#41×D43—44no—
62C2×Q8×D43—21no—
63C22×D172D411yescharacteristic
64C2×D4×D43—22no—
65C2×D4×D43—21no—
66C2×D4×D43—21no—
67C22×C4×D43—22no—
68C22×C4×D43—21no—
69C2×#10621877—21no—
70C22×C43⋊C8—21no—
71#13063324—21no—
72#13063321—21no—
73#13063311—22no—
74#13063310—22no—
75#13063307—22no—
76#13063306—22no—
77#13063303—22no—
78#13063302—22no—
79#13063301—21no—
80#13063301—21no—
81#13063300—21no—
82#13063298—22no—
83#13063298—22no—
84#13063297—22no—
85#13063296—21no—
86#13063296—21no—
87#13063296—21no—
88#13063295—22no—
89#13063293—22no—
90#13063293—22no—
91C4×Dic86D411yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172D411yescharacteristic
96C4×D172D411yescharacteristic
97C4×D172D411yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101D4×Dic43—21no—
102#13063287—21no—
103C4×C22⋊D43—22no—
104C4×C22⋊D43—22no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106C4×C22⋊D43—21no—
107(C22⋊D43)⋊C4—22no—
108#13063284D411yescharacteristic
109#13063282—21no—
110C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D43—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C22⋊C4×D43—22no—
114C42×D43—21no—
115#13063258—22no—
116#13063256—22no—
117#13063256—22no—
118#13063256—22no—
119C4⋊(C43⋊C8)—21no—
120C4⋊(C43⋊C8)—21no—
121C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
123#13063248—22no—
124#13063245—22no—
125#13063245—22no—
126#13063245—22no—
127C2×#41×C43—21no—
128C22×Q8×C43—21no—
129C2×SD16×C43—24no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2312yes—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#124×C43—21no—
137#121×C43—21no—
138#121×C43D412yes—
139C4×D4×C43—21no—
140C4×D4×C43D412yes—
141C2×C4⋊C4×C43—21no—
142C2×C4⋊C4×C43—21no—
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C43—21no—
145#103×C43—24no—
146C22⋊C8×C43—21no—
147C4×C8×C43C2312yes—
148C23×D43—22no—
149C23×D43—21no—
150#41×C43—42no—
151#41×C43—42no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—22no—
154C2×Q8×C43—41no—
155C2×Q8×C43—82no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—22no—
159C2×D4×C43C2×D412yes—
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43—41no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—21no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—21no—
172#10621902—42no—
173#10621902—42no—
174Q8×D43—42no—
175Q8×D43—42no—
176#10621900—42no—
177#10621900—48no—
178#10621900—42no—
179D4×D43—42no—
180D4×D43—42no—
181D4×D43—48no—
182D4×D43—42no—
183D4×D43—42no—
184#10621898—22no—
185#10621898—48no—
186#10621898SD1614yescomplemented
187C2×D172—22no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—22no—
190C2×D172—41no—
191C2×D172C2×D411yescharacteristic
192C2×D172C2×D411yescharacteristic
193C2×D172C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—48no—
204C2×C4×D43—42no—
205C2×C4×D43—42no—
206C2×Dic86—22no—
207C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
208SD16×C43—84no—
209C2×C8×C43—22no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—41no—
214C4⋊C4×C43—41no—
215C4⋊C4×C43C2×D412yes—
216C22⋊C4×C43—22no—
217C22⋊C4×C43—22no—
218C42×C43C2×D411yescharacteristic
219C42×C43C2×D411yescharacteristic
220C42×C43C2×D411yescharacteristic
221C42×C43C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic43—22no—
223C22⋊Dic43—22no—
224C22⋊Dic43—21no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238Dic43⋊C4—22no—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—21no—
241Dic43⋊C4—21no—
242C4×Dic43—21no—
243C4×Dic43—21no—
244C4×Dic43—21no—
245#10621877—42no—
246C2×C43⋊C8—22no—
247C2×C43⋊C8—22no—
248C2×C43⋊C8—42no—
249C23×C43—22no—
250C23×C43#12011yescharacteristic
251C22×D43—21no—
252C22×D43—21no—
253C22×D43—21no—
254C22×D43—42no—
255C22×D43—44no—
256C22×D43—44no—
257C22×D43—42no—
258C22×D43—81no—
259C22×D43—82no—
260Q8×C43—44no—
261Q8×C43—41no—
262Q8×C43—41no—
263Q8×C43—82no—
264D4×C43—42no—
265D4×C43—44no—
266D4×C43—41no—
267D4×C43—41no—
268D4×C43—41no—
269D4×C43—41no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—44no—
275C2×C4×C43—42no—
276C2×C4×C43—82no—
277C2×C4×C43#12011yescharacteristic
278C2×C4×C43#12011yescharacteristic
279C2×C4×C43#12011yescharacteristic
280C2×C4×C43C2×SD1612yes—
281C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D43—24no—
286C22⋊D43—44no—
287C22⋊D43—44no—
288C22⋊D43—44no—
289C22⋊D43—82no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—44no—
296C2×Dic43—42no—
297D172—21no—
298D172—21no—
299D172—21no—
300D172—21no—
301D172—42no—
302D172—44no—
303D172C2×SD1612yes—
304D172#13712yes—
305C4×D43—24no—
306C4×D43—44no—
307C4×D43—44no—
308C4×D43—41no—
309C4×D43—41no—
310C4×D43—41no—
311C4×D43—41no—
312C4×D43—41no—
313C4×D43—41no—
314C4×D43—42no—
315C4×D43—42no—
316C4×D43—81no—
317Dic86—21no—
318Dic86—44no—
319Dic86C2×SD1612yes—
320C8×C43—42no—
321C43⋊C8—42no—
322C43⋊C8—42no—
323#18787—431nomaximal, Sylow
324C22×C43—21no—
325C22×C43—21no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—42no—
328C22×C43—42no—
329C22×C43#45012yes—
330C22×C43C2×#12011yescharacteristic
331C2×D43—22no—
332C2×D43—22no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—41no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—88no—
341C2×D43—84no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—42no—
346C4×C43—82no—
347C4×C43#45012yes—
348C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
349C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C43C2×#13711yescharacteristic
351C4×C43#57511yescharacteristic
352Dic43—22no—
353Dic43—41no—
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357D4×#41—431no—
358#3206D4311yescharacteristic, complemented
359#3079—431no—
360C2×#476—431no—
361#1637—432no—
362#1635—432no—
363#1631—432no—
364#1629—432no—
365#1547—431no—
366#1486—431no—
367#1477—431no—
368C2×C43—22no—
369C2×C43—82no—
370C2×C43C2×#45011yescharacteristic
371C2×C43#300711yescharacteristic
372C2×C43#302111yescharacteristic
373D43—42no—
374D43—42no—
375D43—81no—
376C22×#41—861no—
377#550—431no—
378D4×Q8—431no—
379#548—861no—
380#547—431no—
381#547—861no—
382#546—861no—
383#546—862no—
384D42—431no—
385D42—861no—
386#532—861no—
387#532C2×D4311yescharacteristic
388C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
389#525—861no—
390#525—862no—
391C4×#41—431no—
392C2×C4×D4—431no—
393C2×C4×D4—861no—
394#492C2×D4312yescomplemented
395#487C2×D4312yescomplemented
396#477—432no—
397#476—432no—
398#476—432no—
399#476—432no—
400#476—861no—
401#476—861no—
402#475—861no—
403#474—861no—
404#461—22no—
405#448—22no—
406#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
407#428—861no—
408C2×#106—861no—
409#423—431no—
410C2×C4⋊C8—431no—
411#417—861no—
412C2×#102—861no—
413#332—432no—
414#331—432no—
415Q8⋊C8—432no—
416D4⋊C8—432no—
417D4⋊C8—432no—
418D4⋊C8—432no—
419C43#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—21no—
421C2×#41—431no—
422C2×#41—862no—
423C2×#41—861no—
424C2×#41—862no—
425C2×#41—861no—
426C2×#41—1724no—
427C2×#41—1724no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—861no—
430C22×D4—431no—
431C22×D4—861no—
432C22×D4—861no—
433C22×D4—862no—
434C23×C4—862no—
435C23×C4—861no—
436C2×SD16—24no—
437C2×M16—861no—
438C22×C8—861no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—861no—
443C4⋊Q8C22×D4312yes—
444C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
445#127—861no—
446#127C22×D4311yescharacteristic
447#124—21no—
448#124—862no—
449#123—862no—
450#123—862no—
451#123—862no—
452C22⋊Q8—862no—
453C22⋊Q8—861no—
454C22⋊Q8—861no—
455C22⋊Q8—862no—
456#121—21no—
457#121—862no—
458#121—862no—
459#121—861no—
460#121—861no—
461#121—861no—
462#121—861no—
463#121—862no—
464#121C22⋊D4312yes—
465#120—862no—
466#120—862no—
467#120—862no—
468C4×Q8—431no—
469C4×Q8—431no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—431no—
472C4×D4—431no—
473C4×D4—431no—
474C4×D4—431no—
475C4×D4—431no—
476C4×D4—431no—
477C4×D4—862no—
478C4×D4—861no—
479C4×D4—861no—
480C4×D4—862no—
481C4×D4—862no—
482C4×D4—861no—
483C4×D4—861no—
484C4×D4—861no—
485C4×D4—861no—
486C4×D4C22⋊D4312yes—
487#117—431no—
488#117—861no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—431no—
492C2×C4⋊C4—861no—
493C2×C22⋊C4—862no—
494C2×C22⋊C4—861no—
495C2×C42—861no—
496C2×C42C22×D4311yescharacteristic
497#107—862no—
498#106—862no—
499#106—862no—
500#106—862no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—432no—
503C4⋊C8—432no—
504C4⋊C8—861no—
505C4⋊C8—861no—
506#103—24no—
507#103—862no—
508#102—862no—
509#102—862no—
510#102—862no—
511C22⋊C8—21no—
512C4×C8C22×D4312yes—
513C24—862no—
514C24—861no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—434no—
518#41—862no—
519#41—1728no—
520#41—1728no—
521#41—1722no—
522#41—1722no—
523#41—1722no—
524#41—1722no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—82no—
529C2×Q8—431no—
530C2×Q8—862no—
531C2×Q8—1722no—
532C2×Q8—1722no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—431no—
537C2×D4—431no—
538C2×D4—431no—
539C2×D4—862no—
540C2×D4—862no—
541C2×D4—861no—
542C2×D4—862no—
543C2×D4—862no—
544C2×D4—862no—
545C2×D4—862no—
546C2×D4—861no—
547C2×D4—1721no—
548C2×D4—1722no—
549C2×D4—1722no—
550C2×D4—1728no—
551C2×D4—1722no—
552C2×D4—1722no—
553C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—862no—
557C22×C4—862no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—862no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—861no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4—861no—
567C22×C4—1728no—
568C22×C4—1722no—
569C22×C4—1722no—
570C22×C4D4×D4311yescharacteristic
571C22×C4D4×D4311yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
573SD16—84no—
574M16—1722no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—862no—
577C2×C8—862no—
578C2×C8—1722no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—431no—
585C4⋊C4—431no—
586C4⋊C4—431no—
587C4⋊C4—431no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—862no—
597C22⋊C4—862no—
598C22⋊C4—862no—
599C22⋊C4—862no—
600C22⋊C4—861no—
601C22⋊C4—861no—
602C22⋊C4—861no—
603C22⋊C4—861no—
604C22⋊C4—861no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—861no—
607C42—861no—
608C42—861no—
609C42—861no—
610C42D4×D4311yescharacteristic
611C42D4×D4311yescharacteristic
612C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
613C42C23×D4311yescharacteristic
614C23—22no—
615C23—861no—
616C23—861no—
617C23—861no—
618C23—3441no—
619C23—3442no—
620C23—1722no—
621C23—1724no—
622C23—1724no—
623C23—1722no—
624C23#1306329311yescharacteristic
625Q8—44no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—82no—
629Q8—432no—
630Q8—861no—
631Q8—1724no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—432no—
639D4—432no—
640D4—864no—
641D4—861no—
642D4—861no—
643D4—861no—
644D4—861no—
645D4—3442no—
646D4—1722no—
647D4—1724no—
648D4—1724no—
649D4—1724no—
650D4—1724no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—864no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—3441no—
665C2×C4—1724no—
666C2×C4—1724no—
667C2×C4—1724no—
668C2×C4—1722no—
669C2×C4—1722no—
670C2×C4—1722no—
671C2×C4—1721no—
672C2×C4—1721no—
673C2×C4—1721no—
674C2×C4—1721no—
675C2×C4—1721no—
676C2×C4—1721no—
677C2×C4#1306329311yescharacteristic
678C2×C4#1306329311yescharacteristic
679C2×C4#1306329311yescharacteristic
680C2×C4SD16×D4312yes—
681C2×C4#1306335212yes—
682C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—1722no—
687C8—1722no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—862no—
694C22—862no—
695C22—3444no—
696C22—3448no—
697C22—1721no—
698C22—1721no—
699C22—1721no—
700C22—1721no—
701C22—1721no—
702C22—1721no—
703C22—1721no—
704C22#1458304812yes—
705C22C2×#1306329311yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—862no—
712C4—1721no—
713C4—1721no—
714C4—1721no—
715C4—1721no—
716C4#1458304812yes—
717C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
718C4C2×#1306335211yescharacteristic
719C4#137×D4311yescharacteristic
720C4#1458369811yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—82no—
723C2—3441no—
724C2—1722no—
725C2—1722no—
726C2C2×#1458304811yescharacteristic
727C2#1914385111yescharacteristic
728C2#1914396611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3206C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148081C2
hypercenter#3206D43
hypocenterC43#18787
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144404C2semidirect
3. C2×#14583186C2semidirect
4. #19133757C2semidirect
5. #19133743C2semidirect
6. #19133719C2semidirect
7. #19133709C2semidirect
8. #19133272C2semidirect
9. #19133021C2semidirect
10. #19132983C2semidirect
11. C43×#3206C2semidirect
28. #14583191C22semidirect
32. #14583186C22semidirect
33. #14583186C22semidirect
38. #14582923C22semidirect
39. C2×C4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
42. #14582645C22semidirect
43. #14582643C22semidirect
44. #14582631C22semidirect
46. #14582628C22semidirect
47. #14582628C22semidirect
49. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
50. C43×#492C22semidirect
51. C43×#487C22semidirect
54. C43×#431C22semidirect
186. #10621898SD16semidirect
358. #3206D43semidirect
388. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
394. #492C2×D43semidirect
395. #487C2×D43semidirect
406. #431C2×D43semidirect
419. C43#18787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480812
#191444042
C2×#145831862
#191337572
#191337432
#191337192
#191337092
#191332722
#191330212
#191329832
C43×#32062
#1878743