Finite Group Databasebeta

← #25075489

Subgroups — #25075489

Order 11008.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148081C211yesmaximal, characteristic
2#19145517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133761C212yesmaximal, complemented
6#19133747C212yesmaximal, complemented
7#19133723C212yesmaximal, complemented
8#19133712C212yesmaximal, complemented
9#19133019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D43—21no—
13#14583569C2211yescharacteristic
14#14583564C2211yescharacteristic
15#14583557—21no—
16#14583552C2211yescharacteristic
17#14583549—21no—
18#14583542—21no—
19#14583538—22no—
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583533—21no—
22#14583446—21no—
23C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
24#14583408—22no—
25#14583406—21no—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27C2×C4×D172C2211yescharacteristic
28C4×D4×D43—21no—
29#14583271C2212yescomplemented
30#14583251C2212yescomplemented
31#14583195C2212yescomplemented
32#14583190—21no—
33#14583190—21no—
34#14583190C2212yes—
35#14583190C2212yescomplemented
36#14583190C2212yescomplemented
37#14583185—21no—
38#14583180—21no—
39#14583104—22no—
40#14583037—22no—
41#14582952C2211yescharacteristic, complemented
42#14582941—21no—
43C2×#13063257—21no—
44#14582901—21no—
45C2×#13063247—21no—
46#14582629C2212yescomplemented
47#14582626C2212yes—
48#14582626C2212yescomplemented
49#14582626C2212yescomplemented
50C43×#532C2211yescharacteristic
51C43×#423C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#332C2212yescomplemented
54C43×#331C2212yescomplemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898D411yescharacteristic
58C2×#10621900—22no—
59C2×#10621900—21no—
60#41×D43—44no—
61#41×D43—44no—
62C22×Dic86—21no—
63C2×Q8×D43—21no—
64C22×D172D411yescharacteristic
65C2×D4×D43—22no—
66C2×D4×D43—21no—
67C2×D4×D43—21no—
68C22×C4×D43—22no—
69C22×C4×D43—21no—
70C2×#10621883—24no—
71#13063325—21no—
72#13063325—21no—
73#13063325—21no—
74#13063325C2312yes—
75#13063324—21no—
76#13063321—21no—
77#13063311—22no—
78#13063310—22no—
79#13063307—22no—
80#13063306—22no—
81#13063303—22no—
82#13063302—22no—
83#13063301—21no—
84#13063301—21no—
85#13063300—21no—
86#13063298—22no—
87#13063298—22no—
88#13063297—22no—
89#13063296—21no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92#13063295—22no—
93#13063293—22no—
94#13063293—22no—
95C4×Dic86D411yescharacteristic
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172D411yescharacteristic
100C4×D172D411yescharacteristic
101C4×D172D411yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103C4×D172C2311yescharacteristic
104C4×D172C2311yescharacteristic
105D4×Dic43—21no—
106#13063287—21no—
107C4×C22⋊D43—22no—
108C4×C22⋊D43—22no—
109C4×C22⋊D43—21no—
110C4×C22⋊D43—21no—
111(C22⋊D43)⋊C4—22no—
112#13063284D411yescharacteristic
113#13063282—21no—
114C2×C4⋊Dic43—21no—
115C2×C4⋊Dic43—21no—
116C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D43—21no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
119C22⋊C4×D43—22no—
120C42×D43—21no—
121#13063259—22no—
122#13063257—22no—
123#13063257—22no—
124#13063257—22no—
125C4⋊(C43⋊C8)—21no—
126#13063250—22no—
127#13063248—24no—
128#13063247—22no—
129#13063247—22no—
130#13063247—22no—
131C22⋊(C43⋊C8)—21no—
132C4×C43⋊C8C2312yes—
133C2×#41×C43—21no—
134C2×M16×C43—21no—
135C22×C8×C43—21no—
136C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
137#127×C43C2311yescharacteristic
138#124×C43—21no—
139#121×C43—21no—
140#121×C43D412yes—
141C4×D4×C43—21no—
142C4×D4×C43D412yes—
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C43—21no—
145C4⋊C8×C43—21no—
146C4⋊C8×C43C2312yes—
147C4⋊C8×C43C2312yes—
148C23×D43—22no—
149C23×D43—21no—
150#41×C43—42no—
151#41×C43—42no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—21no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—41no—
169#10621902—42no—
170#10621902—42no—
171Q8×D43—42no—
172Q8×D43—42no—
173#10621900—42no—
174#10621900—48no—
175#10621900—42no—
176D4×D43—42no—
177D4×D43—42no—
178D4×D43—48no—
179D4×D43—42no—
180D4×D43—42no—
181#10621898—22no—
182#10621898—48no—
183#10621898SD1614yescomplemented
184C2×D172—22no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—22no—
187C2×D172—41no—
188C2×D172C2×D411yescharacteristic
189C2×D172C2×D411yescharacteristic
190C2×D172C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—48no—
201C2×C4×D43—42no—
202C2×C4×D43—42no—
203C2×Dic86—22no—
204C2×Dic86—22no—
205C2×Dic86—41no—
206C2×Dic86—82no—
207C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
208M16×C43—42no—
209C2×C8×C43—22no—
210C2×C8×C43—22no—
211C2×C8×C43—42no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43C2×D412yes—
214C22⋊C4×C43—22no—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C42×C43C2×D411yescharacteristic
217C42×C43C2×D411yescharacteristic
218C42×C43C2×D411yescharacteristic
219C42×C43C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—21no—
223#10621883—84no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—22no—
234C4⋊Dic43—22no—
235C4⋊Dic43—41no—
236C4⋊Dic43—41no—
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—21no—
245C4×Dic43—21no—
246C4×Dic43—21no—
247C4×Dic43—21no—
248C2×C43⋊C8—22no—
249C23×C43—22no—
250C23×C43#12011yescharacteristic
251C22×D43—21no—
252C22×D43—21no—
253C22×D43—21no—
254C22×D43—42no—
255C22×D43—44no—
256C22×D43—44no—
257C22×D43—42no—
258C22×D43—81no—
259C22×D43—82no—
260Q8×C43—41no—
261Q8×C43—41no—
262D4×C43—42no—
263D4×C43—44no—
264D4×C43—41no—
265D4×C43—41no—
266D4×C43—41no—
267D4×C43—41no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—44no—
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43#12011yescharacteristic
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C2×C4×C43C2×SD1612yes—
277C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D43—24no—
282C22⋊D43—44no—
283C22⋊D43—44no—
284C22⋊D43—44no—
285C22⋊D43—82no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—44no—
292C2×Dic43—42no—
293C2×Dic43—42no—
294C2×Dic43—82no—
295D172—21no—
296D172—21no—
297D172—21no—
298D172—21no—
299D172—42no—
300D172—44no—
301D172C2×SD1612yes—
302D172#13712yes—
303C4×D43—24no—
304C4×D43—44no—
305C4×D43—44no—
306C4×D43—41no—
307C4×D43—41no—
308C4×D43—41no—
309C4×D43—41no—
310C4×D43—41no—
311C4×D43—41no—
312C4×D43—42no—
313C4×D43—42no—
314C4×D43—81no—
315Dic86—21no—
316Dic86—44no—
317Dic86—44no—
318Dic86—82no—
319Dic86C2×SD1612yes—
320C8×C43—42no—
321C8×C43—42no—
322C43⋊C8—42no—
323#18787—431nomaximal, Sylow
324C22×C43—21no—
325C22×C43—21no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—42no—
328C22×C43—42no—
329C22×C43#45012yes—
330C22×C43C2×#12011yescharacteristic
331C2×D43—22no—
332C2×D43—22no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—41no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—88no—
341C2×D43—84no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—42no—
346C4×C43#45012yes—
347C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
348C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C43C2×#13711yescharacteristic
350C4×C43#57511yescharacteristic
351Dic43—22no—
352Dic43—41no—
353Dic43—41no—
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356Dic43—82no—
357D4×#41—431no—
358#3206—431no—
359#3079—431no—
360C2×#476—431no—
361#1637—432no—
362#1635—432no—
363#1631—432no—
364#1629—432no—
365#1547D4311yescharacteristic, complemented
366#1486—431no—
367#1477—431no—
368C2×C43—22no—
369C2×C43—82no—
370C2×C43C2×#45011yescharacteristic
371C2×C43#300711yescharacteristic
372C2×C43#302111yescharacteristic
373D43—42no—
374D43—42no—
375D43—81no—
376C22×#41—861no—
377#550—431no—
378D4×Q8—431no—
379#548—861no—
380#547—431no—
381#547—861no—
382#546—861no—
383#546—862no—
384D42—431no—
385D42—861no—
386#532—861no—
387#532C2×D4311yescharacteristic
388C2×C4⋊Q8—431no—
389#525—861no—
390#525—862no—
391C4×#41—431no—
392C2×C4×D4—431no—
393C2×C4×D4—861no—
394#492—432no—
395#487—432no—
396#477—432no—
397#476—432no—
398#476—432no—
399#476—432no—
400#476—861no—
401#476—861no—
402#475—861no—
403#474—861no—
404#461—862no—
405#448—862no—
406#431—431no—
407#428—861no—
408C2×#106—861no—
409#423C2×D4311yescharacteristic, complemented
410C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
411#417—861no—
412C2×#102—861no—
413#332C2×D4312yescomplemented
414#331C2×D4312yescomplemented
415Q8⋊C8—432no—
416D4⋊C8—432no—
417D4⋊C8—432no—
418D4⋊C8—432no—
419C43#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—21no—
421C2×#41—431no—
422C2×#41—862no—
423C2×#41—861no—
424C2×#41—862no—
425C2×#41—861no—
426C2×#41—1724no—
427C2×#41—1724no—
428C22×Q8—861no—
429C22×Q8—861no—
430C22×D4—431no—
431C22×D4—861no—
432C22×D4—861no—
433C22×D4—862no—
434C23×C4—862no—
435C23×C4—861no—
436C2×SD16—864no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—21no—
439C4⋊Q8—432no—
440C4⋊Q8—861no—
441C4⋊Q8—861no—
442C4⋊Q8—861no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
445#127—861no—
446#127C22×D4311yescharacteristic
447#124—21no—
448#124—862no—
449#123—862no—
450#123—862no—
451#123—862no—
452C22⋊Q8—862no—
453C22⋊Q8—861no—
454C22⋊Q8—861no—
455C22⋊Q8—862no—
456#121—21no—
457#121—862no—
458#121—862no—
459#121—861no—
460#121—861no—
461#121—861no—
462#121—861no—
463#121—862no—
464#121D17212yes—
465#120—862no—
466#120—862no—
467#120—862no—
468C4×Q8—431no—
469C4×Q8—431no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—431no—
472C4×D4—431no—
473C4×D4—431no—
474C4×D4—431no—
475C4×D4—431no—
476C4×D4—431no—
477C4×D4—862no—
478C4×D4—861no—
479C4×D4—861no—
480C4×D4—862no—
481C4×D4—862no—
482C4×D4—861no—
483C4×D4—861no—
484C4×D4—861no—
485C4×D4—861no—
486C4×D4D17212yes—
487#117—431no—
488#117—861no—
489C2×C4⋊C4—431no—
490C2×C4⋊C4—861no—
491C2×C4⋊C4—861no—
492C2×C4⋊C4—861no—
493C2×C22⋊C4—862no—
494C2×C22⋊C4—861no—
495C2×C42—861no—
496C2×C42C22×D4311yescharacteristic
497#107—862no—
498#106—862no—
499#106—862no—
500#106—862no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—861no—
504C4⋊C8C22×D4312yes—
505C4⋊C8C22×D4312yes—
506#103—862no—
507#103—864no—
508#102—862no—
509#102—862no—
510#102—862no—
511C22⋊C8—861no—
512C4×C8—432no—
513C24—862no—
514C24—861no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—434no—
518#41—862no—
519#41—1728no—
520#41—1728no—
521#41—1722no—
522#41—1722no—
523#41—1722no—
524#41—1722no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—431no—
527C2×Q8—862no—
528C2×Q8—862no—
529C2×Q8—3442no—
530C2×Q8—1722no—
531C2×Q8—1722no—
532C2×Q8—1721no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—431no—
537C2×D4—431no—
538C2×D4—431no—
539C2×D4—862no—
540C2×D4—862no—
541C2×D4—861no—
542C2×D4—862no—
543C2×D4—862no—
544C2×D4—862no—
545C2×D4—862no—
546C2×D4—861no—
547C2×D4—1721no—
548C2×D4—1722no—
549C2×D4—1722no—
550C2×D4—1728no—
551C2×D4—1722no—
552C2×D4—1722no—
553C2×D4C2×D17212yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—862no—
556C22×C4—862no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—861no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4—1728no—
567C22×C4—1721no—
568C22×C4—1722no—
569C22×C4—1722no—
570C22×C4C2×D17211yescharacteristic
571C22×C4D4×D4311yescharacteristic
572C22×C4D4×D4311yescharacteristic
573SD16—3444no—
574M16—42no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—862no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—431no—
581C4⋊C4—431no—
582C4⋊C4—431no—
583C4⋊C4—431no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—1721no—
592C4⋊C4—1721no—
593C4⋊C4C2×D17212yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—862no—
597C22⋊C4—862no—
598C22⋊C4—862no—
599C22⋊C4—862no—
600C22⋊C4—861no—
601C22⋊C4—861no—
602C22⋊C4—861no—
603C22⋊C4—861no—
604C22⋊C4—861no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—861no—
607C42—861no—
608C42—861no—
609C42—861no—
610C42C2×D17211yescharacteristic
611C42D4×D4311yescharacteristic
612C42D4×D4311yescharacteristic
613C42C23×D4311yescharacteristic
614C23—22no—
615C23—861no—
616C23—861no—
617C23—861no—
618C23—3441no—
619C23—3442no—
620C23—1722no—
621C23—1724no—
622C23—1724no—
623C23—1722no—
624C23#1306329511yescharacteristic
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—432no—
628Q8—861no—
629Q8—3442no—
630Q8—1724no—
631Q8—1724no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—432no—
639D4—432no—
640D4—864no—
641D4—861no—
642D4—861no—
643D4—861no—
644D4—861no—
645D4—3442no—
646D4—1722no—
647D4—1724no—
648D4—1724no—
649D4—1724no—
650D4—1724no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—864no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—3441no—
663C2×C4—3442no—
664C2×C4—1724no—
665C2×C4—1724no—
666C2×C4—1724no—
667C2×C4—1722no—
668C2×C4—1722no—
669C2×C4—1722no—
670C2×C4—1722no—
671C2×C4—1721no—
672C2×C4—1721no—
673C2×C4—1721no—
674C2×C4—1721no—
675C2×C4—1721no—
676C2×C4—1721no—
677C2×C4#1306329511yescharacteristic
678C2×C4#1306329511yescharacteristic
679C2×C4#1306329511yescharacteristic
680C2×C4SD16×D4312yes—
681C2×C4#1306334912yes—
682C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
684C2×C4C22×D17211yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—1722no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—862no—
694C22—862no—
695C22—3444no—
696C22—3448no—
697C22—1721no—
698C22—1721no—
699C22—1721no—
700C22—1721no—
701C22—1721no—
702C22—1721no—
703C22—1721no—
704C22#1458305112yes—
705C22C2×#1306329511yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—862no—
711C4—3442no—
712C4—1721no—
713C4—1721no—
714C4—1721no—
715C4—1721no—
716C4#1458305112yes—
717C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
718C4C2×#1306334911yescharacteristic
719C4#137×D4311yescharacteristic
720C4#1458369511yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—82no—
723C2—3441no—
724C2—1722no—
725C2—1722no—
726C2C2×#1458305111yescharacteristic
727C2#1914385611yescharacteristic
728C2#1914396911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1547C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148081C2
hypercenter#1547D43
hypocenterC43#18787
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145517C2semidirect
3. #19144411C2semidirect
4. C2×#14583190C2semidirect
5. #19133761C2semidirect
6. #19133747C2semidirect
7. #19133723C2semidirect
8. #19133712C2semidirect
9. #19133019C2semidirect
10. #19132980C2semidirect
11. C43×#1547C2semidirect
23. C2×#13063325C22semidirect
29. #14583271C22semidirect
30. #14583251C22semidirect
31. #14583195C22semidirect
35. #14583190C22semidirect
36. #14583190C22semidirect
41. #14582952C22semidirect
46. #14582629C22semidirect
48. #14582626C22semidirect
49. #14582626C22semidirect
51. C43×#423C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C43C22semidirect
53. C43×#332C22semidirect
54. C43×#331C22semidirect
183. #10621898SD16semidirect
365. #1547D43semidirect
409. #423C2×D43semidirect
410. C2×C4⋊C8C2×D43semidirect
413. #332C2×D43semidirect
414. #331C2×D43semidirect
419. C43#18787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480812
#191455172
#191444112
C2×#145831902
#191337612
#191337472
#191337232
#191337122
#191330192
#191329802
C43×#15472
#1878743