Finite Group Databasebeta

← #25075490

Subgroups — #25075490

Order 11008.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D172C211yesmaximal, characteristic
2#19145522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133762C212yesmaximal, complemented
6#19133748C212yesmaximal, complemented
7#19133724C212yesmaximal, complemented
8#19133713C212yesmaximal, complemented
9#19133270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D43—21no—
13#14583571C2211yescharacteristic
14Q8×D172C2211yescharacteristic
15#14583561—21no—
16#14583553—21no—
17#14583553C2211yescharacteristic
18#14583544—22no—
19#14583544—21no—
20D4×D172—21no—
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583449—21no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
25#14583411—22no—
26#14583411—21no—
27C2×C4×D172—21no—
28C2×C4×D172C2211yescharacteristic
29#14583272C2212yescomplemented
30#14583250C2212yescomplemented
31#14583194C2212yescomplemented
32#14583190—21no—
33#14583190—21no—
34#14583190C2212yes—
35#14583190C2212yescomplemented
36#14583189C2212yescomplemented
37#14583184—21no—
38#14583179—21no—
39#14583105—22no—
40#14583040—22no—
41#14582942—21no—
42C2×#13063257—21no—
43#14582923C2211yescharacteristic, complemented
44#14582900—21no—
45C2×#13063247—21no—
46#14582644C2212yescomplemented
47#14582642C2212yescomplemented
48#14582628C2212yes—
49#14582628C2212yescomplemented
50C4×#41×C43C2211yescharacteristic
51C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
53C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898—21no—
58C2×#10621900—22no—
59C2×#10621900—21no—
60#41×D43—44no—
61#41×D43—44no—
62C22×Dic86—21no—
63C2×Q8×D43—21no—
64C22×D172—21no—
65C22×D172D411yescharacteristic
66C2×D4×D43—22no—
67C2×D4×D43—21no—
68C22×C4×D43—22no—
69C22×C4×D43—21no—
70C2×#10621873—24no—
71C2×#10621877—21no—
72#13063325—21no—
73#13063325—21no—
74#13063325—21no—
75#13063325—21no—
76#13063325C2312yes—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063322—21no—
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063313—22no—
81#13063313—21no—
82#13063309—22no—
83#13063309—22no—
84#13063309—22no—
85#13063305—22no—
86#13063305—21no—
87#13063305—21no—
88#13063305—22no—
89#13063300—22no—
90#13063300—22no—
91#13063300—21no—
92#13063300—21no—
93#13063299—22no—
94#13063299—21no—
95#13063299—21no—
96#13063299—21no—
97#13063299D412yes—
98#13063295—22no—
99#13063295—22no—
100#13063295—22no—
101C4×D172—22no—
102C4×D172—22no—
103C4×D172—22no—
104C4×D172—21no—
105C4×D172—21no—
106C4×D172—21no—
107C4×D172—21no—
108C4×D172—21no—
109C4×D172D412yes—
110C4×D172D411yescharacteristic
111C4×D172D411yescharacteristic
112C4×D172C2311yescharacteristic
113C4×D172C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic43—21no—
115C2×C4⋊Dic43—21no—
116C2×C4⋊Dic43—21no—
117C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
118C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
120#13063258—22no—
121#13063257—22no—
122#13063257—22no—
123#13063256—22no—
124C4⋊(C43⋊C8)—21no—
125C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
126#13063250—24no—
127#13063249—22no—
128#13063247—22no—
129#13063247—22no—
130#13063246—22no—
131C2×#41×C43D411yescharacteristic
132C22×C8×C43—21no—
133C4×Q8×C43D411yescharacteristic
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43D411yescharacteristic
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139#117×C43—21no—
140#117×C43D411yescharacteristic
141C2×C42×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43—21no—
145C4⋊C8×C43C2312yes—
146C22⋊C8×C43—21no—
147C4×C8×C43C2312yes—
148C23×D43—22no—
149C23×D43—21no—
150#41×C43—22no—
151#41×C43SD1614yescomplemented
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—41no—
167#10621902—42no—
168#10621902—42no—
169Q8×D43—42no—
170Q8×D43—42no—
171#10621900—48no—
172#10621900—42no—
173#10621900—42no—
174D4×D43—42no—
175D4×D43—48no—
176D4×D43—42no—
177#10621898—48no—
178#10621898—42no—
179#10621898—42no—
180C2×D172—22no—
181C2×D172—22no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—22no—
186C2×D172—22no—
187C2×D172—41no—
188C2×D172—42no—
189C2×D172—42no—
190C2×D172C2×D411yescharacteristic
191C2×D172C2×D411yescharacteristic
192C2×D172C2×D412yes—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—48no—
201C2×C4×D43—42no—
202C2×C4×D43—42no—
203C2×Dic86—22no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—22no—
206C2×Dic86—41no—
207C2×Dic86—82no—
208C2×C8×C43—22no—
209C2×C8×C43—22no—
210C2×C8×C43—42no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C42×C43—21no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43—21no—
221C42×C43C2×D411yescharacteristic
222C42×C43C2×D411yescharacteristic
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2411yescharacteristic
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235C4⋊Dic43—22no—
236C4⋊Dic43—22no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—22no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43—41no—
242C4⋊Dic43—41no—
243C4⋊Dic43C2×D412yes—
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246#10621877—42no—
247C2×C43⋊C8—22no—
248#10621873—84no—
249C23×C43—21no—
250C23×C43#12011yescharacteristic
251C22×D43—21no—
252C22×D43—21no—
253C22×D43—22no—
254C22×D43—42no—
255C22×D43—44no—
256C22×D43—44no—
257C22×D43—42no—
258C22×D43—81no—
259C22×D43—82no—
260Q8×C43—21no—
261Q8×C43C2×SD1612yes—
262D4×C43—24no—
263D4×C43—21no—
264D4×C43C2×SD1612yes—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—24no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—81no—
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C2×C4×C43#12011yescharacteristic
277C2×C4×C43#12011yescharacteristic
278C2×C4×C43C2×SD1612yes—
279C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D43—44no—
284C22⋊D43—44no—
285C22⋊D43—44no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—44no—
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43—42no—
292C2×Dic43—82no—
293D172—21no—
294D172—21no—
295D172—21no—
296D172—42no—
297D172—42no—
298D172—44no—
299D172—44no—
300D172—41no—
301D172—41no—
302D172—41no—
303D172—41no—
304D172—82no—
305D172#13712yes—
306C4×D43—44no—
307C4×D43—44no—
308C4×D43—41no—
309C4×D43—41no—
310C4×D43—41no—
311C4×D43—41no—
312C4×D43—42no—
313C4×D43—44no—
314C4×D43—42no—
315Dic86—44no—
316Dic86—41no—
317Dic86—41no—
318Dic86—44no—
319Dic86—82no—
320C8×C43—42no—
321C8×C43—42no—
322C43⋊C8—42no—
323#18787—431nomaximal, Sylow
324C22×C43—21no—
325C22×C43—21no—
326C22×C43—22no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43—41no—
329C22×C43#45012yes—
330C22×C43C2×#12011yescharacteristic
331C2×D43—22no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—84no—
341C2×D43—88no—
342C4×C43—22no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—41no—
347C4×C43—41no—
348C4×C43#45012yes—
349C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
350C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C4×C43C2×#13711yescharacteristic
352C4×C43#57511yescharacteristic
353Dic43—41no—
354Dic43—42no—
355Dic43—41no—
356Dic43—82no—
357D4×#41—431no—
358#3206—431no—
359#3079—431no—
360C2×#476—431no—
361#1637—432no—
362#1635—432no—
363#1631—432no—
364#1629—432no—
365#1547—431no—
366#1486—431no—
367#1477D4311yescharacteristic, complemented
368C2×C43—22no—
369C2×C43—42no—
370C2×C43C2×#45011yescharacteristic
371C2×C43#300711yescharacteristic
372C2×C43#302111yescharacteristic
373D43—42no—
374D43—81no—
375D43—82no—
376C22×#41—861no—
377#550—431no—
378D4×Q8—431no—
379#548—861no—
380#547—431no—
381#547—861no—
382#546—862no—
383#546—861no—
384D42—431no—
385D42—861no—
386#532—431no—
387#532—861no—
388C2×C4⋊Q8—431no—
389#525—862no—
390#525—861no—
391C4×#41C2×D4311yescharacteristic
392C2×C4×D4—431no—
393C2×C4×D4—861no—
394#492—432no—
395#487—432no—
396#477—432no—
397#476—432no—
398#476—432no—
399#476—432no—
400#476—861no—
401#476—861no—
402#475—861no—
403#474—861no—
404#461—862no—
405#448—862no—
406#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
407#428—861no—
408C2×#106—861no—
409#423—431no—
410C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
411#417—861no—
412C2×#102—861no—
413#332—432no—
414#331—432no—
415Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
416D4⋊C8—432no—
417D4⋊C8—432no—
418D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
419C43#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—862no—
421C2×#41—862no—
422C2×#41—861no—
423C2×#41—861no—
424C2×#41—861no—
425C2×#41—1724no—
426C2×#41—1724no—
427C2×#41D17211yescharacteristic
428C22×Q8—861no—
429C22×Q8—861no—
430C22×D4—431no—
431C22×D4—861no—
432C22×D4—862no—
433C22×D4—861no—
434C23×C4—862no—
435C23×C4—861no—
436C2×SD16—864no—
437C2×M16—861no—
438C22×C8—21no—
439C4⋊Q8—431no—
440C4⋊Q8—432no—
441C4⋊Q8—861no—
442C4⋊Q8—861no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8—861no—
445#127—431no—
446#127—861no—
447#124—862no—
448#124—861no—
449#123—862no—
450#123—862no—
451#123—862no—
452C22⋊Q8—862no—
453C22⋊Q8—862no—
454C22⋊Q8—861no—
455C22⋊Q8—861no—
456#121—432no—
457#121—862no—
458#121—862no—
459#121—861no—
460#121—861no—
461#121—862no—
462#121—861no—
463#121—861no—
464#121—861no—
465#120—862no—
466#120—862no—
467#120—862no—
468C4×Q8D17211yescharacteristic
469C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—431no—
473C4×D4—431no—
474C4×D4—432no—
475C4×D4—431no—
476C4×D4—431no—
477C4×D4—861no—
478C4×D4—861no—
479C4×D4—862no—
480C4×D4—862no—
481C4×D4—862no—
482C4×D4—861no—
483C4×D4—861no—
484C4×D4—861no—
485C4×D4D17211yescharacteristic
486C4×D4C22×D4311yescharacteristic
487#117—21no—
488#117D17211yescharacteristic
489C2×C4⋊C4—431no—
490C2×C4⋊C4—861no—
491C2×C4⋊C4—861no—
492C2×C4⋊C4—861no—
493C2×C22⋊C4—862no—
494C2×C22⋊C4—861no—
495C2×C42—21no—
496C2×C42C22×D4311yescharacteristic
497#107—862no—
498#106—862no—
499#106—862no—
500#106—862no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—432no—
504C4⋊C8—861no—
505C4⋊C8C22×D4312yes—
506#103—864no—
507#103—862no—
508#102—862no—
509#102—862no—
510#102—862no—
511C22⋊C8—21no—
512C4×C8C22×D4312yes—
513C24—862no—
514C24—861no—
515#41—22no—
516#41—1728no—
517#41—1728no—
518#41—1722no—
519#41—1722no—
520#41—1722no—
521#41—1722no—
522#41—1722no—
523#41—1722no—
524#41#1062187314yescomplemented
525C2×Q8—862no—
526C2×Q8—861no—
527C2×Q8—862no—
528C2×Q8—3442no—
529C2×Q8—1722no—
530C2×Q8—1722no—
531C2×Q8—1721no—
532C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—431no—
535C2×D4—431no—
536C2×D4—432no—
537C2×D4—862no—
538C2×D4—862no—
539C2×D4—862no—
540C2×D4—862no—
541C2×D4—862no—
542C2×D4—862no—
543C2×D4—862no—
544C2×D4—861no—
545C2×D4—861no—
546C2×D4—861no—
547C2×D4—1721no—
548C2×D4—1722no—
549C2×D4—1722no—
550C2×D4—1728no—
551C2×D4—1722no—
552C2×D4—1722no—
553C2×D4C2×D17211yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—862no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4—862no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—862no—
564C22×C4—861no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4—1728no—
567C22×C4—1721no—
568C22×C4—1722no—
569C22×C4—1722no—
570C22×C4C2×D17211yescharacteristic
571C22×C4D4×D4311yescharacteristic
572C22×C4D4×D4311yescharacteristic
573SD16—3444no—
574M16—1722no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—862no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—432no—
582C4⋊C4—431no—
583C4⋊C4—431no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—1721no—
591C4⋊C4—1721no—
592C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
593C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—862no—
598C22⋊C4—862no—
599C22⋊C4—862no—
600C22⋊C4—862no—
601C22⋊C4—861no—
602C22⋊C4—861no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—861no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42C2×D17211yescharacteristic
611C42D4×D4311yescharacteristic
612C42D4×D4311yescharacteristic
613C42C23×D4311yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—861no—
616C23—861no—
617C23—862no—
618C23—3441no—
619C23—3442no—
620C23—1722no—
621C23—1724no—
622C23—1724no—
623C23—1722no—
624C23#1306329511yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—3442no—
627Q8—1724no—
628Q8—1724no—
629Q8—1721no—
630Q8—1721no—
631Q8C2×#1062187312yes—
632D4—24no—
633D4—21no—
634D4—432no—
635D4—861no—
636D4—861no—
637D4—861no—
638D4—3442no—
639D4—1722no—
640D4—1722no—
641D4—1724no—
642D4—1724no—
643D4—1724no—
644D4—1724no—
645D4—1724no—
646D4—1721no—
647D4—1721no—
648D4—1721no—
649D4—1721no—
650D4C2×#1062187312yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—862no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—3442no—
665C2×C4—1724no—
666C2×C4—1724no—
667C2×C4—1722no—
668C2×C4—1724no—
669C2×C4—1722no—
670C2×C4—1722no—
671C2×C4—1724no—
672C2×C4—1722no—
673C2×C4—1721no—
674C2×C4—1721no—
675C2×C4—1721no—
676C2×C4—1721no—
677C2×C4#1306329511yescharacteristic
678C2×C4#1306329511yescharacteristic
679C2×C4#1306329511yescharacteristic
680C2×C4C2×#1062187312yes—
681C2×C4#1306335312yes—
682C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
684C2×C4C22×D17211yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—1722no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—862no—
694C22—3444no—
695C22—3448no—
696C22—1721no—
697C22—1722no—
698C22—1722no—
699C22—1721no—
700C22—1721no—
701C22—1722no—
702C22—1721no—
703C22—1721no—
704C22#1458305212yes—
705C22C2×#1306329511yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—3442no—
713C4—1721no—
714C4—1722no—
715C4—1721no—
716C4#1458305212yes—
717C4C22×#1062187311yescharacteristic
718C4C2×#1306335311yescharacteristic
719C4#137×D4311yescharacteristic
720C4#1458369511yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—42no—
723C2—3441no—
724C2—3442no—
725C2—1722no—
726C2C2×#1458305211yescharacteristic
727C2#1914385611yescharacteristic
728C2#1914396811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1477C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#41×D172C2
hypercenter#1477D43
hypocenterC43#18787
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145522C2semidirect
3. #19144410C2semidirect
4. C2×#14583190C2semidirect
5. #19133762C2semidirect
6. #19133748C2semidirect
7. #19133724C2semidirect
8. #19133713C2semidirect
9. #19133270C2semidirect
10. #19133021C2semidirect
11. C43×#1477C2semidirect
24. C2×#13063325C22semidirect
29. #14583272C22semidirect
30. #14583250C22semidirect
31. #14583194C22semidirect
35. #14583190C22semidirect
36. #14583189C22semidirect
43. #14582923C22semidirect
46. #14582644C22semidirect
47. #14582642C22semidirect
49. #14582628C22semidirect
51. C43×#431C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C43C22semidirect
53. C43×Q8⋊C8C22semidirect
54. C43×D4⋊C8C22semidirect
151. #41×C43SD16semidirect
367. #1477D43semidirect
406. #431C2×D43semidirect
410. C2×C4⋊C8C2×D43semidirect
415. Q8⋊C8C2×D43semidirect
418. D4⋊C8C2×D43semidirect
419. C43#18787semidirect
524. #41#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D1722
#191455222
#191444102
C2×#145831902
#191337622
#191337482
#191337242
#191337132
#191332702
#191330212
C43×#14772
#1878743