Finite Group Databasebeta

← #25075491

Subgroups — #25075491

Order 11008.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#10621898C211yesmaximal, characteristic
2#19145522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133763C212yesmaximal, complemented
6#19133749C212yesmaximal, complemented
7#19133725C212yesmaximal, complemented
8#19133713C212yesmaximal, complemented
9#19133273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898—21no—
13#14583570C2211yescharacteristic
14D4×Dic86C2211yescharacteristic
15#14583558—21no—
16#14583554C2211yescharacteristic
17#14583550—21no—
18#14583545—21no—
19#14583539—22no—
20D4×D172C2211yescharacteristic
21D4×C22⋊D43—21no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583446—21no—
24C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
25#14583410—21no—
26#14583408—22no—
27C4×#10621898C2211yescharacteristic
28C4×D4×D43—21no—
29#14583272C2212yescomplemented
30#14583250C2212yescomplemented
31#14583195C2212yescomplemented
32#14583190C2212yescomplemented
33#14583189—21no—
34#14583189—21no—
35#14583189C2212yes—
36#14583189C2212yescomplemented
37#14583185—21no—
38#14583180—21no—
39#14583105—22no—
40#14583040—22no—
41#14582941—21no—
42C2×#13063256—21no—
43C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
44#14582901—21no—
45C2×#13063246—21no—
46#14582646C2212yescomplemented
47#14582642C2212yescomplemented
48#14582631C2212yescomplemented
49#14582628C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
51C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C43×#423C2211yescharacteristic, complemented
53C43×D4⋊C8C2212yes—
54C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#10621898—22no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898—21no—
58C2×#10621898—21no—
59C2×#10621898—21no—
60C2×#10621898—44no—
61C2×#10621898—44no—
62C2×#10621898D411yescharacteristic
63C22×Dic86—21no—
64C22×Dic86—21no—
65C22×D172—21no—
66C22×C22⋊D43—22no—
67C2×D4×D43—21no—
68C22×C4×D43—22no—
69C2×#10621873—24no—
70C22×C43⋊C8—21no—
71#13063325—21no—
72#13063325—21no—
73#13063325—21no—
74#13063325C2312yes—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063324—21no—
77#13063322C2311yescharacteristic
78#13063321—21no—
79#13063313—21no—
80#13063311—22no—
81#13063310—22no—
82#13063308—22no—
83#13063307—22no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063303—22no—
87#13063302—22no—
88#13063300—21no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299D412yes—
93#13063298—22no—
94#13063298—22no—
95#13063297—22no—
96#13063296—21no—
97#13063295—22no—
98#13063294—22no—
99#13063293—22no—
100C4×Dic86D411yescharacteristic
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102C4×D172—21no—
103C4×D172D412yes—
104C4×D172D411yescharacteristic
105C4×D172C2311yescharacteristic
106D4×Dic43—21no—
107#13063287—21no—
108C4×C22⋊D43—22no—
109C4×C22⋊D43—22no—
110C4×C22⋊D43—21no—
111C4×C22⋊D43—21no—
112(C22⋊D43)⋊C4—22no—
113#13063284D411yescharacteristic
114#13063282—21no—
115C2×C4⋊Dic43—21no—
116C2×C4⋊Dic43—21no—
117C4⋊C4×D43—21no—
118C22⋊C4×D43—22no—
119C42×D43—21no—
120#13063259—22no—
121#13063257—22no—
122#13063256—22no—
123#13063256—22no—
124C4⋊(C43⋊C8)—21no—
125C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
126#13063250—22no—
127#13063250—24no—
128#13063247—22no—
129#13063246—22no—
130#13063246—22no—
131C22×D4×C43D411yescharacteristic
132C23×C4×C43—21no—
133C2×M16×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43D411yescharacteristic
137C4×D4×C43D411yescharacteristic
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43—21no—
145C4⋊C8×C43C2312yes—
146C22⋊C8×C43—21no—
147C4×C8×C43C2312yes—
148C24×C43—21no—
149C23×D43—22no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—42no—
161C22×C4×C43—42no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—21no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—48no—
172C22×Dic43—22no—
173C22×Dic43—41no—
174D4×D43—42no—
175D4×D43—42no—
176#10621898—22no—
177#10621898—42no—
178#10621898—48no—
179#10621898—42no—
180#10621898—48no—
181#10621898—42no—
182#10621898—42no—
183#10621898—42no—
184#10621898—42no—
185#10621898SD1614yescomplemented
186C2×D172—22no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—42no—
190C2×D172—42no—
191C2×D172C2×D411yescharacteristic
192C2×D172C2×D412yes—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—48no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—22no—
203C2×Dic86—42no—
204C2×Dic86—42no—
205C2×Dic86—41no—
206C2×Dic86—82no—
207C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
208M16×C43—42no—
209C2×C8×C43—22no—
210C2×C8×C43—22no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C42×C43C2×D411yescharacteristic
219C42×C43C2×D411yescharacteristic
220C42×C43C2×D411yescharacteristic
221C42×C43C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic43—22no—
223C22⋊Dic43—22no—
224C22⋊Dic43—21no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—22no—
233C4⋊Dic43—22no—
234C4⋊Dic43—41no—
235C4⋊Dic43—41no—
236C4⋊Dic43C2×D412yes—
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—21no—
242Dic43⋊C4—21no—
243C4×Dic43—21no—
244C4×Dic43—21no—
245C4×Dic43—21no—
246C2×C43⋊C8—22no—
247C2×C43⋊C8—42no—
248#10621873—84no—
249C23×C43—21no—
250C23×C43—21no—
251C23×C43—42no—
252C23×C43—42no—
253C23×C43—81no—
254C23×C43#12011yescharacteristic
255C22×D43—21no—
256C22×D43—22no—
257C22×D43—44no—
258C22×D43—44no—
259C22×D43—82no—
260D4×C43—21no—
261D4×C43—21no—
262D4×C43—21no—
263D4×C43—42no—
264D4×C43#13712yes—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—42no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43#12011yescharacteristic
278C2×C4×C43#12011yescharacteristic
279C2×C4×C43#12011yescharacteristic
280C2×C4×C43C2×SD1612yes—
281C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D43—24no—
286C22⋊D43—44no—
287C22⋊D43—44no—
288C22⋊D43—44no—
289C22⋊D43—44no—
290C22⋊D43—82no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—44no—
296C2×Dic43—42no—
297C2×Dic43—82no—
298D172—21no—
299D172—42no—
300D172—44no—
301D172—41no—
302D172—41no—
303D172—41no—
304D172—41no—
305D172C2×SD1612yes—
306C4×D43—24no—
307C4×D43—44no—
308C4×D43—44no—
309C4×D43—41no—
310C4×D43—41no—
311C4×D43—44no—
312C4×D43—81no—
313Dic86—21no—
314Dic86—44no—
315Dic86—41no—
316Dic86—41no—
317Dic86—44no—
318Dic86—82no—
319Dic86C2×SD1612yes—
320C8×C43—42no—
321C8×C43—42no—
322C43⋊C8—42no—
323#18787—431nomaximal, Sylow
324C22×C43—21no—
325C22×C43—21no—
326C22×C43—22no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43—41no—
329C22×C43—41no—
330C22×C43—41no—
331C22×C43—41no—
332C22×C43—84no—
333C22×C43#45012yes—
334C22×C43C2×#12011yescharacteristic
335C2×D43—22no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—88no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43—41no—
347C4×C43#45012yes—
348C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
349C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C43C2×#13711yescharacteristic
351C4×C43#57511yescharacteristic
352Dic43—22no—
353Dic43—42no—
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356Dic43—82no—
357D4×#41—431no—
358#3206—431no—
359#3079—431no—
360C2×#476—431no—
361#1637—432no—
362#1635—432no—
363#1631—432no—
364#1629—432no—
365#1547—431no—
366#1486D4311yescharacteristic, complemented
367#1477—431no—
368C2×C43—22no—
369C2×C43—42no—
370C2×C43—81no—
371C2×C43C2×#45011yescharacteristic
372C2×C43#300711yescharacteristic
373C2×C43#302111yescharacteristic
374D43—42no—
375D43—82no—
376C22×#41—861no—
377#550—431no—
378D4×Q8—431no—
379#548—861no—
380#547—431no—
381#547—861no—
382#546—862no—
383#546—861no—
384D42—431no—
385D42—861no—
386#532—431no—
387#532—861no—
388C2×C4⋊Q8—431no—
389#525—861no—
390#525—862no—
391C4×#41—431no—
392C2×C4×D4—861no—
393C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
394#492—432no—
395#487—432no—
396#477—432no—
397#476—432no—
398#476—432no—
399#476—432no—
400#476—861no—
401#476—861no—
402#475—861no—
403#474—861no—
404#461—862no—
405#448—862no—
406#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
407#428—861no—
408C2×#106—861no—
409#423C2×D4311yescharacteristic, complemented
410C2×C4⋊C8—431no—
411#417—861no—
412C2×#102—861no—
413#332—432no—
414#331—432no—
415Q8⋊C8—432no—
416D4⋊C8—432no—
417D4⋊C8C2×D4312yes—
418D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
419C43#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—431no—
421C2×#41—861no—
422C2×#41—861no—
423C2×#41—862no—
424C2×#41—862no—
425C2×#41—861no—
426C2×#41—1724no—
427C2×#41—1724no—
428C22×Q8—861no—
429C22×Q8—861no—
430C22×D4—861no—
431C22×D4—862no—
432C22×D4—861no—
433C22×D4D17211yescharacteristic
434C23×C4—21no—
435C23×C4—862no—
436C2×SD16—864no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—861no—
439C4⋊Q8—431no—
440C4⋊Q8—432no—
441C4⋊Q8—861no—
442C4⋊Q8—861no—
443C4⋊Q8—861no—
444C4⋊Q8—861no—
445#127—431no—
446#127—861no—
447#124—862no—
448#124—861no—
449#123—862no—
450#123—862no—
451#123—862no—
452C22⋊Q8—862no—
453C22⋊Q8—862no—
454C22⋊Q8—861no—
455C22⋊Q8—861no—
456#121—432no—
457#121—862no—
458#121—862no—
459#121—861no—
460#121—861no—
461#121—862no—
462#121—861no—
463#121—861no—
464#121—861no—
465#120—862no—
466#120—862no—
467#120—862no—
468C4×Q8—431no—
469C4×Q8—431no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—431no—
473C4×D4—432no—
474C4×D4—431no—
475C4×D4—862no—
476C4×D4—862no—
477C4×D4—862no—
478C4×D4—861no—
479C4×D4—861no—
480C4×D4—861no—
481C4×D4—861no—
482C4×D4—861no—
483C4×D4D17211yescharacteristic
484C4×D4D17211yescharacteristic
485C4×D4C22×D4311yescharacteristic
486C4×D4C22×D4311yescharacteristic
487#117—431no—
488#117—861no—
489C2×C4⋊C4—861no—
490C2×C4⋊C4—861no—
491C2×C4⋊C4—861no—
492C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—862no—
495C2×C42—861no—
496C2×C42C22×D4311yescharacteristic
497#107—862no—
498#106—862no—
499#106—862no—
500#106—862no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—432no—
504C4⋊C8—861no—
505C4⋊C8C22×D4312yes—
506#103—864no—
507#103—862no—
508#102—862no—
509#102—862no—
510#102—862no—
511C22⋊C8—21no—
512C4×C8C22×D4312yes—
513C24—21no—
514C24—862no—
515#41—434no—
516#41—862no—
517#41—1728no—
518#41—1722no—
519#41—1728no—
520#41—1722no—
521#41—1722no—
522#41—1722no—
523#41—1722no—
524#41—1722no—
525C2×Q8—431no—
526C2×Q8—862no—
527C2×Q8—861no—
528C2×Q8—862no—
529C2×Q8—3442no—
530C2×Q8—1722no—
531C2×Q8—1722no—
532C2×Q8—1721no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—431no—
537C2×D4—432no—
538C2×D4—862no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—862no—
541C2×D4—862no—
542C2×D4—862no—
543C2×D4—862no—
544C2×D4—862no—
545C2×D4—861no—
546C2×D4—861no—
547C2×D4—1722no—
548C2×D4—1722no—
549C2×D4—1722no—
550C2×D4—1728no—
551C2×D4—1722no—
552C2×D4C2×D17211yescharacteristic
553C2×D4C2×D17211yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—862no—
562C22×C4—862no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—862no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4—862no—
567C22×C4—861no—
568C22×C4—1728no—
569C22×C4—1721no—
570C22×C4C2×D17211yescharacteristic
571C22×C4D4×D4311yescharacteristic
572C22×C4D4×D4311yescharacteristic
573SD16—3444no—
574M16—42no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—862no—
578C2×C8—1722no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—432no—
581C4⋊C4—431no—
582C4⋊C4—431no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—1721no—
591C4⋊C4—1721no—
592C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
593C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—862no—
599C22⋊C4—862no—
600C22⋊C4—862no—
601C22⋊C4—862no—
602C22⋊C4—861no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—861no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—861no—
607C42—861no—
608C42—861no—
609C42—861no—
610C42C2×D17211yescharacteristic
611C42D4×D4311yescharacteristic
612C42D4×D4311yescharacteristic
613C42C23×D4311yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—81no—
619C23—861no—
620C23—862no—
621C23—3442no—
622C23—1724no—
623C23—1724no—
624C23#1306329511yescharacteristic
625Q8—432no—
626Q8—861no—
627Q8—3442no—
628Q8—1724no—
629Q8—1724no—
630Q8—1721no—
631Q8—1721no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—42no—
636D4—432no—
637D4—864no—
638D4—861no—
639D4—3442no—
640D4—1722no—
641D4—1724no—
642D4—1724no—
643D4—1724no—
644D4—1724no—
645D4—1724no—
646D4—1721no—
647D4—1721no—
648D4—1721no—
649D4—1721no—
650D4#1306335812yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—864no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—862no—
668C2×C4—3441no—
669C2×C4—3442no—
670C2×C4—1724no—
671C2×C4—1724no—
672C2×C4—1724no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4—1724no—
675C2×C4—1721no—
676C2×C4—1721no—
677C2×C4#1306329511yescharacteristic
678C2×C4#1306329511yescharacteristic
679C2×C4#1306329511yescharacteristic
680C2×C4SD16×D4312yes—
681C2×C4#1306334912yes—
682C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
684C2×C4C22×D17211yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—1722no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—84no—
697C22—862no—
698C22—3448no—
699C22—1722no—
700C22—1722no—
701C22—1722no—
702C22—1721no—
703C22—1721no—
704C22#1458305112yes—
705C22C2×#1306329511yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—862no—
712C4—3442no—
713C4—1721no—
714C4—1722no—
715C4—1721no—
716C4#1458305112yes—
717C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
718C4C2×#1306334911yescharacteristic
719C4C2×#1306335811yescharacteristic
720C4#1458369911yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—42no—
723C2—81no—
724C2—3442no—
725C2—1722no—
726C2C2×#1458305111yescharacteristic
727C2#1914385711yescharacteristic
728C2#1914396811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1486C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalD4×#10621898C2
hypercenter#1486D43
hypocenterC43#18787
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145522C2semidirect
3. #19144411C2semidirect
4. C2×#14583189C2semidirect
5. #19133763C2semidirect
6. #19133749C2semidirect
7. #19133725C2semidirect
8. #19133713C2semidirect
9. #19133273C2semidirect
10. #19132983C2semidirect
11. C43×#1486C2semidirect
24. C2×#13063325C22semidirect
29. #14583272C22semidirect
30. #14583250C22semidirect
31. #14583195C22semidirect
32. #14583190C22semidirect
36. #14583189C22semidirect
43. C2×C4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
46. #14582646C22semidirect
47. #14582642C22semidirect
48. #14582631C22semidirect
49. #14582628C22semidirect
51. C43×#431C22semidirect
52. C43×#423C22semidirect
54. C43×D4⋊C8C22semidirect
185. #10621898SD16semidirect
366. #1486D43semidirect
406. #431C2×D43semidirect
409. #423C2×D43semidirect
418. D4⋊C8C2×D43semidirect
419. C43#18787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#106218982
#191455222
#191444112
C2×#145831892
#191337632
#191337492
#191337252
#191337132
#191332732
#191329832
C43×#14862
#1878743