Finite Group Databasebeta

← #25075493

Subgroups — #25075493

Order 11008.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144071C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133695C212yesmaximal, complemented
5#19133688C212yesmaximal, complemented
6#19133671C212yesmaximal, complemented
7#19133664C212yesmaximal, complemented
8#19133285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351—21no—
13C22×#10621883—21no—
14#14583629C2211yescharacteristic, complemented
15#14583626—21no—
16#14583624C2211yescharacteristic, complemented
17#14583610C2211yescharacteristic, complemented
18#14583607—21no—
19#14583605—21no—
20#14583603—22no—
21#14583564C2211yescharacteristic, complemented
22#14583562—21no—
23#14583453—21no—
24#14583453—22no—
25#14583452—21no—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27#14583367—21no—
28C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D43—21no—
30#14583096—21no—
31#14583096—21no—
32#14583096—21no—
33#14583096C2212yes—
34#14583096C2212yes—
35#14583096C2212yes—
36#14583091—21no—
37#14583091C2212yes—
38#14582923C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
40#14582904—21no—
41C2×#13063246—21no—
42#14582648C2212yescomplemented
43#14582645C2212yescomplemented
44#14582631C2212yescomplemented
45#14582631C2212yescomplemented
46#14582631C2212yescomplemented
47#14582628C2212yescomplemented
48C43×#533C2211yescharacteristic
49C2×#127×C43C2211yescharacteristic
50C43×#492C2212yes—
51C43×#486C2212yes—
52C43×#460—22no—
53C43×#450—22no—
54C43×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C2×Q8×D43—21no—
58#13063351—44no—
59C2×#10621883—22no—
60C2×#10621883—22no—
61C2×#10621883—22no—
62C2×#10621883—44no—
63C2×#10621882—22no—
64C2×#10621877—21no—
65C22×C43⋊C8—21no—
66#13063324—22no—
67#13063324—21no—
68#13063324—21no—
69#13063324—21no—
70#13063323—22no—
71#13063323—21no—
72#13063316—21no—
73#13063316—21no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063305—22no—
78#13063305—21no—
79#13063303—22no—
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063301—22no—
85#13063301—21no—
86Q8×Dic43—21no—
87C4×Dic86—22no—
88C4×Dic86—22no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86D411yescharacteristic
92C4×Dic86D411yescharacteristic
93C4×Dic86D411yescharacteristic
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97#13063290—22no—
98#13063290—21no—
99#13063290—21no—
100#13063290—21no—
101C4×D172D411yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103#13063287—21no—
104#13063287—21no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106C4×C22⋊D43—21no—
107(C22⋊D43)⋊C4—22no—
108(C22⋊D43)⋊C4—22no—
109#13063284D411yescharacteristic
110#13063282—22no—
111#13063282—21no—
112C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
113C2×Dic43⋊C4—21no—
114C4⋊C4×D43—22no—
115C4⋊C4×D43—21no—
116C2×C4×Dic43—21no—
117C42×D43—22no—
118C42×D43—21no—
119C4⋊(C43⋊C8)—21no—
120C4⋊(C43⋊C8)—21no—
121C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
123#13063246—22no—
124#13063246—22no—
125#13063246—22no—
126#13063246—22no—
127C22×D4×C43—21no—
128C22×D4×C43—21no—
129C22×D4×C43—21no—
130C2×SD16×C43—24no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43—21no—
134#127×C43—21no—
135#127×C43—21no—
136#127×C43C2312yes—
137#125×C43—21no—
138C22⋊Q8×C43—21no—
139C22⋊Q8×C43D412yes—
140C4×Q8×C43—21no—
141C4×Q8×C43D412yes—
142#117×C43—21no—
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C43—21no—
145#102×C43—24no—
146C22⋊C8×C43—21no—
147C4×C8×C43C2312yes—
148C24×C43—41no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43C2×D412yes—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43—42no—
158C2×D4×C43—42no—
159C2×D4×C43—42no—
160C2×D4×C43—42no—
161C2×D4×C43—82no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168Q8×D43—42no—
169Q8×D43—42no—
170#10621898—22no—
171#10621898SD1614yescomplemented
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—22no—
182C2×Dic86—41no—
183C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
186SD16×C43—84no—
187C2×C8×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43C2×D412yes—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C42×C43—22no—
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic43—21no—
201#10621883—44no—
202#10621883—44no—
203#10621883—44no—
204#10621882—44no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—21no—
231C4×Dic43—21no—
232C4×Dic43—21no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—21no—
237#10621877—42no—
238C2×C43⋊C8—22no—
239C2×C43⋊C8—22no—
240C2×C43⋊C8—42no—
241C23×C43—42no—
242C23×C43—82no—
243C23×C43—82no—
244C23×C43—82no—
245C23×C43#12011yescharacteristic
246C22×D43—21no—
247Q8×C43—42no—
248Q8×C43—41no—
249Q8×C43—41no—
250D4×C43—44no—
251D4×C43—42no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—82no—
256D4×C43—82no—
257D4×C43—82no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43C2×SD1612yes—
267C2×C4×C43#13712yes—
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D43—24no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—81no—
281D172—21no—
282D172C2×SD1612yescomplemented
283C4×D43—24no—
284C4×D43—44no—
285C4×D43—41no—
286C4×D43—41no—
287C4×D43—81no—
288C4×D43—82no—
289Dic86—21no—
290Dic86—21no—
291Dic86—21no—
292Dic86—21no—
293Dic86—42no—
294Dic86—44no—
295Dic86—82no—
296Dic86C2×SD1612yescomplemented
297Dic86AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298C8×C43—42no—
299C43⋊C8—42no—
300C43⋊C8—42no—
301#18788—431nomaximal, Sylow
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—82no—
305C22×C43—82no—
306C22×C43—82no—
307C22×C43—164no—
308C22×C43#44812yes—
309C22×C43C2×#12011yescharacteristic
310C2×D43—22no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—41no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—42no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43#44812yes—
319C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
320C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C43C2×#13711yescharacteristic
322C4×C43#57511yescharacteristic
323Dic43—22no—
324Dic43—22no—
325Dic43—41no—
326Dic43—41no—
327Dic43—41no—
328Dic43—41no—
329Dic43—41no—
330Q8×#41—431no—
331#3208D4311yescharacteristic, complemented
332#3038—431no—
333C2×#460—431no—
334#1627—432no—
335#1626—432no—
336#1623—432no—
337#1622—432no—
338#1550—431no—
339#1487—431no—
340#1477—431no—
341C2×C43—22no—
342C2×C43—162no—
343C2×C43C2×#44811yescharacteristic
344C2×C43#300611yescharacteristic
345C2×C43#302111yescharacteristic
346D43—42no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
348C22×SD16—861no—
349Q82—431no—
350#557—431no—
351#557—861no—
352#554—431no—
353#554—861no—
354#554—861no—
355#554—862no—
356D4×Q8—431no—
357D4×Q8—861no—
358#533—861no—
359#533—861no—
360#533—862no—
361#533C2×D4311yescharacteristic
362C2×#127C2×D4311yescharacteristic
363C4×#41—431no—
364C4×#41—861no—
365C2×C4×Q8—431no—
366C2×C4×Q8—861no—
367#492C2×D4312yes—
368#486C2×D4312yes—
369#460—22no—
370#460—432no—
371#460—432no—
372#460—432no—
373#460—861no—
374#460—861no—
375#460—861no—
376#459—432no—
377#459—861no—
378#450—22no—
379#431C2×D4311yescharacteristic
380#423—431no—
381C2×C4⋊C8—431no—
382#418—861no—
383C2×#102—861no—
384#333—432no—
385#332—432no—
386Q8⋊C8—432no—
387Q8⋊C8—432no—
388Q8⋊C8—432no—
389D4⋊C8—432no—
390C43#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—431no—
392C22×Q8—431no—
393C22×Q8—861no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—1724no—
398C2×SD16—24no—
399C2×SD16—862no—
400C2×SD16—862no—
401C2×SD16—862no—
402C2×SD16—1724no—
403C2×D8—862no—
404C2×M16—861no—
405C22×C8—861no—
406C4⋊Q8—861no—
407C4⋊Q8—861no—
408C4⋊Q8—861no—
409C4⋊Q8—862no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8—862no—
412C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
414#127—21no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127C22×D4312yes—
418#125—21no—
419#125—861no—
420#125—861no—
421#125—862no—
422#125—862no—
423#125—862no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—861no—
432C22⋊Q8—862no—
433C22⋊Q8—862no—
434C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—431no—
437C4×Q8—431no—
438C4×Q8—431no—
439C4×Q8—431no—
440C4×Q8—431no—
441C4×Q8—431no—
442C4×Q8—862no—
443C4×Q8—862no—
444C4×Q8—861no—
445C4×Q8—861no—
446C4×Q8—861no—
447C4×Q8—862no—
448C4×Q8—861no—
449C4×Q8—861no—
450C4×Q8—861no—
451C4×Q8C22⋊D4312yes—
452C4×D4—431no—
453C4×D4—431no—
454C4×D4—862no—
455C4×D4—862no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460#117—21no—
461#117—431no—
462#117—862no—
463#117—861no—
464C2×C4⋊C4—431no—
465C2×C4⋊C4—861no—
466C2×C4⋊C4—862no—
467C2×C4⋊C4—861no—
468C2×C42—862no—
469C2×C42—861no—
470C2×C42—861no—
471C2×C42C22×D4311yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—432no—
474C4⋊C8—432no—
475C4⋊C8—861no—
476C4⋊C8—861no—
477#102—24no—
478#102—862no—
479#102—862no—
480#102—862no—
481#102—862no—
482C22⋊C8—21no—
483C4×C8C22×D4312yes—
484C24—41no—
485#41—434no—
486#41—862no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—431no—
489C2×Q8—431no—
490C2×Q8—431no—
491C2×Q8—862no—
492C2×Q8—862no—
493C2×Q8—862no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—1721no—
496C2×Q8—1722no—
497C2×Q8—1722no—
498C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—431no—
511C2×D4—861no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4D4×D4311yescharacteristic
520C22×C4D4×D4311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
522SD16—84no—
523SD16—1724no—
524SD16—1724no—
525SD16—1724no—
526D8—1724no—
527M16—1722no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—862no—
530C2×C8—862no—
531C2×C8—1722no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—431no—
540C4⋊C4—431no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—861no—
563C42—22no—
564C42—862no—
565C42—862no—
566C42—861no—
567C42—861no—
568C42—861no—
569C42—861no—
570C42—861no—
571C42—861no—
572C42—861no—
573C42D4×D4311yescharacteristic
574C42D4×D4311yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
576C42C23×D4311yescharacteristic
577C23—42no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—861no—
582C23#1306329311yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—432no—
587Q8—432no—
588Q8—861no—
589Q8—861no—
590Q8—861no—
591Q8—861no—
592Q8—3442no—
593Q8—1722no—
594Q8—1724no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—432no—
604D4—864no—
605D4—861no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—864no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—861no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—3441no—
620C2×C4—3442no—
621C2×C4—3441no—
622C2×C4—1724no—
623C2×C4—1722no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4#1306329311yescharacteristic
627C2×C4#1306329311yescharacteristic
628C2×C4#1306329311yescharacteristic
629C2×C4SD16×D4312yes—
630C2×C4#1306335412yes—
631C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—1722no—
636C8—1722no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—164no—
643C22—862no—
644C22—1721no—
645C22—1721no—
646C22#1458303612yes—
647C22C2×#1306329311yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—862no—
654C4—862no—
655C4—1721no—
656C4—1721no—
657C4—1721no—
658C4—1721no—
659C4—1721no—
660C4#1458303612yes—
661C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
662C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
663C4C2×#1306335411yescharacteristic
664C4#1458369511yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—162no—
667C2—1722no—
668C2C2×#1458303611yescharacteristic
669C2#1914384311yescharacteristic
670C2#1914396611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3208C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144071C2
hypercenter#3208D43
hypocenterC43#18788
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148173C2semidirect
3. C2×#14583096C2semidirect
4. #19133695C2semidirect
5. #19133688C2semidirect
6. #19133671C2semidirect
7. #19133664C2semidirect
8. #19133285C2semidirect
9. #19133025C2semidirect
10. #19132983C2semidirect
11. C43×#3208C2semidirect
14. #14583629C22semidirect
16. #14583624C22semidirect
17. #14583610C22semidirect
21. #14583564C22semidirect
42. #14582648C22semidirect
43. #14582645C22semidirect
44. #14582631C22semidirect
45. #14582631C22semidirect
46. #14582631C22semidirect
47. #14582628C22semidirect
171. #10621898SD16semidirect
282. D172C2×SD16semidirect
296. Dic86C2×SD16semidirect
297. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
331. #3208D43semidirect
390. C43#18788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481732
#191440712
C2×#145830962
#191336952
#191336882
#191336712
#191336642
#191332852
#191330252
#191329832
C43×#32082
#1878843