Finite Group Databasebeta

← #25075495

Subgroups — #25075495

Order 11008.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic86C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133697C212yesmaximal, complemented
5#19133690C212yesmaximal, complemented
6#19133672C212yesmaximal, complemented
7#19133665C212yesmaximal, complemented
8#19133286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3038C211yesmaximal, characteristic
12C22×#10621883—21no—
13Q8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
14#14583628C2211yescharacteristic, complemented
15#14583625—21no—
16#14583608—22no—
17#14583608—21no—
18#14583606—21no—
19#14583606C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic86—21no—
21D4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
22#14583456—21no—
23#14583456C2211yescharacteristic
24#14583452—22no—
25#14583452—21no—
26#41×Dic43—21no—
27C2×C4×Dic86—21no—
28C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
29#14583271C2212yes—
30#14583245C2212yes—
31#14583096—22no—
32#14583096—21no—
33#14583096—21no—
34#14583096C2212yes—
35#14583096C2212yes—
36#14583050—22no—
37#14582952C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×#13063246—21no—
40#14582647C2212yescomplemented
41#14582644C2212yescomplemented
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
43#14582629C2212yescomplemented
44#14582629C2212yescomplemented
45D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
47C2×#127×C43C2211yescharacteristic
48C4×#41×C43C2211yescharacteristic
49C43×#460—21no—
50C43×#460C2212yes—
51C43×#459—21no—
52C43×#459C2212yes—
53C43×#423C2211yescharacteristic
54C43×#418—21no—
55C22×Dic86—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C2×#10621883—22no—
58C2×#10621883—22no—
59C2×#10621883—24no—
60C2×#10621883—44no—
61C22×C43⋊C8—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325C2311yescharacteristic
65#13063325C2311yescharacteristic
66#13063324—22no—
67#13063324—22no—
68#13063324—21no—
69#13063324—21no—
70#13063317—22no—
71#13063317—21no—
72#13063316—22no—
73#13063316—21no—
74#13063316—21no—
75#13063316—22no—
76#13063304—22no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063304—21no—
80#13063304D412yes—
81#13063302—22no—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87Q8×Dic43—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89C4×Dic86—22no—
90C4×Dic86—22no—
91C4×Dic86—22no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86D411yescharacteristic
98C4×Dic86D411yescharacteristic
99C4×Dic86D412yes—
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102D4×Dic43—22no—
103D4×Dic43—22no—
104D4×Dic43—21no—
105D4×Dic43—21no—
106#13063284—22no—
107#13063284—21no—
108C2×C4⋊Dic43—21no—
109C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
110C2×Dic43⋊C4—22no—
111C2×Dic43⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic43—22no—
113C2×C4×Dic43—21no—
114C4⋊(C43⋊C8)—21no—
115C4⋊(C43⋊C8)—21no—
116C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117#13063246—24no—
118#13063246—22no—
119#13063246—22no—
120C22⋊(C43⋊C8)—21no—
121C4×C43⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C43D411yescharacteristic
123C22×D4×C43—21no—
124C22×D4×C43—21no—
125C22×D4×C43—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C43—44no—
127C2×SD16×C43—22no—
128C2×D8×C43—22no—
129C2×M16×C43—21no—
130#127×C43—21no—
131#127×C43—21no—
132#127×C43—21no—
133#127×C43C2312yes—
134C4×Q8×C43D411yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43D411yescharacteristic
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140#117×C43—21no—
141#117×C43D411yescharacteristic
142C2×C42×C43—21no—
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C43—21no—
145C4⋊C8×C43C2312yes—
146#102×C43—22no—
147#102×C43—22no—
148C24×C43—41no—
149#41×C43—22no—
150#41×C43SD1614yescomplemented
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43—41no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43—42no—
160C2×D4×C43—42no—
161C2×D4×C43—42no—
162C2×D4×C43—42no—
163C2×D4×C43—82no—
164C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43—21no—
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic43—22no—
172C22×Dic43—22no—
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43—21no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—41no—
181C2×Dic86—42no—
182C2×Dic86—42no—
183C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic86C2×D412yes—
186SD16×C43—44no—
187D8×C43—44no—
188M16×C43—42no—
189C2×C8×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C42×C43—21no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43—21no—
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—22no—
207#10621883—44no—
208#10621883—44no—
209#10621883—84no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2×D412yes—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—22no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—21no—
238C2×C43⋊C8—22no—
239C2×C43⋊C8—22no—
240C2×C43⋊C8—42no—
241C23×C43—21no—
242C23×C43—42no—
243C23×C43—82no—
244C23×C43—82no—
245C23×C43—82no—
246C23×C43#12011yescharacteristic
247Q8×C43—21no—
248Q8×C43C2×SD1612yescomplemented
249D4×C43—24no—
250D4×C43—21no—
251D4×C43—44no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—82no—
257D4×C43—82no—
258D4×C43—82no—
259D4×C43C2×SD1612yescomplemented
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—24no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—81no—
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43C2×SD1612yes—
274C2×C4×C43#13712yes—
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—44no—
286C2×Dic43—81no—
287C2×Dic43—82no—
288Dic86—21no—
289Dic86—21no—
290Dic86—21no—
291Dic86—42no—
292Dic86—44no—
293Dic86—41no—
294Dic86—41no—
295Dic86—42no—
296Dic86—82no—
297Dic86AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298C8×C43—42no—
299C43⋊C8—42no—
300C43⋊C8—42no—
301#18788—431nomaximal, Sylow
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—22no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—82no—
308C22×C43—82no—
309C22×C43—82no—
310C22×C43—164no—
311C22×C43#44812yes—
312C22×C43C2×#12011yescharacteristic
313C4×C43—22no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—41no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43#44812yes—
320C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
321C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C43C2×#13711yescharacteristic
323C4×C43#57511yescharacteristic
324Dic43—22no—
325Dic43—41no—
326Dic43—42no—
327Dic43—42no—
328Dic43—41no—
329Dic43—41no—
330Q8×#41—431no—
331#3208—431no—
332#3038D4311yescharacteristic
333C2×#460—431no—
334#1627—432no—
335#1626—432no—
336#1623—432no—
337#1622—432no—
338#1550—431no—
339#1487—431no—
340#1477—431no—
341C2×C43—22no—
342C2×C43—42no—
343C2×C43—162no—
344C2×C43C2×#44811yescharacteristic
345C2×C43#300611yescharacteristic
346C2×C43#302111yescharacteristic
347C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
348C22×SD16—861no—
349Q82—431no—
350#557—431no—
351#557—861no—
352#554—431no—
353#554—861no—
354#554—862no—
355#554—861no—
356D4×Q8—431no—
357D4×Q8—861no—
358#533—431no—
359#533—861no—
360#533—862no—
361#533—861no—
362C2×#127C2×D4311yescharacteristic
363C4×#41—861no—
364C4×#41C2×D4311yescharacteristic
365C2×C4×Q8—431no—
366C2×C4×Q8—861no—
367#492—432no—
368#486—432no—
369#460—21no—
370#460—432no—
371#460—432no—
372#460—862no—
373#460—861no—
374#460—861no—
375#460C2×D4312yes—
376#459—21no—
377#459C2×D4312yes—
378#450—862no—
379#431—431no—
380#423C2×D4311yescharacteristic
381C2×C4⋊C8—431no—
382#418—21no—
383C2×#102—861no—
384#333—432no—
385#332—432no—
386Q8⋊C8—432no—
387Q8⋊C8—432no—
388Q8⋊C8—432no—
389D4⋊C8—432no—
390C43#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
392C22×Q8—431no—
393C22×Q8—861no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—44no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—864no—
400C2×SD16—862no—
401C2×SD16—862no—
402C2×SD16—1724no—
403C2×D8—22no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—861no—
406C4⋊Q8—431no—
407C4⋊Q8—431no—
408C4⋊Q8—861no—
409C4⋊Q8—861no—
410C4⋊Q8—862no—
411C4⋊Q8—862no—
412C4⋊Q8—861no—
413C4⋊Q8—861no—
414#127—21no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127C22×D4312yes—
418#125—862no—
419#125—862no—
420#125—862no—
421#125—861no—
422#125—861no—
423#125—861no—
424C22⋊Q8—432no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—861no—
432C22⋊Q8—861no—
433C22⋊Q8—862no—
434C22⋊Q8—861no—
435C4×Q8—431no—
436C4×Q8—431no—
437C4×Q8—432no—
438C4×Q8—431no—
439C4×Q8—431no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8—861no—
442C4×Q8—862no—
443C4×Q8—862no—
444C4×Q8—862no—
445C4×Q8—861no—
446C4×Q8—861no—
447C4×Q8—861no—
448C4×Q8—861no—
449C4×Q8—861no—
450C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
451C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—862no—
455C4×D4—862no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
459C4×D4C22×D4311yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—862no—
462#117—861no—
463#117C22⋊D4311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—431no—
465C2×C4⋊C4—861no—
466C2×C4⋊C4—862no—
467C2×C4⋊C4—861no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—862no—
470C2×C42—861no—
471C2×C42C22×D4311yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—432no—
474C4⋊C8—861no—
475C4⋊C8—861no—
476C4⋊C8C22×D4312yes—
477#102—22no—
478#102—22no—
479#102—862no—
480#102—862no—
481#102—864no—
482C22⋊C8—861no—
483C4×C8—432no—
484C24—41no—
485#41—22no—
486#41#1062188314yescomplemented
487C2×Q8—431no—
488C2×Q8—431no—
489C2×Q8—432no—
490C2×Q8—862no—
491C2×Q8—862no—
492C2×Q8—862no—
493C2×Q8—861no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—1721no—
496C2×Q8—1722no—
497C2×Q8—1722no—
498C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4D4×D4311yescharacteristic
520C22×C4D4×D4311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
522SD16—44no—
523SD16—3444no—
524SD16—1724no—
525SD16—1724no—
526D8—44no—
527M16—42no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—862no—
530C2×C8—862no—
531C2×C8—1722no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—431no—
535C4⋊C4—431no—
536C4⋊C4—432no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—862no—
567C42—862no—
568C42—861no—
569C42—862no—
570C42—861no—
571C42—861no—
572C42—861no—
573C42D4×D4311yescharacteristic
574C42D4×D4311yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
576C42C23×D4311yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—42no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23#1306329311yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—432no—
585Q8—861no—
586Q8—861no—
587Q8—861no—
588Q8—3442no—
589Q8—1722no—
590Q8—1722no—
591Q8—1724no—
592Q8—1721no—
593Q8—1721no—
594Q8C2×#1062188312yescomplemented
595D4—24no—
596D4—21no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4C2×#1062188312yescomplemented
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—862no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—3441no—
623C2×C4—3442no—
624C2×C4—1722no—
625C2×C4—1724no—
626C2×C4#1306329311yescharacteristic
627C2×C4#1306329311yescharacteristic
628C2×C4#1306329311yescharacteristic
629C2×C4C2×#1062188312yes—
630C2×C4#1306335512yes—
631C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—1722no—
636C8—1722no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—164no—
646C22#1458303712yes—
647C22C2×#1306329311yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—862no—
655C4—1721no—
656C4—1721no—
657C4—1722no—
658C4—1721no—
659C4—1722no—
660C4#1458303712yes—
661C4C22×#1062188311yescharacteristic
662C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
663C4C2×#1306335511yescharacteristic
664C4#1458369511yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—42no—
667C2—162no—
668C2C2×#1458303711yescharacteristic
669C2#1914384311yescharacteristic
670C2#1914396411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3038C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3038D43
hypocenterC43#18788
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic86C2semidirect
2. #19145536C2semidirect
3. C2×#14583096C2semidirect
4. #19133697C2semidirect
5. #19133690C2semidirect
6. #19133672C2semidirect
7. #19133665C2semidirect
8. #19133286C2semidirect
9. #19133023C2semidirect
10. #19132982C2semidirect
13. Q8×Dic86C22semidirect
14. #14583628C22semidirect
19. #14583606C22semidirect
21. D4×Dic86C22semidirect
40. #14582647C22semidirect
41. #14582644C22semidirect
42. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
43. #14582629C22semidirect
44. #14582629C22semidirect
45. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
150. #41×C43SD16semidirect
248. Q8×C43C2×SD16semidirect
259. D4×C43C2×SD16semidirect
297. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
390. C43#18788semidirect
486. #41#10621883semidirect
594. Q8C2×#10621883semidirect
605. D4C2×#10621883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic862
#191455362
C2×#145830962
#191336972
#191336902
#191336722
#191336652
#191332862
#191330232
#191329822
C43×#30382
#1878843