Finite Group Databasebeta

← #25075500

Subgroups — #25075500

Order 11008.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144076C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14583100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133699C212yesmaximal, complemented
6#19133692C212yesmaximal, complemented
7#19133674C212yesmaximal, complemented
8#19133668C212yesmaximal, complemented
9#19133023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063353—21no—
13C22×#10621873—21no—
14#14583629C2211yescharacteristic, complemented
15#14583626—21no—
16#14583624C2211yescharacteristic, complemented
17#14583610C2211yescharacteristic, complemented
18#14583607—21no—
19#14583605—21no—
20#14583603—22no—
21#14583564C2211yescharacteristic, complemented
22#14583562—21no—
23#14583453—21no—
24#14583453—22no—
25#14583452—21no—
26C2×#13063322C2211yescharacteristic
27C4×#10621898C2211yescharacteristic
28#14583367—21no—
29C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D43—21no—
31#14583273C2212yes—
32#14583247C2212yes—
33#14583100—21no—
34#14583100—21no—
35#14583100—21no—
36#14583100C2212yes—
37#14583100C2212yes—
38#14583100C2212yes—
39#14583099—22no—
40#14583095—21no—
41#14583095C2212yes—
42#14583049—22no—
43#14582952C2211yescharacteristic
44#14582905—21no—
45C2×#13063247—21no—
46#14582629C2212yescomplemented
47#14582629C2212yescomplemented
48#14582629C2212yescomplemented
49#14582626C2212yescomplemented
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C43×#423C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
53C43×#333C2212yescomplemented
54C43×#332C2212yescomplemented
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C2×Q8×D43—21no—
58C22×D172—21no—
59C22×D172—21no—
60C22×D172—21no—
61#13063353—44no—
62C2×#10621873—22no—
63C2×#10621873—22no—
64C2×#10621873—22no—
65C2×#10621873—44no—
66C2×#10621884—24no—
67C2×D344—22no—
68#13063324—22no—
69#13063324—21no—
70#13063324—21no—
71#13063324—21no—
72#13063323—22no—
73#13063323—21no—
74#13063322—21no—
75#13063322—21no—
76#13063322—21no—
77#13063322C2312yes—
78#13063316—21no—
79#13063316—21no—
80#13063315—22no—
81#13063315—22no—
82#13063315—22no—
83#13063305—22no—
84#13063305—21no—
85#13063303—22no—
86#13063303—22no—
87#13063303—22no—
88#13063302—22no—
89#13063302—22no—
90#13063301—22no—
91#13063301—21no—
92Q8×Dic43—21no—
93C4×Dic86—22no—
94C4×Dic86—22no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86D411yescharacteristic
98C4×Dic86D411yescharacteristic
99C4×Dic86D411yescharacteristic
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102C4×Dic86C2311yescharacteristic
103#13063290—22no—
104#13063290—21no—
105#13063290—21no—
106#13063290—21no—
107C4×D172D411yescharacteristic
108C4×D172C2311yescharacteristic
109#13063287—21no—
110#13063287—21no—
111C4×C22⋊D43—21no—
112C4×C22⋊D43—21no—
113(C22⋊D43)⋊C4—22no—
114(C22⋊D43)⋊C4—22no—
115#13063284D411yescharacteristic
116#13063282—22no—
117#13063282—21no—
118C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
119C2×Dic43⋊C4—21no—
120C4⋊C4×D43—22no—
121C4⋊C4×D43—21no—
122C2×C4×Dic43—21no—
123C42×D43—22no—
124C42×D43—21no—
125C4⋊(C43⋊C8)—21no—
126#13063247—22no—
127#13063247—22no—
128#13063247—22no—
129#13063247—22no—
130#13063245—24no—
131C22⋊(C43⋊C8)—21no—
132C4×C43⋊C8C2312yes—
133C2×M16×C43—21no—
134C22×C8×C43—21no—
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
137#125×C43—21no—
138C22⋊Q8×C43—21no—
139C22⋊Q8×C43D412yes—
140C4×Q8×C43—21no—
141C4×Q8×C43D412yes—
142#117×C43—21no—
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C43—21no—
145C4⋊C8×C43—21no—
146C4⋊C8×C43C2312yes—
147C4⋊C8×C43C2312yes—
148C23×D43—41no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157Q8×D43—42no—
158Q8×D43—42no—
159#10621898—22no—
160#10621898SD1614yescomplemented
161C2×D172—22no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—42no—
168C2×D172—42no—
169C2×D172—42no—
170C2×D172—42no—
171C2×D172—82no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—22no—
182C2×Dic86—41no—
183C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
186M16×C43—42no—
187C2×C8×C43—22no—
188C2×C8×C43—22no—
189C2×C8×C43—42no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43C2×D412yes—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C42×C43—22no—
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic43—21no—
203#10621884—84no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—21no—
231C4×Dic43—21no—
232C4×Dic43—21no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—21no—
236C2×C43⋊C8—22no—
237D344—44no—
238#10621873—44no—
239#10621873—44no—
240#10621873—44no—
241C23×C43#12011yescharacteristic
242C22×D43—21no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—82no—
245C22×D43—82no—
246C22×D43—82no—
247Q8×C43—42no—
248Q8×C43—41no—
249Q8×C43—41no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43C2×SD1612yes—
259C2×C4×C43#13712yes—
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D43—24no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—81no—
273D172—21no—
274D172—44no—
275D172—42no—
276D172—42no—
277D172—42no—
278D172—42no—
279D172—82no—
280D172—82no—
281D172—82no—
282D172C2×SD1612yescomplemented
283C4×D43—24no—
284C4×D43—44no—
285C4×D43—41no—
286C4×D43—41no—
287C4×D43—81no—
288C4×D43—82no—
289Dic86—21no—
290Dic86—21no—
291Dic86—21no—
292Dic86—21no—
293Dic86—42no—
294Dic86—44no—
295Dic86—82no—
296Dic86C2×SD1612yescomplemented
297Dic86AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298C8×C43—42no—
299C8×C43—42no—
300C43⋊C8—42no—
301#18788—431nomaximal, Sylow
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43#44812yes—
305C22×C43C2×#12011yescharacteristic
306C2×D43—22no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—82no—
310C2×D43—82no—
311C2×D43—82no—
312C2×D43—164no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—42no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43#44812yes—
319C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
320C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C43C2×#13711yescharacteristic
322C4×C43#57511yescharacteristic
323Dic43—22no—
324Dic43—22no—
325Dic43—41no—
326Dic43—41no—
327Dic43—41no—
328Dic43—41no—
329Dic43—41no—
330Q8×#41—431no—
331#3208—431no—
332#3038—431no—
333C2×#460—431no—
334#1627—432no—
335#1626—432no—
336#1623—432no—
337#1622—432no—
338#1550D4311yescharacteristic, complemented
339#1487—431no—
340#1477—431no—
341C2×C43—22no—
342C2×C43C2×#44811yescharacteristic
343C2×C43#300611yescharacteristic
344C2×C43#302111yescharacteristic
345D43—42no—
346D43—162no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
348C22×SD16—861no—
349Q82—431no—
350#557—431no—
351#557—861no—
352#554—431no—
353#554—861no—
354#554—861no—
355#554—862no—
356D4×Q8—431no—
357D4×Q8—861no—
358#533—861no—
359#533—861no—
360#533—862no—
361#533C2×D4311yescharacteristic
362C2×#127—431no—
363C4×#41—431no—
364C4×#41—861no—
365C2×C4×Q8—431no—
366C2×C4×Q8—861no—
367#492—432no—
368#486—432no—
369#460—432no—
370#460—432no—
371#460—432no—
372#460—861no—
373#460—861no—
374#460—861no—
375#460—862no—
376#459—432no—
377#459—861no—
378#450—862no—
379#431—431no—
380#423C2×D4311yescharacteristic
381C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
382#418—861no—
383C2×#102—861no—
384#333C2×D4312yescomplemented
385#332C2×D4312yescomplemented
386Q8⋊C8—432no—
387Q8⋊C8—432no—
388Q8⋊C8—432no—
389D4⋊C8—432no—
390C43#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—431no—
392C22×Q8—431no—
393C22×Q8—861no—
394C22×D4—861no—
395C22×D4—861no—
396C22×D4—861no—
397AGL(1,ℤ/8)—1724no—
398C2×SD16—862no—
399C2×SD16—862no—
400C2×SD16—862no—
401C2×SD16—864no—
402C2×SD16—1724no—
403C2×D8—862no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—861no—
407C4⋊Q8—861no—
408C4⋊Q8—861no—
409C4⋊Q8—862no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8—862no—
412C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
414#127—432no—
415#127—861no—
416#127—861no—
417#127—861no—
418#125—21no—
419#125—861no—
420#125—861no—
421#125—862no—
422#125—862no—
423#125—862no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—861no—
432C22⋊Q8—862no—
433C22⋊Q8—862no—
434C22⋊Q8D17212yes—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—431no—
437C4×Q8—431no—
438C4×Q8—431no—
439C4×Q8—431no—
440C4×Q8—431no—
441C4×Q8—431no—
442C4×Q8—862no—
443C4×Q8—862no—
444C4×Q8—861no—
445C4×Q8—861no—
446C4×Q8—861no—
447C4×Q8—862no—
448C4×Q8—861no—
449C4×Q8—861no—
450C4×Q8—861no—
451C4×Q8D17212yes—
452C4×D4—431no—
453C4×D4—431no—
454C4×D4—862no—
455C4×D4—862no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460#117—21no—
461#117—431no—
462#117—862no—
463#117—861no—
464C2×C4⋊C4—431no—
465C2×C4⋊C4—861no—
466C2×C4⋊C4—862no—
467C2×C4⋊C4—861no—
468C2×C42—862no—
469C2×C42—861no—
470C2×C42—861no—
471C2×C42C22×D4311yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—861no—
475C4⋊C8C22×D4312yes—
476C4⋊C8C22×D4312yes—
477#102—862no—
478#102—862no—
479#102—862no—
480#102—862no—
481#102—864no—
482C22⋊C8—861no—
483C4×C8—432no—
484C24—1721no—
485#41—434no—
486#41—862no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—431no—
489C2×Q8—431no—
490C2×Q8—431no—
491C2×Q8—862no—
492C2×Q8—862no—
493C2×Q8—862no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—1721no—
496C2×Q8—1722no—
497C2×Q8—1722no—
498C2×Q8C2×D17212yes—
499C2×D4—431no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—3442no—
505C2×D4—1722no—
506C2×D4—1722no—
507C2×D4—1721no—
508C2×D4—1721no—
509C2×D4—1721no—
510C2×D4—1722no—
511C2×D4—1722no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4C2×D17211yescharacteristic
520C22×C4D4×D4311yescharacteristic
521C22×C4D4×D4311yescharacteristic
522SD16—3444no—
523SD16—1724no—
524SD16—1724no—
525SD16—1724no—
526D8—1724no—
527M16—42no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—862no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—431no—
540C4⋊C4—431no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4C2×D17212yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—861no—
563C42—22no—
564C42—862no—
565C42—862no—
566C42—861no—
567C42—861no—
568C42—861no—
569C42—861no—
570C42—861no—
571C42—861no—
572C42—861no—
573C42C2×D17211yescharacteristic
574C42D4×D4311yescharacteristic
575C42D4×D4311yescharacteristic
576C42C23×D4311yescharacteristic
577C23—861no—
578C23—3442no—
579C23—3442no—
580C23—3442no—
581C23—1722no—
582C23#1306329511yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—432no—
587Q8—432no—
588Q8—861no—
589Q8—861no—
590Q8—861no—
591Q8—861no—
592Q8—3442no—
593Q8—1722no—
594Q8—1724no—
595D4—432no—
596D4—864no—
597D4—861no—
598D4—3442no—
599D4—3442no—
600D4—3442no—
601D4—1724no—
602D4—1722no—
603D4—1722no—
604D4—1722no—
605D4—1722no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—864no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—861no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—3441no—
620C2×C4—3442no—
621C2×C4—3441no—
622C2×C4—1724no—
623C2×C4—1722no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4#1306329511yescharacteristic
627C2×C4#1306329511yescharacteristic
628C2×C4#1306329511yescharacteristic
629C2×C4SD16×D4312yes—
630C2×C4#1306335712yes—
631C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
633C2×C4C22×D17211yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—1722no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—862no—
640C22—3442no—
641C22—3442no—
642C22—3442no—
643C22—1721no—
644C22—1721no—
645C22—6884no—
646C22#1458303912yes—
647C22C2×#1306329511yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—862no—
654C4—862no—
655C4—1721no—
656C4—1721no—
657C4—1721no—
658C4—1721no—
659C4—1721no—
660C4#1458303912yes—
661C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
662C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
663C4C2×#1306335711yescharacteristic
664C4#1458369811yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—1722no—
667C2—6882no—
668C2C2×#1458303911yescharacteristic
669C2#1914384811yescharacteristic
670C2#1914396911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1550C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144076C2
hypercenter#1550D43
hypocenterC43#18788
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148173C2semidirect
2. #19145533C2semidirect
4. C2×#14583100C2semidirect
5. #19133699C2semidirect
6. #19133692C2semidirect
7. #19133674C2semidirect
8. #19133668C2semidirect
9. #19133023C2semidirect
10. #19132980C2semidirect
11. C43×#1550C2semidirect
14. #14583629C22semidirect
16. #14583624C22semidirect
17. #14583610C22semidirect
21. #14583564C22semidirect
46. #14582629C22semidirect
47. #14582629C22semidirect
48. #14582629C22semidirect
49. #14582626C22semidirect
53. C43×#333C22semidirect
54. C43×#332C22semidirect
160. #10621898SD16semidirect
282. D172C2×SD16semidirect
296. Dic86C2×SD16semidirect
297. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
338. #1550D43semidirect
384. #333C2×D43semidirect
385. #332C2×D43semidirect
390. C43#18788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481732
#191455332
#191440762
C2×#145831002
#191336992
#191336922
#191336742
#191336682
#191330232
#191329802
C43×#15502
#1878843