Finite Group Databasebeta

← #25075501

Subgroups — #25075501

Order 11008.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic86C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144075C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14583100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133701C212yesmaximal, complemented
6#19133694C212yesmaximal, complemented
7#19133675C212yesmaximal, complemented
8#19133669C212yesmaximal, complemented
9#19133283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350—21no—
13C22×#10621873—21no—
14Q8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
15#14583628C2211yescharacteristic, complemented
16#14583625—21no—
17#14583608—22no—
18#14583608—21no—
19#14583606—21no—
20#14583606C2211yescharacteristic, complemented
21D4×Dic86—21no—
22D4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
23#14583456—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583452—22no—
26#14583452—21no—
27C2×#13063322C2211yescharacteristic
28#41×Dic43—21no—
29C2×C4×Dic86—21no—
30C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
31#14583272C2212yes—
32#14583246C2212yes—
33#14583100—22no—
34#14583100—21no—
35#14583100—21no—
36#14583100C2212yes—
37#14583100C2212yes—
38#14583099—21no—
39#14583099C2212yes—
40#14583094—21no—
41#14583094C2212yes—
42#14583052—22no—
43#14582923C2211yescharacteristic
44#14582903—21no—
45C2×#13063247—21no—
46#14582647C2212yescomplemented
47#14582646C2212yescomplemented
48#14582631C2212yescomplemented
49#14582631C2212yescomplemented
50C4×#41×C43C2211yescharacteristic
51C43×#431C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
53C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C22×Dic86—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C22×D172—21no—
58C22×D172—21no—
59C22×D172—21no—
60#13063350—44no—
61C2×#10621873—22no—
62C2×#10621873—22no—
63C2×#10621873—24no—
64C2×#10621873—44no—
65C2×#10621884—22no—
66C2×#10621882—22no—
67C2×#10621877—21no—
68#13063325—21no—
69#13063325—21no—
70#13063325C2311yescharacteristic
71#13063325C2311yescharacteristic
72#13063324—22no—
73#13063324—22no—
74#13063324—21no—
75#13063324—21no—
76#13063322—21no—
77#13063322—21no—
78#13063322—21no—
79#13063322C2312yes—
80#13063317—22no—
81#13063317—21no—
82#13063316—22no—
83#13063316—21no—
84#13063316—21no—
85#13063316—22no—
86#13063304—22no—
87#13063304—21no—
88#13063304—21no—
89#13063304—21no—
90#13063304D412yes—
91#13063302—22no—
92#13063302—22no—
93#13063302—22no—
94#13063302—22no—
95#13063302—22no—
96#13063302—22no—
97Q8×Dic43—21no—
98Q8×Dic43—21no—
99C4×Dic86—22no—
100C4×Dic86—22no—
101C4×Dic86—22no—
102C4×Dic86—21no—
103C4×Dic86—21no—
104C4×Dic86—21no—
105C4×Dic86—21no—
106C4×Dic86—21no—
107C4×Dic86D411yescharacteristic
108C4×Dic86D411yescharacteristic
109C4×Dic86D412yes—
110C4×Dic86C2311yescharacteristic
111C4×Dic86C2311yescharacteristic
112D4×Dic43—22no—
113D4×Dic43—22no—
114D4×Dic43—21no—
115D4×Dic43—21no—
116#13063284—22no—
117#13063284—21no—
118C2×C4⋊Dic43—21no—
119C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
120C2×Dic43⋊C4—22no—
121C2×Dic43⋊C4—21no—
122C2×C4×Dic43—22no—
123C2×C4×Dic43—21no—
124C4⋊(C43⋊C8)—21no—
125C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
126#13063247—24no—
127#13063247—22no—
128#13063247—22no—
129#13063245—22no—
130#13063245—22no—
131C2×#41×C43D411yescharacteristic
132C22×C8×C43—21no—
133C4×Q8×C43D411yescharacteristic
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43D411yescharacteristic
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139#117×C43—21no—
140#117×C43D411yescharacteristic
141C2×C42×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43—21no—
145C4⋊C8×C43C2312yes—
146C22⋊C8×C43—21no—
147C4×C8×C43C2312yes—
148C23×D43—41no—
149#41×C43—22no—
150#41×C43SD1614yescomplemented
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43—22no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172—41no—
169C2×D172—41no—
170C2×D172—42no—
171C2×D172—42no—
172C2×D172—42no—
173C2×D172—42no—
174C2×D172—82no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—41no—
181C2×Dic86—42no—
182C2×Dic86—42no—
183C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic86C2×D412yes—
186C2×C8×C43—22no—
187C2×C8×C43—22no—
188C2×C8×C43—42no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C42×C43—21no—
197C42×C43—21no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206#10621884—44no—
207#10621882—44no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—21no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—21no—
236#10621877—42no—
237C2×C43⋊C8—22no—
238#10621873—44no—
239#10621873—44no—
240#10621873—84no—
241C23×C43—21no—
242C23×C43#12011yescharacteristic
243C22×D43—42no—
244C22×D43—82no—
245C22×D43—82no—
246C22×D43—82no—
247Q8×C43—21no—
248Q8×C43C2×SD1612yescomplemented
249D4×C43—24no—
250D4×C43—21no—
251D4×C43C2×SD1612yescomplemented
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—24no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—81no—
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43C2×SD1612yes—
266C2×C4×C43#13712yes—
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—44no—
278C2×Dic43—81no—
279C2×Dic43—82no—
280D172—44no—
281D172—42no—
282D172—42no—
283D172—42no—
284D172—42no—
285D172—82no—
286D172—82no—
287D172—82no—
288Dic86—21no—
289Dic86—21no—
290Dic86—21no—
291Dic86—42no—
292Dic86—44no—
293Dic86—41no—
294Dic86—41no—
295Dic86—42no—
296Dic86—82no—
297Dic86AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298C8×C43—42no—
299C8×C43—42no—
300C43⋊C8—42no—
301#18788—431nomaximal, Sylow
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—22no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43#44812yes—
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C2×D43—82no—
310C2×D43—82no—
311C2×D43—82no—
312C2×D43—164no—
313C4×C43—22no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—41no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43#44812yes—
320C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
321C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C43C2×#13711yescharacteristic
323C4×C43#57511yescharacteristic
324Dic43—22no—
325Dic43—41no—
326Dic43—42no—
327Dic43—42no—
328Dic43—41no—
329Dic43—41no—
330Q8×#41—431no—
331#3208—431no—
332#3038—431no—
333C2×#460—431no—
334#1627—432no—
335#1626—432no—
336#1623—432no—
337#1622—432no—
338#1550—431no—
339#1487—431no—
340#1477D4311yescharacteristic, complemented
341C2×C43—22no—
342C2×C43—42no—
343C2×C43C2×#44811yescharacteristic
344C2×C43#300611yescharacteristic
345C2×C43#302111yescharacteristic
346D43—162no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
348C22×SD16—861no—
349Q82—431no—
350#557—431no—
351#557—861no—
352#554—431no—
353#554—861no—
354#554—862no—
355#554—861no—
356D4×Q8—431no—
357D4×Q8—861no—
358#533—431no—
359#533—861no—
360#533—862no—
361#533—861no—
362C2×#127—431no—
363C4×#41—861no—
364C4×#41C2×D4311yescharacteristic
365C2×C4×Q8—431no—
366C2×C4×Q8—861no—
367#492—432no—
368#486—432no—
369#460—432no—
370#460—432no—
371#460—432no—
372#460—862no—
373#460—861no—
374#460—861no—
375#460—861no—
376#459—432no—
377#459—861no—
378#450—862no—
379#431C2×D4311yescharacteristic
380#423—431no—
381C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
382#418—861no—
383C2×#102—861no—
384#333—432no—
385#332—432no—
386Q8⋊C8—432no—
387Q8⋊C8—432no—
388Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
389D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
390C43#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41D17211yescharacteristic
392C22×Q8—431no—
393C22×Q8—861no—
394C22×D4—861no—
395C22×D4—861no—
396C22×D4—861no—
397AGL(1,ℤ/8)—1724no—
398C2×SD16—864no—
399C2×SD16—862no—
400C2×SD16—862no—
401C2×SD16—862no—
402C2×SD16—1724no—
403C2×D8—862no—
404C2×M16—861no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—431no—
407C4⋊Q8—431no—
408C4⋊Q8—861no—
409C4⋊Q8—861no—
410C4⋊Q8—862no—
411C4⋊Q8—862no—
412C4⋊Q8—861no—
413C4⋊Q8—861no—
414#127—432no—
415#127—861no—
416#127—861no—
417#127—861no—
418#125—862no—
419#125—862no—
420#125—862no—
421#125—861no—
422#125—861no—
423#125—861no—
424C22⋊Q8—432no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—861no—
432C22⋊Q8—861no—
433C22⋊Q8—862no—
434C22⋊Q8—861no—
435C4×Q8—431no—
436C4×Q8—431no—
437C4×Q8—432no—
438C4×Q8—431no—
439C4×Q8—431no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8—861no—
442C4×Q8—862no—
443C4×Q8—862no—
444C4×Q8—862no—
445C4×Q8—861no—
446C4×Q8—861no—
447C4×Q8—861no—
448C4×Q8—861no—
449C4×Q8—861no—
450C4×Q8D17211yescharacteristic
451C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—862no—
455C4×D4—862no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4D17211yescharacteristic
459C4×D4C22×D4311yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—862no—
462#117—861no—
463#117D17211yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—431no—
465C2×C4⋊C4—861no—
466C2×C4⋊C4—862no—
467C2×C4⋊C4—861no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—862no—
470C2×C42—861no—
471C2×C42C22×D4311yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—432no—
475C4⋊C8—861no—
476C4⋊C8C22×D4312yes—
477#102—862no—
478#102—862no—
479#102—864no—
480#102—862no—
481#102—862no—
482C22⋊C8—21no—
483C4×C8C22×D4312yes—
484C24—1721no—
485#41—22no—
486#41#1062187314yescomplemented
487C2×Q8—431no—
488C2×Q8—431no—
489C2×Q8—432no—
490C2×Q8—862no—
491C2×Q8—862no—
492C2×Q8—862no—
493C2×Q8—861no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—1721no—
496C2×Q8—1722no—
497C2×Q8—1722no—
498C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—3442no—
504C2×D4—1722no—
505C2×D4—1722no—
506C2×D4—1721no—
507C2×D4—1721no—
508C2×D4—1721no—
509C2×D4—1722no—
510C2×D4—1722no—
511C2×D4C2×D17211yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4C2×D17211yescharacteristic
520C22×C4D4×D4311yescharacteristic
521C22×C4D4×D4311yescharacteristic
522SD16—3444no—
523SD16—1724no—
524SD16—1724no—
525SD16—1724no—
526D8—1724no—
527M16—1722no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—862no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—431no—
535C4⋊C4—431no—
536C4⋊C4—432no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—862no—
567C42—862no—
568C42—861no—
569C42—862no—
570C42—861no—
571C42—861no—
572C42—861no—
573C42C2×D17211yescharacteristic
574C42D4×D4311yescharacteristic
575C42D4×D4311yescharacteristic
576C42C23×D4311yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—3442no—
579C23—3442no—
580C23—3442no—
581C23—1722no—
582C23#1306329511yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—432no—
585Q8—861no—
586Q8—861no—
587Q8—861no—
588Q8—3442no—
589Q8—1722no—
590Q8—1722no—
591Q8—1724no—
592Q8—1721no—
593Q8—1721no—
594Q8C2×#1062187312yescomplemented
595D4—24no—
596D4—21no—
597D4—3442no—
598D4—3442no—
599D4—3442no—
600D4—1724no—
601D4—1722no—
602D4—1722no—
603D4—1722no—
604D4—1722no—
605D4C2×#1062187312yescomplemented
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—862no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—3441no—
623C2×C4—3442no—
624C2×C4—1722no—
625C2×C4—1724no—
626C2×C4#1306329511yescharacteristic
627C2×C4#1306329511yescharacteristic
628C2×C4#1306329511yescharacteristic
629C2×C4C2×#1062187312yes—
630C2×C4#1306335812yes—
631C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
633C2×C4C22×D17211yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—1722no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—3442no—
643C22—3442no—
644C22—3442no—
645C22—6884no—
646C22#1458304012yes—
647C22C2×#1306329511yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—862no—
655C4—1721no—
656C4—1721no—
657C4—1722no—
658C4—1721no—
659C4—1722no—
660C4#1458304012yes—
661C4C22×#1062187311yescharacteristic
662C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
663C4C2×#1306335811yescharacteristic
664C4#1458369811yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—42no—
667C2—6882no—
668C2C2×#1458304011yescharacteristic
669C2#1914384811yescharacteristic
670C2#1914396811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1477C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144075C2
hypercenter#1477D43
hypocenterC43#18788
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic86C2semidirect
2. #19145538C2semidirect
4. C2×#14583100C2semidirect
5. #19133701C2semidirect
6. #19133694C2semidirect
7. #19133675C2semidirect
8. #19133669C2semidirect
9. #19133283C2semidirect
10. #19133025C2semidirect
11. C43×#1477C2semidirect
14. Q8×Dic86C22semidirect
15. #14583628C22semidirect
20. #14583606C22semidirect
22. D4×Dic86C22semidirect
46. #14582647C22semidirect
47. #14582646C22semidirect
48. #14582631C22semidirect
49. #14582631C22semidirect
53. C43×Q8⋊C8C22semidirect
54. C43×D4⋊C8C22semidirect
150. #41×C43SD16semidirect
248. Q8×C43C2×SD16semidirect
251. D4×C43C2×SD16semidirect
297. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
340. #1477D43semidirect
388. Q8⋊C8C2×D43semidirect
389. D4⋊C8C2×D43semidirect
390. C43#18788semidirect
486. #41#10621873semidirect
594. Q8C2×#10621873semidirect
605. D4C2×#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic862
#191455382
#191440752
C2×#145831002
#191337012
#191336942
#191336752
#191336692
#191332832
#191330252
C43×#14772
#1878843