Finite Group Databasebeta

← #25075505

Subgroups — #25075505

Order 11008.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10621902C211yesmaximal, characteristic
2#19145539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144409C211yesmaximal, characteristic
4#477×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132981C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628—21no—
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583610—22no—
19#14583610—21no—
20#14583610—21no—
21#14583610C2211yescharacteristic
22Q8×D172—21no—
23Q8×D172C2211yescharacteristic
24#14583454—22no—
25#14583454—21no—
26#14583454—21no—
27#14583454C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
29C4×#10621902—21no—
30C4×#10621902C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D43—21no—
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583278C2211yescharacteristic
34#14583250C2211yescharacteristic
35#14583249C2211yescharacteristic
36#14583195C2211yescharacteristic
37#14583194C2211yescharacteristic
38#14583194C2211yescharacteristic
39#14583193—21no—
40#14583192—21no—
41#14583191C2211yescharacteristic
42#14583190C2211yescharacteristic
43#14583186C2211yescharacteristic
44#14583182—21no—
45#14583178—21no—
46#14583107—22no—
47#14583053—22no—
48#14582950C2211yescharacteristic
49#14582940—21no—
50#107×D43—21no—
51#14582921C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582899—21no—
54#103×D43—21no—
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64Q82×C43C2211yescharacteristic
65C43×#494C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#477C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902D411yescharacteristic
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×Q8×D43D411yescharacteristic
75C2×#10621885—22no—
76C2×#10621872—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325—22no—
79#13063325—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—21no—
84#13063324—21no—
85#13063323—21no—
86#13063316—22no—
87#13063316—22no—
88#13063316—21no—
89#13063316—22no—
90#13063316—21no—
91#13063316—21no—
92#13063305—22no—
93#13063305—22no—
94#13063305—21no—
95#13063305—21no—
96#13063305—21no—
97#13063305—22no—
98#13063301—22no—
99#13063301—22no—
100#13063301—22no—
101#13063301—22no—
102#13063301D412yes—
103Q8×Dic43—22no—
104Q8×Dic43—21no—
105Q8×Dic43D411yescharacteristic
106Q8×Dic43D412yes—
107Q8×Dic43D411yescharacteristic
108C4×Dic86—22no—
109C4×Dic86—21no—
110C4×Dic86—21no—
111C4×Dic86C2311yescharacteristic
112#13063290—22no—
113#13063290—21no—
114#13063290—21no—
115#13063290D411yescharacteristic
116C4×D172—22no—
117C4×D172—21no—
118C4×D172—21no—
119C4×D172C2311yescharacteristic
120#13063287—22no—
121#13063287—21no—
122#13063287—21no—
123#13063287D411yescharacteristic
124#13063283—22no—
125#13063283—21no—
126#13063283—21no—
127#13063283D411yescharacteristic
128C4⋊C4×D43—22no—
129C4⋊C4×D43—21no—
130C4⋊C4×D43—21no—
131C4⋊C4×D43—21no—
132C4⋊C4×D43—21no—
133C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
134C42×D43—22no—
135C42×D43—21no—
136C42×D43—21no—
137C42×D43C2311yescharacteristic
138#13063259—21no—
139#13063258—21no—
140#13063258—21no—
141#13063258—21no—
142#13063257—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic43⋊C8—21no—
147Dic43⋊C8—21no—
148Dic43⋊C8—21no—
149#13063250—21no—
150#13063250—22no—
151#13063249—21no—
152#13063249—21no—
153#13063249—22no—
154#13063248—21no—
155#13063247—21no—
156#13063245—21no—
157(C2×D43)⋊C8—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C43—22no—
160C4⋊Q8×C43—22no—
161C4⋊Q8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43—21no—
163C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169#107×C43—21no—
170#107×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—22no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D412yes—
181#10621902—22no—
182#10621902Q1614yescomplemented
183Q8×D43—22no—
184Q8×D43—41no—
185Q8×D43—42no—
186Q8×D43—42no—
187Q8×D43—82no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—41no—
198C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic86—22no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—41no—
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207Q16×C43—82no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C42×C43—22no—
222C42×C43—21no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43C2411yescharacteristic
225#10621885—82no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic43—22no—
233C4⋊Dic43—22no—
234C4⋊Dic43—22no—
235C4⋊Dic43—22no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—22no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43C2×D412yes—
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—41no—
252Dic43⋊C4—41no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266#10621872—42no—
267C8×D43—42no—
268C22×D43—21no—
269C22×D43#12011yescharacteristic
270Q8×C43—21no—
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—42no—
273Q8×C43—42no—
274Q8×C43—82no—
275Q8×C43C2×Q1612yes—
276Q8×C43#13712yes—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43#12011yescharacteristic
292C2×Dic43#12011yescharacteristic
293C2×Dic43#12011yescharacteristic
294D172—24no—
295D172—21no—
296D172C2×Q1612yes—
297C4×D43—21no—
298C4×D43—21no—
299C4×D43—24no—
300C4×D43—41no—
301C4×D43—42no—
302C4×D43—44no—
303C4×D43—41no—
304C4×D43—41no—
305C4×D43—81no—
306C4×D43—81no—
307C4×D43—82no—
308C4×D43—82no—
309C4×D43C2×Q1612yes—
310C4×D43#13712yes—
311Dic86—21no—
312Dic86—21no—
313Dic86—42no—
314Dic86—44no—
315Dic86—41no—
316Dic86—41no—
317Dic86—42no—
318Dic86—82no—
319C8×C43—41no—
320C8×C43—41no—
321C8×C43—41no—
322C43⋊C8—41no—
323C43⋊C8—41no—
324C43⋊C8—41no—
325#18789—431nomaximal, Sylow
326C22×C43C2×#12011yescharacteristic
327C2×D43—21no—
328C2×D43—21no—
329C2×D43—22no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43#45112yes—
333C4×C43—22no—
334C4×C43—22no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—42no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—81no—
340C4×C43C22×Q1611yescharacteristic
341C4×C43C2×#13711yescharacteristic
342C4×C43C2×#13711yescharacteristic
343C4×C43#57511yescharacteristic
344Dic43—21no—
345Dic43—21no—
346Dic43—41no—
347Dic43—41no—
348Dic43—42no—
349Dic43—41no—
350Dic43—81no—
351Dic43#45112yes—
352Q8×#41—431no—
353#3209—431no—
354#3079—431no—
355C2×#477—431no—
356#1637—431no—
357#1637—431no—
358#1636—431no—
359#1636—431no—
360#1633—431no—
361#1633D4311yescharacteristic, complemented
362#1632—431no—
363#1632—431no—
364#1550—431no—
365#1487—431no—
366#1477—431no—
367C2×C43C2×#45111yescharacteristic
368C2×C43#300711yescharacteristic
369C2×C43#302111yescharacteristic
370D43—22no—
371D43—42no—
372Q82C2×D4311yescharacteristic
373#557—431no—
374#557—861no—
375#554—431no—
376#554—861no—
377#554—861no—
378#554—862no—
379D4×Q8—431no—
380D4×Q8—861no—
381#533—431no—
382#533—861no—
383#533—861no—
384#533—862no—
385C2×C4⋊Q8—431no—
386C4×#41—431no—
387C4×#41—861no—
388C2×C4×Q8—431no—
389C2×C4×Q8—861no—
390#494—431no—
391#494C2×D4311yescharacteristic
392#487—431no—
393#487—431no—
394#477—431no—
395#477—431no—
396#477—431no—
397#477—431no—
398#477—861no—
399#477—861no—
400#477C2×D4311yescharacteristic
401#477C2×D4311yescharacteristic
402#476—431no—
403#476—431no—
404#475—861no—
405#474—861no—
406#462—862no—
407#451—862no—
408#431—431no—
409#428—861no—
410C2×#107—861no—
411#423—431no—
412C2×C4⋊C8—431no—
413#417—861no—
414C2×#103—861no—
415#333—431no—
416#333C2×D4311yescharacteristic
417#332—431no—
418#332—431no—
419Q8⋊C8—431no—
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
425D4⋊C8—431no—
426D4⋊C8—431no—
427C43#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—431no—
429C22×Q8—431no—
430C22×Q8—861no—
431C22×Q8—861no—
432C2×Q16—22no—
433C2×Q16—862no—
434C2×M16—861no—
435C22×C8—861no—
436C4⋊Q8—22no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—431no—
440C4⋊Q8—431no—
441C4⋊Q8—861no—
442C4⋊Q8—861no—
443C4⋊Q8—862no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—861no—
446C4⋊Q8—861no—
447C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
449#125—861no—
450#125—861no—
451#125—862no—
452#125—862no—
453#125—862no—
454#125—861no—
455C22⋊Q8—432no—
456C22⋊Q8—862no—
457C22⋊Q8—861no—
458C22⋊Q8—861no—
459C22⋊Q8—862no—
460C22⋊Q8—862no—
461C22⋊Q8—862no—
462C22⋊Q8—862no—
463C22⋊Q8—862no—
464C22⋊Q8—862no—
465C22⋊Q8—861no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—431no—
469C4×Q8—431no—
470C4×Q8—432no—
471C4×Q8—431no—
472C4×Q8—431no—
473C4×Q8—861no—
474C4×Q8—861no—
475C4×Q8—862no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—862no—
479C4×Q8—862no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
482C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
483C4×D4—431no—
484C4×D4—431no—
485C4×D4—861no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—862no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4—862no—
491#117—431no—
492#117—861no—
493#117—861no—
494#117—862no—
495C2×C4⋊C4—431no—
496C2×C4⋊C4—861no—
497C2×C4⋊C4—861no—
498C2×C4⋊C4—862no—
499C2×C4⋊C4—861no—
500C2×C4⋊C4—861no—
501C2×C42—431no—
502C2×C42—861no—
503C2×C42—861no—
504C2×C42—862no—
505#107—21no—
506#107—21no—
507#107—861no—
508#107—861no—
509#107—861no—
510#107—861no—
511#106—861no—
512#106—861no—
513C4⋊C8—431no—
514C4⋊C8—431no—
515C4⋊C8—861no—
516C4⋊C8—861no—
517C4⋊C8—861no—
518C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—861no—
523#103—862no—
524#103—862no—
525#103—861no—
526#103—861no—
527#103—861no—
528#102—861no—
529#102—861no—
530C22⋊C8—861no—
531C4×C8—431no—
532C4×C8C22×D4311yescharacteristic
533#41—434no—
534#41—862no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—431no—
538C2×Q8—861no—
539C2×Q8—862no—
540C2×Q8—861no—
541C2×Q8—862no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—3442no—
544C2×Q8—1721no—
545C2×Q8—1721no—
546C2×Q8—1722no—
547C2×Q8—1722no—
548C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
549C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
550C2×Q8D4×D4312yes—
551C2×D4—431no—
552C2×D4—861no—
553C22×C4—431no—
554C22×C4—431no—
555C22×C4—431no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—862no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—862no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—1721no—
564Q16—82no—
565Q16—3442no—
566M16—1722no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—861no—
571C2×C8—861no—
572C2×C8—861no—
573C2×C8—1722no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—432no—
583C4⋊C4—431no—
584C4⋊C4—431no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—862no—
595C4⋊C4—862no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—1721no—
602C4⋊C4—1721no—
603C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—861no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—431no—
615C42—431no—
616C42—431no—
617C42—861no—
618C42—861no—
619C42—862no—
620C42—861no—
621C42—861no—
622C42—862no—
623C42—861no—
624C42C23×D4311yescharacteristic
625C23—431no—
626C23—861no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—82no—
632Q8—861no—
633Q8—861no—
634Q8—3442no—
635Q8—1722no—
636Q8—1722no—
637Q8—1724no—
638Q8—1721no—
639Q8—1721no—
640Q8Q16×D4312yes—
641Q8#1306335712yes—
642D4—432no—
643D4—864no—
644D4—861no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—431no—
652C2×C4—432no—
653C2×C4—432no—
654C2×C4—431no—
655C2×C4—431no—
656C2×C4—864no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—862no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—3441no—
664C2×C4—3441no—
665C2×C4—3442no—
666C2×C4—3442no—
667C2×C4—1721no—
668C2×C4—1722no—
669C2×C4—1724no—
670C2×C4—1721no—
671C2×C4—1721no—
672C2×C4—1721no—
673C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—1721no—
680C8—1721no—
681C8—1721no—
682C22—432no—
683C22—861no—
684C22—861no—
685C22—862no—
686C22—1721no—
687C22—1721no—
688C22#120×D4311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—432no—
697C4—861no—
698C4—861no—
699C4—3441no—
700C4—1721no—
701C4—1721no—
702C4—1722no—
703C4—1721no—
704C4C2×Q16×D4311yescharacteristic
705C4#137×D4311yescharacteristic
706C4C2×#1306335711yescharacteristic
707C4#1458369811yescharacteristic
708C2—862no—
709C2—1722no—
710C2#451×D4311yescharacteristic
711C2#1914385411yescharacteristic
712C2#1914396311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1633C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621902D4
hypercenter#1633D43
hypocenterC43#18789
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145539C2semidirect
4. #477×D43C2semidirect
5. #19133762C2semidirect
6. #19133758C2semidirect
7. #19133756C2semidirect
8. #19133752C2semidirect
9. #19133735C2semidirect
10. #19133730C2semidirect
11. #19133726C2semidirect
12. #19133282C2semidirect
13. #19133022C2semidirect
15. C43×#1633C2semidirect
182. #10621902Q16semidirect
361. #1633D43semidirect
427. C43#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106219022
#191455392
#191444092
#477×D432
#191337622
#191337582
#191337562
#191337522
#191337352
#191337302
#191337262
#191332822
#191330222
#191329812
C43×#16332
#1878943