Finite Group Databasebeta

← #25075507

Subgroups — #25075507

Order 11008.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10621900C211yesmaximal, characteristic
2#19145544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144407C211yesmaximal, characteristic
4#477×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132979C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583624—21no—
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583607—22no—
20#14583607—21no—
21#14583606—21no—
22#14583606C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D43—21no—
24#14583454—21no—
25#14583454C2211yescharacteristic
26#14583451—22no—
27#14583451—21no—
28C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
29C4×#10621900—21no—
30C4×#10621900C2211yescharacteristic
31C2×Q8×Dic43—21no—
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583279C2211yescharacteristic
34#14583278C2211yescharacteristic
35#14583251C2211yescharacteristic
36#14583195C2211yescharacteristic
37#14583195C2211yescharacteristic
38#14583194C2211yescharacteristic
39#14583193—21no—
40#14583192—21no—
41#14583191C2211yescharacteristic
42#14583191C2211yescharacteristic
43#14583189C2211yescharacteristic
44#14583183—21no—
45#14583177—21no—
46#14583108—22no—
47#14583056—22no—
48#14582950C2211yescharacteristic
49#14582938—21no—
50#107×D43—21no—
51#14582921C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582897—21no—
54#103×D43—21no—
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582645C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#476C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900D411yescharacteristic
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×Q8×D43D411yescharacteristic
74C2×Dic172—22no—
75C2×#10621885—22no—
76C2×#10621872—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—22no—
82#13063324—21no—
83#13063324—21no—
84#13063324—21no—
85#13063323—22no—
86#13063323—21no—
87#13063323—21no—
88#13063316—21no—
89#13063316—21no—
90#13063316—21no—
91#13063315—22no—
92#13063315—22no—
93#13063315—22no—
94#13063305—22no—
95#13063305D412yes—
96#13063304—22no—
97#13063304—21no—
98#13063302—22no—
99#13063302—22no—
100#13063302—22no—
101#13063301—22no—
102#13063301—21no—
103Q8×Dic43—22no—
104Q8×Dic43—22no—
105Q8×Dic43—21no—
106Q8×Dic43—21no—
107Q8×Dic43—21no—
108Q8×Dic43D411yescharacteristic
109C4×Dic86—21no—
110C4×Dic86—21no—
111C4×Dic86C2311yescharacteristic
112C4×Dic86C2311yescharacteristic
113#13063290—22no—
114#13063290—21no—
115#13063290—21no—
116#13063290D411yescharacteristic
117#13063290D412yes—
118#13063290D411yescharacteristic
119D4×Dic43—21no—
120D4×Dic43D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D43—22no—
122C4×C22⋊D43—21no—
123(C22⋊D43)⋊C4—22no—
124(C22⋊D43)⋊C4—21no—
125#13063283—21no—
126#13063283D411yescharacteristic
127#13063281—22no—
128#13063281—21no—
129C2×C4⋊Dic43—22no—
130C2×C4⋊Dic43—21no—
131C4⋊C4×D43—21no—
132C4⋊C4×D43—21no—
133C4⋊C4×D43—21no—
134C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic43—22no—
136C2×C4×Dic43—21no—
137C42×D43—21no—
138C42×D43C2311yescharacteristic
139#13063259—21no—
140#13063259—21no—
141#13063258—21no—
142#13063258—21no—
143#13063258—21no—
144#13063256—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic43⋊C8—21no—
148Dic43⋊C8—21no—
149Dic43⋊C8—21no—
150#13063250—21no—
151#13063250—21no—
152#13063249—21no—
153#13063248—21no—
154#13063248—21no—
155#13063248—22no—
156#13063246—21no—
157(C2×D43)⋊C8—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43—22no—
165C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
166C4×D4×C43—21no—
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168#107×C43—21no—
169#106×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—22no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—22no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—42no—
180C2×Q8×C43—42no—
181C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43—21no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186C22×Dic43—21no—
187C22×Dic43—22no—
188C22×Dic43—21no—
189Q8×D43—22no—
190Q8×D43—41no—
191Q8×D43—82no—
192#10621900—22no—
193#10621900Q1614yescomplemented
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—41no—
197C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—22no—
203C2×Dic86—41no—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86C2×D412yes—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—22no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43C2×D412yes—
216C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C43—22no—
219C22⋊C4×C43—21no—
220C42×C43—21no—
221C42×C43C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic43—22no—
223C22⋊Dic43—21no—
224#10621885—82no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227C4⋊Dic43—22no—
228C4⋊Dic43—22no—
229C4⋊Dic43—22no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—22no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238Dic43⋊C4—22no—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—21no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—41no—
249Dic43⋊C4—41no—
250C4×Dic43—22no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—21no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C2×C43⋊C8—21no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265Dic172—82no—
266#10621872—42no—
267C8×D43—42no—
268C23×C43—21no—
269C22×D43#12011yescharacteristic
270Q8×C43—21no—
271Q8×C43—44no—
272Q8×C43—42no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43#13712yes—
276D4×C43—21no—
277D4×C43C2×Q1612yes—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—44no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D43—24no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—24no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—81no—
298C2×Dic43—82no—
299C2×Dic43#12011yescharacteristic
300C2×Dic43#12011yescharacteristic
301C2×Dic43#12011yescharacteristic
302C4×D43—21no—
303C4×D43—21no—
304C4×D43—41no—
305C4×D43—42no—
306C4×D43—81no—
307C4×D43—82no—
308C4×D43C2×Q1612yes—
309C4×D43#13712yes—
310Dic86—21no—
311Dic86—21no—
312Dic86—21no—
313Dic86—42no—
314Dic86—42no—
315Dic86—42no—
316Dic86—82no—
317Dic86—82no—
318Dic86C2×Q1612yes—
319C8×C43—41no—
320C8×C43—41no—
321C8×C43—41no—
322C43⋊C8—41no—
323C43⋊C8—41no—
324C43⋊C8—41no—
325#18789—431nomaximal, Sylow
326C22×C43—22no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43—41no—
329C22×C43C2×#12011yescharacteristic
330C2×D43—21no—
331C2×D43—21no—
332C2×D43#45112yes—
333C4×C43—22no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—42no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—81no—
339C4×C43C22×Q1611yescharacteristic
340C4×C43C2×#13711yescharacteristic
341C4×C43C2×#13711yescharacteristic
342C4×C43#57511yescharacteristic
343Dic43—22no—
344Dic43—21no—
345Dic43—21no—
346Dic43—41no—
347Dic43—42no—
348Dic43—41no—
349Dic43—41no—
350Dic43—81no—
351Dic43#45112yes—
352Q8×#41—431no—
353#3209—431no—
354#3079—431no—
355C2×#477—431no—
356#1637—431no—
357#1637D4311yescharacteristic, complemented
358#1636—431no—
359#1636—431no—
360#1633—431no—
361#1633—431no—
362#1632—431no—
363#1632—431no—
364#1550—431no—
365#1487—431no—
366#1477—431no—
367C2×C43—42no—
368C2×C43C2×#45111yescharacteristic
369C2×C43#300711yescharacteristic
370C2×C43#302111yescharacteristic
371D43—22no—
372Q82—431no—
373#557—431no—
374#557—861no—
375#554—431no—
376#554—861no—
377#554—861no—
378#554—862no—
379D4×Q8—861no—
380D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
381#533—431no—
382#533—861no—
383#533—861no—
384#533—862no—
385C2×C4⋊Q8—431no—
386C4×#41—431no—
387C4×#41—861no—
388C2×C4×Q8—431no—
389C2×C4×Q8—861no—
390#494—431no—
391#494—431no—
392#487—431no—
393#487C2×D4311yescharacteristic
394#477—431no—
395#477—431no—
396#477—431no—
397#477—431no—
398#477—431no—
399#477—861no—
400#477—861no—
401#477C2×D4311yescharacteristic
402#476—431no—
403#476C2×D4311yescharacteristic
404#475—861no—
405#474—861no—
406#462—862no—
407#451—862no—
408#431—431no—
409#428—861no—
410C2×#107—861no—
411#423—431no—
412C2×C4⋊C8—431no—
413#417—861no—
414C2×#103—861no—
415#333—431no—
416#333—431no—
417#332—431no—
418#332C2×D4311yescharacteristic
419Q8⋊C8—431no—
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8—431no—
424Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
425D4⋊C8—431no—
426D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
427C43#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—431no—
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—431no—
431C22×Q8—861no—
432C2×Q16—862no—
433C2×Q16—862no—
434C2×M16—861no—
435C22×C8—861no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—431no—
438C4⋊Q8—431no—
439C4⋊Q8—861no—
440C4⋊Q8—861no—
441C4⋊Q8—861no—
442C4⋊Q8—861no—
443C4⋊Q8—862no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—862no—
446C4⋊Q8—861no—
447C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
449#125—861no—
450#125—861no—
451#125—862no—
452#125—862no—
453#125—861no—
454#125—862no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—432no—
458C22⋊Q8—862no—
459C22⋊Q8—862no—
460C22⋊Q8—862no—
461C22⋊Q8—862no—
462C22⋊Q8—861no—
463C22⋊Q8—862no—
464C22⋊Q8—861no—
465C22⋊Q8—862no—
466C4×Q8—431no—
467C4×Q8—431no—
468C4×Q8—431no—
469C4×Q8—432no—
470C4×Q8—431no—
471C4×Q8—431no—
472C4×Q8—861no—
473C4×Q8—861no—
474C4×Q8—861no—
475C4×Q8—861no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—862no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—862no—
480C4×Q8—862no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—431no—
485C4×D4—861no—
486C4×D4—862no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—862no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4C22×D4311yescharacteristic
491#117—431no—
492#117—861no—
493#117—862no—
494#117—861no—
495C2×C4⋊C4—431no—
496C2×C4⋊C4—861no—
497C2×C4⋊C4—861no—
498C2×C4⋊C4—861no—
499C2×C4⋊C4—861no—
500C2×C4⋊C4—862no—
501C2×C42—431no—
502C2×C42—861no—
503C2×C42—861no—
504C2×C42—862no—
505#107—21no—
506#107—861no—
507#107—861no—
508#107—861no—
509#107—861no—
510#107—861no—
511#106—21no—
512#106—861no—
513C4⋊C8—431no—
514C4⋊C8—431no—
515C4⋊C8—861no—
516C4⋊C8—861no—
517C4⋊C8—861no—
518C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—22no—
522#103—861no—
523#103—861no—
524#103—861no—
525#103—861no—
526#103—861no—
527#103—862no—
528#102—21no—
529#102—861no—
530C22⋊C8—861no—
531C4×C8—431no—
532C4×C8C22×D4311yescharacteristic
533#41—434no—
534#41—862no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—431no—
541C2×Q8—431no—
542C2×Q8—432no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—862no—
545C2×Q8—862no—
546C2×Q8—861no—
547C2×Q8—3442no—
548C2×Q8—1721no—
549C2×Q8—1721no—
550C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
551C2×D4—861no—
552C2×D4D4×D4311yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—431no—
556C22×C4—431no—
557C22×C4—431no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—862no—
563C22×C4—1721no—
564Q16—3442no—
565Q16—3442no—
566M16—1722no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—861no—
571C2×C8—861no—
572C2×C8—861no—
573C2×C8—1722no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—431no—
580C4⋊C4—431no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—1721no—
601C4⋊C4—1721no—
602C4⋊C4D4×D4312yes—
603C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—862no—
611C42—21no—
612C42—431no—
613C42—431no—
614C42—431no—
615C42—861no—
616C42—861no—
617C42—861no—
618C42—862no—
619C42—861no—
620C42—862no—
621C42—862no—
622C42—861no—
623C42—861no—
624C42C23×D4311yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—431no—
627Q8—21no—
628Q8—44no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—432no—
633Q8—861no—
634Q8—861no—
635Q8—861no—
636Q8—3442no—
637Q8—3442no—
638Q8—1722no—
639Q8—1722no—
640Q8—1722no—
641Q8#1306335412yes—
642D4—21no—
643D4—864no—
644D4Q16×D4312yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—431no—
654C2×C4—432no—
655C2×C4—432no—
656C2×C4—431no—
657C2×C4—431no—
658C2×C4—864no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—862no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—3441no—
667C2×C4—3442no—
668C2×C4—3441no—
669C2×C4—3442no—
670C2×C4—1721no—
671C2×C4—1722no—
672C2×C4—1721no—
673C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—1721no—
680C8—1721no—
681C8—1721no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—432no—
686C22—861no—
687C22—861no—
688C22#120×D4311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—432no—
696C4—861no—
697C4—862no—
698C4—861no—
699C4—3441no—
700C4—1721no—
701C4—1721no—
702C4—1722no—
703C4—1721no—
704C4C2×Q16×D4311yescharacteristic
705C4#137×D4311yescharacteristic
706C4C2×#1306335411yescharacteristic
707C4#1458369511yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—862no—
710C2#451×D4311yescharacteristic
711C2#1914385011yescharacteristic
712C2#1914396511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1637C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621900D4
hypercenter#1637D43
hypocenterC43#18789
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145544C2semidirect
4. #477×D43C2semidirect
5. #19133760C2semidirect
6. #19133754C2semidirect
7. #19133750C2semidirect
8. #19133737C2semidirect
9. #19133734C2semidirect
10. #19133731C2semidirect
11. #19133727C2semidirect
12. #19133284C2semidirect
13. #19133022C2semidirect
15. C43×#1637C2semidirect
193. #10621900Q16semidirect
357. #1637D43semidirect
427. C43#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106219002
#191455442
#191444072
#477×D432
#191337602
#191337542
#191337502
#191337372
#191337342
#191337312
#191337272
#191332842
#191330222
#191329792
C43×#16372
#1878943