Finite Group Databasebeta

← #25075513

Subgroups — #25075513

Order 11008.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10621898C211yesmaximal, characteristic
2#19145545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144411C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14583194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133762C212yesmaximal, complemented
6#19133755C212yesmaximal, complemented
7#19133737C212yesmaximal, complemented
8#19133732C212yesmaximal, complemented
9#19133286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132983C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic86C2211yescharacteristic
13#14583627—21no—
14#14583627C2211yescharacteristic
15#14583609—21no—
16#14583609C2211yescharacteristic
17#14583604—22no—
18#14583604—21no—
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D43—21no—
21#14583456—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583453—22no—
24#14583453—21no—
25C2×#13063325C2211yescharacteristic
26C4×#10621898—21no—
27C4×#10621898C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D43—21no—
29#14583279C2212yes—
30#14583250C2212yes—
31#14583195C2212yes—
32#14583194—21no—
33#14583194—21no—
34#14583194C2212yes—
35#14583194C2212yes—
36#14583190C2212yes—
37#14583185—21no—
38#14583180—21no—
39#14583110—22no—
40#14583057—22no—
41#14582941—21no—
42C2×#13063258—21no—
43C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
44#14582901—21no—
45C2×#13063249—21no—
46#14582647C2212yes—
47#14582644C2212yes—
48#14582631C2212yes—
49#14582628C2212yes—
50C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
51C43×#431C2211yescharacteristic
52C43×#423C2211yescharacteristic
53C43×Q8⋊C8C2212yes—
54C43×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C22×Dic86—21no—
57C2×Q8×D43—21no—
58C2×Dic172—24no—
59C22×C43⋊C8—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325C2312yes—
66#13063325C2311yescharacteristic
67#13063325C2311yescharacteristic
68#13063324—22no—
69#13063324—21no—
70#13063323—22no—
71#13063323—21no—
72#13063317—21no—
73#13063317—21no—
74#13063317—21no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063305—21no—
79#13063305—22no—
80#13063304—22no—
81#13063304—22no—
82#13063304—21no—
83#13063304D412yes—
84#13063303—22no—
85#13063303—22no—
86#13063303—22no—
87#13063301—22no—
88#13063301—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86—22no—
91C4×Dic86—22no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86D412yes—
96C4×Dic86D411yescharacteristic
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98#13063290—22no—
99#13063290—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172D411yescharacteristic
103C4×D172C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊D43—22no—
105C4×C22⋊D43—22no—
106C4×C22⋊D43—21no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108#13063284—21no—
109#13063284D411yescharacteristic
110#13063282—22no—
111#13063282—21no—
112C2×C4⋊Dic43—21no—
113C2×C4⋊Dic43—21no—
114C4⋊C4×D43—22no—
115C4⋊C4×D43—21no—
116C42×D43—22no—
117C42×D43—21no—
118#13063259—22no—
119#13063258—22no—
120#13063258—22no—
121#13063257—22no—
122C4⋊(C43⋊C8)—21no—
123C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
124#13063250—22no—
125#13063250—24no—
126#13063249—22no—
127#13063249—22no—
128#13063247—22no—
129C22×Q8×C43D411yescharacteristic
130C2×M16×C43—21no—
131C4×Q8×C43—21no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43D411yescharacteristic
134C4×Q8×C43D411yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
139C2×C42×C43—21no—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C4⋊C8×C43—21no—
143C4⋊C8×C43C2312yes—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2312yes—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—22no—
148C2×Q8×C43—41no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—21no—
157C22×Dic43—41no—
158Q8×D43—42no—
159Q8×D43—42no—
160#10621898—22no—
161#10621898Q1614yescomplemented
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—41no—
173C2×Dic86—82no—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic86C2×D412yes—
176M16×C43—42no—
177C2×C8×C43—22no—
178C2×C8×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43—21no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—21no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—41no—
208C4⋊Dic43—41no—
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—21no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C2×C43⋊C8—42no—
230Dic172—84no—
231C23×C43#12011yescharacteristic
232C22×D43—21no—
233Q8×C43—21no—
234Q8×C43—21no—
235Q8×C43—21no—
236Q8×C43—42no—
237Q8×C43#13712yes—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—81no—
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43C2×Q1612yes—
251C2×C4×C43#13712yes—
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D43—24no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—82no—
263D172—21no—
264D172C2×Q1612yes—
265C4×D43—24no—
266C4×D43—44no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—81no—
270C4×D43—82no—
271Dic86—21no—
272Dic86—44no—
273Dic86—41no—
274Dic86—41no—
275Dic86—42no—
276Dic86—44no—
277Dic86—82no—
278Dic86—82no—
279Dic86C2×Q1612yes—
280C8×C43—42no—
281C8×C43—42no—
282C43⋊C8—42no—
283#18789—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43#45112yes—
287C22×C43C2×#12011yescharacteristic
288C2×D43—22no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C4×C43—22no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43#45112yes—
299C4×C43C22×Q1611yescharacteristic
300C4×C43C2×#13711yescharacteristic
301C4×C43C2×#13711yescharacteristic
302C4×C43#57511yescharacteristic
303Dic43—22no—
304Dic43—41no—
305Dic43—42no—
306Dic43—42no—
307Dic43—41no—
308Dic43—82no—
309Q8×#41—431no—
310#3209—431no—
311#3079—431no—
312C2×#477—431no—
313#1637—432no—
314#1636—432no—
315#1633—432no—
316#1632—432no—
317#1550—431no—
318#1487D4311yescharacteristic, complemented
319#1477—431no—
320C2×C43—22no—
321C2×C43C2×#45111yescharacteristic
322C2×C43#300711yescharacteristic
323C2×C43#302111yescharacteristic
324D43—42no—
325Q82—431no—
326#557—431no—
327#557—861no—
328#554—431no—
329#554—862no—
330#554—861no—
331#554—861no—
332D4×Q8—431no—
333D4×Q8—861no—
334#533—431no—
335#533—861no—
336#533—862no—
337#533—861no—
338C2×C4⋊Q8—431no—
339C4×#41—431no—
340C4×#41—861no—
341C2×C4×Q8—861no—
342C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
343#494—432no—
344#487—432no—
345#477—432no—
346#477—432no—
347#477—432no—
348#477—861no—
349#477—861no—
350#476—432no—
351#475—861no—
352#474—861no—
353#462—862no—
354#451—862no—
355#431C2×D4311yescharacteristic
356#428—861no—
357C2×#107—861no—
358#423C2×D4311yescharacteristic
359C2×C4⋊C8—431no—
360#417—861no—
361C2×#103—861no—
362#333—432no—
363#332—432no—
364Q8⋊C8—432no—
365Q8⋊C8C2×D4312yes—
366Q8⋊C8C2×D4312yes—
367D4⋊C8—432no—
368C43#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—431no—
370C22×Q8—861no—
371C22×Q8—861no—
372C22×Q8D17211yescharacteristic
373C2×Q16—864no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—861no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8—432no—
379C4⋊Q8—861no—
380C4⋊Q8—861no—
381C4⋊Q8—862no—
382C4⋊Q8—862no—
383C4⋊Q8—861no—
384C4⋊Q8—861no—
385C4⋊Q8—861no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8—861no—
388#125—861no—
389#125—861no—
390#125—862no—
391#125—862no—
392#125—862no—
393#125—861no—
394C22⋊Q8—432no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—861no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—431no—
408C4×Q8—432no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—861no—
412C4×Q8—862no—
413C4×Q8—862no—
414C4×Q8—862no—
415C4×Q8—861no—
416C4×Q8—861no—
417C4×Q8—861no—
418C4×Q8D17211yescharacteristic
419C4×Q8D17211yescharacteristic
420C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
421C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
422C4×D4—431no—
423C4×D4—431no—
424C4×D4—861no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—861no—
429C4×D4—861no—
430#117—431no—
431#117—862no—
432#117—861no—
433#117—861no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—862no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C4⋊C4—861no—
438C2×C4⋊C4—861no—
439C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
440C2×C42—21no—
441C2×C42—862no—
442C2×C42—861no—
443C2×C42C22×D4311yescharacteristic
444#107—862no—
445#107—862no—
446#107—862no—
447#106—862no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—432no—
451C4⋊C8—861no—
452C4⋊C8C22×D4312yes—
453#103—864no—
454#103—862no—
455#103—862no—
456#103—862no—
457#102—862no—
458C22⋊C8—21no—
459C4×C8C22×D4312yes—
460#41—434no—
461#41—862no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—431no—
466C2×Q8—432no—
467C2×Q8—862no—
468C2×Q8—862no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—862no—
471C2×Q8—3442no—
472C2×Q8—1722no—
473C2×Q8—1722no—
474C2×Q8—1721no—
475C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
476C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
477C2×D4—431no—
478C2×D4—861no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—1721no—
487C22×C4C2×D17211yescharacteristic
488C22×C4D4×D4311yescharacteristic
489C22×C4D4×D4311yescharacteristic
490Q16—3444no—
491M16—42no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—862no—
495C2×C8—1722no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—432no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—431no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—1721no—
522C4⋊C4—1721no—
523C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
524C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—861no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—861no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—862no—
536C42—862no—
537C42—861no—
538C42—862no—
539C42—861no—
540C42—861no—
541C42C2×D17211yescharacteristic
542C42D4×D4311yescharacteristic
543C42D4×D4311yescharacteristic
544C42C23×D4311yescharacteristic
545C23—861no—
546C23#1306329511yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—42no—
551Q8—432no—
552Q8—861no—
553Q8—3442no—
554Q8—3442no—
555Q8—1724no—
556Q8—1722no—
557Q8—1724no—
558Q8—1721no—
559Q8—1721no—
560Q8#1306335812yes—
561D4—432no—
562D4—864no—
563D4—861no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—861no—
574C2×C4—864no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—862no—
577C2×C4—861no—
578C2×C4—862no—
579C2×C4—3441no—
580C2×C4—3442no—
581C2×C4—3442no—
582C2×C4—1724no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4#1306329511yescharacteristic
587C2×C4#1306329511yescharacteristic
588C2×C4#1306329511yescharacteristic
589C2×C4Q16×D4312yes—
590C2×C4#1306335412yes—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
593C2×C4C22×D17211yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—1722no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—862no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22#1458305612yes—
603C22C2×#1306329511yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—862no—
612C4—3442no—
613C4—1721no—
614C4—1722no—
615C4—1722no—
616C4—1721no—
617C4#1458305612yes—
618C4C2×Q16×D4311yescharacteristic
619C4C2×#1306335411yescharacteristic
620C4C2×#1306335811yescharacteristic
621C4#1458369911yescharacteristic
622C2—22no—
623C2—1722no—
624C2C2×#1458305611yescharacteristic
625C2#1914385711yescharacteristic
626C2#1914396811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1487C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621898D4
hypercenter#1487D43
hypocenterC43#18789
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145545C2semidirect
4. C2×#14583194C2semidirect
5. #19133762C2semidirect
6. #19133755C2semidirect
7. #19133737C2semidirect
8. #19133732C2semidirect
9. #19133286C2semidirect
11. C43×#1487C2semidirect
161. #10621898Q16semidirect
318. #1487D43semidirect
368. C43#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106218982
#191455452
#191444112
C2×#145831942
#191337622
#191337552
#191337372
#191337322
#191332862
#191329832
C43×#14872
#1878943