Finite Group Databasebeta

← #25075522

Subgroups — #25075522

Order 11008.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133706C212yesmaximal, complemented
6#19133692C212yesmaximal, complemented
7#19133661C212yesmaximal, complemented
8#19133655C212yesmaximal, complemented
9#19133023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063353—21no—
13C22×#10621873—21no—
14#14583635C2211yescharacteristic, complemented
15#14583631—21no—
16#14583624C2211yescharacteristic, complemented
17#14583623C2211yescharacteristic, complemented
18#14583618—21no—
19#14583601—21no—
20#14583592—22no—
21#14583569C2211yescharacteristic, complemented
22#14583555—21no—
23#14583445—21no—
24C2×#13063322C2211yescharacteristic
25#14583431—21no—
26#14583429—22no—
27#41×Dic43—21no—
28C4×#10621898C2211yescharacteristic
29C4×#10621900—21no—
30C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
31#14583275C2212yes—
32#14583247C2212yes—
33#14583100—21no—
34#14583100—21no—
35#14583100—21no—
36#14583100C2212yes—
37#14583100C2212yes—
38#14583100C2212yes—
39#14583095—21no—
40#14583095C2212yes—
41#14583094—22no—
42#14583032—22no—
43#14582952C2211yescharacteristic
44#14582905—21no—
45C2×#13063247—21no—
46#14582629C2212yescomplemented
47#14582629C2212yescomplemented
48#14582629C2212yescomplemented
49#14582626C2212yescomplemented
50C43×#532C2211yescharacteristic
51C43×#423C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
53C43×#332C2212yescomplemented
54C43×#331C2212yescomplemented
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C2×#10621900—21no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×D172—21no—
59C22×D172—21no—
60C22×D172—21no—
61#13063353—44no—
62C2×#10621873—22no—
63C2×#10621873—22no—
64C2×#10621873—22no—
65C2×#10621873—44no—
66C2×D344—22no—
67C2×#10621882—24no—
68#13063323—21no—
69#13063322—21no—
70#13063322—21no—
71#13063322—21no—
72#13063322C2312yes—
73#13063321—21no—
74#13063320—22no—
75#13063318—22no—
76#13063318—22no—
77#13063316—21no—
78#13063315—22no—
79#13063314—21no—
80#13063312—21no—
81#13063312—21no—
82#13063311—22no—
83#13063309—22no—
84#13063307—22no—
85#13063306—22no—
86#13063305—21no—
87#13063302—22no—
88#13063297—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063296—21no—
92Q8×Dic43—21no—
93Q8×Dic43—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86D411yescharacteristic
97C4×Dic86D411yescharacteristic
98C4×Dic86D411yescharacteristic
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102#13063290—21no—
103C4×D172D411yescharacteristic
104C4×D172C2311yescharacteristic
105D4×Dic43—22no—
106D4×Dic43—22no—
107D4×Dic43—21no—
108D4×Dic43—21no—
109D4×Dic43—21no—
110C4×C22⋊D43—22no—
111C4×C22⋊D43—22no—
112C4×C22⋊D43—21no—
113C4×C22⋊D43—21no—
114(C22⋊D43)⋊C4—22no—
115#13063284—22no—
116#13063284D411yescharacteristic
117#13063283—21no—
118#13063282—21no—
119#13063281—22no—
120C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
121C2×Dic43⋊C4—21no—
122C2×C4×Dic43—22no—
123C2×C4×Dic43—21no—
124C42×D43—21no—
125C4⋊(C43⋊C8)—21no—
126#13063247—22no—
127#13063247—22no—
128#13063247—22no—
129#13063247—22no—
130#13063245—24no—
131C22⋊(C43⋊C8)—21no—
132C4×C43⋊C8C2312yes—
133C2×#41×C43—21no—
134C2×M16×C43—21no—
135C22×C8×C43—21no—
136C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
137#127×C43C2311yescharacteristic
138#124×C43—21no—
139#121×C43—21no—
140#121×C43D412yes—
141C4×D4×C43—21no—
142C4×D4×C43D412yes—
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C43—21no—
145C4⋊C8×C43—21no—
146C4⋊C8×C43C2312yes—
147C4⋊C8×C43C2312yes—
148C23×D43—41no—
149#41×C43—42no—
150#41×C43—42no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—21no—
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167#10621900—42no—
168#10621900—42no—
169#10621898—22no—
170#10621898—22no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—41no—
175C2×D172—41no—
176C2×D172—41no—
177C2×D172—42no—
178C2×D172—42no—
179C2×D172—42no—
180C2×D172—42no—
181C2×D172—82no—
182C2×D172C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—41no—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
192M16×C43—42no—
193C2×C8×C43—22no—
194C2×C8×C43—22no—
195C2×C8×C43—42no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43C2×D412yes—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—21no—
209#10621882—84no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—21no—
232C4×Dic43—21no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—21no—
238C2×C43⋊C8—22no—
239D344—44no—
240#10621873—44no—
241#10621873—44no—
242#10621873—44no—
243C23×C43—22no—
244C23×C43#12011yescharacteristic
245C22×D43—21no—
246C22×D43—42no—
247C22×D43—82no—
248C22×D43—82no—
249C22×D43—82no—
250Q8×C43—41no—
251Q8×C43—41no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—44no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—44no—
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#13512yes—
267C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D43—44no—
272C22⋊D43—42no—
273C22⋊D43—82no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—44no—
283C2×Dic43—81no—
284C2×Dic43—82no—
285D172—21no—
286D172—21no—
287D172—44no—
288D172—42no—
289D172—42no—
290D172—42no—
291D172—42no—
292D172—82no—
293D172—82no—
294D172—82no—
295C4×D43—41no—
296C4×D43—41no—
297C4×D43—42no—
298C4×D43—81no—
299Dic86—21no—
300Dic86—21no—
301Dic86—21no—
302Dic86—21no—
303Dic86—21no—
304Dic86—42no—
305Dic86AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306C8×C43—42no—
307C8×C43—42no—
308C43⋊C8—42no—
309#18790—431nomaximal, Sylow
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—42no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—42no—
315C22×C43#44912yes—
316C22×C43C2×#12011yescharacteristic
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—82no—
321C2×D43—82no—
322C2×D43—82no—
323C2×D43—164no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—42no—
328C4×C43#44912yes—
329C4×C43C2×#13511yescharacteristic
330C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C4×C43#57511yescharacteristic
333Dic43—22no—
334Dic43—41no—
335Dic43—41no—
336Dic43—41no—
337Dic43—41no—
338Dic43—41no—
339Dic43—41no—
340#3480—431no—
341#3205—431no—
342#3038—431no—
343C2×#460—431no—
344#1628—432no—
345#1626—432no—
346#1621—432no—
347#1620—432no—
348#1547D4311yescharacteristic, complemented
349#1487—431no—
350#1477—431no—
351C2×C43—22no—
352C2×C43—82no—
353C2×C43C2×#44911yescharacteristic
354C2×C43#300611yescharacteristic
355C2×C43#302111yescharacteristic
356D43—81no—
357D43—162no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
359C22×SD16—861no—
360#559—431no—
361#559—861no—
362#557—431no—
363#556—431no—
364#556—861no—
365#553—861no—
366#553—862no—
367#550—431no—
368#548—861no—
369#532—861no—
370#532C2×D4311yescharacteristic
371C2×#127—431no—
372#529—861no—
373#529—862no—
374C4×#41—431no—
375C4×#41—861no—
376C4×#41—861no—
377C2×C4×Q8—431no—
378#493—432no—
379#486—432no—
380#460—432no—
381#460—432no—
382#460—432no—
383#460—861no—
384#460—861no—
385#460—861no—
386#459—432no—
387#459—861no—
388#459—862no—
389#447—862no—
390#431—431no—
391#423C2×D4311yescharacteristic
392C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
393#418—861no—
394C2×#102—861no—
395#332C2×D4312yescomplemented
396#331C2×D4312yescomplemented
397Q8⋊C8—432no—
398Q8⋊C8—432no—
399Q8⋊C8—432no—
400D4⋊C8—432no—
401C43#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—21no—
403C2×#41—431no—
404C2×#41—861no—
405C22×Q8—431no—
406C22×D4—861no—
407C22×D4—861no—
408C22×D4—861no—
409AGL(1,ℤ/8)—1724no—
410C2×SD16—862no—
411C2×SD16—862no—
412C2×SD16—862no—
413C2×SD16—1724no—
414C2×D8—862no—
415C2×D8—864no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—861no—
419C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
420#127—432no—
421#127—861no—
422#127—861no—
423#127—861no—
424#127—861no—
425#127C22×D4311yescharacteristic
426#126—862no—
427#126—862no—
428#126—862no—
429#125—861no—
430#125—862no—
431#124—21no—
432#124—862no—
433#124—861no—
434#124—861no—
435#124—861no—
436#123—862no—
437#123—862no—
438#123—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—861no—
441#121—21no—
442#121—861no—
443#121—862no—
444#121—862no—
445#121—862no—
446#121D17212yes—
447C4×Q8—431no—
448C4×Q8—431no—
449C4×Q8—431no—
450C4×Q8—431no—
451C4×Q8—431no—
452C4×Q8—431no—
453C4×Q8—861no—
454C4×Q8—861no—
455C4×Q8—861no—
456C4×Q8—861no—
457C4×Q8—861no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—431no—
460C4×D4—431no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—861no—
463C4×D4—861no—
464C4×D4—861no—
465C4×D4—862no—
466C4×D4—862no—
467C4×D4—862no—
468C4×D4—862no—
469C4×D4—861no—
470C4×D4—861no—
471C4×D4D17212yes—
472#117—431no—
473#117—862no—
474#117—861no—
475#117—862no—
476#117—861no—
477C2×C4⋊C4—431no—
478C2×C4⋊C4—861no—
479C2×C42—862no—
480C2×C42—861no—
481C2×C42—861no—
482C2×C42C22×D4311yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—861no—
486C4⋊C8C22×D4312yes—
487C4⋊C8C22×D4312yes—
488#102—862no—
489#102—862no—
490#102—862no—
491#102—862no—
492#102—864no—
493C22⋊C8—861no—
494C4×C8—432no—
495C24—1721no—
496#41—42no—
497#41—42no—
498#41—862no—
499#41—862no—
500#41—1722no—
501#41—1722no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—431no—
504C2×Q8—431no—
505C2×Q8—431no—
506C2×Q8—862no—
507C2×Q8—861no—
508C2×Q8—1721no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—431no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—3442no—
520C2×D4—1722no—
521C2×D4—1722no—
522C2×D4—1721no—
523C2×D4—1721no—
524C2×D4—1721no—
525C2×D4—1722no—
526C2×D4—1722no—
527C2×D4C2×D17212yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—862no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—862no—
532C22×C4—861no—
533C22×C4—861no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4—861no—
536C22×C4C2×D17211yescharacteristic
537C22×C4D4×D4311yescharacteristic
538C22×C4D4×D4311yescharacteristic
539SD16—1724no—
540SD16—1724no—
541SD16—1724no—
542D8—3444no—
543D8—1724no—
544M16—42no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—862no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—431no—
551C4⋊C4—431no—
552C4⋊C4—431no—
553C4⋊C4—431no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4C2×D17212yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—861no—
575C22⋊C4—861no—
576C22⋊C4—861no—
577C42—862no—
578C42—862no—
579C42—861no—
580C42—861no—
581C42—861no—
582C42—861no—
583C42—861no—
584C42—861no—
585C42—861no—
586C42C2×D17211yescharacteristic
587C42D4×D4311yescharacteristic
588C42D4×D4311yescharacteristic
589C42C23×D4311yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—861no—
592C23—3442no—
593C23—3442no—
594C23—3442no—
595C23—1722no—
596C23#1306329511yescharacteristic
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—432no—
600Q8—861no—
601Q8—861no—
602Q8—861no—
603Q8—861no—
604Q8—861no—
605Q8—1722no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—861no—
613D4—861no—
614D4—3442no—
615D4—3442no—
616D4—3442no—
617D4—3442no—
618D4—1724no—
619D4—1724no—
620D4—1722no—
621D4—1722no—
622D4—1722no—
623D4—1722no—
624D4—1722no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—861no—
631C2×C4—861no—
632C2×C4—861no—
633C2×C4—861no—
634C2×C4—861no—
635C2×C4—861no—
636C2×C4—861no—
637C2×C4—3441no—
638C2×C4—3441no—
639C2×C4—3442no—
640C2×C4—1722no—
641C2×C4—1724no—
642C2×C4—1722no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4#1306329511yescharacteristic
646C2×C4#1306329511yescharacteristic
647C2×C4#1306329511yescharacteristic
648C2×C4#1306334612yes—
649C2×C4#1306334912yes—
650C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
652C2×C4C22×D17211yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—1722no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—3442no—
662C22—3442no—
663C22—3442no—
664C22—1721no—
665C22—1721no—
666C22—1721no—
667C22—6884no—
668C22#1458304512yes—
669C22C2×#1306329511yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—862no—
675C4—1721no—
676C4—1721no—
677C4—1721no—
678C4—1721no—
679C4—1721no—
680C4—1721no—
681C4#1458304512yes—
682C4C2×#1306334611yescharacteristic
683C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
684C4C2×#1306334911yescharacteristic
685C4#1458369811yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—82no—
688C2—3441no—
689C2—6882no—
690C2C2×#1458304511yescharacteristic
691C2#1914384811yescharacteristic
692C2#1914396911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1547C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1547D43
hypocenterC43#18790
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148192C2semidirect
2. #19145510C2semidirect
3. #19144076C2semidirect
4. C2×#14583100C2semidirect
5. #19133706C2semidirect
6. #19133692C2semidirect
7. #19133661C2semidirect
8. #19133655C2semidirect
9. #19133023C2semidirect
10. #19132980C2semidirect
11. C43×#1547C2semidirect
14. #14583635C22semidirect
16. #14583624C22semidirect
17. #14583623C22semidirect
21. #14583569C22semidirect
46. #14582629C22semidirect
47. #14582629C22semidirect
48. #14582629C22semidirect
49. #14582626C22semidirect
53. C43×#332C22semidirect
54. C43×#331C22semidirect
305. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
348. #1547D43semidirect
395. #332C2×D43semidirect
396. #331C2×D43semidirect
401. C43#18790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481922
#191455102
#191440762
C2×#145831002
#191337062
#191336922
#191336612
#191336552
#191330232
#191329802
C43×#15472
#1879043