Finite Group Databasebeta

← #25075523

Subgroups — #25075523

Order 11008.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133707C212yesmaximal, complemented
6#19133693C212yesmaximal, complemented
7#19133663C212yesmaximal, complemented
8#19133656C212yesmaximal, complemented
9#19133270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350—21no—
13C22×#10621873—21no—
14#14583634C2211yescharacteristic, complemented
15#14583632—21no—
16#14583627C2211yescharacteristic, complemented
17#14583621—21no—
18#14583619C2211yescharacteristic, complemented
19#14583598—22no—
20#14583595—21no—
21#14583570C2211yescharacteristic, complemented
22#14583558—21no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583445—21no—
25C2×#13063322C2211yescharacteristic
26#14583433—21no—
27#14583427—22no—
28C4×#10621898—21no—
29#14583367—21no—
30C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
31#14583276C2212yes—
32#14583246C2212yes—
33#14583100—21no—
34#14583100—21no—
35#14583100C2212yes—
36#14583100C2212yes—
37#14583099—21no—
38#14583099C2212yes—
39#14583095—22no—
40#14583094—21no—
41#14583094C2212yes—
42#14583035—22no—
43#14582923C2211yescharacteristic
44#14582903—21no—
45C2×#13063247—21no—
46#14582644C2212yescomplemented
47#14582642C2212yescomplemented
48#14582631C2212yescomplemented
49#14582631C2212yescomplemented
50C4×#41×C43C2211yescharacteristic
51C43×#431C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
53C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×D172—21no—
59C22×D172—21no—
60C22×D172—21no—
61#13063350—44no—
62C2×#10621873—22no—
63C2×#10621873—22no—
64C2×#10621873—44no—
65C2×#10621884—22no—
66C2×D344—24no—
67C2×#10621882—22no—
68C2×#10621877—21no—
69#13063325C2311yescharacteristic
70#13063323—21no—
71#13063322—21no—
72#13063322—21no—
73#13063322—21no—
74#13063322C2312yes—
75#13063322C2311yescharacteristic
76#13063321—21no—
77#13063320—22no—
78#13063319—22no—
79#13063318—22no—
80#13063317—21no—
81#13063315—22no—
82#13063314—21no—
83#13063313—21no—
84#13063313—21no—
85#13063312—21no—
86#13063311—22no—
87#13063310—22no—
88#13063308—22no—
89#13063307—22no—
90#13063304—21no—
91#13063303—22no—
92#13063299—21no—
93#13063299—21no—
94#13063299D412yes—
95#13063298—22no—
96#13063297—22no—
97#13063297—22no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×Dic86D411yescharacteristic
102C4×Dic86D411yescharacteristic
103C4×Dic86C2311yescharacteristic
104C4×Dic86C2311yescharacteristic
105#13063290—21no—
106#13063290—21no—
107C4×D172—21no—
108C4×D172—21no—
109C4×D172D412yes—
110#13063287—21no—
111#13063287—21no—
112C4×C22⋊D43—22no—
113C4×C22⋊D43—22no—
114C4×C22⋊D43—22no—
115(C22⋊D43)⋊C4—22no—
116(C22⋊D43)⋊C4—22no—
117#13063284—21no—
118#13063282—22no—
119#13063282—22no—
120C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
121C2×Dic43⋊C4—21no—
122C2×C4×Dic43—21no—
123C42×D43—22no—
124C4⋊(C43⋊C8)—21no—
125C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
126#13063247—24no—
127#13063247—22no—
128#13063247—22no—
129#13063245—22no—
130#13063245—22no—
131C2×#41×C43D411yescharacteristic
132C22×C8×C43—21no—
133C4×Q8×C43D411yescharacteristic
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43D411yescharacteristic
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139#117×C43—21no—
140#117×C43D411yescharacteristic
141C2×C42×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43—21no—
145C4⋊C8×C43C2312yes—
146C22⋊C8×C43—21no—
147C4×C8×C43C2312yes—
148C23×D43—41no—
149#41×C43—22no—
150#41×C43—22no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165#10621898—42no—
166#10621898—42no—
167#10621898—42no—
168#10621898—42no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—41no—
175C2×D172—41no—
176C2×D172—41no—
177C2×D172—42no—
178C2×D172—42no—
179C2×D172—42no—
180C2×D172—42no—
181C2×D172—82no—
182C2×D172C2×D412yes—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—41no—
190C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C43—22no—
193C2×C8×C43—22no—
194C2×C8×C43—42no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C42×C43—21no—
203C42×C43—21no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C42×C43C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—22no—
211#10621884—44no—
212#10621882—44no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic43C2×D412yes—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—21no—
238#10621877—42no—
239C2×C43⋊C8—22no—
240D344—84no—
241#10621873—44no—
242#10621873—44no—
243C23×C43—21no—
244C23×C43#12011yescharacteristic
245C22×D43—22no—
246C22×D43—42no—
247C22×D43—82no—
248C22×D43—82no—
249C22×D43—82no—
250Q8×C43—21no—
251Q8×C43—21no—
252D4×C43—21no—
253D4×C43—21no—
254D4×C43—42no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—81no—
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#13512yes—
269C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D43—44no—
274C22⋊D43—44no—
275C22⋊D43—82no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—81no—
283D172—42no—
284D172—44no—
285D172—41no—
286D172—42no—
287D172—41no—
288D172—41no—
289D172—42no—
290D172—42no—
291D172—41no—
292D172—42no—
293D172—82no—
294D172—82no—
295D172—82no—
296C4×D43—44no—
297C4×D43—44no—
298C4×D43—82no—
299Dic86—21no—
300Dic86—21no—
301Dic86—21no—
302Dic86—42no—
303Dic86—41no—
304Dic86—41no—
305Dic86AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306C8×C43—42no—
307C8×C43—42no—
308C43⋊C8—42no—
309#18790—431nomaximal, Sylow
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—41no—
314C22×C43—41no—
315C22×C43#44912yes—
316C22×C43C2×#12011yescharacteristic
317C2×D43—42no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—82no—
321C2×D43—82no—
322C2×D43—82no—
323C2×D43—164no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43—41no—
330C4×C43#44912yes—
331C4×C43C2×#13511yescharacteristic
332C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C43#57511yescharacteristic
335Dic43—22no—
336Dic43—42no—
337Dic43—41no—
338Dic43—41no—
339Dic43—41no—
340#3480—431no—
341#3205—431no—
342#3038—431no—
343C2×#460—431no—
344#1628—432no—
345#1626—432no—
346#1621—432no—
347#1620—432no—
348#1547—431no—
349#1487—431no—
350#1477D4311yescharacteristic, complemented
351C2×C43—22no—
352C2×C43—81no—
353C2×C43C2×#44911yescharacteristic
354C2×C43#300611yescharacteristic
355C2×C43#302111yescharacteristic
356D43—82no—
357D43—162no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
359C22×SD16—861no—
360#559—431no—
361#559—861no—
362#557—431no—
363#556—431no—
364#556—861no—
365#553—861no—
366#553—862no—
367#550—431no—
368#548—861no—
369#532—431no—
370#532—861no—
371C2×#127—431no—
372#529—861no—
373#529—862no—
374C4×#41—861no—
375C4×#41—861no—
376C4×#41C2×D4311yescharacteristic
377C2×C4×Q8—431no—
378#493—432no—
379#486—432no—
380#460—432no—
381#460—432no—
382#460—432no—
383#460—861no—
384#460—861no—
385#460—861no—
386#459—432no—
387#459—862no—
388#459—861no—
389#447—862no—
390#431C2×D4311yescharacteristic
391#423—431no—
392C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
393#418—861no—
394C2×#102—861no—
395#332—432no—
396#331—432no—
397Q8⋊C8—432no—
398Q8⋊C8—432no—
399Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
400D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
401C43#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—861no—
403C2×#41—861no—
404C2×#41D17211yescharacteristic
405C22×Q8—431no—
406C22×D4—861no—
407C22×D4—861no—
408C22×D4—861no—
409AGL(1,ℤ/8)—1724no—
410C2×SD16—862no—
411C2×SD16—862no—
412C2×SD16—862no—
413C2×SD16—1724no—
414C2×D8—864no—
415C2×D8—862no—
416C2×M16—861no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—431no—
419C4⋊Q8—861no—
420#127—431no—
421#127—432no—
422#127—861no—
423#127—861no—
424#127—861no—
425#127—861no—
426#126—862no—
427#126—862no—
428#126—862no—
429#125—861no—
430#125—862no—
431#124—861no—
432#124—862no—
433#124—861no—
434#124—861no—
435#124—861no—
436#123—862no—
437#123—862no—
438#123—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—861no—
441#121—432no—
442#121—862no—
443#121—861no—
444#121—862no—
445#121—862no—
446#121—861no—
447C4×Q8—431no—
448C4×Q8—431no—
449C4×Q8—431no—
450C4×Q8—431no—
451C4×Q8—861no—
452C4×Q8—861no—
453C4×Q8—861no—
454C4×Q8—861no—
455C4×Q8—861no—
456C4×Q8D17211yescharacteristic
457C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—432no—
461C4×D4—861no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—862no—
465C4×D4—862no—
466C4×D4—862no—
467C4×D4—861no—
468C4×D4—861no—
469C4×D4—861no—
470C4×D4D17211yescharacteristic
471C4×D4C22×D4311yescharacteristic
472#117—21no—
473#117—862no—
474#117—862no—
475#117—861no—
476#117D17211yescharacteristic
477C2×C4⋊C4—431no—
478C2×C4⋊C4—861no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—862no—
481C2×C42—861no—
482C2×C42C22×D4311yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—432no—
486C4⋊C8—861no—
487C4⋊C8C22×D4312yes—
488#102—862no—
489#102—862no—
490#102—864no—
491#102—862no—
492#102—862no—
493C22⋊C8—21no—
494C4×C8C22×D4312yes—
495C24—1721no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—1722no—
499#41—1722no—
500#41—1722no—
501#41—1722no—
502C2×Q8—431no—
503C2×Q8—431no—
504C2×Q8—862no—
505C2×Q8—861no—
506C2×Q8—861no—
507C2×Q8—1721no—
508C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—432no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—3442no—
520C2×D4—1722no—
521C2×D4—1722no—
522C2×D4—1721no—
523C2×D4—1721no—
524C2×D4—1721no—
525C2×D4—1722no—
526C2×D4—1722no—
527C2×D4C2×D17211yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—862no—
532C22×C4—862no—
533C22×C4—861no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4C2×D17211yescharacteristic
537C22×C4D4×D4311yescharacteristic
538C22×C4D4×D4311yescharacteristic
539SD16—1724no—
540SD16—1724no—
541SD16—1724no—
542D8—3444no—
543D8—1724no—
544M16—1722no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—862no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—431no—
552C4⋊C4—431no—
553C4⋊C4—432no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
565C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—862no—
581C42—862no—
582C42—861no—
583C42—861no—
584C42—861no—
585C42—861no—
586C42C2×D17211yescharacteristic
587C42D4×D4311yescharacteristic
588C42D4×D4311yescharacteristic
589C42C23×D4311yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—862no—
592C23—3442no—
593C23—3442no—
594C23—3442no—
595C23—1722no—
596C23#1306329511yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—432no—
600Q8—861no—
601Q8—861no—
602Q8—861no—
603Q8—1722no—
604Q8—1721no—
605Q8—1721no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—42no—
609D4—3442no—
610D4—3442no—
611D4—3442no—
612D4—3442no—
613D4—1724no—
614D4—1722no—
615D4—1724no—
616D4—1724no—
617D4—1722no—
618D4—1721no—
619D4—1722no—
620D4—1721no—
621D4—1722no—
622D4—1721no—
623D4—1722no—
624D4—1721no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—861no—
636C2×C4—861no—
637C2×C4—861no—
638C2×C4—862no—
639C2×C4—861no—
640C2×C4—3442no—
641C2×C4—3441no—
642C2×C4—1724no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4—1724no—
645C2×C4#1306329511yescharacteristic
646C2×C4#1306329511yescharacteristic
647C2×C4#1306329511yescharacteristic
648C2×C4#1306334712yes—
649C2×C4#1306335312yes—
650C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
652C2×C4C22×D17211yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—1722no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—3442no—
662C22—3442no—
663C22—3442no—
664C22—1722no—
665C22—1722no—
666C22—1722no—
667C22—6884no—
668C22#1458304612yes—
669C22C2×#1306329511yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—862no—
677C4—1721no—
678C4—1721no—
679C4—1722no—
680C4—1721no—
681C4#1458304612yes—
682C4C2×#1306334711yescharacteristic
683C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
684C4C2×#1306335311yescharacteristic
685C4#1458369811yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—81no—
688C2—3442no—
689C2—6882no—
690C2C2×#1458304611yescharacteristic
691C2#1914384811yescharacteristic
692C2#1914396811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1477C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1477D43
hypocenterC43#18790
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148188C2semidirect
2. #19145515C2semidirect
3. #19144075C2semidirect
4. C2×#14583100C2semidirect
5. #19133707C2semidirect
6. #19133693C2semidirect
7. #19133663C2semidirect
8. #19133656C2semidirect
9. #19133270C2semidirect
10. #19133025C2semidirect
11. C43×#1477C2semidirect
14. #14583634C22semidirect
16. #14583627C22semidirect
18. #14583619C22semidirect
21. #14583570C22semidirect
46. #14582644C22semidirect
47. #14582642C22semidirect
48. #14582631C22semidirect
49. #14582631C22semidirect
53. C43×Q8⋊C8C22semidirect
54. C43×D4⋊C8C22semidirect
305. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
350. #1477D43semidirect
399. Q8⋊C8C2×D43semidirect
400. D4⋊C8C2×D43semidirect
401. C43#18790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481882
#191455152
#191440752
C2×#145831002
#191337072
#191336932
#191336632
#191336562
#191332702
#191330252
C43×#14772
#1879043