Finite Group Databasebeta

← #25075526

Subgroups — #25075526

Order 11008.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148192C211yesmaximal, characteristic
2#19144404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133764C212yesmaximal, complemented
5#19133750C212yesmaximal, complemented
6#19133719C212yesmaximal, complemented
7#19133714C212yesmaximal, complemented
8#19133272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583635C2211yescharacteristic
13#14583631—21no—
14#14583624C2211yescharacteristic
15#14583623C2211yescharacteristic
16#14583618—21no—
17#14583601—21no—
18#14583592—22no—
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583555—21no—
21#14583445—21no—
22#14583431—21no—
23#14583429—22no—
24#41×Dic43—21no—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26C4×#10621900—21no—
27C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
28#14583191—21no—
29#14583191—21no—
30#14583191C2212yes—
31#14583191C2212yes—
32#14583191C2212yes—
33#14583186C2212yes—
34#14583181—21no—
35#14583176—21no—
36#14582939—21no—
37C2×#13063258—21no—
38#14582923C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
40#14582898—21no—
41C2×#13063248—21no—
42#14582645C2212yes—
43#14582643C2212yes—
44#14582631C2212yes—
45#14582631C2212yes—
46#14582631C2212yes—
47#14582628C2212yes—
48C43×#532C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
50C43×#492C2212yes—
51C43×#487C2212yes—
52C43×#461—22no—
53C43×#448—22no—
54C43×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C2×#10621900—21no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C2×#10621877—21no—
59C22×C43⋊C8—21no—
60#13063323—21no—
61#13063321—21no—
62#13063320—22no—
63#13063318—22no—
64#13063318—22no—
65#13063316—21no—
66#13063315—22no—
67#13063314—21no—
68#13063312—21no—
69#13063312—21no—
70#13063311—22no—
71#13063309—22no—
72#13063307—22no—
73#13063306—22no—
74#13063305—21no—
75#13063302—22no—
76#13063297—22no—
77#13063297—22no—
78#13063297—22no—
79#13063296—21no—
80Q8×Dic43—21no—
81Q8×Dic43—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86D411yescharacteristic
85C4×Dic86D411yescharacteristic
86C4×Dic86D411yescharacteristic
87C4×Dic86C2311yescharacteristic
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90#13063290—21no—
91C4×D172D411yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93D4×Dic43—22no—
94D4×Dic43—22no—
95D4×Dic43—21no—
96D4×Dic43—21no—
97D4×Dic43—21no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99C4×C22⋊D43—22no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102(C22⋊D43)⋊C4—22no—
103#13063284—22no—
104#13063284D411yescharacteristic
105#13063283—21no—
106#13063282—21no—
107#13063281—22no—
108C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
109C2×Dic43⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic43—22no—
111C2×C4×Dic43—21no—
112C42×D43—21no—
113#13063258—22no—
114#13063258—22no—
115#13063258—22no—
116#13063256—22no—
117C4⋊(C43⋊C8)—21no—
118C4⋊(C43⋊C8)—21no—
119C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
120C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
121#13063248—22no—
122#13063248—22no—
123#13063248—22no—
124#13063245—22no—
125C2×#41×C43—21no—
126C22×Q8×C43—21no—
127C2×SD16×C43—24no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2312yes—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#124×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136#121×C43D412yes—
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43D412yes—
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143#103×C43—24no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2312yes—
146#41×C43—42no—
147#41×C43—42no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—22no—
150C2×Q8×C43—41no—
151C2×Q8×C43—82no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43—41no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—21no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—22no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168#10621900—42no—
169#10621900—42no—
170#10621898—22no—
171#10621898—22no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—41no—
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
182SD16×C43—84no—
183C2×C8×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—41no—
188C4⋊C4×C43—41no—
189C4⋊C4×C43C2×D412yes—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—21no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220C4×Dic43—22no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229#10621877—42no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232C2×C43⋊C8—42no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43#12011yescharacteristic
235C22×D43—21no—
236Q8×C43—44no—
237Q8×C43—41no—
238Q8×C43—41no—
239Q8×C43—82no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—44no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—41no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—44no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—82no—
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#13512yes—
257C2×C4×C43#13712yes—
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D43—44no—
262C22⋊D43—42no—
263C22⋊D43—82no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—44no—
273C2×Dic43—81no—
274C2×Dic43—82no—
275D172—21no—
276D172—21no—
277C4×D43—41no—
278C4×D43—41no—
279C4×D43—42no—
280C4×D43—81no—
281Dic86—21no—
282Dic86—21no—
283Dic86—21no—
284Dic86—21no—
285Dic86—21no—
286Dic86—42no—
287Dic86#13712yes—
288C8×C43—42no—
289C43⋊C8—42no—
290C43⋊C8—42no—
291#18791—431nomaximal, Sylow
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43#45212yes—
298C22×C43C2×#12011yescharacteristic
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—42no—
306C4×C43—82no—
307C4×C43#45212yes—
308C4×C43C2×#13511yescharacteristic
309C4×C43C2×#13711yescharacteristic
310C4×C43C2×#13711yescharacteristic
311C4×C43#57511yescharacteristic
312Dic43—22no—
313Dic43—41no—
314Dic43—41no—
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—41no—
319#3480—431no—
320#3206D4311yescharacteristic, complemented
321#3079—431no—
322C2×#477—431no—
323#1638—432no—
324#1636—432no—
325#1631—432no—
326#1630—432no—
327#1547—431no—
328#1487—431no—
329#1477—431no—
330C2×C43—22no—
331C2×C43—82no—
332C2×C43C2×#45211yescharacteristic
333C2×C43#300711yescharacteristic
334C2×C43#302111yescharacteristic
335D43—81no—
336#559—431no—
337#559—861no—
338#557—431no—
339#556—431no—
340#556—861no—
341#553—861no—
342#553—862no—
343#550—431no—
344#548—861no—
345#532—861no—
346#532C2×D4311yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
348#529—861no—
349#529—862no—
350C4×#41—431no—
351C4×#41—861no—
352C4×#41—861no—
353C2×C4×Q8—431no—
354#492C2×D4312yes—
355#487C2×D4312yes—
356#477—432no—
357#477—432no—
358#477—432no—
359#477—861no—
360#477—861no—
361#476—432no—
362#475—861no—
363#474—861no—
364#461—22no—
365#448—22no—
366#431C2×D4311yescharacteristic
367#428—861no—
368C2×#107—861no—
369#423—431no—
370C2×C4⋊C8—431no—
371#417—861no—
372C2×#103—861no—
373#332—432no—
374#331—432no—
375Q8⋊C8—432no—
376Q8⋊C8—432no—
377Q8⋊C8—432no—
378D4⋊C8—432no—
379C43#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41—431no—
382C2×#41—861no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—431no—
385C2×SD16—24no—
386C2×M16—861no—
387C22×C8—861no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—861no—
392C4⋊Q8C22×D4312yes—
393C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
394#127—861no—
395#127C22×D4311yescharacteristic
396#126—862no—
397#126—862no—
398#126—862no—
399#125—861no—
400#125—862no—
401#124—21no—
402#124—862no—
403#124—861no—
404#124—861no—
405#124—861no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—861no—
411#121—21no—
412#121—861no—
413#121—862no—
414#121—862no—
415#121—862no—
416#121C22⋊D4312yes—
417C4×Q8—431no—
418C4×Q8—431no—
419C4×Q8—431no—
420C4×Q8—431no—
421C4×Q8—431no—
422C4×Q8—431no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8—861no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—431no—
430C4×D4—431no—
431C4×D4—862no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4C22⋊D4312yes—
442#117—431no—
443#117—862no—
444#117—861no—
445#117—862no—
446#117—861no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—431no—
450C2×C4⋊C4—861no—
451C2×C42—862no—
452C2×C42—861no—
453C2×C42—861no—
454C2×C42C22×D4311yescharacteristic
455#107—862no—
456#107—862no—
457#107—862no—
458#106—862no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—432no—
461C4⋊C8—432no—
462C4⋊C8—861no—
463C4⋊C8—861no—
464#103—24no—
465#103—862no—
466#103—862no—
467#103—862no—
468#102—862no—
469C22⋊C8—21no—
470C4×C8C22×D4312yes—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—862no—
474#41—862no—
475#41—1722no—
476#41—1722no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—431no—
482C2×Q8—431no—
483C2×Q8—431no—
484C2×Q8—862no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—1721no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—431no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4D4×D4311yescharacteristic
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507SD16—84no—
508M16—1722no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—862no—
511C2×C8—862no—
512C2×C8—1722no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—431no—
519C4⋊C4—431no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—861no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C42—862no—
546C42—862no—
547C42—861no—
548C42—861no—
549C42—861no—
550C42—861no—
551C42—861no—
552C42—861no—
553C42—861no—
554C42D4×D4311yescharacteristic
555C42D4×D4311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
557C42C23×D4311yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—861no—
560C23#1306329311yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—82no—
565Q8—432no—
566Q8—861no—
567Q8—861no—
568Q8—861no—
569Q8—861no—
570Q8—861no—
571Q8—1722no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—861no—
579D4—861no—
580D4—3442no—
581D4—1724no—
582D4—1722no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—3441no—
598C2×C4—3441no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1724no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4#1306329311yescharacteristic
606C2×C4#1306329311yescharacteristic
607C2×C4#1306329311yescharacteristic
608C2×C4#1306334612yes—
609C2×C4#1306335412yes—
610C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—1722no—
615C8—1722no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—1721no—
622C22—1721no—
623C22—1721no—
624C22#1458305812yes—
625C22C2×#1306329311yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—862no—
632C4—1721no—
633C4—1721no—
634C4—1721no—
635C4—1721no—
636C4—1721no—
637C4—1721no—
638C4#1458305812yes—
639C4C2×#1306334611yescharacteristic
640C4#137×D4311yescharacteristic
641C4C2×#1306335411yescharacteristic
642C4#1458369811yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—82no—
645C2—3441no—
646C2C2×#1458305811yescharacteristic
647C2#1914385111yescharacteristic
648C2#1914396611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3206C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148192C2
hypercenter#3206D43
hypocenterC43#18791
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144404C2semidirect
3. C2×#14583191C2semidirect
4. #19133764C2semidirect
5. #19133750C2semidirect
6. #19133719C2semidirect
7. #19133714C2semidirect
8. #19133272C2semidirect
9. #19133025C2semidirect
10. #19132983C2semidirect
11. C43×#3206C2semidirect
320. #3206D43semidirect
379. C43#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481922
#191444042
C2×#145831912
#191337642
#191337502
#191337192
#191337142
#191332722
#191330252
#191329832
C43×#32062
#1879143