Finite Group Databasebeta

← #25075528

Subgroups — #25075528

Order 11008.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148188C211yesmaximal, characteristic
2#19145520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133765C212yesmaximal, complemented
5#19133751C212yesmaximal, complemented
6#19133721C212yesmaximal, complemented
7#19133715C212yesmaximal, complemented
8#19133273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634C2211yescharacteristic
13#14583632—21no—
14#14583627C2211yescharacteristic
15#14583621—21no—
16#14583619C2211yescharacteristic
17#14583598—22no—
18#14583595—21no—
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583558—21no—
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583445—21no—
23#14583433—21no—
24#14583427—22no—
25C4×#10621898—21no—
26#14583367—21no—
27C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
28#14583273C2212yes—
29#14583249C2212yes—
30#14583191—21no—
31#14583191—21no—
32#14583191C2212yes—
33#14583191C2212yes—
34#14583101—22no—
35#14583038—22no—
36#14582952C2211yescharacteristic
37C2×#13063258—21no—
38C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×#13063248—21no—
40#14582646C2212yes—
41#14582642C2212yes—
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43#14582629C2212yes—
44#14582629C2212yes—
45D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
47C4×#41×C43C2211yescharacteristic
48C43×#477C2212yes—
49C43×#476C2212yes—
50C43×#475—21no—
51C43×#474—21no—
52C43×#428—21no—
53C43×#423C2211yescharacteristic
54C43×#417—21no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C2×#10621884—24no—
59C22×C43⋊C8—21no—
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063323—21no—
62#13063322C2311yescharacteristic
63#13063321—21no—
64#13063320—22no—
65#13063319—22no—
66#13063318—22no—
67#13063317—21no—
68#13063315—22no—
69#13063314—21no—
70#13063313—21no—
71#13063313—21no—
72#13063312—21no—
73#13063311—22no—
74#13063310—22no—
75#13063308—22no—
76#13063307—22no—
77#13063304—21no—
78#13063303—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299D412yes—
82#13063298—22no—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86D411yescharacteristic
89C4×Dic86D411yescharacteristic
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92#13063290—21no—
93#13063290—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172D412yes—
97#13063287—21no—
98#13063287—21no—
99C4×C22⋊D43—22no—
100C4×C22⋊D43—22no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102(C22⋊D43)⋊C4—22no—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104#13063284—21no—
105#13063282—22no—
106#13063282—22no—
107C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
108C2×Dic43⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic43—21no—
110C42×D43—22no—
111#13063258—22no—
112#13063258—22no—
113C4⋊(C43⋊C8)—21no—
114C4⋊(C43⋊C8)—21no—
115C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116#13063249—24no—
117#13063248—22no—
118#13063248—22no—
119C22⋊(C43⋊C8)—21no—
120C4×C43⋊C8C2312yes—
121C2×#41×C43D411yescharacteristic
122C22×Q8×C43—21no—
123C2×M16×C43—21no—
124C4⋊Q8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43—21no—
127C4⋊Q8×C43C2312yes—
128C4×Q8×C43D411yescharacteristic
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43D411yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#117×C43—21no—
135#117×C43D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C42×C43—21no—
139C2×C42×C43C2311yescharacteristic
140#107×C43—22no—
141#106×C43—22no—
142C4⋊C8×C43—21no—
143C4⋊C8×C43C2312yes—
144#103×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146#41×C43—22no—
147#41×C43—22no—
148C2×Q8×C43—22no—
149C2×Q8×C43—41no—
150C2×Q8×C43—82no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—41no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166#10621898—42no—
167#10621898—42no—
168#10621898—42no—
169#10621898—42no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172C2×D412yes—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—41no—
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
182M16×C43—42no—
183C2×C8×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—41no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C42×C43—21no—
196C42×C43—21no—
197C42×C43—21no—
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204#10621884—84no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43C2×D412yes—
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—21no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232C2×C43⋊C8—42no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43#12011yescharacteristic
235C22×D43—22no—
236Q8×C43—21no—
237Q8×C43—21no—
238Q8×C43—44no—
239Q8×C43—82no—
240D4×C43—21no—
241D4×C43—21no—
242D4×C43—42no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—81no—
254C2×C4×C43—82no—
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#13512yes—
259C2×C4×C43#13712yes—
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D43—44no—
264C22⋊D43—44no—
265C22⋊D43—82no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—81no—
273D172—42no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278C4×D43—44no—
279C4×D43—44no—
280C4×D43—82no—
281Dic86—21no—
282Dic86—21no—
283Dic86—21no—
284Dic86—42no—
285Dic86—41no—
286Dic86—41no—
287Dic86#13712yes—
288C8×C43—42no—
289C43⋊C8—42no—
290C43⋊C8—42no—
291#18791—431nomaximal, Sylow
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43#45212yes—
298C22×C43C2×#12011yescharacteristic
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—82no—
309C4×C43#45212yes—
310C4×C43C2×#13511yescharacteristic
311C4×C43C2×#13711yescharacteristic
312C4×C43C2×#13711yescharacteristic
313C4×C43#57511yescharacteristic
314Dic43—22no—
315Dic43—42no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—41no—
319#3480—431no—
320#3206—431no—
321#3079D4311yescharacteristic, complemented
322C2×#477—431no—
323#1638—432no—
324#1636—432no—
325#1631—432no—
326#1630—432no—
327#1547—431no—
328#1487—431no—
329#1477—431no—
330C2×C43—22no—
331C2×C43—81no—
332C2×C43C2×#45211yescharacteristic
333C2×C43#300711yescharacteristic
334C2×C43#302111yescharacteristic
335D43—82no—
336#559—431no—
337#559—861no—
338#557—431no—
339#556—431no—
340#556—861no—
341#553—861no—
342#553—862no—
343#550—431no—
344#548—861no—
345#532—431no—
346#532—861no—
347C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
348#529—861no—
349#529—862no—
350C4×#41—861no—
351C4×#41—861no—
352C4×#41C2×D4311yescharacteristic
353C2×C4×Q8—431no—
354#492—432no—
355#487—432no—
356#477—432no—
357#477—432no—
358#477—861no—
359#477—861no—
360#477C2×D4312yes—
361#476C2×D4312yes—
362#475—21no—
363#474—21no—
364#461—862no—
365#448—862no—
366#431—431no—
367#428—21no—
368C2×#107—861no—
369#423C2×D4311yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—431no—
371#417—21no—
372C2×#103—861no—
373#332—432no—
374#331—432no—
375Q8⋊C8—432no—
376Q8⋊C8—432no—
377Q8⋊C8—432no—
378D4⋊C8—432no—
379C43#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—861no—
381C2×#41—861no—
382C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—431no—
385C2×SD16—864no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—861no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—431no—
392C4⋊Q8—861no—
393C4⋊Q8C22×D4312yes—
394#127—431no—
395#127—861no—
396#126—862no—
397#126—862no—
398#126—862no—
399#125—861no—
400#125—862no—
401#124—861no—
402#124—862no—
403#124—861no—
404#124—861no—
405#124—861no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—861no—
411#121—432no—
412#121—862no—
413#121—861no—
414#121—862no—
415#121—862no—
416#121—861no—
417C4×Q8—431no—
418C4×Q8—431no—
419C4×Q8—431no—
420C4×Q8—431no—
421C4×Q8—861no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—432no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
441C4×D4C22×D4311yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—862no—
444#117—862no—
445#117—861no—
446#117C22⋊D4311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—431no—
450C2×C4⋊C4—861no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—862no—
453C2×C42—861no—
454C2×C42C22×D4311yescharacteristic
455#107—22no—
456#107—862no—
457#107—862no—
458#106—22no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—432no—
461C4⋊C8—861no—
462C4⋊C8—861no—
463C4⋊C8C22×D4312yes—
464#103—22no—
465#103—862no—
466#103—862no—
467#103—864no—
468#102—22no—
469C22⋊C8—861no—
470C4×C8—432no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—1722no—
474#41—1722no—
475#41—1722no—
476#41—1722no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8—431no—
481C2×Q8—431no—
482C2×Q8—862no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—1721no—
486C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—432no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—862no—
504C22×C4D4×D4311yescharacteristic
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507SD16—3444no—
508M16—42no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—862no—
511C2×C8—862no—
512C2×C8—1722no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—432no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—862no—
549C42—862no—
550C42—861no—
551C42—861no—
552C42—861no—
553C42—861no—
554C42D4×D4311yescharacteristic
555C42D4×D4311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
557C42C23×D4311yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—862no—
560C23#1306329311yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—44no—
564Q8—82no—
565Q8—432no—
566Q8—861no—
567Q8—861no—
568Q8—861no—
569Q8—1722no—
570Q8—1721no—
571Q8—1721no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—42no—
575D4—3442no—
576D4—1722no—
577D4—1724no—
578D4—1724no—
579D4—1721no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582D4—1721no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—862no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—3442no—
601C2×C4—3441no—
602C2×C4—1724no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4—1724no—
605C2×C4#1306329311yescharacteristic
606C2×C4#1306329311yescharacteristic
607C2×C4#1306329311yescharacteristic
608C2×C4#1306334512yes—
609C2×C4#1306335612yes—
610C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—1722no—
615C8—1722no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—1722no—
622C22—1722no—
623C22—1722no—
624C22#1458305912yes—
625C22C2×#1306329311yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—82no—
633C4—862no—
634C4—1721no—
635C4—1721no—
636C4—1722no—
637C4—1721no—
638C4#1458305912yes—
639C4C2×#1306334511yescharacteristic
640C4#137×D4311yescharacteristic
641C4C2×#1306335611yescharacteristic
642C4#1458369811yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—81no—
645C2—3442no—
646C2C2×#1458305911yescharacteristic
647C2#1914385111yescharacteristic
648C2#1914396411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3079C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148188C2
hypercenter#3079D43
hypocenterC43#18791
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145520C2semidirect
3. C2×#14583191C2semidirect
4. #19133765C2semidirect
5. #19133751C2semidirect
6. #19133721C2semidirect
7. #19133715C2semidirect
8. #19133273C2semidirect
9. #19133023C2semidirect
10. #19132982C2semidirect
11. C43×#3079C2semidirect
321. #3079D43semidirect
379. C43#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481882
#191455202
C2×#145831912
#191337652
#191337512
#191337212
#191337152
#191332732
#191330232
#191329822
C43×#30792
#1879143