Finite Group Databasebeta

← #25075531

Subgroups — #25075531

Order 11008.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148187C211yesmaximal, characteristic
2#19145521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583631—21no—
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583621—21no—
20#14583600—22no—
21#14583593—21no—
22#14583570C2211yescharacteristic
23#14583559—21no—
24#14583450C2211yescharacteristic
25#14583448—21no—
26C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
27#14583435—21no—
28#14583432—22no—
29C4×#10621902—21no—
30#14583367—21no—
31C4×#10621900C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583273C2211yescharacteristic
34#14583272C2211yescharacteristic
35#14583251C2211yescharacteristic
36#14583195C2211yescharacteristic
37#14583195C2211yescharacteristic
38#14583194C2211yescharacteristic
39#14583193—21no—
40#14583192—21no—
41#14583191C2211yescharacteristic
42#14583191C2211yescharacteristic
43#14583189C2211yescharacteristic
44#14583183—21no—
45#14583177—21no—
46#14583103—22no—
47#14583039—22no—
48#14582950C2211yescharacteristic
49#14582938—21no—
50#107×D43—21no—
51#14582921C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582897—21no—
54#103×D43—21no—
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#556C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#476C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×#10621900D411yescharacteristic
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×Q8×D43D411yescharacteristic
76C2×#10621873—22no—
77C2×#10621884—22no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—21no—
82#13063324—21no—
83#13063323—21no—
84#13063323—21no—
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063321—21no—
87#13063320—22no—
88#13063319—22no—
89#13063316—21no—
90#13063315—22no—
91#13063314—21no—
92#13063314—21no—
93#13063313—21no—
94#13063311—22no—
95#13063310—22no—
96#13063309—22no—
97#13063307—22no—
98#13063303—22no—
99#13063300—21no—
100#13063300D412yes—
101#13063299—21no—
102#13063298—22no—
103#13063298—22no—
104#13063298—22no—
105Q8×Dic43—21no—
106Q8×Dic43D411yescharacteristic
107C4×Dic86—21no—
108C4×Dic86C2311yescharacteristic
109C4×Dic86C2311yescharacteristic
110#13063290—21no—
111#13063290—21no—
112#13063290D411yescharacteristic
113#13063290D411yescharacteristic
114C4×D172—22no—
115C4×D172—21no—
116D4×Dic43D411yescharacteristic
117#13063287—22no—
118#13063287—21no—
119#13063287—21no—
120#13063287—21no—
121#13063287D412yes—
122C4×C22⋊D43—21no—
123(C22⋊D43)⋊C4—22no—
124(C22⋊D43)⋊C4—22no—
125(C22⋊D43)⋊C4—22no—
126(C22⋊D43)⋊C4—21no—
127#13063283—22no—
128#13063283D411yescharacteristic
129#13063282—22no—
130#13063281—21no—
131C4⋊C4×D43—21no—
132C4⋊C4×D43—21no—
133C4⋊C4×D43—21no—
134C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic43—21no—
136C42×D43—22no—
137C42×D43—21no—
138C42×D43C2311yescharacteristic
139#13063259—21no—
140#13063259—21no—
141#13063258—21no—
142#13063258—21no—
143#13063258—21no—
144#13063256—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic43⋊C8—21no—
148Dic43⋊C8—21no—
149Dic43⋊C8—21no—
150#13063250—21no—
151#13063250—21no—
152#13063249—21no—
153#13063248—21no—
154#13063248—21no—
155#13063248—22no—
156#13063246—21no—
157(C2×D43)⋊C8—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161#126×C43—22no—
162#124×C43—21no—
163C22⋊Q8×C43—21no—
164C4×Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
166C4×D4×C43C2311yescharacteristic
167#117×C43—21no—
168#107×C43—21no—
169#106×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—22no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43—21no—
181C2×C22⋊D43—22no—
182C2×C22⋊D43—22no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C22×Dic43—21no—
185C22×Dic43—21no—
186#10621902—42no—
187#10621902—42no—
188Q8×D43—22no—
189Q8×D43—41no—
190Q8×D43—82no—
191#10621900—22no—
192#10621900—22no—
193#10621898—42no—
194#10621898—42no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172—22no—
198C2×D172C2×D412yes—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—22no—
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—41no—
205C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic86—21no—
209C2×Dic86—21no—
210C2×Dic86—41no—
211C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C43—21no—
214C2×C8×C43—21no—
215C2×C8×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—22no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43C2×D412yes—
222C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C43—22no—
225C22⋊C4×C43—22no—
226C22⋊C4×C43—21no—
227C42×C43—22no—
228C42×C43—21no—
229C42×C43C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic43—21no—
231#10621884—82no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239C4⋊Dic43—22no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—41no—
253Dic43⋊C4—41no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267#10621873—82no—
268#10621872—42no—
269C8×D43—42no—
270C23×C43—21no—
271C22×D43—22no—
272C22×D43#12011yescharacteristic
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—21no—
275Q8×C43—42no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278D4×C43—21no—
279D4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D43—44no—
291C22⋊D43—42no—
292C22⋊D43—82no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43—81no—
300C2×Dic43#12011yescharacteristic
301C2×Dic43#12011yescharacteristic
302C2×Dic43#12011yescharacteristic
303D172—42no—
304D172—44no—
305D172—41no—
306D172—41no—
307D172—41no—
308D172—41no—
309C4×D43—21no—
310C4×D43—21no—
311C4×D43—41no—
312C4×D43—42no—
313C4×D43—44no—
314C4×D43—44no—
315C4×D43—81no—
316C4×D43—82no—
317C4×D43—82no—
318C4×D43#13512yes—
319C4×D43#13712yes—
320Dic86—21no—
321Dic86—21no—
322Dic86—21no—
323Dic86—42no—
324Dic86—42no—
325Dic86—82no—
326Dic86#13712yes—
327C8×C43—41no—
328C8×C43—41no—
329C8×C43—41no—
330C43⋊C8—41no—
331C43⋊C8—41no—
332C43⋊C8—41no—
333#18791—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—41no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43C2×#12011yescharacteristic
338C2×D43—21no—
339C2×D43—21no—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—42no—
342C2×D43—42no—
343C2×D43#45212yes—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—42no—
346C4×C43—41no—
347C4×C43—41no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—81no—
350C4×C43C2×#13511yescharacteristic
351C4×C43C2×#13711yescharacteristic
352C4×C43C2×#13711yescharacteristic
353C4×C43#57511yescharacteristic
354Dic43—22no—
355Dic43—21no—
356Dic43—21no—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—81no—
361Dic43#45212yes—
362#3480—431no—
363#3206—431no—
364#3079—431no—
365C2×#477—431no—
366#1638—431no—
367#1638D4311yescharacteristic, complemented
368#1636—431no—
369#1636—431no—
370#1631—431no—
371#1631—431no—
372#1630—431no—
373#1630—431no—
374#1547—431no—
375#1487—431no—
376#1477—431no—
377C2×C43—81no—
378C2×C43C2×#45211yescharacteristic
379C2×C43#300711yescharacteristic
380C2×C43#302111yescharacteristic
381D43—22no—
382D43—82no—
383#559—431no—
384#559—861no—
385#557—431no—
386#556—861no—
387#556C2×D4311yescharacteristic
388#553—861no—
389#553—862no—
390#550—431no—
391#548—861no—
392#532—431no—
393#532—861no—
394C2×C4⋊Q8—431no—
395#529—862no—
396#529—861no—
397C4×#41—431no—
398C4×#41—861no—
399C4×#41—861no—
400C2×C4×Q8—431no—
401#492—431no—
402#492—431no—
403#487—431no—
404#487C2×D4311yescharacteristic
405#477—431no—
406#477—431no—
407#477—431no—
408#477—431no—
409#477—431no—
410#477—861no—
411#477—861no—
412#477C2×D4311yescharacteristic
413#476—431no—
414#476C2×D4311yescharacteristic
415#475—861no—
416#474—861no—
417#461—862no—
418#448—862no—
419#431—431no—
420#428—861no—
421C2×#107—861no—
422#423—431no—
423C2×C4⋊C8—431no—
424#417—861no—
425C2×#103—861no—
426#332—431no—
427#332C2×D4311yescharacteristic
428#331—431no—
429#331—431no—
430Q8⋊C8—431no—
431Q8⋊C8—431no—
432Q8⋊C8—431no—
433Q8⋊C8—431no—
434Q8⋊C8—431no—
435Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
436D4⋊C8—431no—
437D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
438C43#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—431no—
440C2×#41—861no—
441C2×#41—861no—
442C22×Q8—431no—
443C22×Q8—861no—
444C2×SD16—862no—
445C2×SD16—862no—
446C2×M16—861no—
447C22×C8—861no—
448C4⋊Q8—431no—
449C4⋊Q8—861no—
450C4⋊Q8—861no—
451C4⋊Q8—861no—
452C4⋊Q8—861no—
453C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
455#127—431no—
456#127—861no—
457#126—22no—
458#126—862no—
459#126—862no—
460#125—861no—
461#125—862no—
462#124—21no—
463#124—861no—
464#124—861no—
465#124—862no—
466#124—861no—
467#123—862no—
468#123—862no—
469#123—862no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—862no—
472#121—432no—
473#121—862no—
474#121—862no—
475#121—862no—
476#121—861no—
477#121—861no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—431no—
480C4×Q8—431no—
481C4×Q8—431no—
482C4×Q8—431no—
483C4×Q8—431no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—861no—
486C4×Q8—861no—
487C4×Q8—861no—
488C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
489C4×D4—431no—
490C4×D4—432no—
491C4×D4—861no—
492C4×D4—862no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4—861no—
495C4×D4—862no—
496C4×D4—862no—
497C4×D4—862no—
498C4×D4—862no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4—861no—
501C4×D4—861no—
502C4×D4C22×D4311yescharacteristic
503#117—21no—
504#117—431no—
505#117—862no—
506#117—861no—
507#117—862no—
508C2×C4⋊C4—431no—
509C2×C4⋊C4—861no—
510C2×C4⋊C4—861no—
511C2×C4⋊C4—861no—
512C2×C42—431no—
513C2×C42—861no—
514C2×C42—862no—
515C2×C42—861no—
516#107—21no—
517#107—861no—
518#107—861no—
519#107—861no—
520#107—861no—
521#107—861no—
522#106—21no—
523#106—861no—
524C4⋊C8—431no—
525C4⋊C8—431no—
526C4⋊C8—861no—
527C4⋊C8—861no—
528C4⋊C8—861no—
529C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—22no—
533#103—861no—
534#103—861no—
535#103—861no—
536#103—861no—
537#103—861no—
538#103—862no—
539#102—21no—
540#102—861no—
541C22⋊C8—861no—
542C4×C8—431no—
543C4×C8C22×D4311yescharacteristic
544#41—862no—
545#41—862no—
546#41—1722no—
547#41—1722no—
548#41—1722no—
549#41—1722no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—431no—
553C2×Q8—431no—
554C2×Q8—861no—
555C2×Q8—862no—
556C2×Q8—861no—
557C2×Q8—3442no—
558C2×Q8—1721no—
559C2×Q8—1721no—
560C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
561C2×D4—432no—
562C2×D4—862no—
563C2×D4—862no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—862no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4D4×D4311yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—431no—
571C22×C4—431no—
572C22×C4—431no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—862no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4—1721no—
581SD16—3442no—
582SD16—3442no—
583M16—1722no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—861no—
588C2×C8—861no—
589C2×C8—861no—
590C2×C8—1722no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—431no—
597C4⋊C4—431no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—1721no—
610C4⋊C4—1721no—
611C4⋊C4D4×D4312yes—
612C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—861no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—431no—
628C42—431no—
629C42—431no—
630C42—861no—
631C42—861no—
632C42—861no—
633C42—861no—
634C42—862no—
635C42—861no—
636C42—861no—
637C42C23×D4311yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—431no—
640C23—862no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—432no—
647Q8—861no—
648Q8—861no—
649Q8—861no—
650Q8—3442no—
651Q8—1722no—
652Q8—1722no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—3442no—
656D4—1722no—
657D4—1724no—
658D4—1724no—
659D4—1722no—
660D4—1721no—
661D4—1721no—
662D4—1721no—
663D4—1721no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—431no—
672C2×C4—432no—
673C2×C4—432no—
674C2×C4—431no—
675C2×C4—431no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—3441no—
683C2×C4—3442no—
684C2×C4—3442no—
685C2×C4—3441no—
686C2×C4—1721no—
687C2×C4—1724no—
688C2×C4—1722no—
689C2×C4—1724no—
690C2×C4—1722no—
691C2×C4—1721no—
692C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—1721no—
699C8—1721no—
700C8—1721no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—432no—
705C22—861no—
706C22—861no—
707C22—1722no—
708C22—1722no—
709C22—1722no—
710C22#120×D4311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—432no—
718C4—861no—
719C4—861no—
720C4—862no—
721C4—3441no—
722C4—1721no—
723C4—1721no—
724C4—1721no—
725C4#135×D4311yescharacteristic
726C4#137×D4311yescharacteristic
727C4#137×D4311yescharacteristic
728C4#1458369611yescharacteristic
729C2—81no—
730C2—862no—
731C2—3442no—
732C2#452×D4311yescharacteristic
733C2#1914385211yescharacteristic
734C2#1914396511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1638C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148187C2
hypercenter#1638D43
hypocenterC43#18791
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145521C2semidirect
3. #19144407C2semidirect
4. #477×D43C2semidirect
5. #19133767C2semidirect
6. #19133754C2semidirect
7. #19133750C2semidirect
8. #19133725C2semidirect
9. #19133721C2semidirect
10. #19133718C2semidirect
11. #19133715C2semidirect
12. #19133271C2semidirect
13. #19133022C2semidirect
14. #19132979C2semidirect
15. C43×#1638C2semidirect
367. #1638D43semidirect
438. C43#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481872
#191455212
#191444072
#477×D432
#191337672
#191337542
#191337502
#191337252
#191337212
#191337182
#191337152
#191332712
#191330222
#191329792
C43×#16382
#1879143