Finite Group Databasebeta

← #25077666

Subgroups — #25077666

Order 11008.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149077C211yesmaximal, characteristic
2#19145986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145926C211yesmaximal, characteristic
4#19133869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133061C211yesmaximal, characteristic
14#19132999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583650—22no—
17#14583629C2211yescharacteristic
18#14583625—21no—
19#14583624C2211yescharacteristic
20#14583623C2211yescharacteristic
21#14583621—21no—
22#14583617—21no—
23#14583610C2211yescharacteristic
24#14583588—21no—
25#14583529—21no—
26#14583522—21no—
27#14583512—21no—
28#14583509—21no—
29#14583507—22no—
30#14583456C2211yescharacteristic
31#14583433C2211yescharacteristic
32#14583206—21no—
33#14583184—21no—
34#14583181C2211yescharacteristic
35#14583181C2211yescharacteristic
36#14583181C2211yescharacteristic
37#14583176C2211yescharacteristic
38#14583155—21no—
39#14583155—21no—
40#14583138—21no—
41#14583130—21no—
42#14583121—21no—
43#14583109—21no—
44#14583106C2211yescharacteristic
45#14583106C2211yescharacteristic
46#14583106C2211yescharacteristic
47#14583101C2211yescharacteristic
48#14582923C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
50#14582648C2211yescharacteristic
51#14582648C2211yescharacteristic
52#14582645C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582631C2211yescharacteristic
55#14582631C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62C43×#533C2211yescharacteristic
63C43×#533C2211yescharacteristic
64C43×#500C2211yescharacteristic
65C43×#498C2211yescharacteristic
66C43×#487C2211yescharacteristic
67C43×#487C2211yescharacteristic
68C43×#485—22no—
69C43×#479—22no—
70C43×#431C2211yescharacteristic
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621877—21no—
76C22×C43⋊C8—21no—
77#13063325D411yescharacteristic
78#13063325D411yescharacteristic
79#13063324—22no—
80#13063324—21no—
81#13063324—21no—
82#13063323—22no—
83#13063323—21no—
84#13063320—22no—
85#13063320—22no—
86#13063320—22no—
87#13063319—22no—
88#13063319—21no—
89#13063318—22no—
90#13063318—22no—
91#13063317—22no—
92#13063317—21no—
93#13063317D411yescharacteristic
94#13063316—22no—
95#13063316—22no—
96#13063316—21no—
97#13063316—21no—
98#13063315—22no—
99#13063315—22no—
100#13063314—21no—
101#13063313D411yescharacteristic
102#13063311—22no—
103#13063308—21no—
104#13063307—22no—
105#13063305—22no—
106#13063305—21no—
107#13063305—21no—
108#13063304—21no—
109#13063304D411yescharacteristic
110#13063304D411yescharacteristic
111#13063304D411yescharacteristic
112#13063303—22no—
113#13063301—22no—
114#13063299D411yescharacteristic
115Q8×Dic43—21no—
116Q8×Dic43—21no—
117C4×Dic86—22no—
118C4×Dic86—21no—
119C4×Dic86C2311yescharacteristic
120C4×Dic86C2311yescharacteristic
121C4×Dic86C2311yescharacteristic
122#13063290—21no—
123#13063290—21no—
124#13063290—21no—
125C4×D172C2311yescharacteristic
126#13063287—21no—
127C4×C22⋊D43—21no—
128#13063284—21no—
129#13063283—21no—
130#13063282—22no—
131#13063282—21no—
132C4⋊C4×D43—21no—
133#13063258—21no—
134#13063256—21no—
135#13063256—21no—
136#13063256—21no—
137C4⋊(C43⋊C8)—21no—
138C4⋊(C43⋊C8)—21no—
139C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
143#13063249—21no—
144#13063249—21no—
145#13063249—21no—
146#13063249—21no—
147#13063248—21no—
148#13063248—21no—
149#13063248—21no—
150#13063245—21no—
151C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
155#125×C43—21no—
156#125×C43—21no—
157C22⋊Q8×C43—21no—
158C22⋊Q8×C43—21no—
159C22⋊Q8×C43—21no—
160C22⋊Q8×C43D412yes—
161C4×Q8×C43—21no—
162C4×Q8×C43—21no—
163C4×Q8×C43—21no—
164C4×Q8×C43D412yes—
165#117×C43—21no—
166#117×C43—21no—
167C2×C42×C43C2311yescharacteristic
168#107×C43—22no—
169#106×C43—22no—
170C4⋊C8×C43—21no—
171#103×C43—22no—
172#103×C43—22no—
173C22⋊C8×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D412yes—
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×D172C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—41no—
204C4⋊C4×C43—41no—
205C4⋊C4×C43C2×D412yes—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—41no—
208C42×C43—22no—
209C42×C43—41no—
210C42×C43C2×D411yescharacteristic
211C42×C43C2×D411yescharacteristic
212C42×C43C2×D411yescharacteristic
213C42×C43C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic43—21no—
215C22⋊Dic43—21no—
216C22⋊Dic43—21no—
217#10621885—81no—
218#10621885—81no—
219#10621885—81no—
220#10621884—81no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228C4⋊Dic43—22no—
229C4⋊Dic43—22no—
230C4⋊Dic43—22no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238Dic43⋊C4—22no—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—21no—
257#10621877—81no—
258C2×C43⋊C8—21no—
259C2×C43⋊C8—21no—
260C2×C43⋊C8—21no—
261C2×C43⋊C8—21no—
262C2×C43⋊C8—81no—
263C23×C43#12011yescharacteristic
264C22×D43—21no—
265Q8×C43—42no—
266Q8×C43—41no—
267Q8×C43—41no—
268Q8×C43—41no—
269Q8×C43—41no—
270Q8×C43—41no—
271Q8×C43—41no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43#12011yescharacteristic
283C2×C4×C43#12011yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D43—81no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295D172—21no—
296D172—21no—
297C4×D43—41no—
298C4×D43—41no—
299C4×D43—82no—
300Dic86—21no—
301Dic86—21no—
302Dic86—21no—
303Dic86—21no—
304Dic86—21no—
305Dic86—21no—
306Dic86—81no—
307Dic86—82no—
308C8×C43—41no—
309C8×C43—41no—
310C43⋊C8—41no—
311C43⋊C8—41no—
312C43⋊C8—41no—
313C43⋊C8—41no—
314#18975—431nomaximal, Sylow
315C22×C43—21no—
316C22×C43—21no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43C2×#12011yescharacteristic
319C2×D43—41no—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—41no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—42no—
327C4×C43—42no—
328C4×C43—81no—
329C4×C43—81no—
330C4×C43#57711yescharacteristic
331C4×C43#57711yescharacteristic
332C4×C43#57811yescharacteristic
333C4×C43#57811yescharacteristic
334Dic43—41no—
335Dic43—41no—
336Dic43—41no—
337Dic43—41no—
338Dic43—41no—
339Dic43—41no—
340Dic43—41no—
341#3555—431no—
342#3255—431no—
343#3248—431no—
344#3231D4311yescharacteristic, complemented
345#1653—431no—
346#1652—431no—
347#1650—431no—
348#1648—431no—
349#1645—431no—
350#1645—431no—
351#1644—431no—
352#1643—431no—
353#1550—431no—
354#1495—431no—
355#1481—431no—
356C2×C43—41no—
357C2×C43#301311yescharacteristic
358C2×C43#301311yescharacteristic
359C2×C43#302211yescharacteristic
360D43—81no—
361#563—862no—
362Q82—431no—
363#557—431no—
364#557—861no—
365#556—431no—
366#556—861no—
367#556—861no—
368#554—431no—
369#552—861no—
370#544—861no—
371#542—861no—
372#541—861no—
373#541—861no—
374#541—862no—
375#533—431no—
376#533C2×D4311yescharacteristic
377#533C2×D4311yescharacteristic
378#529—431no—
379#500C2×D4311yescharacteristic
380#498C2×D4311yescharacteristic
381#487C2×D4311yescharacteristic
382#487C2×D4311yescharacteristic
383#485—22no—
384#479—22no—
385#479—861no—
386#475—431no—
387#475—431no—
388#475—431no—
389#475—861no—
390#474—431no—
391#470—861no—
392#470—861no—
393#467—861no—
394#465—861no—
395#464—861no—
396#462—431no—
397#462—431no—
398#462—431no—
399#462—861no—
400#461—431no—
401#431C2×D4311yescharacteristic
402#423—431no—
403C2×C4⋊C8—431no—
404#333—431no—
405#333—431no—
406#332—431no—
407#332—431no—
408Q8⋊C8—431no—
409Q8⋊C8—431no—
410Q8⋊C8—431no—
411Q8⋊C8—431no—
412Q8⋊C8—431no—
413Q8⋊C8—431no—
414D4⋊C8—431no—
415D4⋊C8—431no—
416C43#1897511yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×Q16—861no—
418C2×Q16—861no—
419C2×Q16—861no—
420C2×SD16—861no—
421C2×M16—861no—
422C22×C8—861no—
423C4⋊Q8—431no—
424C4⋊Q8—431no—
425C4⋊Q8—861no—
426C4⋊Q8—861no—
427C4⋊Q8—862no—
428C4⋊Q8—861no—
429C4⋊Q8—862no—
430C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
432C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
434#126—862no—
435#126—862no—
436#126—862no—
437#126—862no—
438#126—862no—
439#126—862no—
440#126—861no—
441#125—21no—
442#125—21no—
443#125—431no—
444#125—862no—
445#125—861no—
446#125—861no—
447#125—862no—
448#125—862no—
449#125—862no—
450#125—862no—
451#125—861no—
452#124—431no—
453#124—862no—
454#124—861no—
455#123—862no—
456#123—861no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—431no—
461C22⋊Q8—431no—
462C22⋊Q8—431no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—861no—
465C22⋊Q8—862no—
466C22⋊Q8—862no—
467C22⋊Q8—862no—
468C22⋊Q8—861no—
469C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
470#121—431no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—431no—
475C4×Q8—431no—
476C4×Q8—431no—
477C4×Q8—862no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8C22⋊D4312yes—
485C4×D4—431no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—861no—
488#117—21no—
489#117—21no—
490#117—862no—
491#117—861no—
492#117—861no—
493#117—861no—
494C2×C4⋊C4—861no—
495C2×C42C22×D4311yescharacteristic
496#107—22no—
497#107—861no—
498#106—22no—
499#106—861no—
500#106—861no—
501#106—861no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—431no—
504C4⋊C8—431no—
505C4⋊C8—431no—
506C4⋊C8—431no—
507C4⋊C8—861no—
508C4⋊C8—861no—
509#103—22no—
510#103—22no—
511#103—861no—
512#103—861no—
513#103—861no—
514#103—861no—
515#103—861no—
516#103—861no—
517#103—861no—
518#102—861no—
519C22⋊C8—21no—
520C4×C8C22×D4311yescharacteristic
521C4×C8C22×D4311yescharacteristic
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—431no—
526C2×Q8—431no—
527C2×Q8—431no—
528C2×Q8—862no—
529C2×Q8—861no—
530C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
531C2×D4—431no—
532C2×D4—861no—
533C22×C4—862no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4D4×D4311yescharacteristic
536C22×C4D4×D4311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
538Q16—3441no—
539Q16—3441no—
540Q16—3441no—
541SD16—3441no—
542M16—3441no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—861no—
546C2×C8—861no—
547C2×C8—861no—
548C2×C8—861no—
549C2×C8—3441no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—431no—
562C4⋊C4—431no—
563C4⋊C4—431no—
564C4⋊C4—431no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—862no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4—862no—
572C4⋊C4—862no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—861no—
591C22⋊C4—861no—
592C22⋊C4—861no—
593C22⋊C4—861no—
594C22⋊C4—861no—
595C22⋊C4—861no—
596C22⋊C4—861no—
597C42—22no—
598C42—41no—
599C42—862no—
600C42—862no—
601C42—862no—
602C42—861no—
603C42—861no—
604C42—861no—
605C42D4×D4311yescharacteristic
606C42D4×D4311yescharacteristic
607C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
608C42C23×D4311yescharacteristic
609C23—861no—
610C23#1306329311yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—861no—
619Q8—861no—
620Q8—861no—
621Q8—861no—
622Q8—861no—
623Q8—861no—
624Q8—3441no—
625Q8—3442no—
626D4—861no—
627D4—861no—
628D4—3441no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—861no—
639C2×C4—861no—
640C2×C4—861no—
641C2×C4—861no—
642C2×C4—861no—
643C2×C4—861no—
644C2×C4—861no—
645C2×C4—3442no—
646C2×C4—1721no—
647C2×C4—1721no—
648C2×C4#1306329311yescharacteristic
649C2×C4#1306329311yescharacteristic
650C2×C4#1306329311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—1721no—
657C8—1721no—
658C8—1721no—
659C8—1721no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—1721no—
664C22—1721no—
665C22—1721no—
666C22C2×#1306329311yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—1721no—
676C4—1721no—
677C4—1721no—
678C4—1721no—
679C4—1721no—
680C4—1721no—
681C4—1721no—
682C4#1458370611yescharacteristic
683C4#1458370811yescharacteristic
684C4#1458371311yescharacteristic
685C4#1458371511yescharacteristic
686C2—41no—
687C2—3441no—
688C2#1914390611yescharacteristic
689C2#1914390911yescharacteristic
690C2#1914397311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3231C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063299D4
hypercenter#3231D43
hypocenterC43#18975
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145986C2semidirect
4. #19133869C2semidirect
5. #19133862C2semidirect
6. #19133848C2semidirect
7. #19133834C2semidirect
8. #19133813C2semidirect
9. #19133813C2semidirect
10. #19133806C2semidirect
11. #19133799C2semidirect
12. #19133285C2semidirect
14. #19132999C2semidirect
15. C43×#3231C2semidirect
344. #3231D43semidirect
416. C43#18975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490772
#191459862
#191459262
#191338692
#191338622
#191338482
#191338342
#191338132
#191338062
#191337992
#191332852
#191330612
#191329992
C43×#32312
#1897543