Finite Group Databasebeta

← #25077676

Subgroups — #25077676

Order 11008.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149085C211yesmaximal, characteristic
2#19145989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145932C211yesmaximal, characteristic
4#19145756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1495C211yesmaximal, characteristic
16#14583652—22no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583627C2211yescharacteristic
19#14583626—21no—
20#14583619—21no—
21#14583619C2211yescharacteristic
22#14583618—21no—
23#14583606C2211yescharacteristic
24#14583589—21no—
25#14583527—21no—
26#14583516—21no—
27#14583511—21no—
28#14583509—21no—
29#14583506—22no—
30#14583456C2211yescharacteristic
31#14583456C2211yescharacteristic
32#14583456C2211yescharacteristic
33#14583304C2211yescharacteristic
34#14583297C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583250C2211yescharacteristic
37#14583241—22no—
38#14583207—22no—
39#14583203—21no—
40#14583185—21no—
41#14583185C2211yescharacteristic
42#14583185C2211yescharacteristic
43#14583184C2211yescharacteristic
44#14583179C2211yescharacteristic
45#14583157—21no—
46#14583157—21no—
47#14583138—21no—
48#14583126—21no—
49#14583118—21no—
50#14583110—21no—
51#14583110C2211yescharacteristic
52#14583110C2211yescharacteristic
53#14583109C2211yescharacteristic
54#14583104C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582644C2211yescharacteristic
59#14582644C2211yescharacteristic
60#14582631C2211yescharacteristic
61#14582631C2211yescharacteristic
62#14582631C2211yescharacteristic
63#14582631C2211yescharacteristic
64C43×#529C2211yescharacteristic
65C43×#431C2211yescharacteristic
66C43×#423C2211yescharacteristic
67C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Dic172—21no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C22×C43⋊C8—21no—
76#13063325—21no—
77#13063325D411yescharacteristic
78#13063325D411yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—22no—
84#13063324—22no—
85#13063324—21no—
86#13063323—21no—
87#13063318—22no—
88#13063318—22no—
89#13063318—22no—
90#13063318—22no—
91#13063318—22no—
92#13063318—22no—
93#13063317—21no—
94#13063317—21no—
95#13063317—21no—
96#13063317—21no—
97#13063316—22no—
98#13063316—21no—
99#13063315—22no—
100#13063315—22no—
101#13063315—22no—
102#13063315—22no—
103#13063312—22no—
104#13063312—21no—
105#13063306—22no—
106#13063304—21no—
107#13063304—21no—
108#13063304—21no—
109#13063304—21no—
110#13063304—21no—
111#13063304—21no—
112#13063304D411yescharacteristic
113#13063304D411yescharacteristic
114#13063304D412yes—
115#13063302—22no—
116#13063302—22no—
117#13063302—22no—
118Q8×Dic43—21no—
119C4×Dic86—21no—
120C4×Dic86—21no—
121C4×Dic86—21no—
122C4×Dic86—21no—
123C4×Dic86—21no—
124C4×Dic86—21no—
125C4×Dic86D412yes—
126C4×Dic86C2311yescharacteristic
127C4×Dic86C2311yescharacteristic
128#13063290—22no—
129#13063290—21no—
130#13063290—21no—
131D4×Dic43—21no—
132#13063284—21no—
133#13063284—21no—
134#13063284—21no—
135#13063284—21no—
136#13063281—22no—
137C2×C4⋊Dic43—21no—
138#13063259—22no—
139#13063258—21no—
140#13063257—22no—
141#13063257—21no—
142#13063257—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063250—22no—
150#13063250—22no—
151#13063250—21no—
152#13063250—21no—
153#13063249—21no—
154#13063248—21no—
155#13063248—21no—
156#13063246—21no—
157C2×M16×C43—21no—
158#126×C43—21no—
159#125×C43D411yescharacteristic
160#124×C43D411yescharacteristic
161#123×C43—21no—
162C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
163#121×C43D411yescharacteristic
164C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
165C4×D4×C43—21no—
166C4×D4×C43C2311yescharacteristic
167#117×C43—21no—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43—21no—
170C4⋊C8×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C43—21no—
178C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43—21no—
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic43—22no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic86C2×D412yes—
192M16×C43—81no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—21no—
206C22⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C42×C43—21no—
209C42×C43C2×D411yescharacteristic
210C42×C43C2×D411yescharacteristic
211C42×C43C2×D411yescharacteristic
212C42×C43C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic43—22no—
214C22⋊Dic43—22no—
215C22⋊Dic43—22no—
216C22⋊Dic43—21no—
217C22⋊Dic43—22no—
218C22⋊Dic43—21no—
219C22⋊Dic43—41no—
220#10621885—81no—
221#10621883—81no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43—22no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic43C2×D412yes—
237Dic43⋊C4—22no—
238Dic43⋊C4—22no—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—41no—
250Dic43⋊C4—41no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—41no—
258C2×C43⋊C8—21no—
259C2×C43⋊C8—21no—
260C2×C43⋊C8—81no—
261Dic172—81no—
262Dic172—81no—
263C23×C43—21no—
264C23×C43#12011yescharacteristic
265Q8×C43—21no—
266Q8×C43—21no—
267D4×C43—21no—
268D4×C43—21no—
269D4×C43—81no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43#12011yescharacteristic
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43#12011yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—82no—
295Dic86—21no—
296Dic86—21no—
297Dic86—21no—
298Dic86—21no—
299Dic86—41no—
300Dic86—41no—
301Dic86—42no—
302Dic86—41no—
303Dic86—41no—
304Dic86—41no—
305Dic86—41no—
306Dic86—81no—
307Dic86—82no—
308C8×C43—41no—
309C8×C43—41no—
310C8×C43—41no—
311C8×C43—41no—
312C43⋊C8—41no—
313C43⋊C8—41no—
314#18975—431nomaximal, Sylow
315C22×C43—21no—
316C22×C43—21no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43—41no—
320C22×C43—41no—
321C22×C43C2×#12011yescharacteristic
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43#57711yescharacteristic
330C4×C43#57711yescharacteristic
331C4×C43#57811yescharacteristic
332C4×C43#57811yescharacteristic
333Dic43—41no—
334Dic43—41no—
335Dic43—42no—
336Dic43—42no—
337Dic43—41no—
338Dic43—41no—
339Dic43—81no—
340Dic43—81no—
341#3555—431no—
342#3255—431no—
343#3248—431no—
344#3231—431no—
345#1653—431no—
346#1652—431no—
347#1650—431no—
348#1648—431no—
349#1645—431no—
350#1645—431no—
351#1644—431no—
352#1643—431no—
353#1550—431no—
354#1495D4311yescharacteristic
355#1481—431no—
356C2×C43—41no—
357C2×C43—81no—
358C2×C43#301311yescharacteristic
359C2×C43#301311yescharacteristic
360C2×C43#302211yescharacteristic
361#563—862no—
362Q82—431no—
363#557—431no—
364#557—861no—
365#556—431no—
366#556—861no—
367#556—861no—
368#554—431no—
369#552—861no—
370#544—861no—
371#542—861no—
372#541—861no—
373#541—862no—
374#541—861no—
375#533—431no—
376#533—431no—
377#533—431no—
378#529C2×D4311yescharacteristic
379#500—431no—
380#498—431no—
381#487—431no—
382#487—431no—
383#485—862no—
384#479—862no—
385#479—861no—
386#475—431no—
387#475—431no—
388#475—431no—
389#475—861no—
390#474—431no—
391#470—861no—
392#470—861no—
393#467—861no—
394#465—861no—
395#464—861no—
396#462—431no—
397#462—431no—
398#462—431no—
399#462—861no—
400#461—431no—
401#431C2×D4311yescharacteristic
402#423C2×D4311yescharacteristic
403C2×C4⋊C8—431no—
404#333—431no—
405#333—431no—
406#332—431no—
407#332—431no—
408Q8⋊C8—431no—
409Q8⋊C8—431no—
410Q8⋊C8—431no—
411Q8⋊C8—431no—
412Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
413Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
414D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
415D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
416C43#1897511yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×Q16—861no—
418C2×Q16—861no—
419C2×Q16—861no—
420C2×SD16—861no—
421C2×M16—21no—
422C22×C8—861no—
423C4⋊Q8—431no—
424C4⋊Q8—431no—
425C4⋊Q8—431no—
426C4⋊Q8—431no—
427C4⋊Q8—431no—
428C4⋊Q8—431no—
429C4⋊Q8—861no—
430C4⋊Q8—862no—
431C4⋊Q8—862no—
432C4⋊Q8—861no—
433C4⋊Q8—861no—
434#126—21no—
435#126—862no—
436#126—862no—
437#126—862no—
438#126—862no—
439#126—862no—
440#126—862no—
441#125—861no—
442#125—862no—
443#125—862no—
444#125—862no—
445#125—862no—
446#125—862no—
447#125—861no—
448#125—861no—
449#125—861no—
450#125—861no—
451#125D17211yescharacteristic
452#124—862no—
453#124—861no—
454#124D17211yescharacteristic
455#123—21no—
456#123—862no—
457C22⋊Q8—431no—
458C22⋊Q8—431no—
459C22⋊Q8—432no—
460C22⋊Q8—862no—
461C22⋊Q8—862no—
462C22⋊Q8—862no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—861no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8—861no—
467C22⋊Q8—861no—
468C22⋊Q8—861no—
469C22⋊Q8D17211yescharacteristic
470#121D17211yescharacteristic
471C4×Q8—432no—
472C4×Q8—431no—
473C4×Q8—431no—
474C4×Q8—861no—
475C4×Q8—861no—
476C4×Q8—862no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—861no—
484C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
485C4×D4—21no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4C22×D4311yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—862no—
490#117—861no—
491#117—861no—
492#117—861no—
493#117—861no—
494C2×C4⋊C4—861no—
495C2×C42C22×D4311yescharacteristic
496#107—862no—
497#107—861no—
498#106—861no—
499#106—861no—
500#106—862no—
501#106—861no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—21no—
504C4⋊C8—431no—
505C4⋊C8—431no—
506C4⋊C8—861no—
507C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
509#103—861no—
510#103—861no—
511#103—861no—
512#103—861no—
513#103—862no—
514#103—862no—
515#103—861no—
516#103—861no—
517#103—861no—
518#102—861no—
519C22⋊C8—21no—
520C4×C8C22×D4311yescharacteristic
521C4×C8C22×D4311yescharacteristic
522C2×Q8—431no—
523C2×Q8—431no—
524C2×Q8—432no—
525C2×Q8—862no—
526C2×Q8—861no—
527C2×Q8—861no—
528C2×Q8—861no—
529C2×Q8—861no—
530C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4C2×D17211yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—862no—
535C22×C4C2×D17211yescharacteristic
536C22×C4D4×D4311yescharacteristic
537C22×C4D4×D4311yescharacteristic
538Q16—3441no—
539Q16—3441no—
540Q16—3441no—
541SD16—3441no—
542M16—81no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—861no—
548C2×C8—861no—
549C2×C8—3441no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—431no—
555C4⋊C4—431no—
556C4⋊C4—432no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—862no—
559C4⋊C4—862no—
560C4⋊C4—862no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—862no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—861no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—861no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4—861no—
572C4⋊C4—861no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—1721no—
582C4⋊C4—1721no—
583C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
584C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—861no—
594C22⋊C4—862no—
595C22⋊C4—861no—
596C22⋊C4—1721no—
597C42—21no—
598C42—862no—
599C42—862no—
600C42—862no—
601C42—862no—
602C42—861no—
603C42—861no—
604C42—1721no—
605C42C2×D17211yescharacteristic
606C42D4×D4311yescharacteristic
607C42D4×D4311yescharacteristic
608C42C23×D4311yescharacteristic
609C23—21no—
610C23#1306329511yescharacteristic
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—861no—
614Q8—861no—
615Q8—861no—
616Q8—861no—
617Q8—3441no—
618Q8—3442no—
619Q8—1722no—
620Q8—1721no—
621Q8—1721no—
622Q8—1721no—
623Q8—1721no—
624Q8—1721no—
625Q8—1721no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—81no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—862no—
640C2×C4—861no—
641C2×C4—861no—
642C2×C4—861no—
643C2×C4—862no—
644C2×C4—861no—
645C2×C4—3442no—
646C2×C4—1721no—
647C2×C4—1721no—
648C2×C4#1306329511yescharacteristic
649C2×C4#1306329511yescharacteristic
650C2×C4#1306329511yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
653C2×C4C22×D17211yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—1721no—
659C8—1721no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22C2×#1306329511yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—3441no—
675C4—3441no—
676C4—1721no—
677C4—1722no—
678C4—1721no—
679C4—1721no—
680C4—1721no—
681C4—1722no—
682C4#1458370911yescharacteristic
683C4#1458371111yescharacteristic
684C4#1458371511yescharacteristic
685C4#1458371611yescharacteristic
686C2—41no—
687C2—81no—
688C2#1914391211yescharacteristic
689C2#1914391311yescharacteristic
690C2#1914397511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1495C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#121×C43D4
hypercenter#1495D43
hypocenterC43#18975
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145989C2semidirect
4. #19145756C2semidirect
5. #19133875C2semidirect
6. #19133868C2semidirect
7. #19133853C2semidirect
8. #19133839C2semidirect
9. #19133819C2semidirect
10. #19133818C2semidirect
11. #19133812C2semidirect
12. #19133804C2semidirect
13. #19133286C2semidirect
14. #19132999C2semidirect
416. C43#18975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490852
#191459892
#191459322
#191457562
#191338752
#191338682
#191338532
#191338392
#191338192
#191338182
#191338122
#191338042
#191332862
#191329992
C43×#14952
#1897543