Finite Group Databasebeta

← #25077678

Subgroups — #25077678

Order 11008.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149083C211yesmaximal, characteristic
2#19145986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145933C211yesmaximal, characteristic
4#19145756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133061C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583650—22no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583627—21no—
20#14583622—21no—
21#14583622C2211yescharacteristic
22#14583620—21no—
23#14583609C2211yescharacteristic
24#14583583—21no—
25#14583526—21no—
26#14583520—21no—
27#14583511—21no—
28#14583510—21no—
29#14583508—22no—
30#14583456C2211yescharacteristic
31#14583456C2211yescharacteristic
32#14583433C2211yescharacteristic
33#14583304C2211yescharacteristic
34#14583297C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583250C2211yescharacteristic
37#14583241—22no—
38#14583207—21no—
39#14583207—22no—
40#14583185C2211yescharacteristic
41#14583184C2211yescharacteristic
42#14583184C2211yescharacteristic
43#14583181—21no—
44#14583180C2211yescharacteristic
45#14583155—21no—
46#14583155—21no—
47#14583140—21no—
48#14583128—21no—
49#14583122—21no—
50#14583110C2211yescharacteristic
51#14583109C2211yescharacteristic
52#14583109C2211yescharacteristic
53#14583106—21no—
54#14583105C2211yescharacteristic
55#14582923C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582646C2211yescharacteristic
59#14582646C2211yescharacteristic
60#14582631C2211yescharacteristic
61#14582631C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582628C2211yescharacteristic
64C43×#533C2211yescharacteristic
65C43×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
67C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Dic172—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621877—21no—
76#13063325—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—22no—
83#13063324—21no—
84#13063323—22no—
85#13063320—22no—
86#13063320—22no—
87#13063320—22no—
88#13063320—22no—
89#13063319—21no—
90#13063318—22no—
91#13063318—22no—
92#13063317—21no—
93#13063317—21no—
94#13063317—21no—
95#13063317D411yescharacteristic
96#13063316—21no—
97#13063316—22no—
98#13063315—22no—
99#13063315—22no—
100#13063315—22no—
101#13063315—22no—
102#13063313—21no—
103#13063313D411yescharacteristic
104#13063311—22no—
105#13063308—21no—
106#13063307—22no—
107#13063304—21no—
108#13063304—21no—
109#13063304—21no—
110#13063304D412yes—
111#13063304D411yescharacteristic
112#13063303—22no—
113#13063303—22no—
114#13063301—22no—
115#13063301—21no—
116#13063301—21no—
117#13063299D411yescharacteristic
118Q8×Dic43—21no—
119Q8×Dic43—21no—
120C4×Dic86—21no—
121C4×Dic86—21no—
122C4×Dic86—21no—
123C4×Dic86—21no—
124C4×Dic86—21no—
125C4×Dic86—21no—
126C4×Dic86D412yes—
127C4×Dic86C2311yescharacteristic
128#13063290—22no—
129C4×D172—21no—
130C4×D172C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊D43—21no—
132#13063284—21no—
133#13063284—21no—
134#13063283—22no—
135#13063283—21no—
136#13063282—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138#13063259—22no—
139#13063259—21no—
140#13063257—22no—
141#13063257—21no—
142#13063256—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13063250—21no—
148#13063250—22no—
149#13063250—22no—
150#13063250—21no—
151#13063250—21no—
152#13063249—21no—
153#13063249—21no—
154#13063248—21no—
155#13063248—21no—
156#13063247—21no—
157C22×C8×C43—21no—
158C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
159C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
160#125×C43—21no—
161C22⋊Q8×C43—21no—
162C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
163C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
164C4×Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167#117×C43—21no—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43—21no—
170C4⋊C8×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×D172C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—22no—
190C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic86C2×D412yes—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43—81no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C42×C43—21no—
209C42×C43—21no—
210C42×C43C2×D411yescharacteristic
211C42×C43C2×D411yescharacteristic
212C42×C43C2×D411yescharacteristic
213C42×C43C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic43—22no—
215C22⋊Dic43—21no—
216C22⋊Dic43—41no—
217#10621885—81no—
218#10621885—81no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—21no—
223(C2×D43)⋊C4—21no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226C4⋊Dic43—22no—
227C4⋊Dic43—22no—
228C4⋊Dic43—22no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic43C2×D412yes—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—41no—
251Dic43⋊C4—41no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—41no—
258#10621877—81no—
259C2×C43⋊C8—21no—
260C2×C43⋊C8—21no—
261Dic172—81no—
262#10621873—81no—
263C23×C43#12011yescharacteristic
264C22×D43—21no—
265Q8×C43—21no—
266Q8×C43—21no—
267Q8×C43—21no—
268Q8×C43—21no—
269Q8×C43—81no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43#12011yescharacteristic
280C2×C4×C43#12011yescharacteristic
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D43—81no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293D172—21no—
294D172—21no—
295C4×D43—41no—
296C4×D43—41no—
297C4×D43—82no—
298Dic86—21no—
299Dic86—21no—
300Dic86—41no—
301Dic86—41no—
302Dic86—42no—
303Dic86—41no—
304Dic86—41no—
305Dic86—41no—
306Dic86—41no—
307Dic86—82no—
308C8×C43—41no—
309C8×C43—41no—
310C8×C43—41no—
311C8×C43—41no—
312C43⋊C8—41no—
313C43⋊C8—41no—
314#18975—431nomaximal, Sylow
315C22×C43—21no—
316C22×C43—21no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43C2×#12011yescharacteristic
319C2×D43—41no—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—41no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43—41no—
330C4×C43#57711yescharacteristic
331C4×C43#57711yescharacteristic
332C4×C43#57811yescharacteristic
333C4×C43#57811yescharacteristic
334Dic43—41no—
335Dic43—42no—
336Dic43—41no—
337Dic43—42no—
338Dic43—41no—
339Dic43—81no—
340Dic43—81no—
341#3555—431no—
342#3255—431no—
343#3248—431no—
344#3231—431no—
345#1653—431no—
346#1652—431no—
347#1650—431no—
348#1648—431no—
349#1645—431no—
350#1645—431no—
351#1644—431no—
352#1643—431no—
353#1550—431no—
354#1495—431no—
355#1481D4311yescharacteristic, complemented
356C2×C43—41no—
357C2×C43#301311yescharacteristic
358C2×C43#301311yescharacteristic
359C2×C43#302211yescharacteristic
360D43—81no—
361#563—862no—
362Q82—431no—
363#557—431no—
364#557—861no—
365#556—431no—
366#556—861no—
367#556—861no—
368#554—431no—
369#552—861no—
370#544—861no—
371#542—861no—
372#541—861no—
373#541—862no—
374#541—861no—
375#533—431no—
376#533—431no—
377#533C2×D4311yescharacteristic
378#529—431no—
379#500—431no—
380#498—431no—
381#487—431no—
382#487—431no—
383#485—862no—
384#479—862no—
385#479—861no—
386#475—431no—
387#475—431no—
388#475—431no—
389#475—861no—
390#474—431no—
391#470—861no—
392#470—861no—
393#467—861no—
394#465—861no—
395#464—861no—
396#462—431no—
397#462—431no—
398#462—431no—
399#462—861no—
400#461—431no—
401#431C2×D4311yescharacteristic
402#423—431no—
403C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
404#333—431no—
405#333—431no—
406#332—431no—
407#332—431no—
408Q8⋊C8—431no—
409Q8⋊C8—431no—
410Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
411Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
412Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
413Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
414D4⋊C8—431no—
415D4⋊C8—431no—
416C43#1897511yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×Q16—861no—
418C2×Q16—861no—
419C2×Q16—861no—
420C2×SD16—861no—
421C2×M16—861no—
422C22×C8—21no—
423C4⋊Q8—431no—
424C4⋊Q8—431no—
425C4⋊Q8—431no—
426C4⋊Q8—431no—
427C4⋊Q8—861no—
428C4⋊Q8—861no—
429C4⋊Q8—862no—
430C4⋊Q8—862no—
431C4⋊Q8—861no—
432C4⋊Q8D17211yescharacteristic
433C4⋊Q8D17211yescharacteristic
434#126—862no—
435#126—862no—
436#126—862no—
437#126—862no—
438#126—862no—
439#126—862no—
440#126—861no—
441#125—21no—
442#125—431no—
443#125—861no—
444#125—862no—
445#125—862no—
446#125—862no—
447#125—862no—
448#125—862no—
449#125—861no—
450#125—861no—
451#125—861no—
452#124—431no—
453#124—861no—
454#124—862no—
455#123—862no—
456#123—861no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—431no—
459C22⋊Q8—432no—
460C22⋊Q8—862no—
461C22⋊Q8—862no—
462C22⋊Q8—862no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—861no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8—861no—
467C22⋊Q8—861no—
468C22⋊Q8D17211yescharacteristic
469C22⋊Q8D17211yescharacteristic
470#121—431no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—432no—
473C4×Q8—431no—
474C4×Q8—861no—
475C4×Q8—861no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—862no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
484C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
485C4×D4—431no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—861no—
488#117—21no—
489#117—862no—
490#117—861no—
491#117—861no—
492#117—861no—
493#117—861no—
494C2×C4⋊C4—861no—
495C2×C42C22×D4311yescharacteristic
496#107—861no—
497#107—862no—
498#106—861no—
499#106—862no—
500#106—861no—
501#106—861no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—21no—
504C4⋊C8—431no—
505C4⋊C8—431no—
506C4⋊C8—861no—
507C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
509#103—861no—
510#103—861no—
511#103—861no—
512#103—862no—
513#103—862no—
514#103—861no—
515#103—861no—
516#103—861no—
517#103—861no—
518#102—861no—
519C22⋊C8—21no—
520C4×C8C22×D4311yescharacteristic
521C4×C8C22×D4311yescharacteristic
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—431no—
524C2×Q8—432no—
525C2×Q8—862no—
526C2×Q8—861no—
527C2×Q8—861no—
528C2×Q8—861no—
529C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
530C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
531C2×D4—431no—
532C2×D4—861no—
533C22×C4—862no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4C2×D17211yescharacteristic
536C22×C4D4×D4311yescharacteristic
537C22×C4D4×D4311yescharacteristic
538Q16—3441no—
539Q16—3441no—
540Q16—3441no—
541SD16—3441no—
542M16—3441no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—81no—
548C2×C8—861no—
549C2×C8—861no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—431no—
558C4⋊C4—431no—
559C4⋊C4—432no—
560C4⋊C4—862no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—862no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—861no—
569C4⋊C4—861no—
570C4⋊C4—861no—
571C4⋊C4—862no—
572C4⋊C4—862no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—1721no—
582C4⋊C4—1721no—
583C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
584C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—861no—
592C22⋊C4—861no—
593C22⋊C4—861no—
594C22⋊C4—861no—
595C22⋊C4—861no—
596C22⋊C4—1721no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—862no—
600C42—862no—
601C42—862no—
602C42—862no—
603C42—861no—
604C42—1721no—
605C42C2×D17211yescharacteristic
606C42D4×D4311yescharacteristic
607C42D4×D4311yescharacteristic
608C42C23×D4311yescharacteristic
609C23—861no—
610C23#1306329511yescharacteristic
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—81no—
616Q8—861no—
617Q8—861no—
618Q8—3442no—
619Q8—1722no—
620Q8—1721no—
621Q8—1721no—
622Q8—1721no—
623Q8—1721no—
624Q8—1721no—
625Q8—1721no—
626D4—861no—
627D4—861no—
628D4—3441no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—862no—
639C2×C4—861no—
640C2×C4—861no—
641C2×C4—861no—
642C2×C4—862no—
643C2×C4—3442no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4—1721no—
647C2×C4—1721no—
648C2×C4#1306329511yescharacteristic
649C2×C4#1306329511yescharacteristic
650C2×C4#1306329511yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
653C2×C4C22×D17211yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—1721no—
659C8—1721no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—1721no—
664C22—1721no—
665C22—1721no—
666C22C2×#1306329511yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—3441no—
676C4—3441no—
677C4—1722no—
678C4—1721no—
679C4—1721no—
680C4—1721no—
681C4—1722no—
682C4#1458370511yescharacteristic
683C4#1458371111yescharacteristic
684C4#1458371211yescharacteristic
685C4#1458371611yescharacteristic
686C2—41no—
687C2—3441no—
688C2#1914391311yescharacteristic
689C2#1914391511yescharacteristic
690C2#1914397511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1481C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063299D4
hypercenter#1481D43
hypocenterC43#18975
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145986C2semidirect
4. #19145756C2semidirect
5. #19133874C2semidirect
6. #19133867C2semidirect
7. #19133854C2semidirect
8. #19133840C2semidirect
9. #19133819C2semidirect
10. #19133818C2semidirect
11. #19133811C2semidirect
12. #19133805C2semidirect
13. #19133283C2semidirect
15. C43×#1481C2semidirect
355. #1481D43semidirect
416. C43#18975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490832
#191459862
#191459332
#191457562
#191338742
#191338672
#191338542
#191338402
#191338192
#191338182
#191338112
#191338052
#191332832
#191330612
C43×#14812
#1897543