Finite Group Databasebeta

← #25077685

Subgroups — #25077685

Order 11008.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149066C211yesmaximal, characteristic
2#19145926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132998C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583645—22no—
17#14583634—21no—
18#14583634C2211yescharacteristic
19#14583627C2211yescharacteristic
20#14583609—21no—
21#14583571C2211yescharacteristic
22Q8×D172C2211yescharacteristic
23#14583559—21no—
24#14583551—21no—
25#14583523—21no—
26#14583520—21no—
27#14583504—21no—
28#14583497—22no—
29#14583474—21no—
30#14583449C2211yescharacteristic
31#14583433C2211yescharacteristic
32#14583302C2211yescharacteristic
33#14583295C2211yescharacteristic
34#14583247C2211yescharacteristic
35#14583247C2211yescharacteristic
36#14583223—22no—
37#14583206—21no—
38#14583196—22no—
39#14583181C2211yescharacteristic
40#14583176C2211yescharacteristic
41#14583138—21no—
42#14583130—21no—
43#14583121—21no—
44#14583106C2211yescharacteristic
45#14583101C2211yescharacteristic
46#14582952C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
48#14582646C2211yescharacteristic
49#14582646C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51#14582642C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582626C2211yescharacteristic
60C43×#533C2211yescharacteristic
61C43×#533C2211yescharacteristic
62C43×#475—21no—
63C43×#475C2211yescharacteristic
64C43×#475C2211yescharacteristic
65C43×#470—21no—
66C43×#470—21no—
67C43×#462—21no—
68C43×#462C2211yescharacteristic
69C43×#462C2211yescharacteristic
70C43×#423C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C22×C43⋊C8—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063323—21no—
80#13063322—21no—
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063320—22no—
83#13063319—21no—
84#13063317—21no—
85#13063317D411yescharacteristic
86#13063315—22no—
87#13063314—22no—
88#13063314—21no—
89#13063313—21no—
90#13063313—21no—
91#13063313D411yescharacteristic
92#13063311—22no—
93#13063310—22no—
94#13063310—22no—
95#13063310—22no—
96#13063310—22no—
97#13063310—22no—
98#13063308—21no—
99#13063307—22no—
100#13063305—21no—
101#13063305—22no—
102#13063304D411yescharacteristic
103#13063303—22no—
104#13063303—22no—
105#13063303—22no—
106#13063301—22no—
107#13063300—22no—
108#13063300—21no—
109#13063299—21no—
110#13063299D411yescharacteristic
111#13063299D412yes—
112#13063298—22no—
113#13063298—22no—
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86C2311yescharacteristic
116#13063290—21no—
117C4×D172—21no—
118C4×D172—21no—
119C4×D172—21no—
120C4×D172—21no—
121C4×D172D412yes—
122C4×D172C2311yescharacteristic
123#13063287—22no—
124#13063287—21no—
125C4×C22⋊D43—21no—
126#13063282—21no—
127C4⋊C4×D43—22no—
128#13063258—22no—
129#13063258—21no—
130#13063256—21no—
131#13063256—22no—
132C4⋊(C43⋊C8)—21no—
133C4⋊(C43⋊C8)—21no—
134C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
136#13063249—21no—
137#13063249—21no—
138#13063248—21no—
139#13063245—21no—
140#13063245—22no—
141#13063245—22no—
142C22⋊(C43⋊C8)—21no—
143C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C43—21no—
146C2×Q16×C43—21no—
147C2×M16×C43—21no—
148C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
149C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
150C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
152#125×C43—21no—
153#125×C43—21no—
154C22⋊Q8×C43—21no—
155C22⋊Q8×C43—21no—
156C22⋊Q8×C43—21no—
157C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
158C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
159C4×Q8×C43—21no—
160C4×Q8×C43—21no—
161C4×Q8×C43—21no—
162C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
164#117×C43—21no—
165#117×C43—21no—
166C2×C42×C43C2311yescharacteristic
167#106×C43—21no—
168#106×C43—21no—
169C4⋊C8×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175#103×C43—21no—
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D43—21no—
185C2×C22⋊D43—22no—
186#10621902—81no—
187#10621902—81no—
188Q8×D43—81no—
189Q8×D43—81no—
190#10621898—81no—
191#10621898—81no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—22no—
195C2×D172—22no—
196C2×D172C2×D411yescharacteristic
197C2×D172C2×D412yes—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—22no—
202C2×C4×D43—22no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—22no—
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206Q16×C43—81no—
207Q16×C43—81no—
208M16×C43—81no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—41no—
223C4⋊C4×C43—41no—
224C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C43—21no—
227C22⋊C4×C43—21no—
228C22⋊C4×C43—41no—
229C42×C43—21no—
230C42×C43—21no—
231C42×C43—41no—
232C42×C43C2×D411yescharacteristic
233C42×C43C2×D411yescharacteristic
234C42×C43C2×D411yescharacteristic
235C42×C43C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic43—21no—
237#10621885—81no—
238#10621884—81no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—22no—
244(C2×D43)⋊C4—21no—
245(C2×D43)⋊C4—21no—
246(C2×D43)⋊C4—21no—
247(C2×D43)⋊C4—22no—
248(C2×D43)⋊C4—22no—
249(C2×D43)⋊C4—21no—
250C4⋊Dic43—22no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic43C2×D412yes—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—22no—
257Dic43⋊C4—22no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262C4×Dic43—22no—
263C4×Dic43—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—81no—
269C23×C43#12011yescharacteristic
270C22×D43—21no—
271C22×D43—22no—
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—21no—
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—81no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43#12011yescharacteristic
293C2×C4×C43#12011yescharacteristic
294C2×C4×C43#12011yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D43—82no—
299C22⋊D43—81no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—22no—
303C2×Dic43—21no—
304D172—21no—
305D172—21no—
306D172—42no—
307D172—41no—
308D172—41no—
309D172—41no—
310D172—41no—
311D172—82no—
312D172—82no—
313C4×D43—41no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—82no—
316C4×D43—82no—
317C4×D43—82no—
318C4×D43—82no—
319Dic86—21no—
320Dic86—21no—
321Dic86—41no—
322Dic86—41no—
323Dic86—82no—
324C8×C43—41no—
325C8×C43—41no—
326C43⋊C8—41no—
327C43⋊C8—41no—
328C43⋊C8—41no—
329C43⋊C8—41no—
330#18976—431nomaximal, Sylow
331C22×C43—21no—
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43C2×#12011yescharacteristic
335C2×D43—41no—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—41no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43—41no—
347C4×C43—41no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—81no—
350C4×C43—81no—
351C4×C43#57611yescharacteristic
352C4×C43#57711yescharacteristic
353C4×C43#57711yescharacteristic
354C4×C43#57811yescharacteristic
355Dic43—42no—
356Dic43—41no—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359#3554—431no—
360#3255D4311yescharacteristic, complemented
361#3248—431no—
362#3228—431no—
363#1653—431no—
364#1651—431no—
365#1649—431no—
366#1648—431no—
367#1642—431no—
368#1641—431no—
369#1640—431no—
370#1640—431no—
371#1547—431no—
372#1495—431no—
373#1481—431no—
374C2×C43—41no—
375C2×C43#301211yescharacteristic
376C2×C43#301311yescharacteristic
377C2×C43#302211yescharacteristic
378D43—81no—
379D43—82no—
380#562—862no—
381#559—431no—
382#559—861no—
383#557—431no—
384#554—861no—
385#550—431no—
386D4×Q8—431no—
387#548—861no—
388#547—861no—
389#542—861no—
390#542—861no—
391#540—861no—
392#539—862no—
393#536—861no—
394#533C2×D4311yescharacteristic
395#533C2×D4311yescharacteristic
396#532—431no—
397#529—431no—
398#500—431no—
399#498—431no—
400#486—431no—
401#486—431no—
402#482—862no—
403#479—861no—
404#478—862no—
405#475—21no—
406#475—431no—
407#475C2×D4311yescharacteristic
408#475C2×D4311yescharacteristic
409#474—431no—
410#470—21no—
411#470—21no—
412#467—861no—
413#465—861no—
414#464—861no—
415#462—21no—
416#462—431no—
417#462C2×D4311yescharacteristic
418#462C2×D4311yescharacteristic
419#461—431no—
420#431—431no—
421#423C2×D4311yescharacteristic
422C2×C4⋊C8—431no—
423#332—431no—
424#332—431no—
425#331—431no—
426#331—431no—
427Q8⋊C8—431no—
428Q8⋊C8—431no—
429Q8⋊C8—431no—
430Q8⋊C8—431no—
431Q8⋊C8—431no—
432Q8⋊C8—431no—
433D4⋊C8—431no—
434D4⋊C8—431no—
435C43#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—861no—
437C2×#41—861no—
438C22×Q8—861no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—861no—
442C2×SD16—861no—
443C2×M16—21no—
444C22×C8—861no—
445C4⋊Q8—431no—
446C4⋊Q8—861no—
447C4⋊Q8—861no—
448C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
449C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
452#127—431no—
453#127—861no—
454#126—862no—
455#126—861no—
456#125—21no—
457#125—21no—
458#125—431no—
459#125—861no—
460#125—862no—
461#124—431no—
462#124—861no—
463#124—862no—
464#124—862no—
465#124—861no—
466#124—861no—
467#123—862no—
468#123—862no—
469#123—862no—
470#123—862no—
471#123—862no—
472#123—862no—
473#123—861no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—431no—
478C22⋊Q8—862no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—861no—
484C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
485C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
486#121—431no—
487#121—432no—
488#121—862no—
489#121—862no—
490#121—862no—
491#121—861no—
492#121—861no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—431no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
500C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
501C4×D4—432no—
502C4×D4—431no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—862no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—861no—
510#117—21no—
511#117—21no—
512#117—861no—
513C2×C4⋊C4—862no—
514C2×C42C22×D4311yescharacteristic
515#107—861no—
516#107—862no—
517#106—21no—
518#106—21no—
519#106—861no—
520#106—862no—
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—431no—
523C4⋊C8—431no—
524C4⋊C8—861no—
525C4⋊C8—861no—
526C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—861no—
533#103—861no—
534#103—861no—
535#102—861no—
536#102—862no—
537#102—862no—
538C22⋊C8—861no—
539C4×C8—431no—
540C4×C8—431no—
541#41—3441no—
542#41—3441no—
543#41—3441no—
544#41—3441no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—431no—
549C2×Q8—862no—
550C2×Q8—861no—
551C2×Q8—3441no—
552C2×Q8—3441no—
553C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
554C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
555C2×D4—431no—
556C2×D4—432no—
557C2×D4—862no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—861no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—861no—
563C22×C4—862no—
564C22×C4—862no—
565C22×C4—862no—
566C22×C4—862no—
567C22×C4—861no—
568C22×C4D4×D4311yescharacteristic
569C22×C4D4×D4311yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
571Q16—81no—
572Q16—81no—
573Q16—3441no—
574SD16—3441no—
575M16—81no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—861no—
579C2×C8—861no—
580C2×C8—861no—
581C2×C8—861no—
582C2×C8—3441no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—431no—
597C4⋊C4—431no—
598C4⋊C4—432no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
609C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—861no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—862no—
629C42—861no—
630C42D4×D4311yescharacteristic
631C42D4×D4311yescharacteristic
632C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
633C42C23×D4311yescharacteristic
634C23—862no—
635C23—861no—
636C23#1306329311yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—81no—
646Q8—861no—
647Q8—861no—
648Q8—3442no—
649Q8—1721no—
650Q8—1721no—
651D4—861no—
652D4—861no—
653D4—3442no—
654D4—3442no—
655D4—3442no—
656D4—3441no—
657D4—1722no—
658D4—1721no—
659D4—1721no—
660D4—1721no—
661D4—1721no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—862no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—3442no—
678C2×C4—3442no—
679C2×C4—3442no—
680C2×C4—3442no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4#1306329311yescharacteristic
684C2×C4#1306329311yescharacteristic
685C2×C4#1306329311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—1721no—
692C8—1721no—
693C8—1721no—
694C8—1721no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—1722no—
699C22—1721no—
700C22—1721no—
701C22—1722no—
702C22—1721no—
703C22—1722no—
704C22C2×#1306329311yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—1721no—
716C4—1721no—
717C4—1722no—
718C4—1721no—
719C4#1458370211yescharacteristic
720C4#1458370711yescharacteristic
721C4#1458370811yescharacteristic
722C4#1458371511yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—3442no—
725C2—3441no—
726C2#1914389611yescharacteristic
727C2#1914390911yescharacteristic
728C2#1914397111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3255C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149066C2
hypercenter#3255D43
hypocenterC43#18976
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145926C2semidirect
3. #19145731C2semidirect
4. #19133871C2semidirect
5. #19133857C2semidirect
6. #19133842C2semidirect
7. #19133835C2semidirect
8. #19133794C2semidirect
9. #19133786C2semidirect
10. #19133780C2semidirect
11. #19133779C2semidirect
12. #19133273C2semidirect
13. #19133058C2semidirect
14. #19132998C2semidirect
15. C43×#3255C2semidirect
360. #3255D43semidirect
435. C43#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490662
#191459262
#191457312
#191338712
#191338572
#191338422
#191338352
#191337942
#191337862
#191337802
#191337792
#191332732
#191330582
#191329982
C43×#32552
#1897643