Finite Group Databasebeta

← #25077689

Subgroups — #25077689

Order 11008.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149060C211yesmaximal, characteristic
2#19145989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583644—22no—
17#14583635C2211yescharacteristic
18#14583632—21no—
19#14583624C2211yescharacteristic
20#14583608—21no—
21#14583569C2211yescharacteristic
22#14583564C2211yescharacteristic
23#14583556—21no—
24#14583548—21no—
25#14583518—21no—
26#14583516—21no—
27#14583502—21no—
28#14583491—22no—
29#14583469—21no—
30#14583456C2211yescharacteristic
31#14583456C2211yescharacteristic
32#14583433C2211yescharacteristic
33#14583302C2211yescharacteristic
34#14583295C2211yescharacteristic
35#14583245C2211yescharacteristic
36#14583245C2211yescharacteristic
37#14583220—22no—
38#14583207—21no—
39#14583199—22no—
40#14583185—21no—
41#14583185C2211yescharacteristic
42#14583185C2211yescharacteristic
43#14583185C2211yescharacteristic
44#14583180C2211yescharacteristic
45#14583157—21no—
46#14583157—21no—
47#14583140—21no—
48#14583128—21no—
49#14583122—21no—
50#14583110—21no—
51#14583110C2211yescharacteristic
52#14583110C2211yescharacteristic
53#14583110C2211yescharacteristic
54#14583105C2211yescharacteristic
55#14582952C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582629C2211yescharacteristic
59#14582629C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#532C2211yescharacteristic
65C43×#423C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
67C43×#332C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×#331C2211yescharacteristic
70C43×#331C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—21no—
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×Dic172—21no—
75C2×Dic172—21no—
76C2×#10621873—21no—
77#13063325D411yescharacteristic
78#13063325D411yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—21no—
82#13063323—21no—
83#13063321—21no—
84#13063319—21no—
85#13063318—22no—
86#13063317—21no—
87#13063317—21no—
88#13063317D411yescharacteristic
89#13063316—21no—
90#13063315—22no—
91#13063313D411yescharacteristic
92#13063312—22no—
93#13063312—21no—
94#13063312—21no—
95#13063311—22no—
96#13063309—22no—
97#13063308—22no—
98#13063308—21no—
99#13063307—22no—
100#13063307—22no—
101#13063306—22no—
102#13063306—22no—
103#13063304—22no—
104#13063304—21no—
105#13063304—21no—
106#13063304—21no—
107#13063304D411yescharacteristic
108#13063304D411yescharacteristic
109#13063304D411yescharacteristic
110#13063303—22no—
111#13063302—22no—
112#13063302—22no—
113#13063302—22no—
114#13063301—21no—
115#13063299D411yescharacteristic
116#13063297—22no—
117#13063297—22no—
118#13063296—22no—
119#13063296—21no—
120Q8×Dic43—21no—
121C4×Dic86—21no—
122C4×Dic86—21no—
123C4×Dic86—21no—
124C4×Dic86C2311yescharacteristic
125C4×Dic86C2311yescharacteristic
126C4×Dic86C2311yescharacteristic
127#13063290—21no—
128C4×D172C2311yescharacteristic
129D4×Dic43—21no—
130D4×Dic43—21no—
131D4×Dic43—21no—
132#13063287—21no—
133C4×C22⋊D43—22no—
134C4×C22⋊D43—21no—
135#13063284—21no—
136#13063284—21no—
137#13063282—21no—
138C2×Dic43⋊C4—22no—
139#13063259—21no—
140#13063258—22no—
141#13063257—21no—
142#13063257—21no—
143#13063257—21no—
144#13063256—22no—
145C4⋊(C43⋊C8)—21no—
146#13063250—21no—
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063250—21no—
150#13063250—21no—
151#13063250—21no—
152#13063250—21no—
153#13063247—21no—
154#13063246—22no—
155#13063246—22no—
156C22⋊(C43⋊C8)—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C43—21no—
160C2×M16×C43—21no—
161C22×C8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#127×C43C2311yescharacteristic
164#124×C43—21no—
165#121×C43—21no—
166#121×C43D412yes—
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43D412yes—
169C2×C42×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43—21no—
171C4⋊C8×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—81no—
177#41×C43—81no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—22no—
182C2×D4×C43C2×D412yes—
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D43—22no—
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—21no—
190C22×Dic43—22no—
191C22×Dic43—22no—
192Q8×D43—81no—
193Q8×D43—81no—
194#10621900—81no—
195#10621900—81no—
196C2×D172C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—22no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206M16×C43—81no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—81no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43C2×D412yes—
214C22⋊C4×C43—22no—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C42×C43C2×D411yescharacteristic
217C42×C43C2×D411yescharacteristic
218C42×C43C2×D411yescharacteristic
219C42×C43C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—22no—
223C22⋊Dic43—22no—
224C22⋊Dic43—21no—
225C22⋊Dic43—21no—
226C22⋊Dic43—21no—
227C22⋊Dic43—41no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic43—22no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—41no—
257Dic43⋊C4—41no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—41no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265Dic172—81no—
266Dic172—81no—
267Dic172—81no—
268#10621873—81no—
269C23×C43—22no—
270C23×C43#12011yescharacteristic
271C22×D43—21no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—41no—
274D4×C43—42no—
275D4×C43—41no—
276D4×C43—41no—
277D4×C43—41no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—82no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—82no—
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43#12011yescharacteristic
289C2×C4×C43#12011yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D43—81no—
294C22⋊D43—82no—
295C22⋊D43—82no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—41no—
304C2×Dic43—41no—
305C2×Dic43—82no—
306C2×Dic43—82no—
307D172—21no—
308D172—21no—
309C4×D43—41no—
310C4×D43—41no—
311C4×D43—82no—
312Dic86—21no—
313Dic86—21no—
314Dic86—21no—
315Dic86—21no—
316Dic86—21no—
317Dic86—21no—
318Dic86—41no—
319Dic86—41no—
320Dic86—41no—
321Dic86—41no—
322Dic86—81no—
323Dic86—82no—
324C8×C43—41no—
325C8×C43—41no—
326C8×C43—41no—
327C8×C43—41no—
328C43⋊C8—41no—
329C43⋊C8—41no—
330#18976—431nomaximal, Sylow
331C22×C43—21no—
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43—42no—
335C22×C43—42no—
336C22×C43—42no—
337C22×C43C2×#12011yescharacteristic
338C2×D43—41no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—42no—
346C4×C43#57611yescharacteristic
347C4×C43#57711yescharacteristic
348C4×C43#57711yescharacteristic
349C4×C43#57811yescharacteristic
350Dic43—41no—
351Dic43—41no—
352Dic43—41no—
353Dic43—41no—
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357Dic43—81no—
358Dic43—81no—
359#3554—431no—
360#3255—431no—
361#3248—431no—
362#3228—431no—
363#1653—431no—
364#1651—431no—
365#1649—431no—
366#1648—431no—
367#1642—431no—
368#1641—431no—
369#1640—431no—
370#1640—431no—
371#1547D4311yescharacteristic, complemented
372#1495—431no—
373#1481—431no—
374C2×C43—41no—
375C2×C43—82no—
376C2×C43#301211yescharacteristic
377C2×C43#301311yescharacteristic
378C2×C43#302211yescharacteristic
379D43—81no—
380#562—862no—
381#559—431no—
382#559—861no—
383#557—431no—
384#554—861no—
385#550—431no—
386D4×Q8—431no—
387#548—861no—
388#547—861no—
389#542—861no—
390#542—861no—
391#540—861no—
392#539—862no—
393#536—861no—
394#533—431no—
395#533—431no—
396#532C2×D4311yescharacteristic
397#529—431no—
398#500—431no—
399#498—431no—
400#486—431no—
401#486—431no—
402#482—862no—
403#479—861no—
404#478—862no—
405#475—431no—
406#475—431no—
407#475—431no—
408#475—861no—
409#474—431no—
410#470—861no—
411#470—861no—
412#467—861no—
413#465—861no—
414#464—861no—
415#462—431no—
416#462—431no—
417#462—431no—
418#462—861no—
419#461—431no—
420#431—431no—
421#423C2×D4311yescharacteristic
422C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
423#332C2×D4311yescharacteristic
424#332C2×D4311yescharacteristic
425#331C2×D4311yescharacteristic
426#331C2×D4311yescharacteristic
427Q8⋊C8—431no—
428Q8⋊C8—431no—
429Q8⋊C8—431no—
430Q8⋊C8—431no—
431Q8⋊C8—431no—
432Q8⋊C8—431no—
433D4⋊C8—431no—
434D4⋊C8—431no—
435C43#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—21no—
437C2×#41—861no—
438C22×Q8—861no—
439C2×Q16—861no—
440C2×Q16—861no—
441C2×Q16—861no—
442C2×SD16—861no—
443C2×M16—21no—
444C22×C8—21no—
445C4⋊Q8—431no—
446C4⋊Q8—431no—
447C4⋊Q8—431no—
448C4⋊Q8—431no—
449C4⋊Q8—861no—
450C4⋊Q8—861no—
451C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
452#127—861no—
453#127C22×D4311yescharacteristic
454#126—862no—
455#126—861no—
456#125—431no—
457#125—861no—
458#125—862no—
459#125—861no—
460#125—861no—
461#124—21no—
462#124—431no—
463#124—862no—
464#124—861no—
465#124—861no—
466#124—862no—
467#123—862no—
468#123—862no—
469#123—862no—
470#123—862no—
471#123—862no—
472#123—862no—
473#123—861no—
474C22⋊Q8—431no—
475C22⋊Q8—431no—
476C22⋊Q8—431no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—862no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—862no—
484C22⋊Q8—861no—
485C22⋊Q8—861no—
486#121—21no—
487#121—431no—
488#121—861no—
489#121—862no—
490#121—862no—
491#121—862no—
492#121D17212yes—
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—431no—
495C4×Q8—431no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8—861no—
500C4×Q8—861no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—431no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—862no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4D17212yes—
510#117—861no—
511#117—861no—
512#117—861no—
513C2×C4⋊C4—862no—
514C2×C42C22×D4311yescharacteristic
515#107—861no—
516#107—862no—
517#106—861no—
518#106—861no—
519#106—861no—
520#106—862no—
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—861no—
524C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
528#103—861no—
529#103—861no—
530#103—861no—
531#103—861no—
532#103—861no—
533#103—861no—
534#103—861no—
535#102—861no—
536#102—862no—
537#102—862no—
538C22⋊C8—861no—
539C4×C8—431no—
540C4×C8—431no—
541#41—81no—
542#41—81no—
543#41—3441no—
544#41—3441no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—431no—
547C2×Q8—431no—
548C2×Q8—431no—
549C2×Q8—862no—
550C2×Q8—861no—
551C2×Q8—861no—
552C2×Q8—861no—
553C2×Q8—3441no—
554C2×Q8—3441no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—431no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4C2×D17212yes—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—862no—
565C22×C4—862no—
566C22×C4—862no—
567C22×C4—861no—
568C22×C4C2×D17211yescharacteristic
569C22×C4D4×D4311yescharacteristic
570C22×C4D4×D4311yescharacteristic
571Q16—3441no—
572Q16—3441no—
573Q16—3441no—
574SD16—3441no—
575M16—81no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—81no—
581C2×C8—861no—
582C2×C8—861no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—431no—
585C4⋊C4—431no—
586C4⋊C4—431no—
587C4⋊C4—431no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—1721no—
608C4⋊C4—1721no—
609C4⋊C4C2×D17212yes—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—1721no—
625C42—862no—
626C42—861no—
627C42—861no—
628C42—861no—
629C42—1721no—
630C42C2×D17211yescharacteristic
631C42D4×D4311yescharacteristic
632C42D4×D4311yescharacteristic
633C42C23×D4311yescharacteristic
634C23—22no—
635C23—861no—
636C23#1306329511yescharacteristic
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—861no—
640Q8—861no—
641Q8—861no—
642Q8—861no—
643Q8—861no—
644Q8—861no—
645Q8—3441no—
646Q8—3442no—
647Q8—1721no—
648Q8—1721no—
649Q8—1721no—
650Q8—1721no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—82no—
657D4—861no—
658D4—861no—
659D4—3441no—
660D4—3442no—
661D4—3442no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—3442no—
677C2×C4—3442no—
678C2×C4—3442no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4#1306329511yescharacteristic
684C2×C4#1306329511yescharacteristic
685C2×C4#1306329511yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C2×C4C22×D17211yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—1721no—
694C8—1721no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—1721no—
702C22—1721no—
703C22—1721no—
704C22C2×#1306329511yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—3441no—
711C4—3441no—
712C4—1721no—
713C4—1721no—
714C4—1721no—
715C4—1721no—
716C4—1721no—
717C4—1721no—
718C4—1721no—
719C4#1458370011yescharacteristic
720C4#1458370511yescharacteristic
721C4#1458370911yescharacteristic
722C4#1458371511yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—82no—
725C2—3441no—
726C2#1914390411yescharacteristic
727C2#1914391211yescharacteristic
728C2#1914397611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1547C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149060C2
hypercenter#1547D43
hypocenterC43#18976
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145989C2semidirect
3. #19145933C2semidirect
4. #19145727C2semidirect
5. #19133873C2semidirect
6. #19133859C2semidirect
7. #19133845C2semidirect
8. #19133838C2semidirect
9. #19133796C2semidirect
10. #19133789C2semidirect
11. #19133782C2semidirect
12. #19133782C2semidirect
13. #19133058C2semidirect
14. #19132997C2semidirect
15. C43×#1547C2semidirect
371. #1547D43semidirect
435. C43#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490602
#191459892
#191459332
#191457272
#191338732
#191338592
#191338452
#191338382
#191337962
#191337892
#191337822
#191330582
#191329972
C43×#15472
#1897643