Finite Group Databasebeta

← #25077692

Subgroups — #25077692

Order 11008.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149069C211yesmaximal, characteristic
2#19145987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132996C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583647—22no—
17#14583634—21no—
18#14583634C2211yescharacteristic
19#14583605—21no—
20#14583571C2211yescharacteristic
21#14583564C2211yescharacteristic
22#14583561—21no—
23#14583552—21no—
24#14583521—21no—
25#14583521—21no—
26#14583505—21no—
27#14583497—22no—
28#14583474—21no—
29#14583454C2211yescharacteristic
30#14583453C2211yescharacteristic
31#14583450C2211yescharacteristic
32#14583436C2211yescharacteristic
33#14583295C2211yescharacteristic
34#14583247C2211yescharacteristic
35#14583246C2211yescharacteristic
36#14583226—22no—
37#14583209—21no—
38#14583202—22no—
39#14583185C2211yescharacteristic
40#14583184C2211yescharacteristic
41#14583182—21no—
42#14583176C2211yescharacteristic
43#14583156—21no—
44#14583154—21no—
45#14583139—21no—
46#14583129—21no—
47#14583124—21no—
48#14583109C2211yescharacteristic
49#14583107—21no—
50#14583106C2211yescharacteristic
51#14583105C2211yescharacteristic
52#14582950C2211yescharacteristic
53#14582921C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#500C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902—21no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621872—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—21no—
81#13063324D411yescharacteristic
82#13063323D411yescharacteristic
83#13063322—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063320—21no—
86#13063319—22no—
87#13063316—21no—
88#13063316D411yescharacteristic
89#13063315—21no—
90#13063314—21no—
91#13063314—21no—
92#13063314D411yescharacteristic
93#13063313—22no—
94#13063313—22no—
95#13063313—21no—
96#13063310—22no—
97#13063310—22no—
98#13063310—22no—
99#13063310—22no—
100#13063310—22no—
101#13063310—22no—
102#13063310—21no—
103#13063305—22no—
104#13063305—21no—
105#13063305D411yescharacteristic
106#13063303—22no—
107#13063303—22no—
108#13063303—22no—
109#13063303—21no—
110#13063303—22no—
111#13063301—21no—
112#13063301—21no—
113#13063301D411yescharacteristic
114#13063301D411yescharacteristic
115#13063300—22no—
116#13063300—22no—
117#13063300—22no—
118#13063300—21no—
119#13063300—21no—
120#13063300D411yescharacteristic
121#13063300D412yes—
122Q8×Dic43—21no—
123C4×Dic86—21no—
124C4×Dic86C2311yescharacteristic
125#13063290—21no—
126C4×D172—22no—
127C4×D172—21no—
128C4×D172—21no—
129C4×D172—21no—
130C4×D172C2311yescharacteristic
131#13063287—21no—
132#13063287—21no—
133#13063287—21no—
134#13063287D412yes—
135#13063283—21no—
136#13063282—21no—
137#13063282—21no—
138C4⋊C4×D43—22no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063258—21no—
141#13063257—21no—
142#13063256—21no—
143#13063256—22no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic43⋊C8—21no—
147Dic43⋊C8—21no—
148Dic43⋊C8—21no—
149#13063250—21no—
150#13063250—21no—
151#13063249—21no—
152#13063249—21no—
153#13063248—21no—
154#13063247—22no—
155#13063245—21no—
156#13063245—22no—
157(C2×D43)⋊C8—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#125×C43—21no—
164#125×C43—22no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169#107×C43—22no—
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180#10621902—81no—
181#10621902—81no—
182#10621902—81no—
183#10621902—81no—
184Q8×D43—81no—
185Q8×D43—81no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—22no—
189C2×D172—22no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—22no—
192C2×D172C2×D411yescharacteristic
193C2×D172C2×D412yes—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—22no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206Q16×C43—81no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—22no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2×D412yes—
221C42×C43—22no—
222C42×C43—21no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43C2411yescharacteristic
225#10621885—81no—
226#10621885—81no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—41no—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—41no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—41no—
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266#10621873—81no—
267#10621872—81no—
268C8×D43—81no—
269C22×D43—21no—
270C22×D43—22no—
271C22×D43#12011yescharacteristic
272Q8×C43—21no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—21no—
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43#12011yescharacteristic
294C2×Dic43#12011yescharacteristic
295C2×Dic43#12011yescharacteristic
296D172—21no—
297D172—21no—
298D172—42no—
299D172—41no—
300D172—41no—
301D172—41no—
302D172—41no—
303D172—81no—
304D172—82no—
305D172—82no—
306D172—82no—
307C4×D43—21no—
308C4×D43—21no—
309C4×D43—21no—
310C4×D43—21no—
311C4×D43—41no—
312C4×D43—41no—
313C4×D43—41no—
314C4×D43—82no—
315C4×D43—82no—
316C4×D43—82no—
317C4×D43—82no—
318Dic86—21no—
319Dic86—21no—
320Dic86—41no—
321Dic86—41no—
322Dic86—81no—
323Dic86—82no—
324C8×C43—41no—
325C8×C43—41no—
326C8×C43—41no—
327C43⋊C8—41no—
328C43⋊C8—41no—
329C43⋊C8—41no—
330#18976—431nomaximal, Sylow
331C22×C43C2×#12011yescharacteristic
332C2×D43—21no—
333C2×D43—21no—
334C2×D43—21no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—41no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—42no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43—41no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43—41no—
347C4×C43—81no—
348C4×C43#57611yescharacteristic
349C4×C43#57711yescharacteristic
350C4×C43#57711yescharacteristic
351C4×C43#57811yescharacteristic
352Dic43—21no—
353Dic43—21no—
354Dic43—21no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357Dic43—41no—
358Dic43—81no—
359#3554—431no—
360#3255—431no—
361#3248—431no—
362#3228—431no—
363#1653—431no—
364#1651—431no—
365#1649—431no—
366#1648D4311yescharacteristic, complemented
367#1642—431no—
368#1641—431no—
369#1640—431no—
370#1640—431no—
371#1547—431no—
372#1495—431no—
373#1481—431no—
374C2×C43#301211yescharacteristic
375C2×C43#301311yescharacteristic
376C2×C43#302211yescharacteristic
377D43—41no—
378D43—81no—
379D43—82no—
380#562—862no—
381#559—431no—
382#559—861no—
383#557C2×D4311yescharacteristic
384#554—861no—
385#550—431no—
386D4×Q8—431no—
387#548—861no—
388#547—861no—
389#542—861no—
390#542—861no—
391#540—861no—
392#539—862no—
393#536—861no—
394#533—431no—
395#533—431no—
396#532—431no—
397#529—431no—
398#500C2×D4311yescharacteristic
399#498—431no—
400#486—431no—
401#486—431no—
402#482—862no—
403#479—861no—
404#478—862no—
405#475—431no—
406#475—431no—
407#475—861no—
408#475C2×D4311yescharacteristic
409#474—431no—
410#470—861no—
411#470—861no—
412#467—861no—
413#465—861no—
414#464—861no—
415#462—431no—
416#462—431no—
417#462—861no—
418#462C2×D4311yescharacteristic
419#461—431no—
420#431—431no—
421#423—431no—
422C2×C4⋊C8—431no—
423#332—431no—
424#332C2×D4311yescharacteristic
425#331—431no—
426#331—431no—
427Q8⋊C8—431no—
428Q8⋊C8—431no—
429Q8⋊C8—431no—
430Q8⋊C8—431no—
431Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
433D4⋊C8—431no—
434D4⋊C8—431no—
435C43#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—861no—
437C2×#41—861no—
438C22×Q8—861no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—861no—
441C2×Q16—861no—
442C2×SD16—861no—
443C2×M16—861no—
444C22×C8—861no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—431no—
447C4⋊Q8—431no—
448C4⋊Q8—431no—
449C4⋊Q8—861no—
450C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
452#127—431no—
453#127—861no—
454#126—862no—
455#126—861no—
456#125—22no—
457#125—21no—
458#125—431no—
459#125—861no—
460#125—861no—
461#124—431no—
462#124—861no—
463#124—862no—
464#124—862no—
465#124—861no—
466#124—861no—
467#123—861no—
468#123—862no—
469#123—862no—
470#123—862no—
471#123—862no—
472#123—862no—
473#123—862no—
474C22⋊Q8—431no—
475C22⋊Q8—431no—
476C22⋊Q8—431no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—862no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—862no—
484C22⋊Q8—861no—
485C22⋊Q8—861no—
486#121—431no—
487#121—432no—
488#121—861no—
489#121—862no—
490#121—862no—
491#121—862no—
492#121—861no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—431no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
500C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
501C4×D4—432no—
502C4×D4—431no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—862no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—861no—
510#117—861no—
511#117—861no—
512#117—861no—
513C2×C4⋊C4—862no—
514C2×C42—431no—
515#107—22no—
516#107—861no—
517#106—21no—
518#106—861no—
519#106—861no—
520#106—862no—
521C4⋊C8—431no—
522C4⋊C8—431no—
523C4⋊C8—861no—
524C4⋊C8—861no—
525C4⋊C8—861no—
526C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—861no—
531#103—861no—
532#103—861no—
533#103—861no—
534#103—861no—
535#102—861no—
536#102—862no—
537#102—862no—
538C22⋊C8—861no—
539C4×C8—431no—
540C4×C8C22×D4311yescharacteristic
541#41—3441no—
542#41—3441no—
543#41—3441no—
544#41—3441no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—431no—
548C2×Q8—861no—
549C2×Q8—862no—
550C2×Q8—861no—
551C2×Q8—3441no—
552C2×Q8—3441no—
553C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
554C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
555C2×D4—431no—
556C2×D4—432no—
557C2×D4—861no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—861no—
563C22×C4—431no—
564C22×C4—431no—
565C22×C4—431no—
566C22×C4—862no—
567C22×C4—862no—
568C22×C4—862no—
569C22×C4—862no—
570C22×C4—861no—
571Q16—81no—
572Q16—3441no—
573Q16—3441no—
574SD16—3441no—
575M16—3441no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—861no—
580C2×C8—861no—
581C2×C8—861no—
582C2×C8—3441no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—431no—
592C4⋊C4—431no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—1721no—
606C4⋊C4—1721no—
607C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D4312yes—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—1721no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—431no—
629C42—431no—
630C42—431no—
631C42—861no—
632C42—1721no—
633C42C23×D4311yescharacteristic
634C23—431no—
635C23—862no—
636C23—861no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—861no—
646Q8—861no—
647Q8—3441no—
648Q8—3442no—
649Q8—1721no—
650Q8—1721no—
651D4—861no—
652D4—861no—
653D4—3442no—
654D4—3441no—
655D4—3442no—
656D4—3442no—
657D4—1722no—
658D4—1721no—
659D4—1721no—
660D4—1721no—
661D4—1721no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—431no—
669C2×C4—431no—
670C2×C4—431no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—3442no—
679C2×C4—3442no—
680C2×C4—3442no—
681C2×C4—3442no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4—1721no—
686C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—1721no—
693C8—1721no—
694C8—1721no—
695C22—861no—
696C22—861no—
697C22—861no—
698C22—1722no—
699C22—1721no—
700C22—1721no—
701C22—1722no—
702C22—1721no—
703C22—1722no—
704C22#120×D4311yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—861no—
713C4—861no—
714C4—861no—
715C4—3441no—
716C4—1721no—
717C4—1721no—
718C4—1721no—
719C4#1458370311yescharacteristic
720C4#1458370611yescharacteristic
721C4#1458370811yescharacteristic
722C4#1458371211yescharacteristic
723C2—3442no—
724C2—3441no—
725C2—1721no—
726C2#1914389711yescharacteristic
727C2#1914391111yescharacteristic
728C2#1914397211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1648C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149069C2
hypercenter#1648D43
hypocenterC43#18976
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145987C2semidirect
3. #19145935C2semidirect
4. #19145734C2semidirect
5. #19133872C2semidirect
6. #19133859C2semidirect
7. #19133841C2semidirect
8. #19133798C2semidirect
9. #19133786C2semidirect
10. #19133783C2semidirect
11. #19133780C2semidirect
12. #19133271C2semidirect
13. #19133059C2semidirect
14. #19132996C2semidirect
15. C43×#1648C2semidirect
366. #1648D43semidirect
435. C43#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490692
#191459872
#191459352
#191457342
#191338722
#191338592
#191338412
#191337982
#191337862
#191337832
#191337802
#191332712
#191330592
#191329962
C43×#16482
#1897643