Finite Group Databasebeta

← #25077698

Subgroups — #25077698

Order 11008.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148986C211yesmaximal, characteristic
2#19145978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133283C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3248C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583646—22no—
17#14583614—21no—
18#14583614C2211yescharacteristic
19#14583609C2211yescharacteristic
20#14583595—21no—
21#14583587—21no—
22Q8×D172C2211yescharacteristic
23#14583557—21no—
24#14583553C2211yescharacteristic
25#14583527—21no—
26#14583515—22no—
27#14583504—21no—
28#14583478—21no—
29#14583472—21no—
30#14583456C2211yescharacteristic
31#14583449C2211yescharacteristic
32#14583302C2211yescharacteristic
33#14583295C2211yescharacteristic
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583251C2211yescharacteristic
36#14583240—22no—
37#14583203—22no—
38#14583194—21no—
39#14583176C2211yescharacteristic
40#14583176C2211yescharacteristic
41#14583147—21no—
42#14583147—21no—
43#14583101C2211yescharacteristic
44#14583101C2211yescharacteristic
45#14583099—21no—
46#14582952C2211yescharacteristic
47#14582923C2211yescharacteristic
48#14582647C2211yescharacteristic
49#14582647C2211yescharacteristic
50#14582646C2211yescharacteristic
51#14582646C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582626C2211yescharacteristic
60C43×#533C2211yescharacteristic
61C43×#529C2211yescharacteristic
62C43×#479—21no—
63C43×#475C2211yescharacteristic
64C43×#474C2211yescharacteristic
65C43×#467—21no—
66C43×#465—21no—
67C43×#464—21no—
68C43×#462C2211yescharacteristic
69C43×#461C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621900—21no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621877—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325D411yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—22no—
82#13063322D411yescharacteristic
83#13063320—22no—
84#13063317—21no—
85#13063317—21no—
86#13063316—22no—
87#13063313—21no—
88#13063311—22no—
89#13063311—22no—
90#13063311—22no—
91#13063310—22no—
92#13063310—22no—
93#13063309—22no—
94#13063307—22no—
95#13063305—21no—
96#13063305—21no—
97#13063305—22no—
98#13063304—21no—
99#13063304D412yes—
100#13063303—22no—
101#13063302—22no—
102#13063302—22no—
103#13063301—21no—
104#13063299—21no—
105#13063299—21no—
106#13063299—21no—
107#13063299D411yescharacteristic
108#13063299D411yescharacteristic
109#13063298—22no—
110#13063298—22no—
111#13063297—22no—
112#13063296—22no—
113#13063296—21no—
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86D412yes—
116C4×D172—21no—
117C4×D172—21no—
118C4×D172—21no—
119C4×D172C2311yescharacteristic
120C4×D172C2311yescharacteristic
121(C22⋊D43)⋊C4—22no—
122#13063284—21no—
123#13063284—21no—
124#13063283—22no—
125#13063283—21no—
126C2×C4⋊Dic43—21no—
127C4⋊C4×D43—21no—
128#13063258—22no—
129#13063258—21no—
130#13063258—21no—
131#13063256—22no—
132C4⋊(C43⋊C8)—21no—
133C4⋊(C43⋊C8)—21no—
134C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
136#13063249—21no—
137#13063249—21no—
138#13063248—22no—
139#13063248—22no—
140#13063245—21no—
141#13063245—21no—
142C22⋊(C43⋊C8)—21no—
143C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C43—21no—
146C2×SD16×C43—21no—
147C22×C8×C43—21no—
148C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
150#126×C43—21no—
151#125×C43—21no—
152#125×C43D411yescharacteristic
153#124×C43D411yescharacteristic
154#123×C43—21no—
155C22⋊Q8×C43—21no—
156C22⋊Q8×C43—21no—
157C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
158#121×C43D411yescharacteristic
159C4×Q8×C43—21no—
160C4×Q8×C43—21no—
161C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4×D4×C43—21no—
163C4×D4×C43C2311yescharacteristic
164#117×C43—21no—
165#117×C43—21no—
166C2×C42×C43C2311yescharacteristic
167#107×C43—21no—
168#106×C43—21no—
169C4⋊C8×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175#102×C43—21no—
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—21no—
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D43—22no—
186C2×C22⋊D43—22no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C22×Dic43—22no—
190Q8×D43—81no—
191Q8×D43—81no—
192#10621900—81no—
193#10621900—81no—
194#10621898—81no—
195#10621898—81no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172C2×D411yescharacteristic
199C2×D172C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—22no—
203C2×C4×D43—22no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—22no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86C2×D412yes—
208Q16×C43—81no—
209SD16×C43—81no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—81no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—41no—
222C4⋊C4×C43—41no—
223C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C43—21no—
226C22⋊C4×C43—21no—
227C22⋊C4×C43—21no—
228C22⋊C4×C43—21no—
229C22⋊C4×C43—21no—
230C22⋊C4×C43—41no—
231C42×C43—21no—
232C42×C43—41no—
233C42×C43C2×D411yescharacteristic
234C42×C43C2×D411yescharacteristic
235C42×C43C2×D411yescharacteristic
236C42×C43C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic43—22no—
238C22⋊Dic43—22no—
239#10621884—81no—
240#10621884—81no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—22no—
244(C2×D43)⋊C4—22no—
245(C2×D43)⋊C4—21no—
246(C2×D43)⋊C4—21no—
247(C2×D43)⋊C4—21no—
248(C2×D43)⋊C4—21no—
249C4⋊Dic43—22no—
250C4⋊Dic43—22no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43—21no—
253C4⋊Dic43—21no—
254C4⋊Dic43—21no—
255C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic43C2×D412yes—
258Dic43⋊C4—22no—
259Dic43⋊C4—22no—
260Dic43⋊C4—22no—
261Dic43⋊C4—22no—
262C4×Dic43—22no—
263C4×Dic43—22no—
264#10621877—81no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C23×C43—21no—
270C23×C43#12011yescharacteristic
271C22×D43—21no—
272C22×D43—21no—
273Q8×C43—21no—
274Q8×C43—21no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—81no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43#12011yescharacteristic
295C2×C4×C43#12011yescharacteristic
296C2×C4×C43#12011yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D43—81no—
301C22⋊D43—81no—
302C22⋊D43—82no—
303C22⋊D43—82no—
304C2×Dic43—22no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—22no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—82no—
309D172—21no—
310D172—21no—
311D172—21no—
312D172—21no—
313D172—81no—
314D172—81no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—41no—
317C4×D43—41no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—82no—
320C4×D43—82no—
321Dic86—41no—
322Dic86—41no—
323Dic86—42no—
324Dic86—81no—
325Dic86—82no—
326C8×C43—41no—
327C8×C43—41no—
328C43⋊C8—41no—
329C43⋊C8—41no—
330C43⋊C8—41no—
331C43⋊C8—41no—
332#18977—431nomaximal, Sylow
333C22×C43—21no—
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43C2×#12011yescharacteristic
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—81no—
354C4×C43—81no—
355C4×C43#57611yescharacteristic
356C4×C43#57711yescharacteristic
357C4×C43#57711yescharacteristic
358C4×C43#57811yescharacteristic
359Dic43—42no—
360Dic43—41no—
361Dic43—41no—
362Dic43—42no—
363#3547—431no—
364#3254—431no—
365#3248D4311yescharacteristic, complemented
366#3231—431no—
367#1654—431no—
368#1651—431no—
369#1649—431no—
370#1647—431no—
371#1646—431no—
372#1646—431no—
373#1644—431no—
374#1643—431no—
375#1550—431no—
376#1495—431no—
377#1480—431no—
378C2×C43—41no—
379C2×C43—81no—
380C2×C43#301211yescharacteristic
381C2×C43#301311yescharacteristic
382C2×C43#302211yescharacteristic
383D43—81no—
384D43—81no—
385#562—862no—
386#555—431no—
387#555—861no—
388#554—431no—
389#553—861no—
390#552—861no—
391D4×Q8—431no—
392#548—861no—
393#547—431no—
394#544—861no—
395#542—862no—
396#540—861no—
397#537—861no—
398#536—861no—
399#533—431no—
400#533C2×D4311yescharacteristic
401#532—431no—
402#529C2×D4311yescharacteristic
403#500—431no—
404#498—431no—
405#487—431no—
406#487—431no—
407#485—862no—
408#479—21no—
409#479—862no—
410#477—861no—
411#475C2×D4311yescharacteristic
412#474—431no—
413#474—431no—
414#474C2×D4311yescharacteristic
415#468—861no—
416#468—861no—
417#467—21no—
418#465—21no—
419#464—21no—
420#462C2×D4311yescharacteristic
421#461—431no—
422#461—431no—
423#461C2×D4311yescharacteristic
424#460—861no—
425#431—431no—
426#423—431no—
427C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
428#333—431no—
429#333—431no—
430#332—431no—
431#332—431no—
432Q8⋊C8—431no—
433Q8⋊C8—431no—
434D4⋊C8—431no—
435D4⋊C8—431no—
436D4⋊C8—431no—
437D4⋊C8—431no—
438D4⋊C8—431no—
439D4⋊C8—431no—
440C43#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—861no—
442C2×#41—861no—
443C22×Q8—861no—
444C2×Q16—21no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—861no—
447C2×SD16—861no—
448C2×M16—861no—
449C22×C8—21no—
450C4⋊Q8—431no—
451C4⋊Q8—431no—
452C4⋊Q8—431no—
453C4⋊Q8—861no—
454C4⋊Q8—862no—
455C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
457#127—431no—
458#126—21no—
459#126—862no—
460#125—21no—
461#125—861no—
462#125—862no—
463#125—861no—
464#125C22⋊D4311yescharacteristic
465#124—862no—
466#124—862no—
467#124—862no—
468#124—861no—
469#124C22⋊D4311yescharacteristic
470#123—21no—
471#123—862no—
472#123—862no—
473#123—862no—
474#123—862no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—432no—
478C22⋊Q8—862no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—861no—
484C22⋊Q8—861no—
485C22⋊Q8—861no—
486C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
487#121—431no—
488#121—431no—
489#121—862no—
490#121—862no—
491#121—861no—
492#121—861no—
493#121—862no—
494#121—862no—
495#121—861no—
496#121—861no—
497#121C22⋊D4311yescharacteristic
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—432no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—431no—
505C4×D4—431no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—862no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4C22×D4311yescharacteristic
511#117—21no—
512#117—21no—
513#117—862no—
514#117—861no—
515#117—861no—
516#117—861no—
517C2×C4⋊C4—861no—
518C2×C4⋊C4—861no—
519C2×C42C22×D4311yescharacteristic
520#107—21no—
521#107—861no—
522#107—861no—
523#107—862no—
524#106—21no—
525#106—862no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—431no—
528C4⋊C8—431no—
529C4⋊C8—861no—
530C4⋊C8—861no—
531C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
533#103—21no—
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—862no—
537#103—862no—
538#103—861no—
539#103—861no—
540#102—21no—
541#102—861no—
542#102—861no—
543C22⋊C8—861no—
544C4×C8—431no—
545C4×C8—431no—
546#41—3441no—
547#41—3441no—
548#41—3441no—
549#41—3441no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—432no—
553C2×Q8—862no—
554C2×Q8—861no—
555C2×Q8—861no—
556C2×Q8—3441no—
557C2×Q8—3441no—
558C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—431no—
561C2×D4—431no—
562C2×D4—862no—
563C2×D4—862no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—862no—
571C22×C4—862no—
572C22×C4—862no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4D4×D4311yescharacteristic
576C22×C4D4×D4311yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
578Q16—81no—
579SD16—81no—
580SD16—3441no—
581SD16—3441no—
582M16—3441no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—81no—
586C2×C8—861no—
587C2×C8—861no—
588C2×C8—861no—
589C2×C8—861no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—431no—
601C4⋊C4—431no—
602C4⋊C4—432no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
614C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—862no—
625C22⋊C4—862no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—861no—
631C42—21no—
632C42—41no—
633C42—862no—
634C42—862no—
635C42D4×D4311yescharacteristic
636C42D4×D4311yescharacteristic
637C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
638C42C23×D4311yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—861no—
641C23—861no—
642C23#1306329311yescharacteristic
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—3441no—
650Q8—3442no—
651Q8—1722no—
652Q8—1721no—
653Q8—1721no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—81no—
657D4—861no—
658D4—861no—
659D4—861no—
660D4—861no—
661D4—3441no—
662D4—3441no—
663D4—3441no—
664D4—3441no—
665D4—3442no—
666D4—3442no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—862no—
681C2×C4—862no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—3442no—
684C2×C4—3442no—
685C2×C4—3442no—
686C2×C4—1721no—
687C2×C4—1721no—
688C2×C4—1721no—
689C2×C4—1721no—
690C2×C4#1306329311yescharacteristic
691C2×C4#1306329311yescharacteristic
692C2×C4#1306329311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
695C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—1721no—
699C8—1721no—
700C8—1721no—
701C8—1721no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—1721no—
709C22—1721no—
710C22—1721no—
711C22—1721no—
712C22—1721no—
713C22—1721no—
714C22C2×#1306329311yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—1722no—
725C4—1721no—
726C4—1722no—
727C4—1721no—
728C4#1458370211yescharacteristic
729C4#1458370611yescharacteristic
730C4#1458370711yescharacteristic
731C4#1458371311yescharacteristic
732C2—41no—
733C2—81no—
734C2—3441no—
735C2—3441no—
736C2#1914389611yescharacteristic
737C2#1914390611yescharacteristic
738C2#1914397111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3248C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148986C2
hypercenter#3248D43
hypocenterC43#18977
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145978C2semidirect
3. #19145754C2semidirect
4. #19133878C2semidirect
5. #19133857C2semidirect
6. #19133842C2semidirect
7. #19133828C2semidirect
8. #19133822C2semidirect
9. #19133821C2semidirect
10. #19133807C2semidirect
11. #19133801C2semidirect
12. #19133283C2semidirect
13. #19133060C2semidirect
14. #19132993C2semidirect
15. C43×#3248C2semidirect
365. #3248D43semidirect
440. C43#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489862
#191459782
#191457542
#191338782
#191338572
#191338422
#191338282
#191338222
#191338212
#191338072
#191338012
#191332832
#191330602
#191329932
C43×#32482
#1897743